第9章概率初步 期末复习综合练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 以“概念-计算-应用”逻辑链整合概率初步核心内容，通过事件类型辨析、古典/几何概型计算及频率估计概率等方法，培养数学眼光与数据意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-4、填空8-9|事件类型（必然/不可能/随机）判断|从生活实例抽象事件定义，建立概念体系| |概率计算|单选3、5、7，填空10-13|古典概型公式（m/n）、几何概型面积比|由定义推导计算方法，衔接数量关系与空间形式| |应用实践|解答15-20|频率稳定性估计概率、用样本估计总体|从模拟试验到实际问题，体现数学语言表达现实世界|

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《第9章概率初步》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是（    ） A．瓜熟蒂落 B．大海捞针 C．水中捞月 D．百发百中 2．下列事件中，是必然事件的是（   ） A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．两直线平行，同旁内角互补 D．如果，那么 3．毛泽东同志曾写下“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”的词句，为我们描绘了科技发展的美好蓝图．在上述词句中，随机选择一个汉字，则选中“可”字的概率为（    ） A． B． C． D． 4．将个红球、个黄球、个绿球放入一个不透明袋子里，这些球除颜色外都相同，从中一次性摸出个球，则“摸到绿球”这个事件（    ） A．确定发生 B．不可能发生 C．必然发生 D．可能发生 5．欢欢将自己的微信付款码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（    ） A． B． C． D． 6．在相同条件下，选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如下表所示： 试种数量 200 500 1000 1500 2000 发芽的频率 0.78 0.82 0.79 0.81 0.80 试估计种植一粒该品种的小麦发芽的概率约是（   ） A．0.79 B．0.80 C．0.81 D．0.82 7．如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是（   ） A． B． C． D．1 二、填空题 8．“据今晚的天气预报，泰山区明天的最高气温是28摄氏度”这一事件是_____．（填随机事件、必然事件或不可能事件） 9．连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷，结果正面朝上是_________事件（选填“确定”、“不确定”）． 10．在“I like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率为_______． 11．一个不透明的袋中装有3个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅拌均匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则_______． 12．在一个不透明的袋中装有个白色小球，个红色小球，小球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，恰为白球的概率为，则为______． 13．一个被平均分割成六个扇形且未涂色的转盘，现要给每个扇形涂上红、黄、蓝三种颜色中的一种，使得转盘中三种颜色都要有，且转盘停止转动后，指针停留在红色区域的可能性最大，停留在黄色区域的可能性最小，那么最有可能_______个扇形涂红色． 14．某抽奖活动设置了一个不透明的箱子，箱子里放有形状、大小完全相同的红、绿两种颜色卡片共100张．每次从箱子中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的颜色后再放回箱子并摇匀，进行大量重复抽取试验，统计抽到绿色卡片的次数，并计算出抽到绿色卡片的频率，绘出如下折线统计图．估计箱子中绿色卡片的数量是________张． 三、解答题 15．下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？并说明理由． （1）13个人至少有两个人出生的月份相同． （2）十五的月亮像一艘弯弯的小船． （3）三角形的内角和等于． （4）李叔叔买福利彩票，中奖． 16．有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个黄球和6个红球，乙口袋中装有4个黄球和12个红球，每个口袋中的小球除颜色外完全相同，现分别从两个口袋中摸出1个球． 小明说：“因为乙口袋中黄球比甲口袋中黄球多，所以从乙口袋中摸到黄球的概率大于从甲口袋中摸到黄球的概率．” 小丽说：“因为甲口袋中红球比黄球多4个，乙口袋中红球比黄球多8个，所以从甲口袋中摸到黄球的概率大于从乙口袋中摸到黄球的概率．” 你认为谁的说法正确，说明理由． 17．在某校七年级（1）班组织的“六·一儿童节”活动中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额，小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，当转盘停止后，若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去． (1)求小丽获胜的概率是多少？ (2)你认为这个游戏公平吗？若不公平，如何使这个游戏变得公平？请说明理由． 18．儿童节期间，某游乐场为了吸引顾客，举行了一场游戏活动．游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有红、白两种颜色的球共60个，每个球除颜色外完全相同，游戏者依次从中任意摸出一个球（每人摸完后都把球放回盒子中），如果摸到红球就可以得到一个小熊玩具，如果摸到白球就可以得到一个创意气球．已知参加该活动的游戏者共3000人，游乐场共发放小熊玩具200个． (1)参加此游戏得到小熊玩具的频率是______； (2)请估计从该盒子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______； (3)求该盒子中大约有多少个白球． 19．某鱼塘主准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了300条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表： 每次打捞条数 50 100 150 200 300 400 500 打捞到带标记的鱼的条数 4 11 15 21 30 n 51 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.100 0.105 0.100 0.095 0.102 根据表中数据，回答下列问题： (1)表中________，________； (2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为________（精确到0.1）； (3)若每条鱼价值大约为45元，则这片鱼塘中的鱼的价值大约是多少元？ 20．综合实践 实践任务：如图所示，一张海报上有一个不规则的图案（图中画图部分） 实践方案设计：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），记录结果如下： 扔球的次数n 100 200 300 500 800 1000 小球落在不规则图案内次数m 24 51 76 b 201 250 小球落在不规则图案内频率（精确到0.001） 0.240 a 0.253 0.248 0.251 0.250 数据整理与计算 (1)_____，_____，画出小球落在不规则图案内频率的折线统计图； (2)随机扔一球，估计小球落在不规则图案内的概率约为_____；（精确到0.01） (3)估计此不规则图案的面积大约为_____． 参考答案 1．C 【分析】只需判断每个成语对应事件的类型，比较发生概率的大小即可得到结果． 【详解】解：∵瓜熟蒂落是必然事件，发生概率为，百发百中是随机事件，大海捞针是随机事件，发生概率大于0小于1，水中捞月是不可能事件，发生概率为0， ∴水中捞月发生的可能性最小． 2．C 【详解】解：∵掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，属于随机事件， ∴A选项不符合题意； ∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，属于随机事件， ∴B选项不符合题意； ∵根据平行线的性质，两直线平行时，同旁内角一定互补，属于必然事件， ∴C选项符合题意； ∵若，可得或，不一定能得到，属于随机事件， ∴D选项不符合题意． 3．D 【分析】先确定所有可能的汉字总数，再确定“可”字的数量，根据概率公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵在“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”中有12个汉字，有2个“可”字， ∴选中“可”字的概率为． 4．D 【分析】先计算非绿球的总数量，结合摸球数量判断“摸到绿球”的事件类型，即可得到结果． 【详解】解：∵ 红球有个，黄球有个， ∴ 非绿球的总数为个， ∵ 需要一次性摸出个球，， ∴ 存在两种情况：摸出的个球全是非绿球，或摸出的个球包含绿球， ∴“摸到绿球”既不是不可能事件，也不是必然事件，是可能发生的事件． 5．A 【分析】利用频率估计概率，然后计算得出结论即可． 【详解】解：， 即黑色部分的面积约为． 6．B 【分析】利用频率估计概率，大量重复试验时，频率会逐渐稳定在某个数值附近，可用稳定后的频率估计概率，掌握该知识点即可解题． 【详解】解：∵观察表格数据可知，随着试种数量不断增大，发芽频率逐渐稳定在0.80附近， ∴根据用频率估计概率的方法，可得种植一粒该品种的小麦发芽的概率约为0.80． 7．B 【分析】本题考查了概率公式和用几何方法求概率，只需要用阴影部分面积除以整个正方形的面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得： 一个阴影小三角形的面积为：， 则阴影部分面积为：， 正方形网格的面积为：， 所以飞镖击中阴影部分的概率为：． 8．随机事件 【详解】解：“据今晚的天气预报，泰山区明天的最高气温是28摄氏度”这一事件可能发生，也可能不发生， 因此该事件是随机事件. 9．不确定 【详解】解：∵抛掷一枚硬币，结果有正面朝上和反面朝上两种可能，且前三次抛掷的结果不影响第四次抛掷的结果，第四次抛掷正面朝上可能发生，也可能不发生， ∴第四次抛掷，结果正面朝上是不确定事件． 10． 【分析】根据定义计算字母出现的频数与总字母数的比值即可． 【详解】解：在“I like maths”中，统计所有字母，总共有个字母，其中字母“”出现的频数为， 故字母“”出现的频率为． 11．7 【分析】根据概率公式列方程即可求解． 【详解】解：根据题意得， ， 解得， 经检验是原分式方程的解． 12． 【分析】根据概率的定义，事件发生的概率等于该事件包含的等可能结果数除以所有等可能结果的总数．已知白球个数与摸出白球的概率，可列出关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：袋中所有球的总个数为， 根据概率公式可得，恰为白球的概率为， 去分母，得， 整理得， 解得， 经检验是原方程的解． 13． 3 【分析】根据可能性大小与对应颜色扇形数量的关系，可得红色扇形数量最多，黄色最少，三种颜色数量均为正整数且和为，据此推导红色扇形的个数. 【详解】解：因为指针停留在红色区域的可能性最大，停留在黄色区域的可能性最小， 故红色区域的数量最多，黄色区域的数量最少， 因为共六个扇形，三种颜色都要涂， 故只能是3个扇形涂红色，2个扇形涂蓝色，1个扇形涂黄色. 14．30 【分析】大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此根据题意可得摸到绿色卡片的概率为，再由概率公式可得答案． 【详解】解：由题意得，随着试验次数的增加，摸到绿色卡片的频率逐步稳定在附近， ∴摸到绿色卡片的概率为， ∴估计箱子中绿色卡片的数量是张． 15．必然事件是（1）（3）；不可能事件是（2）；随机事件是（4），理由见解析 【分析】本题考查了随机事件，必然事件和不可能事件的相关概念，理解概念是解题的关键．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：（1）一年有12个月，13个人中一定至少有两个人出生月份相同，是必然事件． （2）十五的月亮是圆的，一定不会像一艘弯弯的小船，是不可能事件． （3）三角形的内角和等于是定理，一定是正确的，是必然事件． （4）李叔叔买福利彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，无法确定，是随机事件． 故必然事件是（1）（3）；不可能事件是（2）；随机事件是（4）． 16．小明和小丽的说法都是错误的，理由见解析 【分析】根据古典概型概率公式：，分别求出从甲、乙口袋中摸到黄球的概率，比较所求概率的大小后判断说法的正误即可． 【详解】解：∵甲口袋中装有2个黄球和6个红球， ∴P（甲口袋中摸到黄球）， ∵乙口袋中装有4个黄球和12个红球， ∴P（乙口袋中摸到黄球）， ∵， ∴从甲口袋中摸到黄球的概率等于从乙口袋中摸到黄球的概率， 故小明和小丽的说法都是错误的． 17．(1)小丽获胜的概率是 (2)不公平．将其中一个奇数改为偶数就公平了，理由见解析 【分析】（1）直接根据概率公式计算即可； （2）比较两人获胜概率可知不公平，将其中一个奇数改为偶数即可． 【详解】（1）解：P（偶数）， 即小丽获胜的概率是； （2）解：∵若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去， ∴小芳获胜的概率是， 可知这个游戏不公平； 措施：将其中一个奇数改为偶数就公平了． 理由：此时P（偶数）， ∵若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去， ∴小芳获胜的概率是， 可知此时这个游戏公平． 18．(1) (2) (3)56个 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握频数总数频率及利用频率估计概率的运用． （1）频数总数频率，据此求解即可； （2）利用频率估计概率即可得出答案； （3）先求出摸到白球的概率，再乘总个数即可． 【详解】（1）解：参加此游戏得到小熊玩具的频率是， 故答案为：； （2）从该盒子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是， 故答案为：； （3）由题意知，摸出白球的概率约为， 所以盒子中白球的个数约为， 则该盒子中大约有56个白球． 19．(1)， (2)0.1 (3)这片鱼塘中的鱼的价值大约是135000元 【分析】（1）用频数11除以总数100即可求出频率m，用总数400乘以频率0.095即可求出频数n； （2）根据频率估计概率得0.1； （3）先用300除以概率0.1得到鱼塘中大约有3000条鱼，再列式即可求出总价值． 【详解】（1）解：，； （2）解：根据频率估计概率得随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为0.1； （3）解：（条）， （元）． 答：这片鱼塘中的鱼的价值大约是135000元． 20．(1)，，折线图见解析 (2)0.25 (3)3 【分析】（1）根据频率的公式计算，描点画折线图即可； （2）利用频率估计概率即可； （3）用长方形面积乘以概率即可． 【详解】（1）解：， 折线统计图如下： （2）解：由题可知，小球落在不规则图案内频率稳定在， 则随机扔一球，估计小球落在不规则图案内的概率约为； （3）解：长方形面积为， 则估计此不规则图案的面积大约为． 学科网（北京）股份有限公司 $