2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟卷(一)

**基本信息** 以人教版八年级下册核心知识为载体，通过健康饮水调查、工厂生产等真实情境与梯度设计，考查数学抽象、运算能力及应用意识，解答题融合几何证明与函数应用，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式运算（1题）、直角三角形判定（2题）、平行四边形性质（4题）|第10题结合平面直角坐标系与函数最值，考查空间观念| |填空题|6/24|统计加权平均（13题）、函数图像应用（14题）、几何动态最值（16题）|第16题以等腰直角三角形为背景，渗透模型意识| |解答题|6/66|几何证明（19题）、统计分析（21题）、函数与实际应用（23题）|第24题正方形综合证明，分层考查推理能力；21题饮水量调查，培养数据意识|

2025-2026学年第二学期八年级数学期末模拟卷(一) (人教版) (考试时间: 120分钟,分值: 120分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.下列选项计算正确的是( ) A.=-3 B.3+4=7 C.=2 D.=3 2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A.7,5,6 B.5,12,16 C.7,24,25 D. 3.要使二次根式 有意义，则x的取值范围是( ) A. x<3 B. x>3 C. x≤3 D. x≥3 4.如图,在▱ABCD中,E是边BC的中点,F是对角线AC的中点.若EF=5,则DC的长为( ) A.2.5 B.5 C.10 D.15 5.一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有( )条 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6.某班老师参加献爱心活动，该校50名老师的捐款统计情况如下表： 金额/元 10 15 20 50 100 人数 4 16 15 9 6 则他们捐款金额的中位数和众数分别是( ) A.10,20.5 B.20,16 C.10,30.5 D.20,15 7.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点 P，则点 P 的坐标为 ( ) A.(-1,0) B.(-5,0) C.(1,0) D.(0,-1)P 8.在一次函数y=(m-2)x+3的图象上任取不同两点P₁(x₁,y₁)、P₂(x₂,y₂),一定能使 则m的取值范围是( ) A. m≥2 B. m>2 C. m≤2 D. m<2 9.如图,在▱ABCD中,E为边BC上的一点,以AE为边作正方形AEFG.若∠BAE=45°,∠CEF=15°,则∠D的度数是 ( ) A.55° B.60° C.65° D.70° 10.如图,在平面直角坐标系中, A(1,0),C(3,2 ), 点B在x轴上,且∠ABC=45°.已知点P(x,y)在△ABC内部或边界上,且m=-x-2y+4, n=-2x+y+3.记m的最大值为 mmax, n的最小值为 nmin,则 ( ) A. -4 B.2-4 B. C.-2-8 D. 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.请写出一个介于 和 之间的数________________. 12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的三边为直径向外作3个半圆,以AB,BC为直径的半圆面积分别为9和5，则以AC为直径的半圆面积为_______________. 13.一家公司打算招聘一名英文翻译.甲应试者的听、说、读、写四项英语水平的测试成绩分别为：85、78、85、73.公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，则甲应试者的平均成绩(百分制)为__________分. 14.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.小明离家的距离y(米)与时间t(分)的函数图象如图所示，则小明步行回家的速度是 ____ 米/分. 15. 如图,直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,D为OB 的中点,▱OCDE的顶点C在x轴上,顶点 E在直线AB 上,则 ▱OCDE的面积为__________. 16.如图,已知△ABC中, AB=AC=4, ∠BAC=90°,点D为平面内一点,满足AD=4,分别以AB, BD为边作▱ABDE,连接CE,则CE的最小值为____________. 三、解答题：本大题共66分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)计算: 18.(6分)已知 求式子 的值. 19.(8分)如图,已知四边形ABCD中, E、F、G、H分别是四条边AB、BC、CD、DA的中点,AC、BD是对角线,连接EF、FG、GH、HE. (1)证明：四边形EFGH 为平行四边形； (2)若 ，则四边形EFGH 是菱形·请从①AC⊥BD；②AC=BD这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立.(填序号) 20.(10分)已知一次函数 的图象与正比例函数. 的图象的交点A 的纵坐标是4，且与x轴的交点B 的横坐标是-3. (1)求这个一次函数的解析式. (2)直接写出. 时x的取值范围. 21.(8分)睡眠和饮水均是影响学生健康的重要因素.为了解学生每日饮水量的情况，某调查组随机调查了某学校部分初中生的每日饮水量(单位：毫升)，根据饮水量分成A，B，C，D，E五组，以下是部分数据和不完整的统计图表： 组别 饮水量区间 频数 A 4 B 12 C a D 1500≤t<2000 36 E 2000≤t 8 请结合以上信息完成下列问题： (1)若总调查人数为100人,则a= _______, b=_______; (2)本次抽查的学生每日饮水量的中位数落在 组； (3)根据《中国居民膳食指南》建议，初中生每日饮水量应达到1500毫升.该校有2000名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生每日饮水量低于 1500毫升的人数. 22.(10分)如图,在平行四边形 ABCD中,G是CD 的中点,E 是边AD 上的动点(不与点 A,D重合)，EG的延长线与BC 的延长线相交于点F，连接CE，DF. (1)求证：四边形CEDF 是平行四边形. (2)填空:若AB=3,BC=5,∠B=60°,则当AE= 时,四边形CEDF是菱形. 23.(8分)某工厂生产A，B两种零件，现有钢材490千克.已知生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克.生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克.运输A，B零件到组装厂的运费分别为10元/个和6元/个. (1)工厂计划生产A零件 个，生产B零件 个； (2)工厂需将A，B零件共调出150个运往组装厂，若调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，设A零件调出m个，总运费为w元. ①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②若A零件的运费可优惠a元/个(0≤a≤5)，B零件运费不变，当总运费的最小值为1000元时，求a的值. 24.(10分)在正方形ABCD中, F是BC边上一点, 且PF=AF. (1)如图,过点 P作PE⊥BC于点 E,求证: PE=CE; (2)如图,连接BD, AP交于点 G,求证:AG=PG; (3)在(2)的条件下,若 请直接写出AF的长. 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.下列选项计算正确的是( D ) A.=-3 B.3+4=7 C.=2 D.=3 2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( C ) A.7,5,6 B.5,12,16 C.7,24,25 D. 3.要使二次根式 有意义，则x的取值范围是( D ) A. x<3 B. x>3 C. x≤3 D. x≥3 4.如图,在▱ABCD中,E是边BC的中点,F是对角线AC的中点.若EF=5,则DC的长为( C ) A.2.5 B.5 C.10 D.15 5.一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有( A )条 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6.某班老师参加献爱心活动，该校50名老师的捐款统计情况如下表： 金额/元 10 15 20 50 100 人数 4 16 15 9 6 则他们捐款金额的中位数和众数分别是( D ) A.10,20.5 B.20,16 C.10,30.5 D.20,15 7.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点 P，则点 P 的坐标为 ( A ) A.(-1,0) B.(-5,0) C.(1,0) D.(0,-1)P 8.在一次函数y=(m-2)x+3的图象上任取不同两点P₁(x₁,y₁)、P₂(x₂,y₂),一定能使 则m的取值范围是( D ) A. m≥2 B. m>2 C. m≤2 D. m<2 9.如图,在▱ABCD中,E为边BC上的一点,以AE为边作正方形AEFG.若∠BAE=45°,∠CEF=15°,则∠D的度数是 ( B ) A.55° B.60° C.65° D.70° 10.如图,在平面直角坐标系中, A(1,0),C(3,2 ), 点B在x轴上,且∠ABC=45°.已知点P(x,y)在△ABC内部或边界上,且m=-x-2y+4, n=-2x+y+3.记m的最大值为 mmax, n的最小值为 nmin,则 ( A ) A. -4 B.2-4 B. C.-2-8 D. 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.2(答案不唯一) 11.请写出一个介于 和 之间的数___________________ . 12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的三边为直径向外作3个半圆,以AB,BC为直径的半圆面积分别为9和5，则以AC为直径的半圆面积为 4 . 13.一家公司打算招聘一名英文翻译.甲应试者的听、说、读、写四项英语水平的测试成绩分别为：85、78、85、73.公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，则甲应试者的平均成绩(百分制)为 79.5 分. 14. 小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.小明离家的距离y(米)与时间t(分)的函数图象如图所示，则小明步行回家的速度是 80 米/分. 15.如图,直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,D为OB 的中点,▱OCDE的顶点C在x轴上,顶点 E在直线AB 上,则▱OCDE的面积为 2 . 16.如图,已知△ABC中, AB=AC=4, ∠BAC=90°,点D为平面内一点,满足AD=4,分别以AB, BD为边作▱ABDE,连接CE,则CE的最小值为 4-4 . 三、解答题：本大题共66分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)计算: 解:(1)原式= 2-= (2)原式=49-48-5+-1=-5 18.(6分)已知 求式子 的值. 解:∵ 19.(8分)如图,已知四边形ABCD中, E、F、G、H分别是四条边AB、BC、CD、DA的中点,AC、BD是对角线,连接EF、FG、GH、HE. (1)证明：四边形EFGH 为平行四边形； (2)若 ② ，则四边形EFGH 是菱形·请从①AC⊥BD；②AC=BD这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立.(填序号) (1) 证明: ∵E、F、G、H分别是四条边AB、BC、CD、DA的中点, ∴EF、GH分别为△ABC、△ADC的中位线, ∴EF∥GH, EF=GH, ∴四边形EFGH为平行四边形； (2) 解: ∵F、G分别是四条边BC、CD的中点, ∴FG为△BCD的中位线, 当AC=BD时,EF=FG,则平行四边形EFGH是菱形. 20.(10分)已知一次函数 的图象与正比例函数. 的图象的交点A 的纵坐标是4，且与x轴的交点B 的横坐标是-3. (1)求这个一次函数的解析式. (2)直接写出. 时x的取值范围. 解:(1)在 中,当y=4时,x=2.∴A(2,4).∵y₁= kx+b的图象经过点A(2,4),B(-3,0),∴ 解得 ∴这个一次函数的解析式为 (2)x的取值范围是0<x<2. 21.(8分)睡眠和饮水均是影响学生健康的重要因素.为了解学生每日饮水量的情况，某调查组随机调查了某学校部分初中生的每日饮水量(单位：毫升)，根据饮水量分成A，B，C，D，E五组，以下是部分数据和不完整的统计图表： 组别 饮水量区间 频数 A 4 B 12 C a D 1500≤t<2000 36 E 2000≤t 8 请结合以上信息完成下列问题： (1)若总调查人数为100人,则a= __40_____, b=__36%______; (2)本次抽查的学生每日饮水量的中位数落在 C 组； (3)根据《中国居民膳食指南》建议，初中生每日饮水量应达到1500毫升.该校有2000名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生每日饮水量低于 1500毫升的人数. 解：(1)本次调查的同学共有：12÷12% =100(人), a = 100×40% = 40, (2) 把本次抽查的学生每日饮水量从小到大排列，排在 第50、51位的数均在C组， 故本次抽查的学生每日饮水量的中位数落在C组. (人), 答：估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数为1120人. 22.(10分)如图,在平行四边形 ABCD中,G是CD 的中点,E 是边AD 上的动点(不与点 A,D重合)，EG的延长线与BC 的延长线相交于点F，连接CE，DF. (1)求证：四边形CEDF 是平行四边形. (2)填空:若AB=3,BC=5,∠B=60°,则当AE= 2 时,四边形CEDF是菱形. (1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴BC∥AD.∴CF∥ED.∴∠FCD=∠EDG.∵G是CD 的中点,∴CG=DG.在△FCG和△EDG中, ∴△FCG≌△EDG(ASA).∴FG=EG.∵CG=DG,∴ 四边形 CEDF 是平行四边形. 23.(8分)某工厂生产A，B两种零件，现有钢材490千克.已知生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克.生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克.运输A，B零件到组装厂的运费分别为10元/个和6元/个. (1)工厂计划生产A零件 90 个，生产B零件 110 个； (2)工厂需将A，B零件共调出150个运往组装厂，若调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，设A零件调出m个，总运费为w元. ①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②若A零件的运费可优惠a元/个(0≤a≤5)，B零件运费不变，当总运费的最小值为1000元时，求a的值. (2) ①根据题意得:w=10m+6(150-m)=4m+900, ∵调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，且B零件共生产了110个， 解得：4 0 ≤ m ≤ 5 0 , ∴w关于m的函数关系式为w=4m+900(40≤m≤50); ②根据题意得：w=(10-a)m+6(150-m)=(4-a)m+900, ∵w的最小值为1000, 40≤m≤50, 解得：a=1.5。 答: a的值为1.5. 24.(10分)在正方形ABCD中, F是BC边上一点, 且PF=AF. (1)如图,过点 P作PE⊥BC于点 E,求证: PE=CE; (2)如图,连接BD, AP交于点 G,求证:AG=PG; (3)在(2)的条件下,若 请直接写出AF的长. (1)证明：∵四边形ABCD为正方形， 在 和△EFP中, (2)证明:过点P作PE⊥BC,交BC的延长线于点E,连接GC, PC,如图, 由(1)知: PE = CE, ∴△PCE为等腰直角三角形， ∴∠PCE =∠CPE =45°, ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABD =∠CBD =45°, AB = BC, ∴∠CBD =∠PCE =45°, ∴PC∥BD, ∴∠BGC =∠GCP, ∠BGA=CPG. 在△ABG和CBG中, ∴△ABG≌CBG(SAS), ∴AG=CG, ∠BGA=∠BGC, ∴∠PCG=∠CPG, ∴GC=GP. ∴AG= PG; (3)解: AF的长为 理由： 过点G作GM⊥BC于点M, GN⊥AB于点N,连接GF, GC,如图, 由(2)知: AG=CG, AG= PG, ∵PF⊥AF,且PF= AF, ∴△AFP为等腰直角三角形， ∴FG=CG, ∵GM⊥BC, ∵∠ABC=90°, GM⊥BC, GN⊥AB, ∴四边形NBMG为矩形， ∴四边形NBMG为正方形， 学科网（北京）股份有限公司 $