第10讲 幂函数、二次函数 课后分层作业 - 2027届高三数学第一轮复习

**基本信息** 分层递进式专项训练，聚焦幂函数与二次函数核心素养，通过基础巩固、能力提升、挑战突破三阶设计，系统培养数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |夯基础|8题|定义域、值域、单调性基础应用|从幂函数定义出发，结合二次函数图像性质，构建"概念-图像-性质"认知链条| |提能力|5题|参数讨论、奇偶性综合判断|深化幂函数指数分类与二次函数动轴定区间问题，形成分类讨论思维模型| |迎挑战|1题|对称中心与动态几何综合|融合函数性质与几何直观，发展数学建模与运算能力，体现高考创新命题趋势|

2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 第10讲 幂函数、二次函数 练习时间：45分钟　 总分：82分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 1．（2025·湖南郴州·学业考试）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知幂函数的图象与坐标轴无公共点，则（   ） A．－2 B．1 C．－2或1 D．－1或2 3．（24-25·湖南怀化·期末）函数在区间上是单调递减的，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（山西朔州·期中）已知幂函数的图象关于y轴对称，如图所示，则（   ） A．p为奇数，且 B．p为奇数，且 C．p为偶数，且 D．p为偶数，且 5．（25-26·云南昭通·阶段检测）（多选）二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24·重庆·期末）（多选）函数与在同一直角坐标系中的图象可能为（    ） A． B． C． D． 7．（2025·上海徐汇·二模）已知幂函数的图像过点，则该幂函数的值域是_____________． 8．（北京·期中）已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)已知在上单调递增，求的取值范围； (3)求在上的最小值. ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 9．（24-25·贵州·阶段检测）对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25·广东汕头·期末）已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高三上·广东中山·阶段检测）（多选）已知函数是幂函数，对任意，且，满足．若，且的值为负数，则下列结论可能成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 12．（24-25·黑龙江牡丹江·期末）（多选）下列说法正确的是（   ） A．若函数是幂函数，则实数的值是或2 B．幂函数始终经过点和 C．若函数，则在区间上单调递减 D．若函数，则对于任意的，有 13．（24-25·广东深圳·期中）已知幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一族曲线（如图）.设点，，连接，线段恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，那么（   ） A． B． C．1 D．3 ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 14．（24-25高二下·云南丽江·阶段检测）已知函数是幂函数，对任意的，且，满足，记曲线C：，设函数．曲线C的对称中心为点M，曲线C上两个不重合的动点、关于点M对称，求的取值范围和的值（   ） A．， B．，8098 C．， D．，4049 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 答案与解析 第10讲 幂函数、二次函数 练习时间：45分钟　 总分：82分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 1．（2025·湖南郴州·学业考试）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，当且仅当时，等号成立， 故函数的值域为. 2．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知幂函数的图象与坐标轴无公共点，则（   ） A．－2 B．1 C．－2或1 D．－1或2 【答案】A 【详解】因为为幂函数，所以， 即，解得或. 当时，，其定义域为，图象与坐标轴无公共点，符合题意； 当时，，其图象与坐标轴有公共点，不合题意. 综上，. 3．（24-25·湖南怀化·期末）函数在区间上是单调递减的，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意,的图象开口向上，对称轴为直线， 因为在区间上单调递减，所以， 解得. 4．（山西朔州·期中）已知幂函数的图象关于y轴对称，如图所示，则（   ） A．p为奇数，且 B．p为奇数，且 C．p为偶数，且 D．p为偶数，且 【答案】D 【详解】因为函数的图象关于y轴对称，所以函数为偶函数，即p为偶数． 又函数的定义域为，且在上单调递减， 则有，所以． 5．（25-26·云南昭通·阶段检测）（多选）二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】由函数的图象可知其开口向下，对称轴在轴右侧， 故，，则，此时，A错误； 函数图象与轴的交点的纵坐标大于，故，所以，B正确； 二次函数图象与轴交于和两点，故， 将代入解析式得，， 若，则，矛盾，故，C错误； 由图可知，当时，，即，D正确， 6．（23-24·重庆·期末）（多选）函数与在同一直角坐标系中的图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】对于A，二次函数开口向上，则，此时存在与图中符合，如，A可能； 对于B，二次函数开口向下，则，此时存在与图中符合，如，B可能； 对于C，二次函数开口向上，则，此时存在与图中符合，如，C可能； 对于D，二次函数开口向上，则，此时在为增函数，不符合，D不可能. 7．（2025·上海徐汇·二模）已知幂函数的图像过点，则该幂函数的值域是_____________． 【答案】 【详解】设幂函数， 代入点可得，即， 可得， 因为，可得，所以该幂函数的值域是. 8．（北京·期中）已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)已知在上单调递增，求的取值范围； (3)求在上的最小值. 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）解：当时，函数， 不等式，即，解得或， 即不等式的解集为. （2）解：由函数，可得的图象开口向上，且对称轴为， 要使得在上单调递增，则满足， 所以的取值范围为. （3）解：由函数，可得的图象开口向上，且对称轴为， 当时，函数在上单调递增，所以最小值为； 当时，函数在递减，在上递增， 所以最小值为； 当时，函数在上单调递减，所以最小值为， 综上可得，在上的最小值为. ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 9．（24-25·贵州·阶段检测）对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为对任意，不等式恒成立. 所以，其中， 设，，因为， 所以当时，函数，取最小值，最小值为， 所以， 10．（24-25·广东汕头·期末）已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由幂函数的定义知，，解得或， 当时，，为奇函数，不符合题意； 当时，，为偶函数，符合题意，故. 所以，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线， 又在上单调，则或， 解得或，即实数的取值范围为. 11．（25-26高三上·广东中山·阶段检测）（多选）已知函数是幂函数，对任意，且，满足．若，且的值为负数，则下列结论可能成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ABC 【详解】∵函数是幂函数， ∴或． ∵对任意，且，满足， ∴在上单调递增． 当时，满足题意， 当时，不符合题意， ∴， ∴在上单调递增． ∵的值为负数， ∴． 当时，，故A可能成立； 当时，，故B可能成立； 当时，，故C可能成立； 12．（24-25·黑龙江牡丹江·期末）（多选）下列说法正确的是（   ） A．若函数是幂函数，则实数的值是或2 B．幂函数始终经过点和 C．若函数，则在区间上单调递减 D．若函数，则对于任意的，有 【答案】ABD 【详解】A：函数是幂函数，则，解得或，经检验符合题意，故A正确； B：幂函数始终经过点和，故B正确； C：函数，， 则为偶函数且在上单调递减，所以在区间上单调递增，故C错误； D：则对于任意的，要证，即证， 即，即，则成立，故D正确. 13．（24-25·广东深圳·期中）已知幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一族曲线（如图）.设点，，连接，线段恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，那么（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【详解】由题得：点，，， 所以，，分别代入，， 因为，， 所以. ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 14．（24-25高二下·云南丽江·阶段检测）已知函数是幂函数，对任意的，且，满足，记曲线C：，设函数．曲线C的对称中心为点M，曲线C上两个不重合的动点、关于点M对称，求的取值范围和的值（   ） A．， B．，8098 C．， D．，4049 【答案】A 【详解】因为函数为幂函数，所以，即， 解得或．当时，；当时，． 因为函数对任意的，且，满足， 所以函数在上单调递增，所以，∴曲线C：， 因为， 得曲线的对称中心为，所以，即，， 又因为A、B两点不重合，故，得，所以. ∵， ∴曲线关于点对称. 设①， ②， 两式相加得. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $