《用字母表示数（二）——回声测距离》（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦“用字母表示复杂数量关系”核心知识点，以回声动态动画情境导入，联系学生生活经验，先通过具体数值（如4秒回声距离计算）复习路程公式，再过渡到字母表示，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料特色在于跨学科融合科学回声情境，采用问题驱动与小组合作，引导学生分析往返时间（如总时间需除以2得单程时间），发展数学思维（逻辑推理）和数学语言（规范表达字母公式），提升学生符号意识与建模能力，为教师提供真实情境教学案例，有效突破往返运动理解难点。

《用字母表示数（二）——回声测距离》教学设计 一、基本信息 · 课题：用字母表示数（二）—— 回声测距离 · 课型：新授课 · 课时：1 课时（40 分钟） · 教材版本：北师大版小学数学五年级上册第四单元 · 授课对象：小学五年级学生 二、学情分析 学生已经能够熟练运用字母表示数与基础数量关系，掌握 “速度、时间、路程” 三者之间的计算公式，具备一定的代数基础。但面对往返运动这类综合性实际问题时，学生容易思维片面，忽略回声现象中 “声音发出 — 撞击障碍物 — 原路返回” 的往返特征，无法精准梳理数量逻辑，难以建立对应的字母表达式。本课依托真实生活与科学场景，引导学生完成从具体计算到抽象建模的思维转变，提升学生运用字母表示复杂数量关系的综合能力。 三、核心素养目标 1. 数学眼光：能够从回声、购物、行程、温度换算等生活与科学情境中提取数学信息，精准识别各类数量关系，建立字母符号与实际问题之间的联系。 2. 数学思维：深度分析 “声音往返时间” 等复杂条件，经历问题分析、公式推导、数学建模的全过程，锻炼逻辑推理与抽象思维能力。 3. 数学语言：可以使用规范、完整的数学语言解读字母表达式的含义，条理清晰地阐述各类情境中的数量关系。 四、教学重难点 · 教学重点：结合回声测距离的情境，熟练运用字母表示路程、速度、时间之间的数量关系。 · 教学难点：理解回声问题中声音往返传播的核心特点，准确建立复合型字母数量表达式。 五、教学方法与教学准备 （一）教学方法 采用情境教学法、问题驱动法、启发式提问法、小组合作讨论法，以情境带动思考，以问题引导探究。 （二）教学准备 · 教具：多媒体课件（回声动态动画、情境图、课堂习题） · 学具：课堂学习单、草稿纸 六、教学过程 （一）情境导入，激趣设疑（5 分钟） 师：同学们，上课！在正式学习新课之前，老师先来考一考大家，你们在大山里、空旷的大厅里大声说话时，有没有听到过一种重复的声音？ 生：听到过，是回声！ 师：大家说得非常棒，这就是有趣的回声现象。大家看大屏幕（播放回声动画），我们对着山体发出声音，声音向前传播，碰到山壁之后会再次反弹回来，传入我们的耳朵里，这就形成了回声。回声里还藏着不少数学知识呢，今天我们就继续学习《用字母表示数（二）》，一起利用回声来测量距离。（板书课题） （二）探究新知，建立模型（20 分钟） 活动 1：结合具体数值，计算实际距离 师：现在我们来看这道实际问题：赵叔叔站在山脚下对着大山大喊一声，4 秒之后他听到了回声。已知声音在空气中每秒可以传播 340 米，大家想一想，赵叔叔和对面大山之间的距离是多少米？请大家先画出线段图梳理题意，再动笔计算，完成后可以和小组内同学交流思路。 （学生独立画图、计算，小组交流讨论，教师巡视指导） 师：好，时间到。哪位同学愿意分享你的解题思路和答案？ 生：老师，这 4 秒是声音走一个来回的总时间，所以声音从赵叔叔这里传到大山，单程用时就是 4÷2=2 秒。再用速度乘时间，340×2=680 米，这就是两地之间的距离。 师：分析得特别透彻！大家一定要记住，我们听到回声的总时间，是声音往返全程的时间，计算两地距离，必须先求出声音单程传播的时间，再结合路程公式计算。 活动 2：字母替代数字，推导通用公式 师：刚才我们用具体数字算出了距离，那如果我们不用具体数字，改用字母来表示，大家还会列式吗？请大家仔细听题：我们用字母表示从发出声音到听到回声的总时间，大家试着用字母表示出赵叔叔到大山的距离，小组之间互相讨论一下。 （学生小组讨论） 师：哪个小组来说一说你们的想法？ 生：声音每秒传播 340 米，总时间是秒，往返总路程就是，单程距离就要再除以 2，算式是，化简之后是米。 师：表达得很完整。那老师继续提问，如果现在我们已知赵叔叔到大山的距离是米，反过来，我们该如何用字母表示听到回声的总时间呢？大家开动脑筋想一想。 生：先算出声音往返的总路程是米，再用总路程除以速度 340，得到时间是秒，化简后就是秒。 师：完全正确！大家看，使用字母可以总结出通用的计算公式，不管数值如何变化，我们都能直接套用式子求解，这就是用字母表示数的独特优势。 活动 3：变式练习，巩固字母表达式 师：我们再来做一道变式题。笑笑和爸爸一起去爬山，他们对着山崖大喊，2.8 秒后听到了回声。这一次我们不用固定的数字表示声速，改用字母代表声音的传播速度，大家能列出算式，表示出他们和山崖之间的距离吗？ 生：用声速乘总时间 2.8，算出往返路程，再除以 2，算式就是，化简得到米。 师：非常优秀！即便条件发生变化，大家依然能找准数量关系，熟练运用字母列式，值得表扬。 （三）巩固练习，深化理解（12 分钟） 练习 1：用字母表示相差、倍数关系（教材第 53 页第 2 题） 师：探究完回声问题，我们把目光转向生活中的数量关系。请看大屏幕上两个生活情境：第一个，姐姐的身高比我高 30 厘米；第二个，姚明的身高是妹妹的 2 倍。请大家思考，如何用字母表示这两组数量关系？ 生 1：如果用字母表示我的身高，那么姐姐的身高就可以写成厘米。 生 2：如果用字母表示妹妹的身高，那么姚明的身高就是厘米。 师：回答得很准确。我们可以用字母清晰表示出两个量之间的相差关系和倍数关系。 练习 2：基础填空，梳理常规数量关系（教材第 53 页第 3 题） 师：接下来完成三道填空题，大家独立写在学习单上，完成之后同桌之间互相检查。 题目： 1. 苹果单价是 7.2 元 / 千克，购买千克，一共需要（）元； 2. 买 3 千克梨花了元，每千克梨（）元； 3. 公交车的行驶速度是千米 / 时，行驶 0.3 小时，一共行驶（）千米。 （学生独立作答，同桌互查） 师：现在我们集体订正，谁来依次说出答案，并说一说用到了什么数量公式？ 生 1：第一题答案是，依据是：单价 × 数量 = 总价。 生 2：第二题答案是，依据是：总价 ÷ 数量 = 单价。 生 3：第三题答案是，依据是：速度 × 时间 = 路程。 师：大家不仅答案正确，还能说出背后的数量关系，基础知识掌握得十分扎实。 练习 3：公式应用 —— 华氏温度换算（教材第 53 页第 4 题） 师：最后我们来看一道科学小知识题。日常生活中我们常用摄氏温度，还有一种温度单位叫华氏温度，二者的换算规则是：华氏温度 = 摄氏温度 ×1.8+32。现在我们规定：用字母表示摄氏温度，字母表示华氏温度，大家先用字母写出二者的关系式。 生：。 师：没错。那老师继续提问，如果现在气温是 25 摄氏度，大家能利用这个字母公式，算出对应的华氏温度吗？ 生：把代入式子，，也就是 77 华氏度。 师：计算准确。大家看，用字母总结通用公式后，代入具体数值就能快速算出结果，使用起来十分便捷。 （四）课堂总结，升华素养（3 分钟） 师：本节课的新知识和练习题我们都完成了，现在请大家回顾一下，这节课你都收获了哪些知识？ 生 1：我学会了用字母表示回声测距离的数量关系，记住了回声的总时间是声音往返的时间，计算距离一定要除以 2。 生 2：我发现字母还能表示购物、行程、温度换算等生活里各种各样的数量关系。 师：大家总结得都很全面。用字母表示数是数学中非常重要的符号语言，它能把复杂多变的数量关系变得简洁、通用。希望大家在今后的生活中，多用数学的眼光观察身边的事物，尝试用字母表示发现的数量关系，真切感受数学的应用价值。今天的课就上到这里，同学们，下课！ 七、作业设计 1. 基础作业：完成教材第 53 页 “练一练” 全部习题，熟练运用字母表示生活中的数量关系，并根据要求代入数值计算。 2. 拓展作业：结合生活场景，自主设计一组数量关系，并用字母完整表示，同时解释式子的含义。示例：汽车每小时行驶千米，行驶小时的路程可以表示为千米。 八、板书设计 用字母表示数（二）—— 回声测距离 1. 回声问题公式 距离 = 声速 × 总时间 ÷2 （米） 总时间 = 距离 ×2÷ 声速 （秒） 通用变式：声速为，时间 2.8 秒 距离：（米） 2. 生活中的字母数量关系 单价 × 数量 = 总价： 总价 ÷ 数量 = 单价： 速度 × 时间 = 路程： 3. 温度换算 九、教学反思 本节课以回声这一趣味科学情境切入，引导学生逐步完成分析题意、列式计算、字母建模的全过程。课堂中大部分学生能够理解 “声音往返传播” 这一核心条件，熟练掌握用字母表示复合型数量关系的方法，体会到字母符号在数学表达中的优势。 但课堂中也发现部分学生对 “往返时间” 的逻辑理解不够透彻，遇到同类行程往返问题时容易出错。在后续教学中，我会增加更多行程类、往返类实际问题开展专项练习，持续强化学生对复杂数量关系的分析能力，稳步提升学生的符号意识与数学应用能力。 学科网（北京）股份有限公司 $