期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末卷，以红十字会捐赠、茶叶礼盒包装等生活情境为载体，融合分数性质、正方体表面积与体积、公倍数等知识，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数意义、几何观察（如从不同方向看几何体）|通过甲、乙、丙比较方法辨析分数应用，体现推理意识| |填空题|10题/20分|公倍数（如栽树问题）、分数基本性质（分子加15分母变化）|结合直路栽树、长方体捆扎等情境，考查空间观念| |解答题|6题/30分|长方体表面积（茶叶礼盒包装）、最大公因数（猫粮分配）|设计两盒茶叶包装最少材料等问题，培养应用意识与创新思维|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．红十字会组织图书捐赠活动，张明和李丽捐了同样数量的课外书，张明捐了自己课外书的，李丽捐了自己课外书的，两人原有的课外书谁多？下面是三名同学的比较方法，正确的（    ）。 A．只有甲和乙 B．只有乙和丙 C．只有甲和丙 D．有甲、乙、丙 2．a表示一个数，a3表示（    ）。 A．a×3 B．a＋a＋a C．3＋a D．a×a×a 3．如图的长方形是用5个同样的正方形拼成的，阴影部分的面积之和占整个长方形的（    ）。 A． B． C． D． 4．某小组的三位同学，在参加积木海选赛中甲摆出的几何体满足从前面看是，乙摆出的几何体满足从上面看是，若丙在海选赛摆出的几何体从前面看恰好和甲的相同，并从上面看恰好和乙的相同，则丙在海选赛摆出的几何体有可能是（    ）。 A． B． C． D． 5．制作一块桃花糕需要的桃花酱的克数是5的倍数（不止5g），若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 6．下列图形中，（    ）是通过1个基本图形旋转形成的。 A．①和③ B．④和⑤ C．④和⑥ D．②和⑤ 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一条长96米的直路的两边栽树（路的两头都栽），原计划每4米栽一棵，树苗分完之后，发现树之间的距离太近，于是改成每6米栽一棵，有( )棵树苗不需要移动。 8．的分子加上15，要使这个分数大小不变，分母应该加上( )。 9．下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带( )cm。 10．一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 11．小红的年龄是2和7的倍数，妈妈的年龄是小红年龄的倍数，也是42的因数。小红的年龄是( )，妈妈的年龄是( )。 12．的分母加上2a，要使分数大小不变，分子应加上( )。 13．把3米长的铁丝平均分成8份，每份是这根铁丝的( )，每份长( )米。 14．一个正方体的底面周长是24cm，这个正方体的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2。 15．同时是2、3、5的倍数的最小三位数是( )。 16．一个长方体沿着它的高截去3分米，就得到一个正方体，这时正方体的表面积比原长方体减少了60平方分米，原来长方体的体积是( )立方分米。 三、判断题（12分） 17．两个立体图形，如果从正面和侧面看形状相同，那么这两个立体图形可能相同，也可能不同。( ) 18．分数的分子和分母同时加减一个相同的数，这个分数的大小不变。( ) 19．所有偶数都是合数，所有奇数都是质数。( ) 20．用8个体积为1立方分米的小正方体堆成1个大正方体，这个大正方体的底面周长是1分米。( ) 21．一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变小了。( ) 22．如果把的分子减去9后，要使分数大小不变，则分母应该除以4。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                                                        24．脱式计算。（能简算的要简算）                                                 25．解方程。                                  五、解答题（30分） 26．五月初，杭州各地茶农忙于采摘和售卖茶叶，明明正在打包一个长方体茶叶礼盒（如图），打结处用了15厘米的绸带。 (1)打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ (2)如果把这样的两盒一起包装，那么最少需要多少平方分米的包装纸？ 27．动物救助站的叔叔阿姨们想把69袋猫粮和50条鱼干分次全部平均分给救助站的小猫，每只小猫分到的猫粮和鱼干都要相同。结果分完后发现猫粮还缺3袋，鱼干剩下了2条。动物救助站最多有多少只小猫？ 28．元宵节是我国的传统节日，同学们庆元宵，正在制作长方体的灯笼。 （1）小红首先用铁丝制作了一个如图所示的长方体灯笼框架，她至少用了多长的铁丝？ （2）小芳在框架的四个侧面围上黄绸布（上、下面是空的），她至少用了多少平方分米的黄绸布？ 29．把一张长为36厘米、宽为30厘米的长方形纸剪成边长都是整厘米且同样大小的正方形。每个正方形的边长最多是多少厘米？ 30．生活中有许多物体的包装都是长方体，如图我们常见的香皂盒。 ①要把2块香皂包装在一起可以怎样摆放？你想到了几种拼法？试着画一画。 ②哪一种摆法需要的包装材料最少？算一算，至少需要多少平方厘米的包装纸。 31．一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯。现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯有多少盏？（先在图上接着画一画，再解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C C D B 1．A 【分析】从题意可知：张明和李丽捐了同样数量的课外书，即张明课外书的等于李丽课外书的。 甲：根据分数的意义，将张明自己的课外书看作单位“1”， 平均分成5份，再取其中的3份（6本），即张明有6÷3×5＝10本；将李丽自己的课外书看作单位“1”， 平均分成3份，再取其中的2份（6本），即李丽有6÷2×3＝9本；10＞9，即张明多，李丽少。比较方法正确。 乙：根据分数的意义，将张明自己的课外书看作单位“1”， 平均分成5份，再取其中的3份；将李丽自己的课外书看作单位“1”， 平均分成3份，再取其中的2份；张明的3份和李丽2份同样多，张明的5份大于李丽的3份，即张明多，李丽少。符合题意，比较方法正确。 丙：图中表示的两人捐了的课外书数量不同，即张明课外书的不等于李丽课外书的。不符合题意，比较方法错误。 【详解】根据分析可知：甲和乙的比较方法都能表示：张明和李丽捐了同样数量的课外书，张明捐了自己课外书的，李丽捐了自己课外书的，张明的课外书多，李丽的课外书少。 故答案为：A 2．D 【分析】a的立方表示3个a相乘，据此解答。 【详解】A．a×3表示a与3相乘，不符合a3表示的意义； B．a＋a＋a表示3个a相加，不符合a3表示的意义； C．3＋a表示3与a相加的和，不符合a3表示的意义； D．a×a×a表示3个a相乘，符合a3表示的意义。 故答案为：D 3．C 【分析】设小正方形边长为1，求出长方形面积；阴影部分面积为两个三角形面积；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，据此求出阴影部分面积，再用阴影部分面积÷长方形面积，即可解答。 【详解】假设小正方形边长为1。 长方形面积： 1×1×5 ＝1×5 ＝5 阴影部分面积： 1×1÷2＋1×1÷2 ＝1÷2＋1÷2 ＝0.5＋0.5 ＝1 1÷5＝ 长方形是用5个同样的正方形拼成的，阴影部分的面积之和占整个长方形的。 故答案为：C 4．C 【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐项分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。 【详解】 A．从前面看是，从上面看是，不符合题意； B．从前面看是，从上面看是，不符合题意； C．从前面看是，从上面看是，符合题意； D．从前面看是，从上面看是，不符合题意； 所以丙在海选赛摆出的几何体有可能是。 故答案为：C 5．D 【分析】由题意可知，制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，根据5的倍数的特征：一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。 偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。据此逐项分析。 【详解】A．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，个位是0时就不是奇数，该说法错误。 B．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，个位是5时就不是偶数，该说法错误。 C．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，这个数不只有1和它本身两个因数，还有其他因数，即它不是质数，所以该说法错误。 D．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，这个数除了1和它本身外，还有其他因数，即它是合数，该说法正确。 故答案为：D 6．B 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴；在平面内，沿水平方向，做直线运动，这样的图形运动叫做平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 【详解】①通过对称得到；②通过对称得到；③无法通过平移、旋转和轴对称得到；④其中1个三角形旋转得到；⑤其中1个花瓣旋转得到；⑥通过对称得到。 ④和⑤是通过1个基本图形旋转形成的。 故答案为：B 7．18 【分析】先计算一边的情况，全长96米，每4米栽一棵，则从一端算起，栽的位置都是4的倍数；后来改成每6米栽一棵，则从同一端算起，栽的位置都是6的倍数，那么如果这个位置既是4的倍数，又是6的倍数，即4和6的公倍数，则不需要移动。4和6的最小公倍数是12，即每12米，就有1棵不需要移动，再加上起点的1棵，即可算出一边不需要移动的棵数。最后再乘2，求出两边一共有多少棵树苗不需要移动。 【详解】 96÷12＝8（棵） 8＋1＝9（棵） 9×2＝18（棵） 所以有18棵树苗不需要移动。 【点睛】本题是一道植树问题和公倍数问题的综合题，公倍数的位置的树不需要移动，同时，计算之后，不要忘记起点处的1棵树也是不需要移动的，这时这道题比较容易出错的点，需引起注意。 8．21 【分析】分子加上15后，5＋15＝20，5×4＝20，则分子相当于乘4，根据分数的基本性质可知，分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，所以要使分数的大小不变，分母也应该乘4。这时分母7×4＝28，用28减去7，得到的数，即是分母应该加上的数。 【详解】5＋15＝20 5×4＝20 7×4＝28 28－7＝21 所以要使这个分数大小不变，分母应该加上21。 9．125 【分析】从图中可知：所用绸带的长度=长×2＋宽×2＋高×4＋打结长度，代入数据计算即可。 【详解】20×2＋15×2＋10×4＋15 =40＋30＋40＋15 =125（cm） 共用绸带125cm。 10． 4 8 【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的（2×2）倍； 根据正方体的体积公式V＝a3以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（2×2×2）倍。 【详解】2×2＝4 2×2×2＝8 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 11． 14 42 【分析】根据题意先找出42的因数，再从42的因数里面找出同时是2和7的倍数的数，小的数是小红的年龄，大的数是妈妈的年龄。 【详解】小红的年龄：需同时是2和7的倍数，即最小公倍数为14。 42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。 其中只有14和42是14的倍数。排除不合理数据（如14岁与小红同龄），妈妈的年龄应为42岁。 因此，小红14岁，妈妈42岁。 12．2b 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；的分母加上2a，相当于分母乘3，要使分数大小不变，则分子也要乘3，据此解答。 【详解】a＋2a＝3a 3a÷a＝3 b×3－b ＝3b－b ＝2b 的分母加上2a，要使分数大小不变，分子应加上2b。 13． /0.375 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是这根铁丝长的几分之几，用1÷8解答；求每份长，用铁丝的长度÷平均份的分数，即3÷8解答。 【详解】1÷8＝ 3÷8＝（米） 把3米长的铁丝平均分成8份，每份是这根铁丝的，每份长米。 14． 72 216 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的6个面都是相同的正方形。已知正方体的底面周长是24cm，根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方体的棱长； 再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算求解。 【详解】棱长：24÷4＝6（cm） 棱长总和：6×12＝72（cm） 表面积：6×6×6＝216（cm2） 这个正方体的棱长总和是（72）cm，表面积是（216）cm2。 15．120 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。最小的三位数，则百位上的数字是1，3的最小倍数是3，那么十位上的数字最小是2，据此作答。 【详解】由分析可知 ，这个数的百位数字是1，个位数字是0，十位数字是2，所以同时是2、3、5的倍数的最小三位数是120。 16．200 【分析】 如图所示，一个长方体沿着它的高截去3分米，就得到一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，并且等于正方体的棱长，正方体的表面积比原长方体减少了4个侧面的面积，根据减少部分的面积求出正方体的棱长，长方体的高＝正方体的棱长＋3分米，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出原来长方体的体积，据此解答。 【详解】60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（分米） 5×5×（5＋3） ＝5×5×8 ＝200（立方分米） 所以，原来长方体的体积是200立方分米。 17．√ 【分析】由题意可知，这两个立体图形可能相同，也可能不同，如下图所示，这两个立体图形，从正面和侧面看形状相同，但这两个图形却不相同。据此解答。 【详解】据分析可知，两个立体图形，如果从正面和侧面看形状相同，那么这两个立体图形可能相同，也可能不同。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】分数的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。据此解题。 【详解】分数的分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。分数的分子分母同时加减一个相同的数，分数的大小一般会发生变化。例如，，但是和不相等。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数的基本性质，熟记分数的基本性质是解题的关键。 19．× 【分析】偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。 奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。 合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。 据此举例分析的。 【详解】如：2的偶数，还是质数，9是奇数，还是合数； 所以所有的偶数不一定都是合数，所有的奇数不一定都是质数，所以原题说法是错误的。 故答案为：× 20．× 【详解】8个体积为1立方分米的小正方体总体积为8立方分米，堆成的大正方体体积也为8立方分米。根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，棱长必须为2分米（因为2×2×2＝8）。底面为正方形，周长＝4×棱长＝4×2＝8分米。题干中底面周长为1分米，与计算结果不符。 故答案为：×。 21．× 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。同分子分数比较，分母越大，对应的分数值越小。据此解答。 【详解】假设一个分数为， 约分后，＝ 的分数单位是， 的分数单位是， ＜ 一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位会变大。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了约分的应用以及分数单位的认识。 22．√ 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先计算分子变化后的情况，再判断分母应如何变化才能保持分数大小不变。 【详解】12－9＝3，分子从12变为3，相当于12÷4＝3，分母除以4，即16÷4＝4，此时分数变为，依据分数的基本性质，分数大小不变。 因此，“分母应该除以4”的说法是正确的。 故答案为：√ 23．；；；； ；；；1； ；；1； 【详解】略 24．；；6 ；； 【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，把变成，再按顺序计算。 （2）先根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c，把变成，再交换“”和“”的位置进行简算。 （3）先根据分数与除法的关系把改写成，算式变成，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），把算式变成，再按顺序计算。 （4）先算括号里面的减法，再算括号外面的减法。 （5）从左往右依次计算。 （6）先算括号里面的加法，再算括号外面的减法。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 25．；； 【分析】（1）利用等式的性质1，方程两边同时加上； （2）利用等式的性质1，方程两边同时减去； （3）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．(1)423厘米 (2)122平方分米 【分析】（1）看图可知，绸带的长＝长×2＋宽×4＋高×6＋打结处长度，据此列式解答； （2）茶叶盒前后左右4个面完全一样，因此有两种拼法，①左右拼，拼起来的大长方体长（50×2）厘米，宽50厘米，高18厘米；②上下拼，拼起来的大长方体长50厘米，宽50厘米，高（18×2）厘米。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出表面积，比较，可以发现将长方体茶叶礼盒最大的两个面拼起来，需要的包装纸最少。最终答案注意统一单位。 【详解】（1）50×2＋50×4＋18×6＋15 ＝100＋200＋108＋15 ＝423（厘米） 答：打包这个茶叶礼盒至少需要用423厘米长的绸带。 （2） 50×2＝100（厘米） （100×50＋100×18＋50×18）×2 ＝（5000＋1800＋900）×2 ＝7700×2 ＝15400（平方厘米） 18×2＝36（厘米） （50×50＋50×36＋50×36）×2 ＝（2500＋1800＋1800）×2 ＝6100×2 ＝12200（平方厘米） 12200＜15400 12200平方厘米＝122平方分米 答：最少需要122平方分米的包装纸。 27． 24只 【分析】已知猫粮有69袋，分完缺3袋，所以实际需要的猫粮袋数用加法为72袋； 鱼干有50条，分完剩2条，所以实际可分的鱼干条数＝总鱼干数－剩余条数，即48条； 对72和48分解质因数，72 和48最大公因数为24，所以最多有24只小猫。 【详解】（袋） （条） 答：动物救助站最多有24只小猫. 【点睛】先根据已知条件求出实际可平均分的猫粮袋数和鱼干条数，再通过求这两个数的最大公因数确定小猫的最多数量。 28．（1）28分米； （2）24平方分米 【分析】（1）计算需要铁丝的长度就是求长方体的棱长之和，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，把图中数据代入公式计算； （2）长方体有两个相对的面是正方形，其它四个面都是相同的长方形，计算需要黄绸布的面积就是求长方体四个侧面的面积之和，据此解答。 【详解】（1）（2＋2＋3）×4 ＝7×4 ＝28（分米） 答：她至少用了28分米长的铁丝。 （2）2×3×4 ＝6×4 ＝24（平方分米） 答：她至少用了24平方分米的黄绸布。 29．6厘米 【分析】由题意可知，要求每个正方形的边长最多是多少厘米，就是求36和30的最大公因数，我们可以利用质因数分解法来求出两个数的最大公因数：每个数分别分解质因数，然后找出相同的质因数，最后将这些相同的质因数相乘得到最大公因数。据此解答即可。 【详解】36＝2×2×3×3 30＝2×3×5 所以，36和30的最大公因数是：2×3＝6 答：每个正方形的边长最多是6厘米。 30．①见详解 ②258平方厘米 【分析】①根据题意：将2块香皂的左右面结合、或上下面结合或前后面结合。由此画出摆放方法。 ②结合在一块的面的面积越大，那么减少的表面积就越大。根据题意，将香皂的上下面结合，所需要的包装纸最少。此时长方体的长是9厘米，宽是5厘米，高是3×2＝6厘米，根据，将数值代入计算即可。据此解答。 【详解】①画图如下： ②上下面结合，减少的表面积最大。 此时长方体的高：3×2＝6（厘米） ＝ ＝129×2 ＝258（平方厘米） 答：至少需要258平方厘米包装纸。 31．5盏 作图见详解 【分析】本题可先求6和9的最小公倍数为18，这表明每隔18米处路灯无需重装；再用路长72米除以18得间隔数4，由于起点处路灯也不用重装，所以无需重装的路灯数为间隔数加1，即4＋1＝5盏 。 【详解】6＝2×3，9＝3×3，2×3×3＝18，即6和9的最小公倍数是18 72÷18＋1 ＝4＋1 ＝5（盏） 答：不需要重新安装的路灯有5盏。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $