精品解析：2025年山西省运城市中考数学三模试卷　

2025年山西省运城市中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 雄黄山，坐落于甘肃省陇南市文县堡子坝镇，海拔米，是陇南最高峰．山间重峦叠嶂、崖壁陡绝、石骨嶙峋．峡谷中高岸陡崖、峭立如壁．山上呈现出雪景奇观，绿树与雪景形成鲜明的对比，构成美丽的图画．某月的雄黄山，山顶的平均气温是，山脚的平均气温是，则该月山脚的平均气温与山顶的平均气温的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，计算，即可求解． 【详解】解： 故选：D． 2. “一窗一景致，一窗一姿容，一窗一风韵，一窗一境界”，窗棂是中国传统建筑文化的审美中心之一．下列的古建窗户图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 本题考查了中心对称图形，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是中心对称图形，故此选项合题意； C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D．该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 锐角三角形中每个内角都小于是必然事件 B. 翻开数学课本，恰好翻到30页是随机事件 C. 竹篮打水属于不可能事件 D. 在纸上任意画两条直线，这两条直线互相平行是必然事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解决本题的关键． 必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此判断即可． 【详解】解：A．根据锐角三角形的定义，每个内角都小于，是必然事件，原说法正确，故本选项不符合题意； B．翻开数学课本，可能翻到30页，也可能翻到其它页数，是随机事件，原说法正确，故本选项不符合题意； C．竹篮是不能打到水的，属于不可能事件，原说法正确，故本选项不符合题意； D．在纸上任意画两条直线，这两条直线可能平行，也可能相交，是随机事件，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，求一个数的立方根，同底数幂的除法，积的乘方运算，根据各自的运算法则一一计算并判断即可得出答案． 【详解】解：．，计算正确，故该选项不符合题意； ．，计算正确，故该选项不符合题意； ． ，原计算错误，故该选项符合题意； ． ，计算正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 据网络平台数据显示，截至2025年3月19日，动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房（含预售）突破151亿．数据“151亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：151亿； 故选C． 6. 如图，这是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“成”相对的面上的字是（ ） A. 竖 B. 持 C. 卓 D. 越 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法求解即可，熟练掌握此知识点是解此题的关键． 【详解】解：根据正方体的表面展开图找相对面的方法可得：与“成”相对的面上的字是“越”， 故选：D． 7. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，交于点，．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理．根据平行线的性质得到，，由折叠得到，，，即可求解，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∵， ∴，， 由折叠可知，，， ∴，， ∴， ∴A，B，C错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 8. 2025年是中国人民抗日战争胜利80周年．为培养学生爱国主义情怀，某校决定从“八路军太行纪念馆”“平型关大捷纪念馆”“百团大战纪念馆”“晋绥边区革命纪念馆”四处红色基地中随机选取两处组织研学活动，则恰好选中“八路军太行纪念馆”和“平型关大捷纪念馆”的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求概率，把“八路军太行纪念馆”“平型关大捷纪念馆”“百团大战纪念馆”“晋绥边区革命纪念馆”四处红色基地分别记作， 列出表格，根据表格得出12种情况，再得出选中“八路军太行纪念馆”和“平型关大捷纪念馆”有2种情况，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：把“八路军太行纪念馆”“平型关大捷纪念馆”“百团大战纪念馆”“晋绥边区革命纪念馆”四处红色基地分别记作， 列表如下： A B C D A B C D 根据表格可知：一共有12种情况，其中选中“八路军太行纪念馆”和“平型关大捷纪念馆”有，2种情况， 则恰好选中“八路军太行纪念馆”和“平型关大捷纪念馆”的概率是：， 故选：A 9. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为，下列结论正确的是（ ） A. B. 该函数图象与轴的交点的纵坐标是 C. 当时，函数值 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，从函数图象中获取信息，求出函数解析式，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：抛物线的对称轴为直线， ∴；故A选项错误； ∴， 把代入，得：， ∴， ∴， ∴当时，， ∴该函数图象与轴的交点的纵坐标是，当时，，故B，C选项错误； 由图象可知，当时，随的增大而增大；故D选项正确； 故选D． 10. 如图，是的直径，弦于点，，，则阴影部分的面积为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，掌握垂径定理是解题的关键．根据圆周角定理可得，求得半径，再由垂径定理，可得，可知与等底等高，进而把阴影部分面积转化为扇形的面积，即可得出答案． 【详解】解：和都对着，， ， ， ， ， ， 是的直径，弦于点， ，， 与等底等高，即，， ， ， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 12. 某密闭容器内充满了一定量的气体，当温度不变时，容器内气体的气压P（）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示．若此函数的解析式为，则n的值为__________． 【答案】6000 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用；点代入，即可求解． 【详解】解：将点代入得：， 解得， 故答案为：6000． 13. 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案．第1个图案有6个正三角形，第2个图案有10个正三角形，第3个图案有14个正三角形……按此规律摆下去，则第个图案有_____个正三角形．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据图形正确求得前几图形中正三角形的个数，总结出规律．先求出前四个图形的正三角形个数，总结出规律即可求解． 【详解】解：第一个图形，正三角形的个数为， 第二个图形，正三角形的个数为 第三个图形，正三角形的个数为， 第四个图形，正三角形的个数为， …… 则第个图形，正三角形的个数为： 故答案为：． 14. 如图，是外接圆，是的直径，若的半径是6.5，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理的推论，勾股定理，求一个角的正弦值，连接，将要求的值转化到中求解是解题的关键； 连接，利用题中条件和勾股定理得出的三边长，进而可求的值，根据同弧所对的圆周角相等得，即可作答． 【详解】如图，连接， 为直径，的半径是6.5， ， ， ， 又在中，， ， 故答案为： 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形沿轴向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合问题，正方形的性质，全等三角形的性质与判定；作轴于点，作轴于点，作轴于点，交双曲线于点，由函数解析式确定的坐标是，的坐标是，根据全等三角形的判定和性质得出，，，结合图形得出的坐标是，的坐标是．进而求得，得出，求解即可． 【详解】解：作轴于点，作轴于点，作轴于点，交双曲线于点， 在中， 令，解得：， 即的坐标是． 令，解得：， 即的坐标是． 则，． ∵， ∴， 又∵直角中，， ∴， 在和中， ， ∴（）， 同理，， ∴，， 故的坐标是，的坐标是． 代入得：， 则函数的解析式是：． ∴， 则的纵坐标是， 把代入得：．即的坐标是， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1； （2）原方程的解为． 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂、乘方运算、解分式方程等知识，熟练掌握负整数指数幂和分式方程的解法是关键． （1）利用绝对值、负整数指数幂、乘方计算后，再进行有理数的混合运算即可； （2）去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 由题意可得最简公分母为． 去分母得， 解得． 检验：把代入最简公分母，得， 故原方程的解为． 17. 某校计划租用两种型号的客车送300名师生去劳动实践基地开展综合实践活动．已知租用1辆A型客车和1辆B型客车共需550元，租用2辆A型客车所需的费用比租用3辆B型客车所需的费用多100元．已知每辆A型客车允许载客35人，每辆B型客车允许载客18人． （1）分别求租用一辆A型客车和一辆B型客车需要多少元． （2）若学校计划租用12辆客车，至少需要租用A型客车多少辆？ 【答案】（1）租用一辆A型客车的费用为350元，租用一辆B型客车的费用为200元 （2）至少需要租用型客车5辆 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用与一元一次不等式的应用，分析题意，找到数量关系是解题的关键． （1）设租用一辆A型客车的费用为x元，租用一辆B型客车的费用为y元．根据“租用1辆A型客车和1辆B型客车共需550元，租用2辆A型客车所需的费用比租用3辆B型客车所需的费用多100元”列出方程组，求解即可； （2）设租用A型客车a辆，B型客车辆，根据租用的两种客车能提供的座位数不少于师生总数300即可列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设租用一辆型客车的费用为元，租用一辆型客车的费用为元． 根据题意得， 解得， 答：租用一辆A型客车的费用为350元，租用一辆B型客车的费用为200元． 【小问2详解】 解：设租用型客车辆，型客车辆， 根据题意得， 解得． 取整数， 的最小值为5． 答：至少需要租用型客车5辆． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段向右平移1个单位长度，得到线段，此时点的对应点恰好落在反比例函数的图象上． （1）求该反比例函数的表达式． （2）设是轴正半轴上的一点，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）连接并延长，与（2）中所作的角平分线相交于点．求证：． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平移的性质，求反比例函数解析式，角平分线的定义及其尺规作图，等角对等边等等，熟知相关知识是解题的关键。 （1）根据平移方式可得点C坐标，则可利用待定系数法求出对应的函数解析式； （2）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （3）由平移可知，，且，则．再证明，得到，则． 【小问1详解】 解：∵将线段向右平移1个单位长度，得到线段，， ∴点C的坐标为． 把点代入中，得， ∴该反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：如图，射线OQ即为所求． 【小问3详解】 证明：由平移可知，，且， ∴． ∵ON平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提．必须坚定不移贯彻总体国家安全观，把维护国家安全贯穿党和国家工作各方面全过程，确保国家安全和社会稳定．近日，某中学举行了国家安全知识测试，测试结束后，老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩（百分制），数据整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）． 七年级10名学生的成绩：96.86．96.86，99.96．90.100，89.82． 八年级10名学生的成绩在组中的数据：94，90，93． 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 34.6 34.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____． （2）该校七、八年级共1200人参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生人数． （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国家安全知识”的掌握较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）． 【答案】（1）10；96；93.5 （2）参加此次测试活动成绩优秀的学生人数约为780 （3）八年级学生对“国家安全知识”的掌握较好，见解析 【解析】 【分析】此题考查了方差，众数、中位数以及用样本估计总体： （1）用1减去其它组的百分比求出B组的百分比，即可求出a的值，再根据中位数和众数的定义求出b、c的值即可； （2） 用总人数乘以样本中C、D等级人数占被调查人数的比例即可； （3）可从众数、方差角度分析求解． 【小问1详解】 由题意得． 七年级成绩中得分为96分的有3人，人数最多， 七年级的众数． 把八年级的10名学生成绩从低到高排列，组内有人， 组内有人， 组内有3人，分别为90分，93分，94分， 组内有人， 处在第5名和第6名的得分分别为93分，94分， 八年级的中位数． 【小问2详解】 ． 答：参加此次测试活动成绩优秀的学生人数约为780． 【小问3详解】 八年级学生对“国家安全知识”的掌握较好． 理由：①八年级测试成绩的众数大于七年级测试成绩的众数． ②八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，即八年级学生的成绩比七年级学生的成绩更稳定． 20. 如图，在南海一次演习中，驻岛屿A处的侦察兵发现一艘“敌舰”在正东方向的B处，立即通知在岛屿A处的驱逐舰前去拦截，“敌舰”沿北偏西方向以30的速度航行，C处在A处的正北方向，驱逐舰沿东北方向航行，恰好在上的D处截停“敌舰”，请问驱逐舰的航行速度是多少（结果精确到0.1．参考数据：，，，） 【答案】驱逐舰的航行速度为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．设驱逐舰在上的处截停“敌舰”的时间为，则，在和中，依次表示出和，再根据速度=路程时间即可得解． 【详解】解：如图，作于点，则，， 设驱逐舰在上的处截停“敌舰”的时间为， ， 在中，， ， 在中，， ， 驱逐舰的航行速度， 答：驱逐舰的航行速度是． 21. 为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观如图，为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中，图是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，坝面的坡比为：，当水柱离喷水口处水平距离为米时，离地平面距离的最大值为米．以为原点建立平面直角坐标系，解决问题： （1）求水柱所在抛物线的解析式； （2）出于安全考虑，在河道的坝边处安装护栏，若护栏高度为米，判断水柱能否喷射到护栏上，并说明理由； （3）河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上当水面离地平面距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？ 【答案】（1） （2）水柱不能喷射到护栏上，理由见解析 （3）河水离地平面距离为米时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，解直角三角形的应用，熟练掌握以上知识点，理解题中的数量关系是解题的关键． （1）根据当水柱离喷水口处水平距离为米时，离地平面距离的最大值为米，所以二次函数的顶点坐标为，设该二次函数的解析式为，因为二次函数经过原点，所以把原点的坐标代入，可得：，解方程求出的值即可； （2）因为绿道路面宽米，当时，可得水柱的高度为米，而护栏的高度为米，所以水柱不能喷射到护栏上； （3）根据坡比和的长度求出的长度，从而可得点的坐标为，点的坐标为，利用待定系数法求出直线的解析式，解方程求出抛物线与直线的交点即可； 【小问1详解】 解：由题意得，二次函数的顶点坐标为， 设该二次函数的解析式为， 二次函数经过原点， ， 解得， 该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：水柱不能喷射到护栏上，理由如下： 当时，， ， 水柱不能喷射到护栏上； 【小问3详解】 解：河道坝高米，坝面的坡比为（其中）， ， ， 则点与原点的水平距离为， 点的坐标为， 又点的坐标为， 设直线表达式为， 把，坐标代入解析式得：， 解得， 直线的表达式为， 联立方程组，即， 解得不合题意，舍去，， 当时，， 即河水离地平面距离为米时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处． 22. 已知正方形，一等腰直角三角形的斜边经过其顶点B，直角边所在直线经过其顶点A（点B不与E，G重合，点A不与F，G重合），，，，连接． （1）如图1，若点B为的中点，且边的延长线经过顶点A时，连接．求的度数． （2）如图2，若顶点B不是中点，且顶点A在边上时，作于点M，，． ①求的度数； ②连接，交于点P，求的长． 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，相似三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）证明．得出； （2）①证明，，则可得出答案； ②证明，得出，则可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，，B为的中点， ∴，，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， 即． ∴． ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，即； ②如图： ∵，，， ∴， ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 阅读与思考 下面是数学小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 在四边形中，．我们把这种有一组对角相等，且都为，另一组对角不相等的四边形称为“垂直四边形”．“善思”小组对“垂直四边形”的性质，展开了探究． 初步得到三条性质： ①“垂直四边形”对角互补； ②“垂直四边形”是圆内接四边形； ③“垂直四边形”的对角线的比值（短比长）等于该四边形最小内角的正弦值． 性质证明： 如图1，（依据1），， ， “垂直四边形”对角互补． 如图2，连接，取的中点，连接． ， （依据2）， 四边形内接于以点为圆心，的长为半径的圆， “垂直四边形”是圆内接四边形． 如图3，连接相交于点，过的中点作于点，以点为圆心，的长为半径作圆． ， ． 四边形内接于， ， …… 任务： （1）材料中的依据1是指_____； 依据2是指_____． （2）将材料中第三条性质的证明过程补充完整． （3）如图4，将矩形沿对角线所在直线折叠，点的对应点为点，且交于点，连接交于点．若，请直接写出的值． 【答案】（1）四边形的内角和等于；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据四边形内角和和直角三角形性质进行解答即可； （2）证明，根据三角函数定义得出，并将，分别转化掉，即可证明结论； （3）根据矩形的性质得出，，设，则，根据勾股定理表示出，根据三角函数定义得出，证明四边形为“垂直四边形”，再结合“垂直四边形”的性质②即可得出的值． 【小问1详解】 解：的依据是四边形的内角和等于；的依据是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 故答案为：四边形的内角和等于；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 【小问2详解】 证明：如图3，连接相交于点，过的中点作于点，以点为圆心，的长为半径作圆． ， ． 四边形内接于， ， ， ， 即“垂直四边形”的对角线的比值（短比长）等于该四边形最小内角的正弦值． 【小问3详解】 解：的值为；理由如下： 在矩形中，，， ， ， 设，则， 在直角三角形中，由勾股定理，得， ， 将矩形沿对角线所在直线折叠，点的对应点为点， ， ， 四边形为“垂直四边形”， ． 故答案为： 【点睛】本题属于圆的综合题，主要考查了圆周角定理，解直角三角形的相关计算，矩形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是理解新定义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年山西省运城市中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 雄黄山，坐落于甘肃省陇南市文县堡子坝镇，海拔米，是陇南最高峰．山间重峦叠嶂、崖壁陡绝、石骨嶙峋．峡谷中高岸陡崖、峭立如壁．山上呈现出雪景奇观，绿树与雪景形成鲜明的对比，构成美丽的图画．某月的雄黄山，山顶的平均气温是，山脚的平均气温是，则该月山脚的平均气温与山顶的平均气温的温差是（ ） A. B. C. D. 2. “一窗一景致，一窗一姿容，一窗一风韵，一窗一境界”，窗棂是中国传统建筑文化的审美中心之一．下列的古建窗户图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 锐角三角形中每个内角都小于是必然事件 B. 翻开数学课本，恰好翻到30页是随机事件 C. 竹篮打水属于不可能事件 D. 在纸上任意画两条直线，这两条直线互相平行是必然事件 4. 下列计算错误的是（ ） A B. C. D. 5. 据网络平台数据显示，截至2025年3月19日，动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房（含预售）突破151亿．数据“151亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，这是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“成”相对的面上的字是（ ） A. 竖 B. 持 C. 卓 D. 越 7. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，位置，交于点，．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 2025年是中国人民抗日战争胜利80周年．为培养学生爱国主义情怀，某校决定从“八路军太行纪念馆”“平型关大捷纪念馆”“百团大战纪念馆”“晋绥边区革命纪念馆”四处红色基地中随机选取两处组织研学活动，则恰好选中“八路军太行纪念馆”和“平型关大捷纪念馆”的概率是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为，下列结论正确的是（ ） A. B. 该函数图象与轴的交点的纵坐标是 C. 当时，函数值 D. 当时，随的增大而增大 10. 如图，是直径，弦于点，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11 计算______． 12. 某密闭容器内充满了一定量的气体，当温度不变时，容器内气体的气压P（）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示．若此函数的解析式为，则n的值为__________． 13. 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案．第1个图案有6个正三角形，第2个图案有10个正三角形，第3个图案有14个正三角形……按此规律摆下去，则第个图案有_____个正三角形．（用含的代数式表示） 14. 如图，是的外接圆，是的直径，若的半径是6.5，，则的值为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形沿轴向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某校计划租用两种型号的客车送300名师生去劳动实践基地开展综合实践活动．已知租用1辆A型客车和1辆B型客车共需550元，租用2辆A型客车所需的费用比租用3辆B型客车所需的费用多100元．已知每辆A型客车允许载客35人，每辆B型客车允许载客18人． （1）分别求租用一辆A型客车和一辆B型客车需要多少元． （2）若学校计划租用12辆客车，至少需要租用A型客车多少辆？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段向右平移1个单位长度，得到线段，此时点的对应点恰好落在反比例函数的图象上． （1）求该反比例函数的表达式． （2）设是轴正半轴上的一点，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）连接并延长，与（2）中所作的角平分线相交于点．求证：． 19. 国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提．必须坚定不移贯彻总体国家安全观，把维护国家安全贯穿党和国家工作各方面全过程，确保国家安全和社会稳定．近日，某中学举行了国家安全知识测试，测试结束后，老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩（百分制），数据整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）． 七年级10名学生的成绩：96.86．96.86，99.96．90.100，89.82． 八年级10名学生的成绩在组中的数据：94，90，93． 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 34.6 34.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____． （2）该校七、八年级共1200人参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生人数． （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国家安全知识”的掌握较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）． 20. 如图，在南海一次演习中，驻岛屿A处的侦察兵发现一艘“敌舰”在正东方向的B处，立即通知在岛屿A处的驱逐舰前去拦截，“敌舰”沿北偏西方向以30的速度航行，C处在A处的正北方向，驱逐舰沿东北方向航行，恰好在上的D处截停“敌舰”，请问驱逐舰的航行速度是多少（结果精确到0.1．参考数据：，，，） 21. 为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观如图，为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中，图是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，坝面的坡比为：，当水柱离喷水口处水平距离为米时，离地平面距离的最大值为米．以为原点建立平面直角坐标系，解决问题： （1）求水柱所在抛物线的解析式； （2）出于安全考虑，在河道的坝边处安装护栏，若护栏高度为米，判断水柱能否喷射到护栏上，并说明理由； （3）河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上当水面离地平面距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？ 22. 已知正方形，一等腰直角三角形的斜边经过其顶点B，直角边所在直线经过其顶点A（点B不与E，G重合，点A不与F，G重合），，，，连接． （1）如图1，若点B为的中点，且边的延长线经过顶点A时，连接．求的度数． （2）如图2，若顶点B不是中点，且顶点A在边上时，作于点M，，． ①求度数； ②连接，交于点P，求的长． 23. 阅读与思考 下面是数学小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 在四边形中，．我们把这种有一组对角相等，且都为，另一组对角不相等的四边形称为“垂直四边形”．“善思”小组对“垂直四边形”的性质，展开了探究． 初步得到三条性质： ①“垂直四边形”对角互补； ②“垂直四边形”是圆内接四边形； ③“垂直四边形”的对角线的比值（短比长）等于该四边形最小内角的正弦值． 性质证明： 如图1，（依据1），， ， “垂直四边形”对角互补． 如图2，连接，取的中点，连接． ， （依据2）， 四边形内接于以点为圆心，的长为半径的圆， “垂直四边形”是圆内接四边形． 如图3，连接相交于点，过的中点作于点，以点为圆心，的长为半径作圆． ， ． 四边形内接于， ， …… 任务： （1）材料中的依据1是指_____； 依据2是指_____． （2）将材料中第三条性质的证明过程补充完整． （3）如图4，将矩形沿对角线所在直线折叠，点的对应点为点，且交于点，连接交于点．若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $