3.10幂函数训练2027届高考数学一轮总复习

高考一轮总复习课时作业 专题三 函数与基本初等函数10幂函数 一、单选题 1．已知幂函数的图象经过点，则（   ） A．3 B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的为（   ） A． B． C． D． 4．已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若幂函数在上是严格减函数，且经过点，则实数的值可能是（    ） A． B． C． D． 7．设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9.若幂函数是上的偶函数，且在区间上单调递减，若，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．幂函数，则__________． 11．函数的单调减区间为______； 12．若幂函数为严格增函数，则m的值为__________. 13．已知幂函数的图像过点，若函数为奇函数，则实数__________． 14．已知为正实数，m为正整数，若幂函数是定义域为的偶函数，则的最小值为________ 3、 解答题 15.已知幂函数在区间上是减函数． (1)求函数的解析式； (2)讨论函数的奇偶性和单 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考一轮总复习课时作业 专题三 函数与基本初等函数10幂函数 一、单选题 1．已知幂函数的图象经过点，则（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【知识点】求幂函数的值、求幂函数的解析式 【分析】根据幂函数的定义，利用代入法进行求解即可. 【详解】设，由题意可知，，所以，则， 所以． 故选：C 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、求与幂函数有关的复合函数定义域、交集的概念及运算 【分析】先确定，再根据集合交集的定义求解. 【详解】由，解得，所以； 又由，解得，所以. 所以. 故选：B. 3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断指数函数的单调性、判断一般幂函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断、判断五种常见幂函数的奇偶性 【分析】根据一般幂函数、对数函数的奇偶性判断A、C；由奇偶性定义及幂函数的单调性判断B；由指数函数的单调性判断D. 【详解】由为奇函数，为非奇非偶函数，A、C不符合， 由，则且定义域为，故为偶函数， 在上单调递减，B符合， 在上单调递增，D不符合. 故选：B 4．已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数图像的识别、求幂函数的解析式 【分析】由待定系数法求得解析式，再结合定义域即可求解. 【详解】设幂函数解析式为， 由题意：，则， 即，定义域为， 且当时，函数单调递减， 结合选项只有B符合， 故选：B 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】由幂函数的单调性解不等式、由对数函数的单调性解不等式、判断命题的必要不充分条件 【分析】借助函数单调性，分别解两个不等式，再利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】因为函数在定义域上单调递增，所以由得， 因为函数在定义域上单调递增，所以由得， 若成立，则不一定成立，充分性不成立， 若成立，则一定成立，必要性成立， 即“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．若幂函数在上是严格减函数，且经过点，则实数的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求幂函数的解析式、由幂函数的单调性求参数 【分析】利用幂函数的性质可作出判断. 【详解】幂函数在上是严格减函数，则，故BD错误； 又因为经过点，而，故A错误； 而，故C正确； 故选：C 7．设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较指数幂的大小、由幂函数的单调性比较大小 【分析】利用指数函数、幂函数的单调性可得出的大小关系. 【详解】由在上递增，则， 由在上递增，则．所以． 故选：C 8．已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求幂函数的解析式、由幂函数的单调性解不等式、根据函数是幂函数求参数值、判断一般幂函数的单调性 【分析】利用待定系数法求出函数解析式，利用函数单调性即可解不等式. 【详解】为幂函数，可设， 由于函数的图象过点，故，所以，即， 所以函数在R上单调递增， 由可得，解得，即的取值范围为. 故选：D. 9.若幂函数是上的偶函数，且在区间上单调递减，若，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用幂函数知识，结合偶函数和单调性性质，转化比较大小即可. 【详解】为偶函数，所以，又因为幂函数在上单调递减， 所以，即． 故选：B. 二、填空题 10．幂函数，则__________． 【答案】 【知识点】求幂函数的值、根据函数是幂函数求参数值 【分析】由幂函数求参数值，再将自变量代入解析式求函数值. 【详解】由函数为幂函数，则，可得， 所以，则. 故答案为： 11．函数的单调减区间为______； 【答案】 【知识点】判断与幂函数相关的复合函数的单调性、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】先求解原函数的定义域，然后根据复合函数单调性分析求解即可. 【详解】解：令，则可以看作是由与复合而成的函数. 令，得或. 易知在上是减函数，在上是增函数，而在上是增函数， 所以的单调递减区间为. 故答案为：. 12．若幂函数为严格增函数，则m的值为__________. 【答案】 【知识点】根据函数是幂函数求参数值、由幂函数的单调性求参数 【分析】由幂函数的单调性求参数值，注意验证. 【详解】由题意，幂函数为严格增函数，则，可得，此时满足题意. 故答案为： 13．已知幂函数的图像过点，若函数为奇函数，则实数__________． 【答案】1 【知识点】对数的运算、由奇偶性求参数、求幂函数的解析式 【分析】根据幂函数定义确定参数值，再结合对数型复合函数是奇函数计算求参. 【详解】由幂函数过点， 即，解得，所以为偶函数， 因为为奇函数，所以为奇函数， 所以， ，， 所以，，所以，则实数. 当时，定义域为关于原点对称， ，所以函数为奇函数， 故答案为：1. 14．已知为正实数，m为正整数，若幂函数是定义域为的偶函数，则的最小值为________ 【答案】9 【知识点】根据函数是幂函数求参数值、基本不等式“1”的妙用求最值、基本不等式求和的最小值、由奇偶性求参数 【分析】根据函数的定义域为以及为正实数可得，再根据偶函数的性质可得，最后利用基本不等式，即可求得的最小值. 【详解】因为函数的定义域为， 所以， 解得， 因为为正实数， 所以， 又因为函数为偶函数， 所以为偶数， 所以，此时符合题意， 所以， 因为函数是幂函数， 所以， 因为， 所以， 当且仅当，即时取等， 所以的最小值为. 故答案为：9. 3、 解答题 15.已知幂函数在区间上是减函数． (1)求函数的解析式； (2)讨论函数的奇偶性和单调性； (3)求函数的值域． 【答案】(1)或或 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）依题意可得，求出的取值范围，再根据，即可得到，再代入求出函数解析式； （2）根据（1）中的解析式及幂函数的性质得出结论； （3）根据（1）中的解析式及幂函数的性质得出结论； 【详解】（1）解：依题意，即，解得，因为，所以或或，所以或或 （2）解：若定义域为，则为奇函数，且在和上单调递减； 若定义域为，则为偶函数，且在上单调递增，在上单调递减； 若定义域为，则为奇函数，且在和上单调递减； （3）若，则为奇函数，当时，所以时，所以函数的值域为； 若，则为偶函数，当时，所以时，所以函数的值域为； 若，则为奇函数，当时，所以时，所以函数的值域为； 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $