2025-2026学年苏科教版数学八年级下册 期末冲刺小卷

**基本信息** 以“方法提炼+知识整合”为核心，通过几何动态、代数变形、统计应用三大模块，系统覆盖初中数学核心素养，实现概念推导与解题技巧的深度融合。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何综合|小卷(1)14题、(2)14题、(3)14题|轴对称求最值、全等/相似转化、动态函数图象分析|四边形性质→几何变换→动态问题建模，体现空间观念与推理能力| |代数综合|小卷(2)14题、(3)11题|分离常数法、分式化简求值、方程思想|分式/根式概念→运算技巧→函数性质探究，强化运算能力与符号意识| |统计与应用|小卷(1)1题、(3)6题|频率计算、抽样调查、数据建模|统计概念→数据处理→实际问题解决，培养数据意识与应用意识|

期末冲刺小卷(1) 总分:100分 时间：45分钟 成绩评定： 一、选择题(每小题5分，共25分) 1.对某校八年级(1)班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5~90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5~90.5分之间的频率是 ( ) A.18 B.0.3 C.0.4 D.0.35 2.若 则 ( ) A. C.1 D.2 3.下列二次根式中，最简二次根式是 ( ) A. B. C. D. 4.若分式 的值为0，则x的值为 ( ) A.±2 B.2 C.-2 D.-1 5.如图,P,Q分别是菱形ABCD 的边DC,AB上的两个动点，若线段 PQ长的最大值为4 ，最小值为4，则菱形ABCD的边长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.3 二、填空题(每小题5分，共25分) 6.若式子 有意义，则x的取值范围是 . 7.如图,O是矩形ABCD 的对称中心,M是AD 的中点.若 BC=24,OB=13,则OM的长为 . 8.如图，将边长为1的正方形ABCD 绕着点A 逆时针旋转后得到正方形AB'C'D'，当点 C，B'之间的距离最小时，阴影部分的面积是 . 9.某汽车测评机构对A款电动汽车与B款燃油汽车进行对比调查，发现 A款电动汽车平均每千米充电费用比B款燃油车平均每千米燃油费用少0.9元.当充电费用和燃油费用均为200元时，A款电动汽车的行驶路程是B款燃油车的4倍，则A款电动汽车平均每千米充电费用为 元. 10.如图,在四边形 ABCD中,E是AD 的中点,连接 BE,AC,若AB⊥BC, ∠ACB=20°, ∠ACD=50°,且AC=DC=10,则BE的长为 . 三、解答题(共50分) 11.(10分)计算: 12.(10分)先化简,再求值: 其中a满足 13.(15分) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC边上一动点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. (1)求证:四边形 AEDF 是矩形; (2)连接EF,若AB=3,AC=4,求EF的最小值. 14.(15分)【方法回顾】 如图①,过正方形ABCD的顶点A 作一条直线l交边BC于点P,BE⊥AP于点E,DF⊥AP 于点F,若DF=2.5,BE=1,则EF= . 【问题解决】 如图②,菱形ABCD的边长为 ,过点 A作一条直线l交边BC于点P,且∠DAP=90°,F是AP 上一点,且∠BAD+∠AFD=180°,过点B作BE⊥AB,与直线l交于点E,若EF=1,求 BE的长. 【思维拓展】 如图③，在正方形ABCD中，点 P在AD 所在直线的上方，连接PB，PD，若△PAD 的面积与△PAB的面积之差为m(m>0),则 的值为 .(用含m的式子表示) 期末冲刺小卷(2) 总分:100分 时间：45分钟 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.当x=-2时，下列各式有意义的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列词语中，表示不可能事件的是 ( ) A.旭日东升 B.守株待兔 C.钻木取火 D.水中捞月 3.若 则 的值是 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=6,点 E,F分别在边AB,AD上,且BE=AF,则EF的最小值是 ( ) A.2 B.3 C.2 D.3 二、填空题(每小题5分，共30分) 5.若 与最简二次根式 能合并成一项，则a= . 6.若 则 7.比较大小：2 3 .(填“>”“<”或“=”) 8.如图，在边长为3的正方形内有区域A(阴影部分所示)，小梅同学用随机模拟的方法求区域A的面积，若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数的平均值为6600，则估计区域A的面积为 . 9.矩形 ABCD和矩形CEFG 按如图所示放置,若AB=4,则 EG= . 10.如图,在菱形ABCD中,AD=2,∠ABC=120°,E是BC的中点,P为对角线AC上的一个动点，则 PE+PB的最小值为 . 三、解答题(共50分) 11.(10分)计算: 12.(10分)为了鼓励学生参加体育锻炼，王老师计划用270元购买一定数量的跳绳.商店推出优惠活动，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折.王老师发现，享受优惠后，用480元可以买到的数量比计划数量的2倍还多10根.求跳绳原来的单价. 13.(15分)如图①,在矩形纸片ABCD中,AB=6 cm,BC=8cm. (1)如图②，将矩形纸片沿着AC折叠，点 B落在点E 处，连接ED，求ED的长； (2)如图③，将矩形纸片折叠，使点 B与点D 重合，求折痕GH的长. 14.(15分)在处理分数和分式的问题时，有时我们可以将分数(分式)拆分成一个整数(整式)与一个真分数(分式)的和(差)的形式，继而解决问题，我们称这种方法为分离常数法. 示例：将分式 分离常数： (1)示例中,m= . (2)参考示例方法，将分式 分离常数. (3)探究函数 的性质： ①x的取值范围是 ，y的取值范围是 ； ②当x变化时，y的变化规律是 ； ③如果某个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”.求函数 的图象上所有“整数点”的坐标. 期末冲刺小卷(3) 总分:100分 时间：45分钟 成绩评定： 一、选择题(每小题5分，共25分) 1.当x=1时，下列式子没有意义的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.如图，矩形ABCD 的顶点B，D在数轴上，且点B表示的数为-3，点D 表示的数为4，则AC的长为 ( ) A.12 B.7 C.6 D.1 4.对于 有以下两个结论:①若x>-1,则M>N;②若M<N,则x<-1.对于这两个结论，说法正确的是 ( ) A.①对,②不对 B.①不对,②对 C.①②都对 D.①②都不对 5.(2024·甘肃)如图①,动点 P 从菱形ABCD 的点A 出发,沿边AB→BC匀速运动,运动到点C时停止.设点 P 的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图②所示，当点 P运动到BC中点时，PO的长为 ( ) A.2 B.3 C. D.2 二、填空题(每小题5分，共25分) 6.对我国福建号航母各零部件质量情况的调查，最适合采用的调查方式是 .(填“普查”或“抽样调查”) 7.计算: 8.已知分式 (m，n为常数)满足表格中的信息，则k= . x的取值 1 0.5 k 分式的值 无意义 0 3 9.如图，正方形ABCD的边长为4，动点 P 从点B 出发，沿BD方向匀速运动，运动到点 D 时停止，同时另一个动点Q从点D 出发，以与点 P 相同的速度沿DA 方向匀速运动.点P 停止运动时点Q也停止运动，连接CP，BQ，则CP+BQ的最小值为 . 10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,M为斜边AB 上的一个动点,过点M作MD⊥AC于点D,ME⊥CB于点E,则线段 DE长度的最小值为 . 三、解答题(共50分) 11.(10分)先化简,再求值: 其中a，b满足 12.(10分)如图，P，Q是方格纸中的两个格点，请按要求画出以 PQ为对角线的格点四边形. (1)在图①中画出一个面积最小的▱PAQB； (2)在图②中画出一个四边形 PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段 PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到. 13.(15分)(2024·无锡锡山期末)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，已知每台A型设备月处理污水量为2200吨，每台B型设备月处理污水量为1800吨，而每台A型设备的价格比每台 B型设备的价格贵3万元，且用90万元购买A型设备的台数与用75万元购买B型设备的台数刚好相同. (1)求每台 A型设备和每台 B型设备的价格分别是多少万元? (2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问如何购买可使每月处理污水量的吨数最多?最多处理多少吨? 14.(15分)如图,在正方形ABCD中,AB=5,E是AB上的一个定点,且AE=2,P是AD边上一动点,连接PE,以 PE为边在AB 的上方作正方形 PEFG,连接AF,BF. (1)求证:∠APE=∠FEB; (2)求点 P 在从点A 运动到点 D 的过程中，点 F 的移动距离； (3)随着点 P 的运动,直接写出 FA+FB 的最小值是 . 期末冲刺小卷(1) 1. B 2. B 3. D 4. C 5. D 6. x≤3且 7.58.2- 9.0.3 10.5 11.解:(1)原式 (2)原式: 12.解:原式 原式=1. 13.(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∠BAC=90°,∴∠BAC =∠AED=∠AFD=90°, ∴四边形 AEDF 是矩形. (2)解:如答图,连接AD. ∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4, ∵四边形AEDF 是矩形,∴AD=EF. 当AD⊥BC时,AD最小,即 EF 最小. ∴EF的最小值为 14.【方法回顾】1.5 【问题解决】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD. ∵BE⊥AB,∴∠ABE=∠DAF=90°. ∵∠BAD +∠AFD = 180°,即∠BAP +∠FAD +∠AFD=180°, 又∠ADF+∠FAD+∠AFD=180°, ∴∠BAP=∠ADF,∴△DAF≌△ABE(ASA), ∴DF=AE=AF+EF=AF+1,AF=BE. 【思维拓展】4m 期末冲刺小卷(2) 1. D 2. D 3. A 4. D 5.4 6.1 7.< 8.5.94 9.8 10. 11.解:(1)原式: (2)原式: 12.解：设跳绳原来的单价是x元，根据题意，得 解得x=6. 经检验，x=6是所列方程的解，且符合题意. 答：跳绳原来的单价是6元. 13.解:(1)如答图①,连接 BE 交AC 于点M,作 DN⊥AC于点 N. ∵四边形 ABCD是矩形,AB=6 cm,BC=8cm, ∴DC=AB=6cm,AD=BC=8cm,∠ABC=∠ADC=90°, ∵将矩形沿着AC 折叠，点B落在点E 处， ∴AE=AB=6cm,EC=BC=8cm,AC垂直平分BE,∠AEC=∠ABC=90°,∴EM∥DN. ∴四边形 DEMN 是平行四边形， ∴ED=MN. ∵∠AME=∠CND=90°, 即 ED的长是 cm. (2)如答图②,连接BD,BG. ∵∠A=90°,AB=6cm,AD=8cm, ∵将矩形纸片折叠，点B与点D 重合，折痕为GH， ∴GH垂直平分BD,∴BG=DG,BH=DH, ∴∠GDB=∠GBD,∠HBD=∠HDB. ∵AD∥BC,∴∠GDB=∠HBD, ∴∠GBD=∠HDB,∴BG∥DH, ∴四边形 BGDH 是平行四边形. 解得 解得 ∴折痕GH的长是 cm. 14.(1)1 (2)解: (3)①x≠-2 y≠3 ②当x>-2时,y随x的增大而减小;当x<-2时,y随x的增大而减小 ③解: 当x+2的值为-3或-1或1或3，即x的值为-5或-3或-1或1时，y的值为2或0或6或4, 函数 的图象上所有“整数点”的坐标为(-5,2),(-3,0),(-1,6),(1,4). 期末冲刺小卷(3) 1. D 2. D 3. B 4. B 5. C 6.普查 8.-1 9.4 10. 11.解:原式 ∴原式 12.解:(1)如答图①所示.(答案不唯一) (2)如答图②所示.(答案不唯一) 13.解：(1)设每台B型设备的价格为x万元，则每台A型设备的价格为(x+3)万元， 根据题意，得 解得x=15, 经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意， ∴x+3=15+3=18. 答：每台A型设备的价格为18万元，每台B型设备的价格为15万元. (2)设购买m台A型设备,则购买(10-m)台B型设备,根据题意,得18m+15(10-m)≤165, 解得m≤5. 设购买的10台设备每月处理污水量为ω吨，则 ω=2200m+1800(10-m), ∴w=400m+18000. ∵400>0,∴w随m的增大而增大, ∴当m=5时,ω取得最大值,最大值为 400×5+18000=20000,此时10-m=10-5=5. 答：购买5台A型设备，5台B型设备可使每月处理污水量的吨数最多，最多处理20000吨. 14.(1)证明:∵四边形 ABCD 是正方形,四边形 PEFG是正方形， ∴∠DAB=90°,∠PEF=90°, ∴∠APE+∠AEP=90°,∠FEB+∠AEP=90°, ∴∠APE=∠FEB. (2)解:过点 F作FH⊥AB于点 H,以 FE为对角线,作矩形 EKFH,如答图①, 由(1)可得∠APE=∠FEB.∵四边形 PEFG是正方形,∴PE=EF. 在△PEA 和△EFH中, ∴△PEA≌△EFH(AAS),∴PA=EH. ∵四边形 EKFH为矩形,∴KF=EH, ∴PA=KF=EH, 当点 P 与点A 重合时,如答图②,PA=KF=0; 当点 P 运动到点D时,如答图③,PA=DA=KF=5. ∴点 P在从点A 运动到点 D 的过程中，点 F 的移动距离为5. 学科网（北京）股份有限公司 $