21.1 多边形（第1课时）课件 2025--2026学年冀教版八年级数学下册

该初中数学课件围绕多边形概念、四边形内角和与外角和定理及不稳定性展开，通过生活中多边形实例导入，对比三角形引出新性质，以观察、剪拼活动为支架衔接旧知与新知。 其亮点是注重探究过程，剪拼验证内角和、连接对角线证明体现推理能力，结合伸缩门等实例培养应用意识。用归纳表格总结对角线规律，问题引导小结，助学生发展几何直观，教师可借结构化资源提升教学效率。

第二十一章 四边形 21.1 第1课时 多边形的概念与四边形 学 习 目 标 1 2 3 理解多边形及相关概念.掌握四边形内角和定理和外角和定理，并能运用定理进行简单的计算和证明.了解四边形的不稳定性及其在实际生活中的应用 经历观察、猜想、验证、证明四边形内角和与外角和的过程，体会转化思想，发展合情推理与演绎推理的能力 感受数学与生活的密切联系，体会数学的实用价值.培养主动探究、乐于思考的学习习惯 在实际生活当中，有许多由线段围成的图形. 创设情境 四边形、五边形等多边形是比三角形复杂一些的图形，这些图形与三角形相比，有哪些新的性质呢? 获取新知 观察这些图形，它们都是平面上由线段首尾顺次相接所组成的 在平面内，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接（且不能相交）组成的图形，叫作多边形. 一般边数为n的多边形叫作n边形（n为正整数，且n≥3）. 知识点 多边形的基本概念和表示方法 1 多边形的有关概念： (1)边：组成多边形的各条线段叫作多边形的边． (2)内角：多边形中相邻两边组成的角叫作多边形的内角. (3)外角：多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫作多边形的外角． 内角 顶点 边 外角 对角线 (4)顶点：多边形每一个内角的顶点叫作多边形的顶点． (5)对角线：连接多边形不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线. （1） （2） A B C D E F G H 多边形（除了边FG）外的其他边分布在直线FG的两侧 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形 都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就叫作凸多边形. 新知引入 知识点1 多边形的定义 定义：在平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接（且不能相交）组成的图形，叫作多边形. 观察这些图形，谈谈它们在组成方式上有什么共同特点？ 这些图形与我们学过的三角形一样，都是在平面上由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的. 内角：多边形相邻两边组成的角 顶点：相邻两边的公共端点 边：组成多边形的线段 外角：在顶点处一边与另一边的延长线组成的角. 组成多边形的各条线段叫作多边形的边，多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫作多边形的外角，多边形每一个内角的顶点叫作多边形的顶点，连接多边形不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 对角线 一起探究 都是转化为三角形来得到的 如图，在纸上任意画出一个四边形，剪下它的四个角，然后把它这四个角的顶点重合，拼在一起. （1）你有什么发现？与同伴进行交流你们的发现一样吗？ 发现：拼成一个周角，一样 （2）把你发现的结论概括出来，并试着证明. 四边形的内角和为360° 知识点 四边形的基本性质 2 A B C D 证明过程： 已知，如图所示的四边形ABCD . 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 证明：如图，连接AC. 在 中， 在 中， 即 如图21.1-2所示的五边形，我们记作五边形ABCDE，用类似的方法可以表示其他多边形. 一起探究 知识点2 四边形的内角和 如图21.1-3，在纸上任意画出一个四边形，剪下它的四个角，然后把这四个角的顶点重合，拼在一起. （1）你有什么发现？与同伴进行交流，你们的发现一样吗？ （2）把你发现的结论概括出来，并试着证明. 新知探究 如图，观察这些图形,谈谈它们在组成方式上有什么共同特征?这些图形（多边形）与三角形相比，有哪些新的性质呢 这些图形都是在平面上由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的 和三角形比起来，它们的边数增加了，而且三角形没有对角线，这些图形都有对角线 新知探究 多边形的概念 在平面上,由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接(且不能相交)组成的图形,叫作多边形. 一般把边数为的多边形叫作边形(为正整数,且). 多边形有几条边就叫做几边形.三边形就是我们通常所说的三角形. 注意事项： 多边形的三个必要条件：(1)线段在“同一个平面内”； (2)线段“不在同一条直线上”且条数不少于 3； (3)首尾顺次相接 . 问题：除了连接对角线来构造三角形来将问题转化，我们还有其他的转化思路吗？ 四边形 180°×4-360°=360° A B C D 180°×3-180°=360° A B C D 四边形的内角和等于360° 在四边形的每个顶点处各取一个外角，这四个外角的和叫作四边形的外角和． 每个顶点处有两个外角，互为对顶角，是相等的 解：四边形外角和 -360° =360 ° =四个平角-四边形内角和 = 4×180 ° 做一做 1.如图，已知四边形ABCD,请在它的每个顶点处画出这个四边形的一个外角. A B C D 2.求四边形ABCD的外角和. 重组 四边形外角和 平角-内角和 转化思想 四边形的外角和性质 四边形外角和等于360 °. 与边数无关 归纳总结 在四边形的每个顶点处，取这个四边形的一个外角，这四个外角的和叫作这个四边形的外角和. 做一做 1.如图，已知四边形ABCD，请在它的每个顶点处画出这个四边形的一个外角. 2.求四边形ABCD的外角和. 360° 知识点3 四边形的外角和 归纳 四边形的外角和等于360°. 如图,组成多边形的各条线段叫作多边形的边, 多边形每一个内角的顶点叫作多边形的顶点 连接多边形不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角, 多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫作多边形的外角. 新知探究 多边形的相关概念 注意事项： n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角． 一个多边形如果总在它的任意一条边所在直线的同一侧,那么这个多边形叫作凸多边形.目前我们只研究凸多边形. A B C D E 边 顶点 对角线 内角 外角 新知探究 请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 0 1 2 3 5 n-3 1 2 3 4 6 n-2 新知探究 从一点出发多边形的对角线个数 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 这些对角线将多边形分成(n-2)个三角形. n(n≥3)边形共有对角线 条. 例题讲解 例1 如图，已知 是四边形 的一个外角，且 . 那么， 与 互补吗？为什么？ A B C D E 解： 与 互补.理由如下： 又 四边形 的内角和等于180° 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性. 类比 应用 边长相同，形状不同 还有例子吗？ 我们知道，三角形具有稳定性，对于四边形，即使各边长都确定，四边形的形状也是不能确定的，可以有不同的形状，如图所示，因此，四边形具有不稳定性. 知识点4 四边形的不稳定性 在日常生活中，四边形的不稳定性有着广泛的应用，下图反映了四边形不稳定性的部分应用. 除此之外，你还能举出哪些应用四边形不稳定性的例子？ 新知探究 四边形的内角和和外角和 任意四边形的内角和等于360° 任意四边形的外角和都等于360° 注意事项： 这里的四边形指的是凸四边形 外角选取规则计算外角和时，每个顶点只能取 1 个外角 课堂小结 定义 组成多边形的各条线段 对角线 连接不相邻的两个顶点的线段 四边形的性质 内角和 360 ° 外角和 360°特别注意：与边数无关. 多边形的基本概念 边 内角 外角 顶点 首尾相接形成的闭合图形 相邻两边组成的角 具有不稳定性 一边的延长线与相邻的另一边组成的角 每一个内角的顶点 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 转化与归纳 类比思想 $