21.2 平行四边形的性质（第2课时）（教学课件）数学新教材冀教版八年级下册

21.2 平行四边形的性质 （第二课时） 第二十一章 四边形 【新教材】冀教版·八年级下册 章节导读 21.1多边形 21.2 平行四边形性质 21.4三角形中位线 四边形内外角和 多边形内外角和 性质定理一 性质定理二 21.5矩形 中位线定理 性质定理三 21.3 平行四边形的判定 判定定理一 判定定理二 判定定理三 矩形的性质 矩形的判定 21.6菱形 菱形的性质 菱形的判定 21.7正方形 21.8梯形 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质定理，能运用该性质进行线段长度计算与几何证明 经历平行四边形对角线性质的探究、猜想与证明过程，体会转化与化归、数形结合的数学思想，提升逻辑推理能力 在解决实际问题中感受平行四边形性质的应用价值，培养严谨的数学思维与合作探究意识 知识回顾 1.什么叫做平行四边形？ 2.平行四边形的性质有哪些？ 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形． 边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等． 角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补． 对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 情景导入 在家庭生活中，伸缩晾衣架是十分常见的物品。它的骨架由多个平行四边形连接而成，当我们拉伸或收缩晾衣架时，这些框架始终保持平行四边形的形状，只是角度和宽度发生变化。 我们重点观察平行四边形内部两条交叉的对角线：无论晾衣架如何伸缩变化，两条对角线始终相交于一点，并且交点把每一条对角线都分成了两段 经过观察两段长度应该是相等的，在平行四边形中，这是一种偶然现象，还是固定不变的性质？ 无论平行四边形怎么变形，对角线的交点都像是一个 “对称中心”，把两条对角线都分成了相等的两部分。平行四边形对角线互相平分，我们可以用几何证明来验证它的正确性 新知探究 现在,我们来证明这个结论. 已知:如图,在▱ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 证明:在和 中, 四边形ABCD 是平行四边形, //. 又 新知探究 平行四边形对角线性质定理 平行四边形的对角线互相平分. 几何语言 四边形 是平行四边形，对角线 交于点 ， 新知探究 平行四边形对角线性质定理拓展 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等. 如图 四边形 是平行四边形 ∠AOE=∠COF ∠CAD=∠ACB 新知探究 平行四边形对角线性质定理拓展 两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形 如图， 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等. 如图，， 典例分析 例1 如图,O 为▱ABCD 两条对角线的交点,AC=24mm,BD=38mm,BC=28mm. 求△OAD 的周长. 解: 四边形 是平行四边形, , . 的周长 分析：平行四边形对角线互相平分，可直接将对角线长度转化为△OAD的两条边长， 对边相等，能把已知BC边长等价替换为AD的长度 典例分析 例2 已知:如图,在▱ 中,对角线 相交于点O, 直线EF过点O,交AD于点E,交BC 于点F. 求证:OE=OF,AE=CF,DE=BF. 证明: 四边形是平行四边形, //. 又 分析：先利用平行四边形性质得到对边平行且相等，对角线互相平分，为证明三角形全等创造条件 利用ASA判定，直接得到OE=OF和AE=CF 利用等式性质推导出DE=BF 即学即练 方法技巧 平行四边形的对角线互相平分是突破口 注意利用勾股定理逆定理判断三角形形状 平行四边形对边相等，对角线互相平分的性质能实现线段的等量替换，简化未知边的求解步骤 如图,在▱ABCD 中 求 △AOB 和△AOD 的周长. 解：四边形是平行四边形 △AOB的周长 又 是直角三角形 的周长 即学即练 方法技巧 利用平行四边形中心对称的性质，可以实现阴影部分面积的等量转化 平行四边形的对角线会把它分成四个面积相等的小三角形 遇到不规则阴影面积时，可通过割补把它变成规则图形 如图,▱ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，过点O 的直线分别交AD和BC于点E，F，▱ABCD的面积为24. 求图中阴影部分的面积 解：四边形为平行四边形， //， 又 同理，， 课堂练习 平行四边形具有的特征是（　C　） A. 四边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 四个角都是直角 C 解：平行四边形对角线互相平分，选的D项，其他项都不符合 课堂练习 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果△AOB的 面积为3，那么▱ABCD的面积为（　C　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 C 解：根据平行四边形的中心对称性可知 课堂练习 如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4， 则▱ABCD的面积为（　C　） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 C 解：根据平行四边形的中心对称性，可得 课堂练习 如图，在▱ABCD中，若AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是 ⁠. 1＜a＜7　 解：设对角线中点为O， 根据平行四边形对角线互相平分， ， 根据三角形三边长关系， ， 即1＜a＜7. 课堂练习 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的线段EF与 AD，BC分别交于点E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝ ，则四边形 EFCD的周长为 ⁠. 12　 解：根据平行四边形性质可得 四边形EFCD的周长 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 转化与化归 演绎推理 感谢聆听! 【新教材】冀教版·八年级下册 $