第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 素养提优测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次不等式（组）的概念、解法、解集数轴表示及实际应用，通过知识框架图将不等式性质、解集确定、实际问题建模等核心内容串联，构建完整的知识逻辑脉络。 其亮点在于采用分层题型设计（★☆☆到★★★），如新定义题“[x]为不大于x的最大整数”培养抽象能力，商品打折、服务器采购等实际问题强化模型意识，助力学生分层提升，教师可精准把握学情，高效开展复习教学。

第十一章　素养提优测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个选 项是符合题意的) 1. (2025四川宜宾月考,★☆☆)满足不等式组 的解是  (         ) A. -3　　    B. -1　　    C. 1　　    D. 3 C 解析　不等式组 的解集为0<x≤2,观察四个选项可知, 满足不等式组 的解是1.故选C. 初中同步培优卷 2. (★☆☆)下列不等式中,是一元一次不等式的有 (         ) ①3x-7>0;②2x+y>3;③2x2-x>2x2-1;④ +1<7. A. 1个　　    B. 2个　　    C. 3个　　    D. 4个 B 初中同步培优卷 解析　①3x-7>0是一元一次不等式,故①符合题意; ②2x+y>3中含有两个未知数,不是一元一次不等式,故②不符 合题意; ③2x2-x>2x2-1可转化为-x>-1,是一元一次不等式,故③符合题意; ④未知数在分母上,不是一元一次不等式,故④不符合题意.故 选B. 初中同步培优卷 3. (2024河北沧州期末,★☆☆)一个不等式组的两个不等式的 解集如图所示,则这个不等式组的解集为 (         )   A. x<2　　    B. x≤2　　    C. x<3　　    D. x≤3 A 解析　由数轴上的解集知,这个不等式组的解集为x<2,故选A. 初中同步培优卷 4. (2024河北沧州献县期末,★☆☆)已知m>n,下列不等式一定 成立的是     (         ) A. am>an　　     B.  >  C. (a2-1)m>(a2-1)n　　    D. (a2+1)m>(a2+1)n D 解析　若a<0,则am<an,故A不合题意;若a<0,则 < ,故B不符 合题意;若a=0,可得a2-1=-1<0,则(a2-1)m<(a2-1)n,故C不符合题 意;因为a2+1>0,所以(a2+1)m>(a2+1)n,故D符合题意.故选D. 初中同步培优卷 5. 【学科特色·教材变式P147T1】(2025河北廊坊期末,★☆ ☆)下列说法中,正确的是 (         ) A. “m不是正数”表示为m<0 B. “m不大于3”表示为m<3 C. “n与4的差是负数”表示为n-4<0 D. “n至少是6”表示为n>6 C 初中同步培优卷 解析　“m不是正数”表示为m≤0,故A选项错误; “m不大于3”表示为m≤3,故B选项错误; “n与4的差是负数”表示为n-4<0,故C选项正确; “n至少是6”表示为n≥6,故D选项错误.故选C. 初中同步培优卷 6. (2025河北邯郸武安期末,★☆☆)将不等式组 的 解集表示在数轴上,正确的是 (         ) 　     B A B C D 初中同步培优卷 解析　解不等式-2x+9≤3,得x≥3, 解不等式 x-1<0,得x<5, 所以原不等式组的解集为3≤x<5, 将解集在数轴上表示如下:   故选B. 初中同步培优卷 7. (★★☆)若不等式(a-2)x>4的解集为x< ,则a的取值范围 是 (         ) A. a<2　　    B. a>2　　    C. a≥2　　    D. a≤2 A 解析　由不等式(a-2)x>4的解集是x< 知,不等号方向发生 变化,则a-2<0,解得a<2.故选A. 初中同步培优卷 8. (2025山西朔州月考,★★☆)某商店有一款商品,每件进价为 100元,标价为150元,现准备打折销售,若要保证利润率不低 于20%,设打x折销售,则下列说法正确的是 (         ) A. 依题意可得150x-100≥100×20% B. 依题意可得150× -100≥150×20% C. 该商品最多打8折 D. 该商品最多打9折 C 初中同步培优卷 解析　打x折销售,则每件售价为150× 元,根据题意可得150 × -100≥100×20%,故A,B选项错误.解150× -100≥100× 20%得x≥8,因此该商品最多打8折,故C选项正确,D选项错误. 故选C. 初中同步培优卷 9. (2025山东德州禹城期末,★★☆)若关于x、y的不等式组  的解集为-1<x<1,则(a-3)(b+3)的值为 (         ) A. 1　　    B. -1　　    C. 2　　    D. -2 D 初中同步培优卷 解析　解不等式2x-a<1,得x< , 解不等式x-2b>3,得x>2b+3, 因为不等式组的解集为-1<x<1, 所以 解得  所以(a-3)(b+3)=-2×1=-2.故选D. 初中同步培优卷 10. (2025四川内江隆昌期末,★★☆)已知关于x,y的方程组  若方程组的解满足x-y<5,则m的最小整数值为  (         ) A. -1　　    B. -2　　    C. 0　　    D. 1 A 初中同步培优卷 解析      ①+②,得2x-2y=-2m+6,所以x-y=3-m, 因为x-y<5,所以3-m<5,解得m>-2, 所以m的最小整数值为-1.故选A. 初中同步培优卷 11. 【新考向·新定义题】(★★☆)规定[x]为不大于x的最大整 数,如[3.6]=3,[-2.1]=-3,若 =3且[3-2x]=-4,则x的取值范围 为 (         ) A.  <x< 　　    B. 3<x<  C. 3<x≤ 　　    D.  ≤x<  B 初中同步培优卷 解析　由题意得  解3≤x+ <4,得 ≤x< , 解-4≤3-2x<-3,得3<x≤ , 所以x的取值范围是3<x< .故选B. 初中同步培优卷 12. (★★★)关于x的不等式组 的整数解只有4个, 则m的取值范围是 (         ) A.-5≤m<-4　　    B.-5<m≤-4 C.-4≤m<-3　　    D.-4<m≤-3 A 初中同步培优卷 解析      解不等式②得x<3, 因为不等式组有解,所以不等式组的解集为m+3<x<3, 由不等式组的整数解只有4个,得整数解为2,1,0,-1, 所以-2≤m+3<-1,所以-5≤m<-4.故选A. 初中同步培优卷 二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分) 13. (2025河北唐山丰润二模,★☆☆)如图,不完整的数轴上有 A,B两点,分别表示 和1-x,且点A在点B的右侧,则负整数x 的值为_______. 　-1     解析　由数轴可知, >1-x,解得x>-2, 所以负整数x的值为-1.故答案为-1. 初中同步培优卷 14. (2025湖北襄阳南漳期末,★★☆)研究表明,运动时将心率 p(次/分钟)控制在最佳燃脂心率范围内,能起到燃烧脂肪并且 保护心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值为(220-年龄)×0.8, 最低值为(220-年龄)×0.6,所以40岁的人的最佳燃脂心率p的 范围为_________________.(包括最高值和最低值)     108≤p≤144     初中同步培优卷 解析　根据题意得  解得108≤p≤144, 所以40岁的人的最佳燃脂心率p的范围为108≤p≤144. 故答案为108≤p≤144. 初中同步培优卷 15. (★★☆)关于x的一元一次不等式组 无解,则a的 取值范围是___________.     a≥6     初中同步培优卷 解析      解不等式①,得x> a, 解不等式②,得x<3, 因为不等式组无解,所以 a≥3, 所以a≥6,故答案为a≥6. 初中同步培优卷 16. (2024河北邢台内丘期末,★★☆)对于两个互不相等的 数a,b,我们用符号来表示其中较大的数和较小的数.规定min {a,b}和max{a,b}分别表示这两个数中较小的数和较大的数, 例如:min{-1,1}=-1,max{2,3}=3.若关于x的不等式组  恰有三个整数解,则满足条件的整数t有 _________个.     9     初中同步培优卷 解析　由题意可得 解得 <x<3, 因为恰有3个整数解,所以整数解为2,1,0, 所以-1≤ <0, 解得-10≤t<-1,则满足条件的整数t有-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2, 共9个. 初中同步培优卷 三、解答题(共72分) 17. (2025河北石家庄栾城期末,★☆☆)(10分)下面是小明同 学解一元一次不等式1- > 的过程,请认真阅读并完成 相应的任务. 解:去分母,得6-5x+4>3x-6. 第一步 移项,得-5x-3x>-6+4-6. 第二步 合并同类项,得-8x>-8. 第三步 系数化为1,得x>1. 第四步 初中同步培优卷 (1)去分母的依据是______. (2)解答过程中,从前一步到后一步的变形,共出现______处错 误,其中最后一处错误在第______步,错误的原因是_______. (3)请写出不等式1- > 的正确解答过程,并把解集表 示在如图所示的数轴上. 初中同步培优卷 解析    (1)不等式的基本性质. (2)三;四;不等式的两边同除以-8时不等号方向未改变. (3)1- > , 去分母,得6-5x-4>3x-6. 移项,得-5x-3x>-6+4-6. 合并同类项,得-8x>-8. 系数化为1,得x<1. 将原不等式的解集在数轴上表示如下: 初中同步培优卷 18. (2025河北唐山期末,★☆☆)(12分)已知不等式组   (1)求不等式组的解集并将解集表示在如图所示的数轴上. (2)直接写出满足这个不等式组的所有偶数解.   初中同步培优卷 解析    (1)解不等式4(x-1)<-1+3x,得x<3, 解不等式 ≤2x+1,得x≥- , 所以原不等式组的解集为- ≤x<3, 将原不等式组的解集在数轴上表示如下: (2)由- ≤x<3可知,这个不等式组的所有偶数解为0和2. 初中同步培优卷 19. (★★☆)(12分)【探究归纳】 解下列不等式:①x-3<0,②x-5<0,总结发现不等式①的解都是 不等式②的解,我们称不等式①的解集是不等式②的解集的 “子集”. 【问题解决】 (1)x+3<-13的解集______x+3<-3解集的“子集”.(填“是”或 “不是”) (2)若关于x的不等式2x-3≤a的解集是3x≤9的解集的“子 集”,且a是正整数,求a的值. 初中同步培优卷 解析    (1)是. (2)解不等式2x-3≤a,得x≤ , 解不等式3x≤9,得x≤3, 因为不等式2x-3≤a的解集是3x≤9的解集的“子集”, 所以 ≤3,解得a≤3, 因为a是正整数,所以a的值为1或2或3. 初中同步培优卷 20. (2025云南昆明西山期末,★★☆)(12分)对于有理数x,y,定 义一种新运算f,规定:f(x,y)=  (1)求f(3,4)的值. (2)若关于正数m的不等式组 恰好有3个 整数解,求k的取值范围. 初中同步培优卷 解析    (1)因为3<4,所以f(3,4)=4+3×3=13. (2)因为m为正数,所以m>0, 所以3m>3m-1,-2m-1<-m. 所以f(3m,3m-1)=3m+2(3m-1)=9m-2, f(-2m-1,-m)=-m+3(-2m-1)= -7m-3. 所以原不等式组可以化为  解得1<m≤-k-1, 初中同步培优卷 因为原不等式组恰好有3个整数解, 所以整数解为2,3,4, 所以4≤-k-1<5,所以-6<k≤-5. 初中同步培优卷 21. 【新课标·应用意识】(2025河北保定期末节选,★★☆)(12 分)某科技公司为升级数据中心,分两次购进了甲、乙两种型 号的服务器,具体采购数据如表: 购买批次 甲型号(单位:台) 乙型号(单位:台) 总费用(单位: 万元) 第一次 5 3 90 第二次 3 8 116 初中同步培优卷 已知甲型号的服务器每台每月数据处理收益为3.8万元,乙型 号的服务器每台每月数据处理收益为3.2万元,请根据所给数 据解答下列问题: (1)求甲、乙两种型号的服务器每台的采购价格各为多少万元. (2)为满足新增数据处理需求,公司决定再投入总资金不超过 220万元购买两种服务器共20台(两种服务器均需购买),且要求 这批服务器每月数据处理总收益不低于68.5万元.请写出该公 司有哪些合理的采购方案. 初中同步培优卷 解析    (1)设甲型号的服务器每台的采购价格为x万元,乙型号 的服务器每台的采购价格为y万元, 由题意得  解得  答:甲型号的服务器每台的采购价格为12万元,乙型号的服务 器每台的采购价格为10万元. (2)设购买甲型号的服务器m台,则购买乙型号的服务器(20-m)台, 初中同步培优卷 由题意得  解得7.5≤m≤10, 因为m为正整数,所以m=8或m=9或m=10, 所以有3种采购方案: ①购买甲型号的服务器8台,乙型号的服务器12台; ②购买甲型号的服务器9台,乙型号的服务器11台; ③购买甲型号的服务器10台,乙型号的服务器10台. 初中同步培优卷 22. (2024河北保定曲阳期末,★★★)(14分)若一元一次方程 的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该 不等式组的关联方程. 例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组 的解集为2<x< 5,因为2<3<5,所以方程2x-6=0为不等式组 的关联方程. (1)在方程①5x-3=0,②x-3=0中,是不等式组 的关 初中同步培优卷 联方程是______.(填序号) (2)若不等式组 的一个关联方程的解是整数,则这个 关联方程可以是______.(写出一个即可) (3)若方程x=2与x=3都是关于x的不等式组 的关联方 程,求m的取值范围. 初中同步培优卷 解析    (1)②. (2)x-1=0.(答案不唯一) (3)  解不等式②,得x≤m+2, 因为不等式组有解, 所以不等式组的解集为m<x≤m+2. 由题意知x=2,x=3在m<x≤m+2范围内, 所以m的取值范围是1≤m<2. 初中同步培优卷 $