2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟卷(二)

**基本信息** 立足人教版八年级下册核心知识，以生活实践与科技情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查数学抽象、几何直观与数据分析素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、直角三角形、函数概念等|第4题结合跳绳比赛统计数据，用平均数与方差分析稳定性，体现数据意识| |填空题|6/18|代数式意义、统计图表、四边形计算等|第14题正方形中利用对角线求线段长，考查空间观念| |解答题|7/72|函数综合、几何证明、统计应用等|第20题以人工智能机器人操作测试为情境，分析平均数、方差，培养应用意识；第23题折叠问题探究线段关系，发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年第二学期八年级数学期末模拟卷（二） (人教版) (考试时间: 120分钟,分值: 120分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.(3分)下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.(3分)以下条件不能组成直角三角形的是( ) A. a=5, b=12, c=14 B. ∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.a=4,b=,c=5 D.a=,b=1,c= 3.(3分)下列各曲线中不能表示y是x的函数是( ) 4.(3分)某中学为了丰富校园活动，举办校园跳绳比赛，现在八年级某班的甲、乙、丙、丁四名同学中需选拔一人参加校级比赛.四人的成绩统计在班级预选赛中如下表(单位：个/分钟) : 选手 甲 乙 丙 丁 平均成绩 184 180 183 184 方差 1.2 0.8 1 0.8 若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛，那么应选的同学是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.(3分)一个n边形的每个内角均为108°，则 n的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.(3分)下列说法错误的是( ) A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C.每组邻边都相等的四边形是菱形 D.四个角都相等的四边形是矩形 7. (3分)如图,函数y= kx(k≠0)和y= ax+4(a≠0)的图象相交于点A(2,3),则不等式 kx> ax+4的解集为( ) A. x>3 B. x<3 C. x>2 D. x<2 8. (3分)如图, BD为矩形ABCD的对角线, M为AD上一点,将△ABM沿BM折叠,若点A的对应点N恰好是BD的中点，则 的值是 ( ) A. B. B. C. D. 9.(3分)甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶.根据图象所提供的信息，下列说法正确的有( ) ①甲登山的速度是每分钟10米； ②乙在A 地时距地面的高度b为30米； ③乙登山5.5分钟时追上甲； ④登山时间为4分钟，9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. (3分)如图1，动点 P 从点A 出发，沿着矩形 ABCD的边按照路线A→B→C→D→A匀速运动一周到点A 停止，速度为2cm/s. AP的长y(cm)与运动时间t(s)的关系图象如图2，则矩形对角线AC的长为 ( ) A.5cm B.10 cm C.11 cm D.14 cm 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.(3分)如果代数式 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是：____ . 12.(3分)某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是 ____元. 13. (3分)若一次函数y= kx+b(k≠0)的图象与直线 平行，且与y轴交于(0，3)，则该一次函数的解析式为 . 14.(3分)如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC, BD交于点O, P为边BC上一点,且BP=OB,则CP的长为 . 15.(3分)直线l:y= kx+b (k、b是常数且k≠0)经过A(-1,1)、B(2,n)两点,其中n<0,下列五个结论: ①-k+b=1; ②方程 kx+b=0的解在-1和2之间; ④5k+b<-1; ⑤不等式kx+b>|x|的解集为x<-1时, n<-2,其中正确的结论有____ (只需填写序号). 16.(3分)如图,四边形ABCD是菱形,BD=6,AD=5,E是边CD 上的一动点,过点 E作EF⊥OC于点F,EG⊥OD 于点G,连接 FG,则 FG的最小值为 ________. 三、解答题: 17.(8分)计算: 18.(8分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF,DF=BF.求证：四边形DEBF为菱形. 19.(8分)已知直线 和 的图象交于点P(-1,3). (1)求出a的值: (2)若直线 与x轴分别交于点A、B，求△ABP的面积. 20.(8分)当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一.某同学设计了一款机器人，为了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩(百分制)如下： 通过数据分析，列表如下： 参赛者 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 b 95 8.2 人工 a 90 C 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中 c=________. (2)求a的值. (3)根据以上数据分析，请你分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势，并说明理由. 21.(8分)如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫作格点，A，B，C，D是格点，P是网格线上一点，每个小正方形面积记为1.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图(作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示)，每问的画线不得超过三条. (1)在图(1)中,四边形ABCD的周长是 ; (2)在图(1)中,连接BD,在BC上画点E,使 (3)在图(2)中,连接CP,在PD上画点F,使PF=DF; (4)在图(2)中,在AB上画点H,使AH=AP. 22.(10分)如图,直线l与x轴、y轴分别交于点A(3,0),B(0,2),以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC， P(1，a)为平面直角坐标系中的一个动点. (1)请直接写出直线 l的解析式. (2)求出 的面积. (3)当△ABC与△ABP 面积相等时，求实数a的值. 23. (10分)在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点 P，折痕为EF(点E，F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原. (1)若点 P 落在矩形ABCD 的边AB 上(如图1). ①当点 P 与点 A 重合时, 当点E与点A 重合时， ②当点 E在AB 上,点 F 在DC 上时(如图2),求证:四边形 DEPF 是菱形. (2)点 F与点C重合，点E 在AD上，线段 BA 与线段FP 相交于点M(如图3).是否存在使得线段 AM 与线段DE 的长度相等的情况?若存在，请求出线段AE 的长；若不存在，请说明理由. 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.(3分)下列式子中，属于最简二次根式的是( B ) A. B. C. D. 2.(3分)以下条件不能组成直角三角形的是( A ) A. a=5, b=12, c=14 B. ∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.a=4,b=,c=5 D.a=,b=1,c= 3.(3分)下列各曲线中不能表示y是x的函数是( C ) 4. (3分)某中学为了丰富校园活动，举办校园跳绳比赛，现在八年级某班的甲、乙、丙、丁四名同学中需选拔一人参加校级比赛.四人的成绩统计在班级预选赛中如下表(单位：个/分钟) : 选手 甲 乙 丙 丁 平均成绩 184 180 183 184 方差 1.2 0.8 1 0.8 若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛，那么应选的同学是( D ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.(3分)一个n边形的每个内角均为108°，则 n的值为 ( A ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.(3分)下列说法错误的是( B ) A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C.每组邻边都相等的四边形是菱形 D.四个角都相等的四边形是矩形 7.(3分)如图,函数y= kx(k≠0)和y= ax+4(a≠0)的图象相交于点A(2,3),则不等式 kx> ax+4的解集为( C ) A. x>3 B. x<3 C. x>2 D. x<2 8.(3分)如图, BD为矩形ABCD的对角线, M为AD上一点,将△ABM沿BM折叠,若点A的对应点N恰好是BD的中点，则 的值是 ( C ) A. B. C. D. 9.(3分)甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶.根据图象所提供的信息，下列说法正确的有( C ) ①甲登山的速度是每分钟10米； ②乙在A 地时距地面的高度b为30米； ③乙登山5.5分钟时追上甲； ④登山时间为4分钟，9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.(3分)如图1，动点 P 从点A 出发，沿着矩形 ABCD的边按照路线A→B→C→D→A匀速运动一周到点A 停止，速度为2cm/s. AP的长y(cm)与运动时间t(s)的关系图象如图2，则矩形对角线AC的长为 ( B ) A.5cm B.10 cm C.11 cm D.14 cm 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.(3分)如果代数式 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是： . 12.(3分)某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是 13 元. 13. (3分)若一次函数y= kx+b(k≠0)的图象与直线 平行，且与y轴交于(0，3)，则该一次函数的解析式为 . 14.(3分)如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC, BD交于点O, P为边BC上一点,且BP=OB,则CP的长为 2- . 15.(3分)直线l:y= kx+b (k、b是常数且k≠0)经过A(-1,1)、B(2,n)两点,其中n<0,下列五个结论: ①-k+b=1; ②方程 kx+b=0的解在-1和2之间; ④5k+b<-1; ⑤不等式kx+b>|x|的解集为x<-1时, n<-2,其中正确的结论有 ① ② ④ ⑤ (只需填写序号). 16.(3分)如图,四边形ABCD是菱形,BD=6,AD=5,E是边CD 上的一动点,过点 E作EF⊥OC于点F,EG⊥OD 于点G,连接 FG,则 FG的最小值为 ________. 三、解答题: 17.(8分)计算: 解:(1)原式=2+-3 (2)原式=2-3+5-+1 18.(8分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF,DF=BF.求证：四边形DEBF为菱形. 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴DC=AB,DC∥AB.∵AE=CF,∴AB-AE=DC-CF,即 DF=BE.又∵DF∥BE,∴四边形 DEBF 是平行四边形.又∵DF=BF,∴四边形 DEBF 为菱形. 19. (8分)已知直线 和 的图象交于点P(-1,3). (1)求出a的值: (2)若直线 与x轴分别交于点A、B，求△ABP的面积. 解: (1)∵直线 和 的图象交于点 P(-1,3), ∴-a+4=3, ∴a=1; (2)当y=0时, 则y=-2x+1=0,解得 当y=0时, 则y=x+4=0, 解得x=-4, ∴△ABP的面积 20.(8分)当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一.某同学设计了一款机器人，为了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩(百分制)如下： 通过数据分析，列表如下： 参赛者 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 b 95 8.2 人工 a 90 C 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中 c=___100______. (2)求a的值. (3)根据以上数据分析，请你分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势，并说明理由. 解: (3)机器人更有优势.理由如下：∵机器人的测试成绩的平均数高于人工，且方差较小，∴机器人在操作技能方面更有优势. 21.(8分)如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫作格点，A，B，C，D是格点，P是网格线上一点，每个小正方形面积记为1.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图(作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示)，每问的画线不得超过三条. (1)在图(1)中,四边形ABCD的周长是20 ; (2)在图(1)中,连接BD,在BC上画点E,使 (3)在图(2)中,连接CP,在PD上画点F,使PF=DF; (4)在图(2)中,在AB上画点H,使AH=AP. 解: (1) 如图1中, ∵ ∴四边形ABCD的周长为20; (2)如图点E即为所求； (3)如图2中，点F即为所求； (4)如图2中，点H即为所求. 22.(10分)如图,直线l与x轴、y轴分别交于点A(3,0),B(0,2),以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC， P(1，a)为平面直角坐标系中的一个动点. (1)请直接写出直线 l的解析式. (2)求出 的面积. (3)当△ABC与△ABP 面积相等时，求实数a的值. 解:(1)直线l的解析式为 (2)在 Rt△AOB 中,由勾股定理,得 为等腰直角三角形， (3)过点 P作PD∥y轴交AB 于点 D.在 中，当x=1时, 或a=-3. 23. (10分)在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点 P，折痕为EF(点E，F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原. (1)若点 P 落在矩形ABCD 的边AB 上(如图1). ①当点 P 与点 A 重合时, 当点E与点A 重合时， ②当点 E在AB 上,点 F 在DC 上时(如图2),求证:四边形 DEPF 是菱形. (2)点 F与点C重合，点E 在AD上，线段 BA 与线段FP 相交于点M(如图3).是否存在使得线段 AM 与线段DE 的长度相等的情况?若存在，请求出线段AE 的长；若不存在，请说明理由. 解:(1)②证明:设EF与DP 相交于点O.∵EF垂直平分PD,∴DO=PO,EF⊥PD.∵四边形 ABCD 是矩形,∴DC∥AB.∴∠FDO=∠EPO.又∵∠DOF=∠POE,∴△DOF≌△POE(ASA).∴OF=OE.∴四边形 DEPF 是平行四边形.又∵EF⊥PD,∴平行四边形 DEPF 是菱形.(2)存在.连接EM.由折叠的性质,得DE=PE,∵AM=DE,∴AM=PE.又∵EM=ME,∴Rt△EAM≌Rt△MPE(HL).∴AE=PM.设AE=x,则AM=DE=3-x,BM=AB-AM=4-(3-x)=x+1.∵PM=AE=x,CP=CD=4,∴MC=CP-PM=4-x.在 Rt△BCM中, 解得 ∴线段 AE 的长为 . 学科网（北京）股份有限公司 $