期末复习：长方体（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版‘

**基本信息** 以考点为纲构建长方体知识体系，通过分层题型（选择/填空/解答）与典例解析，系统覆盖认识、表面积、体积及排水法应用，突出空间观念与几何直观培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |长方体认识及展开图|6选择+2填空|展开图相对面判断、棱长和公式应用|从棱/顶点/面的概念到展开图空间转化| |表面积|4选择+3填空+2解答|拼接/挖去正方体表面积增减分析、无盖表面积计算|由平面展开图过渡到立体表面积公式及实际应用| |体积和容积|5填空+4选择+2解答|体积公式灵活应用、单位换算、小正方体摆放体积计算|从体积定义到公式推导，结合生活情境强化量感| |排水法求体积|3填空+2解答|水面上升体积=物体体积、溢出问题处理|利用体积等量代换解决不规则物体体积测量| |考题精选|常考/易错/挑战题|综合应用棱长、表面积、体积关系，分类讨论摆放方式|整合前四考点，通过变式题提升推理能力与应用意识|

期末专项复习(二) 长方体 一、考点复习 考点1 长方体的认识及展开图 1.选择。 (1)下面四句话中，错误的是( )。 A.长方体和正方体都有12条棱 B.正方体的每个面一定都是正方形 C.长方体的每个面一定都是长方形 D.长方体和正方体都有8个顶点 (2)下面各图中，不是正方体展开图的是( )。 (3)下面的平面图形( )不可以围成长方体。 (4)把右边的展开图沿虚线折叠，围成一个正方体，与数字1相对的数字是( )。 A.3 B.4 C.5 D.6 (5)下列选项提供的材料不能拼成长方体模型的是( )。 (6)一个长方体的棱长之和是120厘米，长是18厘米，宽与高的和是( )厘米。 A.48 B.22 C.12 D.8 学科网（北京）股份有限公司 2.填空。 (1)用一根铁丝围成一个底面边长为5厘米的正方形，高为4分米的长方体灯笼框架，这根铁丝至少长( )厘米。 (2)(龙泉市)一根铁丝正好可以围成一个长7厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体。如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的棱长是( )厘米。 考点2 表面积 3.选择。 (1)将4个棱长为2厘米的正方体排成一排拼成一个长方体。长方体的表面积与原来4个正方体表面积之和相比，减少了( )平方厘米。 A.4 B.8 C.16 D.24 (2)在一个棱长5cm的正方体上挖去一个棱长2cm 的小正方体(如右图)，剩下部分的表面积是( )cm²。 A.117 B.158 C.180 D.240 (3)一个长方体，如果高增加4厘米就变成了棱长10厘米的正方体，原来长方体的表面积是( )平方厘米。 A.160 B.440 C.540 D.600 (4) 4个棱长都是1厘米的正方体如右图那样摆放，露在外面的面图①比图②少( )平方厘米。 A.6 B.5 C.3 D.2 4.填空。 (1)下左图中，图①和图②分别是一个长方体的前面和右面，长方体的底面积是( )cm²。 (2)如图，一个大正方体分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是 ，这个大正方体的表面积是( )cm²。 (3)如图(单位：cm)，有3种不同的长方形纸片(每种纸片数量足够多)。选6张围成一个长方体，可以围成( )种不同的长方体或正方体，其中表面积最大的是( )( 学科网（北京）股份有限公司 5.一间教室长8m、宽6m、高4m。 (1)这间教室占地( )平方米。 (2)教室门窗和黑板的面积一共是36平方米。现在要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积是多少平方米? 6.下图是学校领奖台，除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆。需要涂漆的面积是多少平方厘米? 考点3 体积和容积 7.填空。 (1)在括号里填上适当的单位。 一本数学书的体积约是 300( )。 一个矿泉水瓶的容积大约是 550( )。 一台冰箱的容积大约是570( )。 一间教室的占地面积大约是 60( )。 (2)单位换算。 (3)如图，长方体长 16 cm、高4 cm。阴影部分两个面(下面和右面)的面积之和是200 cm²。这个长方体的体积是( )cm³。 (4)淘气在一个长方体透明容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。这个容器的容积是( )立方厘米。 (5)一根长方体木材长1.5米，沿着横截面锯成相同的3段，表面积增加了48平方厘米，原来这根木材的体积是( )立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 8.选择。 (1)一个长方体长15分米、宽6分米、高20分米，最有可能是下列中的( )。 A.衣柜 B.数学书 C.粉笔盒 D.集装箱 (2)一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 (3)一个长8厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体纸盒，最多能放( )个棱长为2厘米的正方体。 A.40 B.36 C.42 D.35 (4)淘气用右图的材料搭了一个体积为24 cm³ 的长方体，他选的材料是( )。 A.2块①号和4块②号 B.4块③号和2块⑤号 C.2块①号、2块④号和2块⑤号 D.2块②号、2块③号和2块④号 9.淘气用4根10cm，8根8cm的小棒搭成了一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米? 10.如图1，一个长方体玻璃缸从里面量，长30厘米、宽15厘米、高20厘米，现在里面装有一些水。 (1)这个长方体玻璃缸的容积是多少立方厘米? (2)如图2，将一边抬高后，AB长4厘米。这些水的体积是多少立方厘米? 学科网（北京）股份有限公司 考点4 排水法求体积 11.填空。 (1)一个盛有水的长方体容器，底面积为 放入一块铁块(全部浸没，水没有溢出)，水面上升了 12 cm。这块铁块的体积是( )( (2)把一个体积是 的铁球放入一个长 5cm 、宽4 cm的盛有水的长方体容器中，水面最多会上升( )cm。 (3)一个容器(如图)，水面高度离容器口 2cm ，小红把一根1.2m长的长方体铁块垂直插入容器中，当铁块触到容器底面时，水溢出了0.2L，这根铁块的体积是( )dm³。(容器材料厚度不计) 12.根据右图中的数学信息，求出石块的体积。(单位：cm) 13.一块不规则的石头浸没到底面积是 的长方体玻璃缸中，水面上升5cm。把这块石头取出后，再浸没到一个棱长是5d m的正方体玻璃缸中(水没有溢出)，这时水面上升多少厘米? 二.考题精选 精选1 常考题 1.选择。 (1)如右图，正方体的前面和右面被涂上了颜色，下面选项中不可能是该正方体展开图的是( )。 (2)棱长为1 dm的正方体木块切成棱长为1 cm的正方体小木块，最多可以切( )块。 A.20 B. 1000 C.100 D.10 学科网（北京）股份有限公司 (3)老师为同学们准备了一些小棒(如下表)，用这些小棒搭成一个长方体，这个长方体的体积不可能是( )立方厘米。 小棒长度 8cm 10 cm 5cm 根数 4 8 5 A.320 B.400 C.500 D.800 (4)有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖出一个棱长为1厘米的小正方体粘到另一个面上(如右图)，那么现在这个物体的体积和表面积分别是( )。 A.64立方厘米，96平方厘米 B.63立方厘米，100平方厘米 C.63立方厘米，96平方厘米 D.64立方厘米，100平方厘米 2.填空。 (1)在括号里填上适当的数或单位。 7200 cm³=( )mL=( )L 一个矿泉水瓶的容积大约是500( )。一个铅笔盒的体积约75( )。 (2)一个底面是正方形的长方体，高是12厘米，沿高剪开，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 (3)如图所示，笑笑在墙角摆了若干个棱长是2cm 的小正方体，那么露在外面的面积是( )cm²，占据的空间是( )cm³。如果要继续摆，至少还需要( )个这样的小正方体才能搭成一个稍大的正方体。 (4)把一个长方体的长缩短2cm 就变成了一个正方体，已知表面积减少了32 cm²,原来长方体的体积是( )cm³。 (5)如图，小明用边长1 cm的小正方形纸片对一个长方体的两个面的面积进行了测量。根据测量结果，这个长方体的表面积是( )cm²,总棱长是( ) cm。 (6)如图是测量玻璃球体积的过程：①将300毫升的水倒进一个容量为500毫升的杯子中；②将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将1颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出20毫升。测得一颗玻璃球的体积是( )cm³。 学科网（北京）股份有限公司 3.一个密封长方体水箱水平摆放在桌面上，从里面量长10 dm、宽6 dm、高5d m。水箱中水深4d m。 (1)水箱与水的接触面积是( )平方分米。 (2)如果改变水箱水平摆放的方式，水箱中水的高度可能是多少分米? 4.如图,一个无盖的长方体玻璃鱼缸长40cm、宽25cm、高30cm。 (1)制作这个无盖鱼缸需要多少平方厘米的玻璃? (2)为了增加鱼的活性，在鱼缸里放入一个底面积是100平方厘米，高是25厘米的长方体增氧机(与鱼缸底面完全接触)。现往鱼缸中加水，使水面高度刚好25厘米，应该加入多少立方厘米的水? 精选2 易错题 5.选择。 (1)下列描述错误的是( )。 A.当长方体有一组相对的面是正方形时，这个长方体一定是正方体 B.一个长方体只剩相连的两个面，这个长方体就能还原 C.长方体的12条棱可以分为三组，分别叫长、宽、高 D.计算长方体容器的容积时，一般需要测量容器内的长、宽、高 (2)妮妮用棱长为1 cm的小正方体拼成了一个大长方体(如图)。她想从编号为①~⑥的六个小正方体中抽走两个，下面说法错误的是( )。 A.表面积可能不变 B.表面积最多增加 C.表面积最多增加2 cm². D.体积将减小 6. “藕，微甜而脆，开胃清热，可生食也可煮食。”张老师喜获一节藕，他想算一下它的体积，于是把它浸没在一个内壁长、宽都是4分米，高是5分米，水深2分米的水槽中，水面上升到2.2分米。拿出来后，又从藕孔里倒出500毫升水。这节藕的体积是多少? 7.笑笑家有一个收纳盒，她想把家里散落的积木放入这个收纳盒中，积木的长、宽、高和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。(单位： cm) 尽可能多地往收纳盒中放相同的积木，可以放多少个? 笑笑说：我可以放置14个，我是这么想的， (立方厘米)，7×5×3=105(立方厘米), (个)……60(立方厘米)。 你同意笑笑的思考方法吗?如果不同意，请写出你的思考过程。 精选3挑战题 8.用一根36 cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，可以做( )种不同的长(正)方体，其中体积最大的是( )( 9.用20个棱长为1厘米的小正方体，搭出大、小两个长方体，使大长方体的体积是小长方体的4倍。请问大长方体的体积是多少?表面积最大是多少?可以请表格帮忙哦！ 大长方体的搭法 长/ cm 宽/ cm 高/ cm 体积 表面积 ① ② ③ ④ 学科网（北京）股份有限公司 期末专项复习(二)长方体 一、1.(1)C (2)C (3)B (4)A (5)D (6)C 2.(1)200 (2)6 3.(1)D (2)B 解析:由图可知，挖掉一个小正方体后，图形的表面积增加了2个边长为2cm的小正方形的面积，所以剩下部分的表面积是 (3)B解析：由题可知，原来长方体的长为10厘米，宽为10厘米，高为10-4=6(厘米)，则表面积为10×10×2+10×6×4=440(平方厘米)。 (4)A 4.(1)20 (2)18 (3)3 64 解析:可以选2张①和4张②或2张①和4张③或6张①，共可以围成3种；分别计算每种长(正)方体的表面积，选出表面积最大的即可。 5.(1)48 (2)8×6+(8×4+6×4)×2-36=124(平方米) 答:粉刷的面积是124平方米。 6.100+100+100=300(cm) 30+40=70(cm) 300×50+(100×40+100×70+100×30)×2+50×70×2 答:需要涂漆的面积是50000 cm²。 7.(1)cm³ mL L m² (2)125 0.012 7.03 7030(3)640(4)90(5)1800 8.(1)A (2)D (3)B (4)C 9.10×8×8=640(立方厘米) 答:这个长方体的体积是640立方厘米。 10.(1)30×15×20=9000(立方厘米) 答:这个长方体玻璃缸的容积是9000立方厘米。 (2)30×15×(20-4)÷2=3600(立方厘米) 答:这些水的体积是3600立方厘米。 11.(1)300 (2)1 (3)12.6 解析:2cm=0.2dm,1.2m=12dm,0.2L=0.2dm³。由题可知,插入容器的铁块的体积为5×4×0.2+0.2=4.2(dm³),所以这根铁块的底面积为 则体积为1.05×12=12.6(dm³)。 12.15×10×(15-10)=750(cm³) 答:石块的体积是750cm³。 13.5cm=0.5dm 48×0.5=24(dm³) 24÷(5×5)=0.96(dm)=9.6(cm) 答:这时水面上升9.6cm。 二、1.(1)C (2)B (3)A (4)D 解析:由图可知,这个物体的体积不变,为4×4×4=64(立方厘米)；表面积增加了4个小正方形的面积，为4×4×6+1×1×4=100(平方厘米)。 2.(1)7200 7.2 74060 mL cm³ (2)162 108 (3)72 64 19 (4)96 (5)62 40 解析:由图可知,这个长方体的长是5cm,宽是2cm,高是3cm,故表面积是(5×2+5×3+2×3)×2=62(cm²),总棱长是(5+2+3)×4=40(cm)。 (6)44 3.(1)188 (2)10×6×4=240(立方分米) 240÷(10×5)=4.8(分米) 240÷(6×5)=8(分米) 答:水箱中水的高度可能是4.8分米或8分米。 解析:由题可知,水箱中水的体积是10×6×4=240(立方分米)。以长 10 dm、高5d m的面为底面摆放时,水箱中水的高度是240÷(10×5)=4.8(分米);以宽6 dm、高5d m的面为底面摆放时,水箱中水的高度是240÷(6×5)=8(分米)。 4.(1)40×25+(40×30+25×30)×2=4900(cm²) 答:制作这个无盖鱼缸需要4900 cm²的玻璃。 (2)(40×25-100)×25=22500(cm³)答：应该加入 22500cm³的水。名师点评：本题考查长方体的体积。解本题的关键是明确此时水的体积相当于一个底面积是40×25-100=900(cm²)，高是25 cm的柱体的体积。 5.(1)A解析：A.长方体的面一般是长方形，特殊情况下，一组相对的两个面是正方形。 (2)C 解析：由图可知，抽走①⑥、①②或⑤⑥时，表面积不变，A正确；抽走②④或③⑤时，表面积增加得最多，增加1×1×2×2=4(cm²)，B正确，C错误；无论抽走哪两个小正方体，体积均减小2个小正方体的体积,减小1×1×2=2(cm³),D正确,故选C。 6.4×4×(2.2-2)=3.2(立方分米) 答:这节藕的体积是3.2立方分米。 7.15÷5=3(个) 17÷7=2(个)……3(cm)6÷3=2(个) 3÷3=1(个) 6÷5=1(个)……1(cm) 15÷7=2(个)……1(cm) 3×2×2+1×1×2=14(个)答：可以放14个，但笑笑的思考方法不具有一般性，应考虑收纳盒的尺寸与积木尺 寸间的关系，笑笑的做法可能使结果偏大。解析：如图 放置,可以放14个。 8.7 27 解析:长方体框架的长、宽、高的和是36÷4=9(cm)。①长7 cm、宽1 cm、高1cm,体积是7×1×1=7(cm³);②长6cm、宽2cm、高1cm,体积是6×2×1=12(cm³);③长5cm、宽3cm、高1cm,体积是5×3×1=15(cm³);④长4 cm、宽4 cm、高1cm,体积是 ⑤长5cm 、宽2cm 、高2cm ,体积是 ;⑥长4cm、宽3cm、高2cm,体积是4×3×2 ⑦长3cm、宽3cm、高3cm,体积是 所以可以做7种不同的长(正)方体。因为27>24>20>16>15>12>7,故其中体积最大的是27cm³。 大长方体的搭法 长/cm 宽/cm 高/cm 体积/cm³ 表面积 ① 16 1 1 16 66 ② 8 2 1 16 52 ③ 4 4 1 16 48 ④ 4 2 2 16 40 9.1×1×1×20=20(cm³) 20÷(1+4)×4=16(cm³) 答：大长方体的体积是 16 cm³，表面积最大是 学科网（北京）股份有限公司 $