精品解析：湖南省张家界市永定区2024-2025学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

永定区2025年春季学期五年级期末教学质量监测试卷 数学 考生注意：本卷共六道大题，满分100分，时量90分钟 一、填空（每空1分，共20分） 1. 一个数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是（ ），最小的因数是（ ）。 2. 与奇数a相邻的两个偶数分别是（ ）和（ ）。 3. 一个饮料瓶的容积约是500（ ）；一间教室地面的面积约54（ ）；一辆汽车载重是8（ ）。 4. 3.06dm3＝（ ）L （ ）L＝1200mL 82dm3＝（ ）m3 1.8m2＝（ ）dm2 5. 从一个长2dm、宽9cm、高4cm的长方体木块中锯下一个最大的正方体木块，这个正方体木块的棱长为（ ）cm，最多可以锯下（ ）个这样的正方体。（损耗忽略不计） 6. 刘华在一块长方形纸板的两个角上各剪掉一个小正方形，如果把剪下的两个小正方形粘贴到长方形另一边的中间（如图），正好可以制成一个无盖的长方体纸盒。这个盒子的容积是（ ）cm3。（损耗忽略不计） 7. 妈妈做了满满一杯咖啡共240毫升，她先喝掉了后，又加满牛奶来调口味；然后再一次喝掉了，又加满牛奶，这时杯子中咖啡还有（ ）毫升。 8. 一个用若干个同样的小正方体搭成的几何体，如果从它的上面看是从左面看到的图形是，要符合这两个条件，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 9. 蚂蚁之间通过触角传递信息，每两只蚂蚁之间传递一次信息需要2秒钟，经过14秒，最多有（ ）只蚂蚁知道信息。 10. 一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有（ ）枚，最多有（ ）枚。 二、判断。（对的打√，错的打×，每小题1分，共5分） 11. 美术小组有女生22人，男生17人，男生人数是女生人数的，是全组人数的。（ ） 12. 下图中涂色部分的面积是长方形总面积的。（ ） 13. 一个长方形绕它的中心点至少要旋转90°才能与原长方形重合。（ ） 14. 一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体，三个面涂红色的小正方体有6个，两个面涂红色的小正方体有12个。（ ） 15. 一辆小汽车的车牌号是“湘G·A3□□□□”，后四位从左边数第一位是最小的质数，第二位既是奇数又是合数，第三位是最小的自然数，第四位数既是3的倍数又是3的因数，这个车牌号是“湘G·A32906”。 （ ） 三、选择题（每小题1分，共5分） 16. 下面说法正确的是（ ）。 A. 要使四位数24□5是3的倍数，□里可以填1、4、7。 B. 大于小于的分数只有。 C. 至少用4个同样大小的正方体，才能拼成一个大正方体。 D. 任何一个合数的因数至少有2个。 17. 把的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 加上14 B. 加上15 C. 乘3 D. 乘2 18. 俄罗斯方块是一款非常经典的益智游戏。玩家将系统随机给出的图形通过平移和旋转的方法使其排满整行，即可消除。如右图是这款游戏的局部截图，当系统给出的图形是（ ）时，可以消除图中最上方两行的方块。 A. B. C. D. 19. 一个无盖的正方体木箱，从外面量，木箱的棱长是40厘米，制作这个木箱的木板厚度是5厘米，这个木箱的容积是（ ）立方厘米。 A. 64000 B. 27000 C. 31500 D. 42875 20. 把一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体平均切分成两个一样的小长方体，其中一个小长方体的表面积最大可能是（ ）平方厘米。（损耗忽略不计） A. 14800 B. 15800 C. 16000 D. 16600 四、计算题。（共34分） 21. 直接写出得数。 17－0.3＝ 2.5×0.24×0＝ 53＝ 22. 求未知数x。 23. 脱式计算。 （125＋12）×8 23×99 五、操作题。（共6分） 24. 操作题。 （1）一个梯形它的上底是下底的，高是上底的，请在方格图中合适的位置画出符合要求的梯形并标上序号①。 （2）将梯形①通过旋转、平移得到梯形②与梯形①拼成一个平行四边形，请把它画出来并标上序号②。 （3）请描述出梯形①到梯形②的运动过程。 六、解决问题。（每小题5分，共30分） 25. 下图是七巧板拼成的正方形，图形1和3的面积共占正方形的几分之几？ 26. 工程队修一条长5千米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下这条路全长的几分之几没修？ 27. 张师傅把一个用铁丝制作的长4.5分米、宽4.5分米、高6分米的长方体灯笼框架改成了一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长最长是多少分米？（接头处和损耗忽略不计） 28. 王叔叔要制作一个长7.5分米、宽4.8分米、高为4分米的长方形无盖玻璃鱼缸。 （1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（得数保留整数） （2）玻璃鱼缸中放入一块高为1.5分米，体积为6立方分米的假山石，如果水管以每分钟4立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能把假山石完全淹没？ 29. 田艳制作了一条短视频发布在某视频平台，吸引了很多人观看。她根据后台数据，统计了视频发布后一段时间内每日的浏览量与点赞量的变化情况，如下图。 （1）田艳制作的这条视频（ ）日的浏览量最多，（ ）日的点赞量最多，（ ）日的点赞量与浏览量同样多。 （2）这条视频的点赞量（ ）日至（ ）日呈上升趋势，（ ）日至（ ）日呈下降趋势。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永定区2025年春季学期五年级期末教学质量监测试卷 数学 考生注意：本卷共六道大题，满分100分，时量90分钟 一、填空（每空1分，共20分） 1. 一个数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是（ ），最小的因数是（ ）。 【答案】 ①. 它本身 ②. 1 【解析】 【详解】一个数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身，最小的因数是1。 如：6的因数有：1，2，3，6； 6有4个因数，其中最大的因数是6，最小的因数是1。 2. 与奇数a相邻的两个偶数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. a－1 ②. a＋1##1＋a 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 与奇数a相邻的两个偶数，说明这三个数是连续的自然数，相邻两个数之间相差1；已知奇数a是中间的数，那么比a少1，比a多1的两个数即是与它相邻的两个偶数。 【详解】与奇数a相邻的两个偶数分别是（a－1）和（a＋2）。 3. 一个饮料瓶的容积约是500（ ）；一间教室地面的面积约54（ ）；一辆汽车载重是8（ ）。 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 平方米##m2 ③. 吨##t 【解析】 【分析】根据生活经验，对容积单位、面积单位、质量单位和数据的大小，可知计量一个饮料瓶的容积用“毫升”做单位，计量一间教室地面的面积用“平方米”做单位，计量一辆汽车载重用“吨”做单位。 【详解】由分析可知，一个饮料瓶的容积约是500毫升；一间教室地面的面积约54平方米；一辆汽车载重是8吨。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 4. 3.06dm3＝（ ）L （ ）L＝1200mL 82dm3＝（ ）m3 1.8m2＝（ ）dm2 【答案】 ①. 3.06 ②. 1.2 ③. 0.082 ④. 180 【解析】 【分析】根据1dm3＝1L，1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，1m2＝100dm2，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】1dm3＝1L，所以，3.06dm3＝3.06L； 1200÷1000＝1.2（L），所以1.2L＝1200mL； 82÷1000＝0.082（m3），所以82dm3＝0.082m3； 1.8×100＝180（dm2），所以1.8m2＝180dm2。 5. 从一个长2dm、宽9cm、高4cm的长方体木块中锯下一个最大的正方体木块，这个正方体木块的棱长为（ ）cm，最多可以锯下（ ）个这样的正方体。（损耗忽略不计） 【答案】 ①. 4 ②. 10 【解析】 【分析】先根据“1dm＝10cm”将长方体的长度单位换算成“cm”；锯下的最大的正方体木块的棱长，与长方体的长、宽、高中最短的部分相同。分别计算沿长方体的高、长和宽可以锯的正方体的棱长的个数，然后将沿长和宽可以锯出的个数求积，即为可以锯下的正方体的数量。 【详解】2dm＝20cm 因为4＜9＜20，所以这个正方体木块的棱长为4cm； 4÷4＝1（个） 20÷4＝5（个） 9÷4＝2（个）……1（cm） 最多可以锯下的正方体的个数为：1×5×2＝10（个） 6. 刘华在一块长方形纸板的两个角上各剪掉一个小正方形，如果把剪下的两个小正方形粘贴到长方形另一边的中间（如图），正好可以制成一个无盖的长方体纸盒。这个盒子的容积是（ ）cm3。（损耗忽略不计） 【答案】216 【解析】 【分析】观察图形可知，长方形纸板的宽是12cm，两个角各剪掉一个小正方形，且能拼成盒子的两个侧面，说明12cm平均分成2份，长方体纸盒的宽是12÷2＝6cm，长方体纸盒的高等于小正方形的边长是6÷2＝3cm，长方体纸盒的长是15－3＝12cm；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出这个盒子的容积。 【详解】长方体纸盒的宽：12÷2＝6（cm） 长方体纸盒的高：6÷2＝3（cm） 长方体纸盒的长：15－3＝12（cm） 盒子的容积： 12×6×3 ＝72×3 ＝216（cm3） 7. 妈妈做了满满一杯咖啡共240毫升，她先喝掉了后，又加满牛奶来调口味；然后再一次喝掉了，又加满牛奶，这时杯子中咖啡还有（ ）毫升。 【答案】120 【解析】 【分析】将整个过程分解为两次饮用和两次加牛奶的步骤，利用分数的意义分别计算出每次喝掉的咖啡量；第一次饮用时没有加入牛奶，把一杯咖啡看作单位“1”，喝掉的就是咖啡量；是把第一次剩余的咖啡量看作单位“1”，第二次饮用的是第一次剩余咖啡量的；根据分数的意义分别求出两次饮用的咖啡量，最后用240减去两次饮用的咖啡量解答即可。 【详解】第一次饮用的咖啡量：240÷4×1＝60（毫升） 第一次饮用后的剩余的咖啡量＝240－60＝180（毫升） 加满牛奶后，第二次饮用的咖啡是180的，也就是：180÷3×1＝60（毫升） 又加满牛奶后，此时杯子中的咖啡为240－60－60＝120（毫升） 8. 一个用若干个同样的小正方体搭成的几何体，如果从它的上面看是从左面看到的图形是，要符合这两个条件，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】分析题目，根据从上面和左面看到的形状可知：这个几何体由2层组成，下面一层有4个正方体，排列如：，上面一层至少要摆1个正方体，摆在左下角的小正方体的上面，最多可以摆3个正方体，在下面一层3个小正方体的上面各摆放1个；据此解答。 【详解】4＋1＝5（个） 4＋3＝7（个） 一个用若干个同样的小正方体搭成的几何体，如果从它的上面看是从左面看到的图形是，要符合这两个条件，最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 9. 蚂蚁之间通过触角传递信息，每两只蚂蚁之间传递一次信息需要2秒钟，经过14秒，最多有（ ）只蚂蚁知道信息。 【答案】128 【解析】 【分析】根据题意： 第1个2秒：一只蚂蚁通知了另外1只蚂蚁，共通知到2只蚂蚁，即2＝1×2； 第2个2秒：2只蚂蚁通知了另外2只蚂蚁，共通知到4只蚂蚁，即4＝2×2； 第3个2秒：4只蚂蚁通知了另外4只蚂蚁，共通知到8只蚂蚁，即8＝2×2×2； 第4个2秒：8只蚂蚁通知了另外8只蚂蚁，共通知到16只蚂蚁，即16＝2×2×2×2； …… 规律：第n个2秒，通知到的蚂蚁只数为2n只即n个2相乘；据此规律解答。 【详解】14÷2＝7（个） 2×2×2×2×2×2×2 ＝4×2×2×2×2×2 ＝8×2×2×2×2 ＝16×2×2×2 ＝32×2×2 ＝64×2 ＝128（只） 经过14秒，最多有128只蚂蚁知道信息。 10. 一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有（ ）枚，最多有（ ）枚。 【答案】 ①. 28 ②. 81 【解析】 【分析】根据天平平衡原理，可知：   根据表格中的规律，可得称n次时，能判断研究对象的个数最多为（3n）个，最少为（3n－1＋1）个，据此求出n为4时，这些银币最多有多少个，最少有多少个，据此解答。 【详解】根据分析可知， 最少：33＋1 ＝27＋1 ＝28（个） 最多：34＝81（个） 一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有28枚，最多有81枚。 二、判断。（对的打√，错的打×，每小题1分，共5分） 11. 美术小组有女生22人，男生17人，男生人数是女生人数的，是全组人数的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将女生人数看作单位“1”，根据一个数是另一个数的几分之几，用除法，即可求出女生人数是男生人数的几分之几；再用女生人数＋男生人数，求出全组人数，将全组人数看作单位“1”，根据一个数是另一个数的几分之几，用除法，，即可求出男生人数占全组人数的几分之几，据此解答。 【详解】17÷22＝ 17÷（17＋22） ＝17÷39 ＝ 可知，男生人数是女生人数的，是全组人数的。原题说法错误。 故答案为：× 12. 下图中涂色部分的面积是长方形总面积的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽；阴影部分两个三角形的底相同，两个三角形的高之和是长方形的宽，所以阴影部分的面积＝长方形的面积÷2。 【详解】根据分析： 把长方形的面积看作单位“1”，平均分成2份，阴影部分表示其中的1份，用分数表示为；所以涂色部分的面积是长方形总面积的。原说法正确。 故答案为：√ 13. 一个长方形绕它的中心点至少要旋转90°才能与原长方形重合。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方形有两条对称轴，对称轴交点如图所示，长方形至少绕其对称轴的交点顺时针（或逆时针）旋转180°，才能与原图形重合，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个长方形绕它的中心点至少要旋转180°才能与原长方形重合。 原题干说法错误。 故答案为：× 14. 一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体，三个面涂红色的小正方体有6个，两个面涂红色的小正方体有12个。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先确定正方体每条棱上小正方体的数量；再根据正方体的特征可知，三个面涂色的小正方体在大正方体的各个顶点处；两个面涂色的小正方体在大正方体每条棱的中间，用每条棱上小正方体的个数减去两头的小正方体个数，可得出大正方体的每条棱上两个面涂色的小正方体数量；两个面涂色的小正方体总数＝每条棱上两个面涂色的小正方体数量×12。 【详解】因为正方体有8个顶点，所以三个面涂色的小正方体有8个； 因为27＝3×3×3，所以正方体的每条棱上可以切出3个小正方体； 两个面涂色的小正方体数量为： （3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 所以原说法错误。 故答案为：× 15. 一辆小汽车的车牌号是“湘G·A3□□□□”，后四位从左边数第一位是最小的质数，第二位既是奇数又是合数，第三位是最小的自然数，第四位数既是3的倍数又是3的因数，这个车牌号是“湘G·A32906”。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 【详解】一辆小汽车的车牌号是“湘G·A3□□□□”，后四位从左边数第一位是最小的质数即2，第二位既是奇数又是合数即9，第三位是最小的自然数即0，第四位数既是3的倍数又是3的因数即3，这个车牌号是“湘G·A32903”，而非“湘G·A32906”。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（每小题1分，共5分） 16. 下面说法正确的是（ ）。 A. 要使四位数24□5是3的倍数，□里可以填1、4、7。 B. 大于小于的分数只有。 C. 至少用4个同样大小的正方体，才能拼成一个大正方体。 D. 任何一个合数的因数至少有2个。 【答案】A 【解析】 【分析】判断一个数是否是3的倍数，看它各个数位上的数字之和是否是3的倍数；通过分数的基本性质，把分子分母同时乘同一个数来举例分析；根据正方体棱长特征，所有棱长都相等，求出至少需要的小正方体数量；根据合数的定义来分析。 【详解】A．3的倍数特征：这个数各个数位上的数字之和是3的倍数。因此，将1代入，得2＋4＋1＋5＝12，12是3的倍数，将4代入，得2＋4＋4＋5＝15，15是3的倍数，将7代入，得2＋4＋7＋5＝18，18是3的倍数。说法正确。 B．根据分数基本性质，如将和的分子分母同时乘2，得到和，它们之间有，，，因此大于小于的分数有无数个。说法错误。 C．正方体的所有棱长都相等，要拼成一个大正方体，长、宽、高至少需要2个同样大小的小正方体，因此，至少需要小正方体数量为：2×2×2＝8个。说法错误。 D．合数的定义：除了1和它本身以外，还有其他因数的数。因此，合数至少有3个因数。说法错误。 17. 把的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 加上14 B. 加上15 C. 乘3 D. 乘2 【答案】C 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分母7加上14后，变为21，相当于分母乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘3，据此算出分子是几，再减去原来的分子确定应该加几。 【详解】7＋14＝21 21÷7＝3 3×5＝15 15－5＝10 要使分数的大小不变，那么分子应该加上10，或分子应该乘3。 18. 俄罗斯方块是一款非常经典的益智游戏。玩家将系统随机给出的图形通过平移和旋转的方法使其排满整行，即可消除。如右图是这款游戏的局部截图，当系统给出的图形是（ ）时，可以消除图中最上方两行的方块。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据截图，首先排除图形A、图形D。图形B先旋转180°，再平移到截图中上两行的空缺处，正好排满整行；图形C通过旋转、平移，不能排满整行。 【详解】 当系统给出的图形是时，可以消除图中最上方两行的方块。 故答案为：B 19. 一个无盖的正方体木箱，从外面量，木箱的棱长是40厘米，制作这个木箱的木板厚度是5厘米，这个木箱的容积是（ ）立方厘米。 A. 64000 B. 27000 C. 31500 D. 42875 【答案】C 【解析】 【分析】容积表示所能容纳物体的体积；根据题意可知，木箱内部长方体的长、宽均为（40－5－5）厘米、高是（40－5）厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值即可解答。 【详解】40－5－5＝30（厘米） 40－5＝35（厘米） 30×30×35 ＝900×35 ＝31500（立方厘米） 这个木箱的容积是31500立方厘米。 20. 把一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体平均切分成两个一样的小长方体，其中一个小长方体的表面积最大可能是（ ）平方厘米。（损耗忽略不计） A. 14800 B. 15800 C. 16000 D. 16600 【答案】D 【解析】 【分析】根据“1分米＝10厘米”将“分米”换算成“厘米”。沿高将长方体平均切分成两个一样的小长方体，小长方体的表面积最大。小长方体的高＝大长方体的高÷2；根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算。 【详解】8分米＝80厘米，6分米＝60厘米，5分米＝50厘米； 50÷2＝25（厘米） （80×60＋80×25＋60×25）×2 ＝（4800＋2000＋1500）×2 ＝（6800＋1500）×2 ＝8300×2 ＝16600（平方厘米） 所以小长方体的表面积最大可能是16600平方厘米。 四、计算题。（共34分） 21. 直接写出得数。 17－0.3＝ 2.5×0.24×0＝ 53＝ 【答案】1；；0；16.7；0 125；；；； 22. 求未知数x。 【答案】； 【解析】 【分析】①根据等式的性质1，等式两边同时加上，再同时减去； ②根据等式的性质1，等式两边同时减去。 【详解】 解： 解： 23. 脱式计算。 （125＋12）×8 23×99 【答案】；；1096；2277 【解析】 【分析】，根据减法的性质进行简便计算； ，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的减法，最后计算中括号外的加法； （125＋12）×8，根据乘法分配律进行简便计算； 23×99 ，99＝100－1，原式改写为23×（100－1），再根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】 ＝－（＋） ＝－1 ＝－ ＝ ＝＋[1－] ＝＋ ＝＋ ＝ （125＋12）×8 ＝125×8＋12×8 ＝1000＋96 ＝1096 23×99 ＝23×（100－1） ＝2300－23 ＝2277 五、操作题。（共6分） 24. 操作题。 （1）一个梯形它的上底是下底的，高是上底的，请在方格图中合适的位置画出符合要求的梯形并标上序号①。 （2）将梯形①通过旋转、平移得到梯形②与梯形①拼成一个平行四边形，请把它画出来并标上序号②。 （3）请描述出梯形①到梯形②的运动过程。 【答案】（1） （答案不唯一） （2） （答案不唯一） （3）将梯形①绕自身的右下顶点顺时针旋转，再向左平移2格，即可得到梯形②，和梯形①拼成平行四边形。（答案不唯一） 【解析】 【分析】先设定下底的长度为整格数，因为上底是下底的，所以下底取5的整倍数格数时，上底长度为整格数，再根据高是上底的确定高的格数，据此在方格中画出梯形①； 因为两个完全相同的梯形可以拼成平行四边形，所以将梯形①进行旋转和平移，使两个梯形的等长腰重合，且上底和另一个梯形的下底在同一直线上，画出梯形②； 描述运动过程时，先确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，再确定平移的方向和格数，按运动先后顺序表述即可。 【小问1详解】 （1）根据比例取整数方格方便绘制：我们令下底长为5格，根据条件可得：上底（格），高（格），在方格中画出符合该尺寸的梯形，标注序号①即可。 图略 【小问2详解】 两个完全相同的梯形可以拼成平行四边形，在梯形①的侧边画出和①完全相同的梯形②，让①和②的腰重合，拼接后得到对边平行相等的平行四边形，标注序号②即可。 图略 【小问3详解】 略 六、解决问题。（每小题5分，共30分） 25. 下图是七巧板拼成的正方形，图形1和3的面积共占正方形的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这个正方形分成16个和图形4、图形6一样大小的小三角形，图形1的面积相当于4个小三角形，占正方形面积的4÷16＝，图形3的面积相当于2个小三角形，占正方形面积的2÷16＝，再把两者的占比相加，即可求出图形1和3的总面积占比。 【详解】如图所示： 图形1的面积占正方形的：4÷16＝ 图形3的面积占正方形的：2÷16＝ ＋ ＝＋ ＝ 答：图形1和3的面积共占正方形的。 26. 工程队修一条长5千米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下这条路全长的几分之几没修？ 【答案】 【解析】 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天修了全长的分率，求出还剩下这条路全长的几分之几。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝－ ＝ 答：还剩下这条路全长的没修。 27. 张师傅把一个用铁丝制作的长4.5分米、宽4.5分米、高6分米的长方体灯笼框架改成了一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长最长是多少分米？（接头处和损耗忽略不计） 【答案】5分米 【解析】 【分析】先根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求出长方体的棱长总和；正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和，正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12。 【详解】 （分米） 答：这个正方体灯笼框架的棱长最长是5分米。 28. 王叔叔要制作一个长7.5分米、宽4.8分米、高为4分米的长方形无盖玻璃鱼缸。 （1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（得数保留整数） （2）玻璃鱼缸中放入一块高为1.5分米，体积为6立方分米的假山石，如果水管以每分钟4立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能把假山石完全淹没？ 【答案】（1）135平方分米 （2）12分钟 【解析】 【分析】（1）制作一个长方体无盖玻璃鱼缸需要的玻璃的面积等于长方体的下面、前后、左右5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：需要玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算结果采用“进一法”保留整数即可； （2）先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出鱼缸中流入高度为1.5分米的水的体积，再减去假山石的体积即可得到实际需要流入的水的体积，最后除以每分钟水的流入量即可解答。 【小问1详解】 7.5×4.8＋7.5×4×2＋4.8×4×2 ＝36＋60＋38.4 ＝134.4（平方分米） ≈135（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃135平方分米。 【小问2详解】 7.5×4.8×1.5－6 ＝54－6 ＝48（立方分米） 48÷4＝12（分钟） 答：至少需要12分钟才能把假山石完全淹没。 29. 田艳制作了一条短视频发布在某视频平台，吸引了很多人观看。她根据后台数据，统计了视频发布后一段时间内每日的浏览量与点赞量的变化情况，如下图。 （1）田艳制作的这条视频（ ）日的浏览量最多，（ ）日的点赞量最多，（ ）日的点赞量与浏览量同样多。 （2）这条视频的点赞量（ ）日至（ ）日呈上升趋势，（ ）日至（ ）日呈下降趋势。 【答案】（1） ①. 11 ②. 10 ③. 14 （2） ①. 5 ②. 10 ③. 10 ④. 15 【解析】 【分析】折线统计图可以看出各种数量的增减变化情况。 （1）确定浏览量最多的点赞量最多的时间，只需要确定浏览量和点赞量两条折线的最高点。由图可知浏览量的最高点在11日是191次，点赞量的最高点在10日 是118次。点赞量与浏览量的两条折线相交的点就是次数相同的时间，14日点赞量与浏览量的次数相同，均为63次。 （2）从最低点到最高点反映的是上升趋势，从最高点到最低点反映的是下降趋势。由图可知，点赞量的折线中，5日至10日折线呈上升趋势，10日至15日折线呈下降趋势。 【小问1详解】 田艳制作的这条视频11日的浏览量最多，10日的点赞量最多，14日的点赞量与浏览量同样多。 【小问2详解】 这条视频的点赞量5日至10日呈上升趋势，10日至15日呈下降趋势。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $