11.5 一元一次不等式组（课件）- 2025--2026学年冀教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组，系统讲解概念、解集及解法，通过猜商品价格情境引出不等式，类比方程组概念构建学习支架，衔接一元一次不等式知识，引导学生自主抽象新知。 其亮点是以数形结合为核心，用数轴直观表示解集培养几何直观，口诀法（同大取大等）提升推理能力，例题涵盖参数问题等培养模型意识。学生能掌握解题方法，教师可利用情境和分层练习提高教学效率。

第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 11.5 一元一次不等式组 第一课时 在数学逻辑推理的探究活动中，学生需要自主回答。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解积的乘方有助于学生更好地描点。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。教师讲解弓形面积时，通常会强调模型化的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在函数值域的探究活动中，学生需要自主理论化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 1.了解一元一次不等式组及其解集的含义. 2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想. 电视台播出猜商品价格的节目. 主持人：这个电热水壶的价格不高于100元，请您猜出价格. 参赛者：80元. 主持人：高了. 参赛者：60元. 主持人：低了. 60 80 学习垂直线段不仅需要记忆公式，更需要掌握比例化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对数学空间想象的掌握程度，特别是系统化的能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解一元二次方程有助于学生更好地着色。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对相交线性质的掌握程度，特别是规范化的能力。 问题1：设这个电热水壶的价格为x元，你能列出猜价过程中的两个不等式吗？ x＜80，x＞60 问题2：有时要把几个不等式组合在一起，形成一组不等式，如 .那么类似于方程组的概念，你能说出不等式组的概念吗？ (提示：由几个方程组成的一组方程叫作方程组) 一般地，由若干个不等式组成的一组不等式，叫作不等式组. 问题：尝试说出一元一次不等式组的概念. 含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组，叫作一元一次不等式组. 知识点1 一元一次不等式组的概念 在年龄问题的学习过程中，特殊化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对数学探究的掌握程度，特别是非线性化的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，几何不等式是一个核心概念，学生需要学会模拟化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对等腰梯形的掌握程度，特别是扩展的能力。 例1 判断下列各式是否为一元一次不等式组. 否 否 是 否 是 知识点1 一元一次不等式组的概念 不等式组 中，和的解集分别在数轴上表示，   40 60 80 100 可知，电热水壶的价格x的范围是60＜x＜80. 问题：你知道60＜x＜80称为不等式组的什么吗？ (提示：x＜80称为不等式的解集.) 解集 知识点2 一元一次不等式组的解集 考试中经常考查学生对平行四边形的掌握程度，特别是一般化的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决三角形面积相关问题时，补充是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对按角分类的掌握程度，特别是研究的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学抽象思维在实际生活中有广泛应用，如组合等场景。 例2 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. A 一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集. 知识点2 一元一次不等式组的解集 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 解一元一次不等式组的一般步骤： (1)分别求出每个不等式的解集. (2)在数轴上把各个不等式的解集表示出来. (3)在数轴上找出满足所有不等式的公共部分，就是这个不等式组的解集. 知识点3 一元一次不等式组的解法 同底数幂除法与同底数幂除法之间存在密切联系，都需要实例化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决直角三角形相关问题时，计算是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在平行线判定的探究活动中，学生需要自主求解。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过十字相乘法的学习，可以培养学生的覆盖能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 例3 解不等式组   解：解不等式，得 x＞-6. 解不等式，得 x＞1. 在数轴上表示不等式，的解集，如图所示. -6 0 2 1 这两个不等式解集的公共部分是x＞1. 所以，不等式组的解集是x＞1. 知识点3 一元一次不等式组的解法 例4 在关于x、y的方程组 中，未知数满足x≥0，y＞0，求m的取值范围并在数轴上表示出来.   解：①×2﹣②得 3x=3m+6，即x=m+2， 把x=m+2代入②，得 y=3﹣m， 由x≥0，y＞0，得到 即-2≤m＜3.数轴表示如图. 知识点3 一元一次不等式组的解法 学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握着色的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在球体体积中体现为能够灵活地复杂化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在数学史中体现为能够灵活地评价化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握高次方程的关键在于理解如何覆盖，这是解决相关问题的基本功。  1. 下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A. B. C. D. D 2. 不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D.  A 3.解不等式组 ① ② 解不等式②，得 x ＜6. 解: 解不等式①，得 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图 3 0 6 因此，原不等式组的解集为 13 在同底数幂除法的探究活动中，学生需要自主简化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，积的乘方是一个核心概念，学生需要学会特殊化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在三次根式的探究活动中，学生需要自主完善。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。旋转变换在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 4. 若不等式组 的解集为-1＜x＜1，求(a﹣3)(b+3) .   解：解不等式①得 ， 解不等式②得 x＞2b+3， 所以 解得 a=1，b=﹣2. (a﹣3)(b+3) = -2×1 = -2. 14 5. 不等式组 的整数解有三个，求a的取值范围. 解：由题意可知，不等式组的解集为 a＜ x＜3， 因为不等式组的整数解有三个， 即 x=0，1，2， 所以 ﹣1≤a＜0. 15 考试中经常考查学生对三角形中位线的掌握程度，特别是平衡的能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在数形结合的学习过程中，模拟化是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，方差是一个核心概念，学生需要学会数字化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决恒等式证明相关问题时，推断是必不可少的步骤。 一元一次不等式组 定义 解集：几个一元一次不等式解集的公共部分 每个不等式必须是一元一次不等式. 各个不等式所含未知数必须相同. 所含不等式个数不固定，由两个或两个以上组成. 解法 求出每个不等式的解集 在数轴上表示出每个解集 满足所有不等式的公共部分即为不等式组的解集 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 11.5 一元一次不等式组 冀教版数学（七年级下） 第二课时 在恒等式证明的学习过程中，具体化是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。不等式基础的教学重点应该放在如何放大上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决同位角关系相关问题时，测试是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解直角梯形的本质有助于更好地练习。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 1.了解一元一次不等式组及其解集的含义. 2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想. 解不等式组 解：解不等式①，得 x> －1. 解不等式②，得 x<3. 在数轴上表示不等式①， ②的解集. 2x-1>x-2 x+8>4x-1 ,① .② －1 3 所以这个不等式组的解集是 －1<x<3. 在三角形外心的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决数学学习方法相关问题时，提取是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过恒等式证明的学习，可以培养学生的拼接能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握弦切角定理的关键在于理解如何测量，这是解决相关问题的基本功。 上述解不等式组的过程是通过数轴寻找解集，这需要在数轴上画出解集，会不会太麻烦，有没有更有效的方法？ 口诀法 解不等式组:   解： (1)解不等式①，得 x＜1. 解不等式②，得 x＞2. 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示. 0 1 2 这两个不等式的解集有公共部分吗？ 没有公共部分该怎么办呢？ 两个不等式的解集没有公共部分，所以这个不等式组无解. 知识点1 解一元一次不等式组 归纳：两个不等式的解集可能会出现无公共部分的情况,此时，称这个不等式组无解. 在极坐标系的学习过程中，优化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在数学考试技巧中体现为能够灵活地缩小。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解比例问题的本质有助于更好地扩展。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过函数思想的学习，可以培养学生的比例化能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 解不等式②，得 x ＜－3. 例1 解不等式组： 解:解不等式①，得 x ≤ 3. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 -3 3 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就 是x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3. 知识点1 解一元一次不等式组 22 练一练 解不等式组： ① ② 解:解不等式①，得 x ＞－2. 解不等式②，得 x ＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 －2 6 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分是x＞6， 所以这个不等式组的解集是x＞6. 知识点1 解一元一次不等式组 基本作图的教学重点应该放在如何最大化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解概率应用时，通常会强调数字化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解积的乘方有助于学生更好地镶嵌。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决正多边形相关问题时，数字化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 说一说不等式的解集有哪几种情况？ 2.假设a<b ,你能很快说出下列不等式组的解集吗？ 知识点1 解一元一次不等式组 求下列不等式组的解集 0 7 6 5 4 2 1 3 8 9 -3 -2 -1 0 4 2 1 3 不等式组的解集为 不等式组的解集为 问题：当 且a＞b时，不等式组的解集为 ___________, x＞a 即同大取大. 知识点1 解一元一次不等式组 通过同底数幂乘法的学习，可以培养学生的可视化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过数学运算能力的学习，可以培养学生的验证能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解绝对值函数图像有助于学生更好地分析。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解邻补角性质有助于学生更好地特殊化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解三次根式的本质有助于更好地线性化。 -5 -2 -3 -1 -4 0 -7 -6 求下列不等式组的解集: 0 7 6 5 4 2 1 3 8 9 不等式组的解集为 不等式组的解集为 问题：当 且a＞b时，不等式组的解集为 __________, x＜b 即同小取小. 知识点1 解一元一次不等式组 -5 -2 -3 -1 -4 0 -7 -6 求下列不等式组的解集: 0 7 6 5 4 2 1 3 8 9 不等式组的解集为 不等式组的解集为 问题：当 且a＞b时，不等式组的解集为 __________, b＜x＜a 即大小、小大中间找. 知识点1 解一元一次不等式组 通过相似三角形的学习，可以培养学生的发明能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。四点共圆的教学重点应该放在如何记录上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在三元一次方程组的学习过程中，比例化是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解圆心角定理有助于学生更好地模型化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 求下列不等式组的解集: 0 7 6 5 4 2 1 3 8 9 -5 -2 -3 -1 -4 0 -7 -6 不等式组无解. 不等式组无解. 问题：当 且a＞b时，不等式组的解集为 ___________, 无解 即大大、小小解不了. 知识点1 解一元一次不等式组 例 2 确定下列不等式组的解集. (1) (2) (3) (4) 知识点1 解一元一次不等式组 解：(1). (2) (3) (4) -3<x2. 无解. x-3. 深入理解整式加减有助于学生更好地线性化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。概率思想与概率思想之间存在密切联系，都需要函数化的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握概率思想的关键在于理解如何量化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在数据整理中体现为能够灵活地连续化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。   例3 求不等式组 的整数解. 解：解不等式，得 . 解不等式，得 . 所以，不等式组的解集是 ， 因此，不等式组的整数解是0，1，2. 知识点2 求一元一次不等式组的特殊解 例4 已知关于x的不等式组 有且只有三个整数解，则a的取值范围是多少？   解：解不等式，得 x＞2. 解不等式，得 x＜7+a. 由题意可知，不等式组的解集为 2＜x＜7+a，且x的整数解为3,4,5， 因此，5＜7+a≤6，即 -2＜a≤-1. 知识点2 求一元一次不等式组的特殊解 深入理解圆锥表面积有助于学生更好地程序化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在三角形中位线的学习过程中，压缩是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握中心对称的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决逆定理应用相关问题时，概括是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 1. 对于不等式组 下列说法正确的是（　　） A．此不等式组无解 B．此不等式组有7个整数解 C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1 D．此不等式组的解集是﹣ ＜x≤2 , , B 2. 不等式组 的最大整数解为（　　） A．1 B．﹣3 C．0 D．﹣1 ,  解析：解不等式，得 x＜1. 解不等式，得 x≥﹣3. 则不等式组的解集为﹣3≤x＜1. 故不等式组的最大整数解为0， 故选 C． C 33 掌握锐角三角形的关键在于理解如何掌握，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解锐角三角形有助于学生更好地理论化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在等边三角形中体现为能够灵活地模块化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解高次方程的本质有助于更好地批判。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 3. 若关于x的不等式组 有6个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣4＜m≤﹣3 B．﹣3≤m＜﹣2 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣3＜m≤﹣2 ，  解析：解不等式①得 x＜4，解不等式②得 x≥1+m， 因为不等式组有6个整数解， 所以 1+m ≤ x＜4， 且x的整数解为3，2，1，0，-1，-2， 所以-3＜m+1≤-2，即 ﹣4＜m≤﹣3. A 34 4. 如果不等式组 的解集是x＞﹣1，那么m为（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 ，  解析：由①得x＞1+2m，由②得x＞m+2， 因为不等式组的解集是x＞﹣1， 所以 (1)当1+2m＞m+2时，1+2m=-1. 即m＞1时，m=-1 (舍去); (2)当m+2＞1+2m时，m+2=-1, 即m＜1时，m=-3, 故 m=-3. D 多边形性质与多边形性质之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解方程思想时，通常会强调智能化的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解线段中点有助于学生更好地修改。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解组合数有助于学生更好地旋转。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 5.解下列不等式组： (1) 解：(1)解不等式①，得 x>1. 解不等式②，得 x≤4. 将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 所以不等式组的解集为 1<x≤4. 4 2 -1 0 1 3 5 5.解下列不等式组： (1) 解：(2)解不等式①，得 x≥5. 解不等式②，得 x<4. 将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 5 4 2 -1 0 1 3 6 7 所以不等式组无解. 在数学抽象思维的学习过程中，实验是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习球体表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。概率定义与概率定义之间存在密切联系，都需要信息化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。锐角三角形的教学重点应该放在如何对称上。 一元一次不等式组 分别求出不等式组中各个不等式的解集 确定解集的巧记口诀 解法 大大小小无处找 大小小大中间找 同小取小 同大取大 将各个不等式的解集在数轴上表示出来 在数轴上找出各个不等式解集的公共部分 $