24.3 数据的四分位数 课件 2025～2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦八年级下册“数据的四分位数”，核心知识点为四分位数计算及箱线图分析。课堂通过“理财产品收益率选择”实际问题导入，结合回顾旧知的中位数题目，从已学的平均数、方差自然过渡到四分位数，搭建知识学习支架。 其亮点在于以实际问题驱动教学，通过数据排序、分位数计算过程培养数学思维，利用箱线图直观分析数据分布特征体现数学语言。如理财产品收益率比较实例，帮助学生提升数据分析能力，为教师提供完整教学流程和实例支持。

24.3数据的四分位数 八年级　下册 教学目标 重点：能计算一组数据的四分位数. 难点：掌握从箱线图中提取数据信息的方法并学会利用箱线图分析数据分布特征. 1.了解百分位数，并借助百分位数认识四分位数,会计算四分位数. 2.了解箱线图的构成，掌握从箱线图中提取数据信息的方法. 3.学会利用箱线图分析数据分布特征. 回顾旧知 1.某便利店一种商品连续7天的销量(单位：件)分别为4，7，5，8，8，10，6，该组数据的中位数是(　D　) A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7 D 2.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五 项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名 学生每天的睡眠时间，则所调查学生睡眠时间的众数、 中位数分别为(　D　) A. 7 h，7 h B. 8 h，8 h C. 8 h，7.5 h D. 7 h，7.5 h D 新课学习 问题：某银行有A和B两个理财产品经营团队．近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下： A 4.77 3.98 6.44 4.80 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？ 我们可以用产品收益率的平均数和方差这两个统计量来刻画这两个团队的经营水平. 通过计算得到xA≈3.862，≈1.327；xB≈3.863，≈0.117. 可以看出，团队B的产品收益率的平均数稍大于团队A，但差别不大； ＞ ，即团队B的产品收益率的稳定性要好于团队A. 新课学习 因此，如果你是稳健型投资者，那么应该选择团队B经营的理财产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择团队A经营的理财产品. 思考 如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗? 一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份.将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息. 新课学习 问题中团队的产品收益率的数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画. A 4.77 3.98 6.44 4.80 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.80 6.44 步骤1：把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列： 中位数==3.915 3.915这个值把所有数据分成2等份，所有数据中小于这个值的占50%，称3.915为这组数据的50%分位数. 新课学习 步骤二:在3.915左侧和右侧的数据中，分别得到它们各自的中位数. 2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.80 6.44 3.915 3.195 4.44 所有数据中小于这个值的占25%，称3.195为这组数据的25%分位数. 所有数据中小于这个值的占75%，称4.44为这组数据的75%分位数. 从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数（中位数）、第三四分位数，分别记为Q1，Q2，Q3. Q1=3.195、Q2=3.915、Q3=4.44. 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 新课学习 可以大致看出其产品收益率的分布情况: ①产品收益率小于3.195%的项目数占总数的25%; ②产品收益率小于3.915%的项目数占总数的一半; ③产品收益率大于4.44%的项目数占总数的25%;产品收益率在3.195%至4.44%之间的项目数占总数的50%. 2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.80 6.44 3.915 3.195 4.44 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 由团队A产品收益率的三个四分位数，你能得到什么信息? 3.18 3.40 3.60 3.67 3.84 3.87 3.91 3.99 4.10 4.15 4.21 4.44 3.635 3.89 4.125 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 类似地，得到团队B产品收益率的三个四分位，如下： 例题精讲 解： Q2=9，Q1=5，Q3=13. 例1 有一组数据：3，5，7，9，11，13，15，求这组数据的四分位数． 新课学习 箱线图 为了更加直观地观察产品收益率的分布特征，我们可以用产品收益率的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图.以团队A产品收益率为例: 2 3 4 5 6 7 最小值 最大值 第二四分位数 第一四分位数 第三四分位数 须线 须线 整个箱体的长度为第三四分位数减第一四分位数的差，称为四分位距. 画箱线图的步骤：①计算三个四分位数、最小值、最大值； ②构建坐标轴和箱体；③绘制各分位数线和须线. 新课学习 为了便于比较两个团队产品收益率的分布特征，把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中，如下图. 收益率/% 7 6 5 4 3 2 1 0 A团队 B团队 (1)表示中位数的水平线段差不多高:两个团队产品收益率的中位数几乎相等;(2)团队A的箱体和须线比团队B的长:团队A的产品收益率波动明显比团队B的大. 比较团队A和团队B的箱线图，可以得到什么信息? 新课学习 收益率/% 7 6 5 4 3 2 1 0 A团队 B团队 （3）从箱线图可知，团队B的产品收益率分布比团队A的更对称. （4）团队A有约25%的产品收益率高于团队B的最高产品收益率，也有约25%的产品收益率低于团队B的最低产品收益率. 例题精讲 例2老师根据全班同学的跳绳成绩绘制了如图所示的箱线图. (1)图中序号对应的数据分别是 ① ，② ， ③ ，④ ⁠ ，⑤ ⁠； 最大值　 第三四分位数　 第二四分位数或中位数　 第一四分位数 最小值　 (2)图中，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？ 解：(2)说明该部分的数据跨度较小， 较为集中. 例题精讲 (3)请你估计一下，全班学生1 min跳绳次数的平均数和中位数 哪个大？你是怎么估计的？ 解：(3)因为“上半截箱子”比较长，分布在132～144的数据 的平均数大于中位数，所以全班学生1 min跳绳次数的平均数 可能会略大于中位数.(答案不唯一) 巩固练习 1.甲、乙两组的数学测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）计算每组数据的最大值、最小值及四分位数； （2）在同一幅图中画出箱线图，谈谈对两组成绩的看法． 解：（1）每组数据按从小到大顺序排列，甲组的最小值为60，最大值为100，三个四分位数分别为Q2=90， Q1=70，Q3=96. 乙组的最小值为70，最大值为96，三个四分位数分别为Q2=90， Q1=80，Q3=93. C层　拓展 巩固练习 在同一幅图中画出两组测试成绩的箱线图，如下图所示. 成绩/分 100 90 80 70 60 0 甲组 乙组 可以看出，甲、乙两组的中位数相同都为90，甲组成绩的波动明显比乙组的大，甲组约有25%的人数高于乙组的测试成绩，约有25%的人数低于乙组的测试成绩，等等. C层　拓展 1.(教材P180练习T1∙改编)某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示(轻度污染的空气质量指数为101～150). (1)这个月空气质量指数的最大值是 ，最小值是 ；第一四分位数是 ，中位数是 ， 第三四分位数是 ⁠； (2)请分析这个月空气质量的特点. 110　 30　 40　 50　 80　 解：这个月空气质量整体较好，多数天数的空气质量都在100以下， 但少数几天为轻度污染. 拓展提升 C层　拓展 课堂小结 四分位数 第一四分位数（25%） 第二四分位数（中位数） 第三四分位数（75%） 箱线图：最小值、Q1、Q2、Q3、最大值 18 布置作业 1.必做题：习题24.3 第1，2题. 2.探究性作业：习题24.3 第3，4题. 19 $