山东省泰安市岱岳区2026年七年级下学期期末考试数学仿真模拟练习

**基本信息** 本试卷通过选择、填空、解答题（总分150分）全面考查七年级下册核心知识，突出几何直观、推理能力与数据意识，适配期末仿真检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/48|命题、一次函数、概率、全等三角形等|基础概念辨析，如第1题命题定义考查抽象能力| |填空题|8/32|二元一次方程、概率、平行线、几何作图等|情境应用，如17题二维码阴影面积估算数据意识| |解答题|7/70|方程组、不等式组、几何证明与探究等|综合探究，如27题角平分线综合体现推理能力与创新意识|

山东省泰安市岱岳区2026年七年级下学期期末考试仿真模拟练习 一、单选题（共48分） 1．（本题4分）下列语句是命题的是（   ） A．若，求的值 B．两直线相交有几个交点 C．画一个角等于已知角 D．若，则 2．（本题4分）如图，一次函数（k为常数，）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，，则当时，x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）已知在不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有个，黑球有个．若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在附近，则的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（本题4分）如图，在中，，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题4分）当取不同值时，多项式和的对应值分别如下表所示，则关于的二元一次方程组的解为（   ） … 0 1 2 … … 0 1 2 3 … … 1 3 … A． B． C． D． 6．（本题4分）若不等式组的解集为，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2025 7．（本题4分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题4分）下列判断正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 9．（本题4分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为人，银子为两，则可以列出的方程组为（     ） A． B． C． D． 10．（本题4分）如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 11．（本题4分）关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 12．（本题4分）如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③F为的中点；④；⑤G为的中点．其中正确的结论有（    ）个． A．②④⑤ B．③④⑤ C．①②④ D．①③⑤ 二、填空题（共32分） 13．（本题4分）若是关于x，y的二元一次方程的解，则________． 14．（本题4分）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．现在再将若干个黄球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸一个球是黄球的概率是，后来放入袋中的黄球有________个 15．（本题4分）如图，木条a，b与木条c钉在一起，，转动木条a．当______°时，木条a与b平行． 16．（本题4分）如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是________． 17．（本题4分）二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.7左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为___________． 18．（本题4分）如图在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是________． 19．（本题4分）关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是________． 20．（本题4分）如图所示，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论，其中正确的结论有________． ①；②；③；④． 三、解答题（共70分） 21．（本题8分）解方程组： (1)； (2)． 22．（本题9分）如图，在三角形中，，分别是边，上的点，连接，，是上一点，连接．已知，． (1)求证：； (2)若，平分，，求的度数． 23．（本题9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 24．（本题10分）如图，直线：（）与x轴、y轴分别交于点A，B，直线：与x轴、y轴分别交于点C，D，直线与直线交于点． (1)求k，b的值； (2)求四边形的面积； (3)若当时，函数（）的值既大于函数的值，也大于函数的值，请直接写出m的取值范围____________． 25．（本题10分）如图．，点在边上，与相交于点． (1)若，，求线段的长； (2)若，，求的度数． 26．一个不透明的布袋中装有1个红球、1个黄球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同． (1)搅匀后从中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________； (2)搅匀后从中随机摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中随机摸出1个球，求摸出1个白球和1个红球的概率． 27．（本题12分）综合与探究 【感知】如图1，在中，分别是和的角平分线． 【应用】 (1)若，则 ；若，则 ； (2)求与之间的关系并证明； 【拓展】 (3)如图2，在四边形中，分别是和的角平分线，求与的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省泰安市岱岳区2026年七年级下学期期末考试仿真模拟练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A C C C A A B 题号 11 12 答案 B C 1．D 【分析】本题主要考查了命题，掌握命题的定义是解题的关键，判断是否为命题，①是否为陈述句，②是否为判断语句．根据命题的定义分别判断下列选项即可． 【详解】解：A、不是陈述句，故不是命题，本选项不符合题意； B、不是陈述句，故不是命题，本选项不符合题意； C、没有作出判断，故不是命题，本选项不符合题意； D、符合命题的定义，本选项符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了一次函数与不等式，根据函数图象解答即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由函数图象可得，当时，， ∴的取值范围为， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查频率与概率的关系，关键是根据简单概率公式列方程求解.利用大量重复试验中频率稳定值估计概率，再结合概率公式列方程计算的值． 【详解】解：经过大量重复试验，摸出黑球的频率稳定在附近 摸出黑球的概率为 又袋中白球有个，黑球有个，总球数为个 根据概率公式可得 解得 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用“”得到，则，然后利用三角形内角和定理及等式的性质得到关于和的关系式，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 5．C 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，通过观察表格数据，找出使得两个一次函数的函数值相等的值即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由表格可知， 当时，第一个函数值，第二个函数值， ∴时两个函数值相等， 即二元一次方程组的解为， 故选：． 6．C 【分析】先求出不等式组的解集，根据“不等式组的解集为”求出a、b的值，进而代入计算即可． 【详解】解：解，得， 解，得． 不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ，， 解得， ． 7．C 【分析】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A．， ，故A不符合题意； B．，不能判断，故B不符合题意； C．， （同位角相等，两直线平行），故C符合题意； D．， ，故D不符合题意． 8．A 【分析】根据不等式性质对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：对选项A：∵ ，∴ ， 又∵ ，∴ ，故A正确． 对选项B：举反例，若，，满足，但，故B错误． 对选项C：当时，根据不等式性质，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，可得，故C错误． 对选项D：当时，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，可得，故D错误． 9．A 【分析】只需根据两种分银子的情况找到对应等量关系，即可列出方程组 【详解】解：设客人为人，银子为两， ∵ 每人分7两，还剩4两，即分出去的银子等于总银子减去剩余的银子， ∴ ， ∵ 每人分9两，还差8两，即需要的总银子等于现有银子加上还差的银子， ∴ ， 因此可得方程组 10．B 【分析】如图：过点B向右作．则，．利用平行线的性质可得、，再根据角的和差求解即可． 【详解】解：如图：过点B向右作． ∵， ∴，． ∴，， ∴． 11．B 【分析】本题考查了同解方程组的求解，解题的关键是掌握解二元一次方程组的解． 先联立两个方程组中不含参数的方程求出公共解，再将公共解代入含参数的方程，通过整体相加求出的值． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴先解方程组， ，得； ，得； ，得， ∴； 把代入，得， 即， 解得， 将代入， 得， ①+②，得， 两边同时除以8，得， 故选：B． 12．C 【分析】①由条件可知，可得，再结合条件即可证明；②④，结合条件可证明，则有，，可得；③可得根据直角三角形的斜边大于直角边可得，结合，可知F不可能为中点．⑤假设G为的中点，先证明，可得，据此推出矛盾，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∵为边边上的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； 又∵， ∴，故④正确； 在中，， ∵， ∴， ∴F不是的中点，故③不正确； 假设G为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴与、相交相矛盾， 故假设错误，即G不是的中点，故⑤错误， 即正确的有①②④． 13．/1.5/ 【分析】把代入，进行求解即可． 【详解】把代入， 得：， 解得：． 14． 【分析】设后来放入袋中x个黄球，根据概率公式列出方程求解即可． 【详解】解：设后来放入袋中x个黄球，根据题意得 ， 解得， 经检验，是方程的解，且符合题意， 答：后来放入袋中的黄球有6个. 15．70 【分析】根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：如图， 木条转动时． 当时，． ∴当时，木条a与b平行． 16． 【分析】由作图过程可知，直线，然后通过三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由作图过程可知，直线， ． ， ， ． 17． 【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.7，即黑色阴影的面积占整个面积的0.7，据此求解即可． 【详解】解：根据题意，估计此二维码中黑色阴影的面积为． 18．8 【分析】先根据周长为12，求得，然后根据角平分线的性质定理得到，即可根据求得答案． 【详解】解：周长为12，， ， ， 是的角平分线，，， ， ． 19． 【详解】解:， 解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为， 关于的一元一次不等式组有3个整数解， ， 解得． 20．①②④ 【分析】由已知条件即可得出，从而判断①正确；作，结合平行线的性质即可判断②正确；设，，则，，作，结合平行线的性质即可判断③错误，④正确． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 如图，作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； 设，，则，， 如图，作，则，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴，无法判断是否为，故③错误； ，故④正确； 综上所述，正确的有①②④． 21．(1)； (2)． 【分析】利用代入消元法求解即可； 先将原方程组整理得，再用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 把代入，得，解得， 将代入，得， 所以原方程组的解为； （2）解：原方程组整理，得， ，得，解得， 把代入①，得，解得， 所以原方程组的解为． 22．(1)证明：，， ， ， ． ， ． ． (2) 【分析】（1）根据等量代换得出，确定，得出，再由等量代换得出，结合平行线的判定即可证明； （2）根据平行线的性质得出，确定，再由角平分线及平行线的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：， ． ， ∴， ． ， ， ， 解得． ， ． 平分， ． ， ． ． ， ． 23．， 【详解】解：解不等式①，得； 解不等式②，得； 不等式组的解集为． 该解集在数轴上表示如下： 24．(1)，； (2)四边形的面积； (3) 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图像平行的条件，利用数形结合的思想是解决本题的关键． （1）将代入先求出k，再将和k的值代入即可求出b； （2）先求得，，，根据四边形的面积，利用三角形的面积公式求解即可； （3）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方，画出临界状态图像分析即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入得：， 解得：， 将，，代入函数中， 得：， 解得：， ∴，； （2）解：由（1）直线：，直线：， 当时，或， 解得或， 当时，， ∴，，， ∴四边形的面积； （3）解：∵两个一次函数的解析式分别为，， 当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， 即当时，对于的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方，则画出图像为： 由图像得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意， ∴当直线与直线平行时，， ∴当时，对于的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方时，， ∴m的取值范围为． 故答案为：． 25．(1)4 (2) 【分析】（）根据全等三角形对应边相等求解即可； （）根据全等三角形对应角相等得，则可求，进而根据求解即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， 又， ， ． 26．(1) (2) 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，概率公式． （1）根据概率公式计算即可； （2）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：随机摸出1个球有种等可能结果，摸出白球的可能性有种， ∴摸出白球的概率是， 故答案为：； （2）解：把两个白球编号为、，用表格列出所有可能结果： 红 黄 白1 白2 红 (红, 红) (红, 黄) (红,白1) (红,白2) 黄 (黄, 红) (黄, 黄) (黄,白1) (黄,白2) 白1 (白1, 红) (白1, 黄) (白1,白1) (白1,白2) 白2 (白2,红) (白2,黄) (白2, 白1) (白2,白2) 由表格可知，共有16种可能的结果，并且它们的出现是等可能的．“摸出1个白球和1个红球”记为事件A，它的发生有4种可能， 所以事件A发生的概率． 27．(1) (2) ；理由见解析 (3) 【分析】（1）根据角平分线定义，三角形内角和定理求解即可； （2）根据角平分线，三角形内角和定理进行求解； （3）结合（2）的结论，根据三角形外角性质，内角和定理求解． 【详解】（1）解：若， 由条件可知 ， ∴； 若， ∵分别是和的平分线， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴； （2）解：；理由如下： ∵分别是和的平分线， ∴ ， ∴ ； （3）解：． 如图，延长，交于点E，由（2）知， ， 由条件可知， ∴， ∴ ， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $