期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以生活情境与传统文化为载体，融合空间观念、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查，如端午节包粽子（公倍数）、蚂蚁信息传递（规律探究）等真实问题设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|长方体表面积、分数性质、正方体容积|结合单位换算（如分米与厘米）考查空间想象| |填空题|10题/20分|公倍数、分数应用、统计图表|蚂蚁传递信息题考查规律探究，咖啡调配题强化分数意义理解| |解答题|6题/30分|长方体体积、最小公倍数、七巧板面积|鱼缸制作题融合表面积与体积计算，跑步相遇问题体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．把一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体平均切分成两个一样的小长方体，其中一个小长方体的表面积最大可能是（    ）平方厘米。（损耗忽略不计） A．14800 B．15800 C．16000 D．16600 2．一个无盖的正方体木箱，从外面量，木箱的棱长是40厘米，制作这个木箱的木板厚度是5厘米，这个木箱的容积是（    ）立方厘米。 A．64000 B．27000 C．31500 D．42875 3．把的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该（    ）。 A．加上14 B．加上15 C．乘3 D．乘2 4．下面说法正确的是（    ）。 A．要使四位数24□5是3的倍数，□里可以填1、4、7。 B．大于小于的分数只有。 C．至少用4个同样大小的正方体，才能拼成一个大正方体。 D．任何一个合数的因数至少有2个。 5．一个长方体物体，长约21cm，宽约2.5cm，高约1.5mm，这个物体最可能是（    ）。 A．一张A4纸 B．直尺 C．粉笔盒 D．讲台 6．做同一批零件，张师傅用了小时，李师傅用了0.67小时，王师傅用了小时，刘师傅用了小时，他们四人，（    ）做得最快。 A．张师傅 B．李师傅 C．王师傅 D．刘师傅 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．端午节是中国民间的传统节日。劳动课上，五年级师生一起包粽子，若他们包的粽子每12个装一盒，会剩下3个，每15个装一盒，也会剩下3个。那么他们包的粽子至少有( )个。 8．蚂蚁之间通过触角传递信息，每两只蚂蚁之间传递一次信息需要2秒钟，经过14秒，最多有( )只蚂蚁知道信息。 9．妈妈做了满满一杯咖啡共240毫升，她先喝掉了后，又加满牛奶来调口味；然后再一次喝掉了，又加满牛奶，这时杯子中咖啡还有( )毫升。 10．刘华在一块长方形纸板的两个角上各剪掉一个小正方形，如果把剪下的两个小正方形粘贴到长方形另一边的中间（如图），正好可以制成一个无盖的长方体纸盒。这个盒子的容积是( )cm3。（损耗忽略不计） 11．从一个长2dm、宽9cm、高4cm的长方体木块中锯下一个最大的正方体木块，这个正方体木块的棱长为( )cm，最多可以锯下( )个这样的正方体。（损耗忽略不计） 12．将下面展开图折成正方体，与数字“3”相对的是( )；与数字“1”相对的是( )。 13．要表示宣化区5月1日—6日最高气温的变化情况，选用( )统计图比较合适。 14．如图所示，把一个长方体分别按如下三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了、、，那么这个长方体原来的表面积是（    ）。 A．68 B．136 C．204 15．在折线统计图中，不仅能看出数量的( )，还能清楚地看出数量的( )变化情况。 16．一些同学分组做游戏，每6人一组或者每8人一组都没有剩余，至少有( )名同学在做游戏。 三、判断题（12分） 17．一辆小汽车的车牌号是“湘G·A3□□□□”，后四位从左边数第一位是最小的质数，第二位既是奇数又是合数，第三位是最小的自然数，第四位数既是3的倍数又是3的因数，这个车牌号是“湘G·A32906”。 ( ) 18．一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体，三个面涂红色的小正方体有6个，两个面涂红色的小正方体有12个。( ) 19．一瓶牛奶，爸爸喝了它的，妈妈喝了它的，这瓶牛奶减少了。( ) 20．异分母分数相加减，要先通分为同分母分数，再计算。( ) 21．分数的分子和分母同时加上2，分数的大小不变。( ) 22．。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                              5÷15＝     24．脱式计算 －＋                  1－（＋）                ＋＋＋ 25．解方程。           五、解答题（30分） 26．王叔叔要制作一个长7.5分米、宽4.8分米、高为4分米的长方形无盖玻璃鱼缸。 (1)制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（得数保留整数） (2)玻璃鱼缸中放入一块高为1.5分米，体积为6立方分米的假山石，如果水管以每分钟4立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能把假山石完全淹没？ 27．下图是七巧板拼成的正方形，图形1和3的面积共占正方形的几分之几？ 28．一个完全封闭的长方体容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高7厘米（左图），如果把这个容器竖起来放（右图），水的高度会是多少厘米？（单位：厘米） 29．爸爸、妈妈带着小红在操场上跑步。爸爸每跑一圈用时3分钟，妈妈每跑一圈用时4分钟，小红每跑一圈用时6分钟。 (1)如果三个人在起点同时出发，至少几分钟后三人会在起点相遇？ (2)请你自己再提出一个数学问题并解答。 问题：（       ） 30．3月12日是我国法定的植树节，学校买了一批树苗，不超过50棵。如果每行栽24棵，正好栽完。如果每行栽16棵或8棵，也正好栽完。这批树苗共有多少棵？ 31．一间教室长10米、宽7米、高3米，门窗面积共12平方米。要粉刷（除门窗和地面）这间教室，如果每平方米用涂料0.45升，共需要涂料多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C A B D 1．D 【分析】根据“1分米＝10厘米”将“分米”换算成“厘米”。沿高将长方体平均切分成两个一样的小长方体，小长方体的表面积最大。小长方体的高＝大长方体的高÷2；根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算。 【详解】8分米＝80厘米，6分米＝60厘米，5分米＝50厘米； 50÷2＝25（厘米） （80×60＋80×25＋60×25）×2 ＝（4800＋2000＋1500）×2 ＝（6800＋1500）×2 ＝8300×2 ＝16600（平方厘米） 所以小长方体的表面积最大可能是16600平方厘米。 2．C 【分析】容积表示所能容纳物体的体积；根据题意可知，木箱内部长方体的长、宽均为（40－5－5）厘米、高是（40－5）厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值即可解答。 【详解】40－5－5＝30（厘米） 40－5＝35（厘米） 30×30×35 ＝900×35 ＝31500（立方厘米） 这个木箱的容积是31500立方厘米。 3．C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分母7加上14后，变为21，相当于分母乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘3，据此算出分子是几，再减去原来的分子确定应该加几。 【详解】7＋14＝21 21÷7＝3 3×5＝15 15－5＝10 要使分数的大小不变，那么分子应该加上10，或分子应该乘3。 4．A 【分析】判断一个数是否是3的倍数，看它各个数位上的数字之和是否是3的倍数；通过分数的基本性质，把分子分母同时乘同一个数来举例分析；根据正方体棱长特征，所有棱长都相等，求出至少需要的小正方体数量；根据合数的定义来分析。 【详解】A．3的倍数特征：这个数各个数位上的数字之和是3的倍数。因此，将1代入，得2＋4＋1＋5＝12，12是3的倍数，将4代入，得2＋4＋4＋5＝15，15是3的倍数，将7代入，得2＋4＋7＋5＝18，18是3的倍数。说法正确。 B．根据分数基本性质，如将和的分子分母同时乘2，得到和，它们之间有，，，因此大于小于的分数有无数个。说法错误。 C．正方体的所有棱长都相等，要拼成一个大正方体，长、宽、高至少需要2个同样大小的小正方体，因此，至少需要小正方体数量为：2×2×2＝8个。说法错误。 D．合数的定义：除了1和它本身以外，还有其他因数的数。因此，合数至少有3个因数。说法错误。 5．B 【分析】长度单位进率为1cm＝10mm，低级单位化为高级单位要除以进率，1.5÷10＝0.15（cm），结合生活实际逐一分析4个选项即可求解。 【详解】A．A4纸的宽约为21cm，远大于题目给出的宽约2.5cm，不符合要求； B．常见直尺的长度约为20cm，宽度约为2－3cm，厚度约0.1－0.2 cm，符合要求； C．粉笔盒为近似正方体，棱长约为10cm，高度远大于0.15cm，不符合要求； D．讲台的长、宽、高均远大于题目给出的数值，不符合要求。 6．D 【分析】用分数的分子除以分母，将分数化为小数，再比较大小。做同一批零件，时间越短，做得越快。 【详解】＝2÷3≈0.667 ＝13÷20＝0.65 ＝3÷5＝0.6 0.6＜0.65＜0.667＜0.67，即＜＜＜0.67。 刘师傅用时最短，所以刘师傅做得最快。 7．63 【分析】每12个装一盒，会剩下3个，每15个装一盒，也会剩下3个，求至少有几个，就是求12和15的最小公倍数，再用最小公倍数加上3。求两个数的最小公倍数用短除法，短除号前是除数，所有的除数必须是质数，短除号下面是商，计算时，最终两个数的商要互质，即公因数只有1，最后把所有的除数和商连乘求出最小公倍数。 【详解】12和15的最小公倍数： （个） （个） 他们包的粽子至少有63个。 8．128 【分析】根据题意： 第1个2秒：一只蚂蚁通知了另外1只蚂蚁，共通知到2只蚂蚁，即2＝1×2； 第2个2秒：2只蚂蚁通知了另外2只蚂蚁，共通知到4只蚂蚁，即4＝2×2； 第3个2秒：4只蚂蚁通知了另外4只蚂蚁，共通知到8只蚂蚁，即8＝2×2×2； 第4个2秒：8只蚂蚁通知了另外8只蚂蚁，共通知到16只蚂蚁，即16＝2×2×2×2； …… 规律：第n个2秒，通知到的蚂蚁只数为2n只即n个2相乘；据此规律解答。 【详解】14÷2＝7（个） 2×2×2×2×2×2×2 ＝4×2×2×2×2×2 ＝8×2×2×2×2 ＝16×2×2×2 ＝32×2×2 ＝64×2 ＝128（只） 经过14秒，最多有128只蚂蚁知道信息。 9．120 【分析】将整个过程分解为两次饮用和两次加牛奶的步骤，利用分数的意义分别计算出每次喝掉的咖啡量；第一次饮用时没有加入牛奶，把一杯咖啡看作单位“1”，喝掉的就是咖啡量；是把第一次剩余的咖啡量看作单位“1”，第二次饮用的是第一次剩余咖啡量的；根据分数的意义分别求出两次饮用的咖啡量，最后用240减去两次饮用的咖啡量解答即可。 【详解】第一次饮用的咖啡量：240÷4×1＝60（毫升） 第一次饮用后的剩余的咖啡量＝240－60＝180（毫升） 加满牛奶后，第二次饮用的咖啡是180的，也就是：180÷3×1＝60（毫升） 又加满牛奶后，此时杯子中的咖啡为240－60－60＝120（毫升） 10．216 【分析】观察图形可知，长方形纸板的宽是12cm，两个角各剪掉一个小正方形，且能拼成盒子的两个侧面，说明12cm平均分成2份，长方体纸盒的宽是12÷2＝6cm，长方体纸盒的高等于小正方形的边长是6÷2＝3cm，长方体纸盒的长是15－3＝12cm；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出这个盒子的容积。 【详解】长方体纸盒的宽：12÷2＝6（cm） 长方体纸盒的高：6÷2＝3（cm） 长方体纸盒的长：15－3＝12（cm） 盒子的容积： 12×6×3 ＝72×3 ＝216（cm3） 11． 4 10 【分析】先根据“1dm＝10cm”将长方体的长度单位换算成“cm”；锯下的最大的正方体木块的棱长，与长方体的长、宽、高中最短的部分相同。分别计算沿长方体的高、长和宽可以锯的正方体的棱长的个数，然后将沿长和宽可以锯出的个数求积，即为可以锯下的正方体的数量。 【详解】2dm＝20cm 因为4＜9＜20，所以这个正方体木块的棱长为4cm； 4÷4＝1（个） 20÷4＝5（个） 9÷4＝2（个）……1（cm） 最多可以锯下的正方体的个数为：1×5×2＝10（个） 12． 6 5 【分析】正方体的展开图中相对的两个面不相连，即“上下隔一行，左右隔一列”。另外，展开图的相对面之间不能有公共边或公共点。据此解答即可。 【详解】因为数字“3”和“6”隔着一列，根据“左右隔一列”可知：与数字“3”相对的是“6”。数字“1”与“5”和“6”隔着一行，而与“6”相对的是“3”，所以与数字“1”相对的是“5”。 13．折线 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 【详解】折线统计图能通过折线的上升和下降表示宣化区5月1日—6日最高气温的变化情况，选用折线统计图比较合适。 14．B 【分析】根据题意，由图可知，长方体沿长高面切开后，表面增加了2个长高面的面积，且表面积增加了，即两个长高面的面积是。长方体沿长宽面切开后，表面增加了2个长宽面的面积，且表面积增加了，即两个长宽面的面积是。长方体沿宽高面切开后，表面积增加了2个宽高面，且表面积增加了，即两个宽高面的面积是。长方体的表面积等于两个长宽面的面积加上两个长高面的面积加上两个宽高面的面积，所以将三种情况下增加的表面积相加就是长方体的表面积。 【详解】长方体原来的表面积： 15． 多少 增减 【详解】在折线统计图中，不仅能看出数量的（多少），还能清楚地看出数量的（增减）变化情况。 16．24 【分析】同学分组做游戏，每6人一组或8人一组都没有剩余，求至少有多少人，就是求6和8的最小公倍数，据此求解。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24，因此至少有24名同学在做游戏。 17．× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 【详解】一辆小汽车的车牌号是“湘G·A3□□□□”，后四位从左边数第一位是最小的质数即2，第二位既是奇数又是合数即9，第三位是最小的自然数即0，第四位数既是3的倍数又是3的因数即3，这个车牌号是“湘G·A32903”，而非“湘G·A32906”。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】先确定正方体每条棱上小正方体的数量；再根据正方体的特征可知，三个面涂色的小正方体在大正方体的各个顶点处；两个面涂色的小正方体在大正方体每条棱的中间，用每条棱上小正方体的个数减去两头的小正方体个数，可得出大正方体的每条棱上两个面涂色的小正方体数量；两个面涂色的小正方体总数＝每条棱上两个面涂色的小正方体数量×12。 【详解】因为正方体有8个顶点，所以三个面涂色的小正方体有8个； 因为27＝3×3×3，所以正方体的每条棱上可以切出3个小正方体； 两个面涂色的小正方体数量为： （3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 所以原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】牛奶减少的量等于爸爸和妈妈喝掉的牛奶量之和，需将爸爸喝的牛奶占比与妈妈喝的牛奶占比相加。异分母分数相加，先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数加法的计算方法计算，最后将计算结果与比较，判断说法是否正确。 【详解】＋＝＋＝ ≠ 故答案为：× 20．√ 【详解】根据异分母分数相加减的计算法则：异分数分数相加减，要先化成同分母的分数，即利用通分把异分母分数化成同分母的分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 如，通分成同分母分数进行计算，原说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 【详解】设原分数为。 分子和分母同时加上2后，新分数为＝。 ＝，≠，所以≠。 分数的大小发生了改变，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】异分母分数相加，要先通分，化成同分母分数才能加。和的分母不同，不能直接把分子和分子相加、分母和分母相加，正确的做法是先找7和4的最小公倍数28做公分母，通分后再相加 【详解】，，，因此，原题说法错误。 故答案为：×。 23．1；；；；； 0；；；； 【解析】略 24．；；2 【分析】（1）先找出各分数分母的最小公倍数，利用分数的基本性质将所有分数通分为同分母分数，再按同分母分数加减法则计算。 （2）先计算括号内的分数加法，再计算括号外的减法。 （3）运用加法交换律和结合律，先将同分母分数分别相加，再把所得的和相加，简化计算过程。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ ＝ 1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ＝ ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 25．x；x＝0.25 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去，再通分计算出方程的解。 （2）根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以4，即可计算出方程的解。 【详解】（1） 解： x x （2） 解： 4x＝1 4x÷4＝1÷4 x＝0.25 26．(1)134平方分米 (2)12分钟 【分析】（1）制作一个长方体无盖玻璃鱼缸需要的玻璃的面积等于长方体的下面、前后、左右5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：需要玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算结果采用四舍五入法保留整数即可； （2）先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出鱼缸中流入高度为1.5分米的水的体积，再减去假山石的体积即可得到实际需要流入的水的体积，最后除以每分钟水的流入量即可解答。 【详解】（1）7.5×4.8＋7.5×4×2＋4.8×4×2 ＝36＋60＋38.4 ＝134.4（平方分米） ≈134（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃134平方分米。 （2）7.5×4.8×1.5－6 ＝54－6 ＝48（立方分米） 48÷4＝12（分钟） 答：至少需要12分钟才能把假山石完全淹没。 27． 【分析】把这个正方形分成16个和图形4、图形6一样大小的小三角形，图形1的面积相当于4个小三角形，占正方形面积的4÷16＝，图形3的面积相当于2个小三角形，占正方形面积的2÷16＝，再把两者的占比相加，即可求出图形1和3的总面积占比。 【详解】如图所示： 图形1的面积占正方形的：4÷16＝ 图形3的面积占正方形的：2÷16＝ ＋ ＝＋ ＝ 答：图形1和3的面积共占正方形的。 28．14厘米 【分析】先根据平放时的长、宽和水面高度，利用长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出水的体积，再确定容器竖放时的底面积，最后用水的体积除以竖放时的底面积，即可求出竖放时水的高度（水的体积始终不变）。 【详解】20×16×7÷（10×16） ＝20×16×7÷160 ＝320×7÷160 ＝2240÷160 ＝14（厘米） 答：水的高度会是14厘米。 29．(1)12分钟后 (2)三人第一次相遇时，爸爸比小红多跑几圈？ 2圈 【分析】（1）三人在起点相遇经过的时间，一定是3、4、6的公倍数，由此求出3、4、6的最小公倍数就是三人再次相遇至少经过的时长； （2）问题：三人第一次相遇时爸爸比小红多跑几圈，分别计算出两人跑的圈数即可求出爸爸比小红多跑的圈数。 【详解】（1）3、4、6的最小公倍数是12。 答：至少12分钟后三人会在起点相遇。 （2）问题：三人第一次相遇时，爸爸比小红多跑几圈？ 12÷3－12÷6 ＝4－2 ＝2（圈） 答：爸爸比小红多跑2圈。 30．48棵 【分析】树苗总数可被24、16、8整除，总数为三个数的公倍数。找出三个数在五十以内的公倍数，看谁在题目给的数量范围里。 【详解】24的倍数：24，48，72…… 16的倍数：16，32，48，64…… 8的倍数：8，16，24，32，48…… 五十以内共同的倍数只有48。 答：这批树苗共有48棵。 31． 升 【分析】因为教室是长方体，粉刷部分为：顶面＋四面墙壁，地面和门窗不需要粉刷，根据长方体无盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，再减去门窗面积；求出需要粉刷的面积，再乘0.45即可求解。 【详解】10×7＋（10×3＋7×3）×2 ＝70＋（30＋21）×2 ＝70＋51×2 ＝70＋102 ＝172（平方米） （平方米） （升） 答：共需要涂料升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $