精品解析：2026年广西壮族自治区桂林市初中学业水平考试模拟卷（二）

2026年广西初中学业水平考试模拟卷（二） 数学 （全卷满分：120分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数的绝对值是其本身可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 2. 一组数据1，3，5，8，的中位数是5，则下列的取值中，满足条件的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中位数的定义； 根据奇数个数据的中位数概念，确定的取值范围，再匹配选项即可． 【详解】解：∵中位数定义为：将数据从小到大排列后，奇数个数据的中位数是中间位置的数， ∵这组数据共5个，中位数是5， ∴将数据从小到大排列后，第3个数必须为5， ∴需满足， ∵选项中仅符合条件， 故选：D． 3. 下列四个物体的俯视图与给出的视图一致的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵俯视图是一个长方形中间加一个圆构成， ∴该物体是一个长方体中间加一个圆柱组成， ∴俯视图与给出的视图一致的是． 4. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI推出的一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数字亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为整数，确定与的值是解题的关键．根据比原位数少1，据此判断即可． 【详解】解：亿=， 故选：． 5. 如果，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质，等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立判断即可 【详解】解：， 两边同时除以3，得，即选项B正确， 选项A、C、D的变形不符合等式的基本性质， 故选：B 6. 如图，为平面直角坐标系内一点，是轴上一点，直线的函数表达式为，当的值随着值的增大而增大时，点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数表达式为，当y的值随着x值的增大而增大，得出直线一定经过第一、三象限，根据，M是x轴上一点，得出点M一定在x轴负半轴上，从而得出答案． 【详解】解：∵直线的函数表达式为，当y的值随着x值的增大而增大， ∴该函数图象一定经过一、三象限，即直线一定经过一、三象限， ∵，M是x轴上一点， ∴M一定在x轴负半轴上． 7. 如图，6个全等的小正方形放置在中，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正切定义，根据题意得到，，，进而利用正切定义求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意，，，， ∴． 故选：A． 8. 如图，定点位于的内部，在射线和上分别确定点，，使最小，则点和点的位置应选在（ ） A. 点和点 B. 点和点 C. 点和点 D. 点和点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决最小值问题． 利用轴对称的性质进行求解即可． 【详解】解：如图所示， 利用网格找到点关于的对称点，连接，交于点，即为点， 点即为点，此时，，最小， 故选：B． 9. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ） A. ±6 B. ±12 C. -13或11 D. 13或-11 【答案】C 【解析】 【分析】先找到平方项是与9，由此得到另一项的值，由此计算得到k的值即可. 【详解】∵能用完全平方公式因式分解， ∴平方项是与9， ∴=， ∴, ∴k= -13或11, 故选：C. 【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式的计算方法及特点是解题的关键. 10. 设a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2027 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系，先根据一元二次方程的解得到，利用根与系数关系得到，则，求解即可． 【详解】∵a，b是方程的两个实数根， ∴，即， ∴ 故选：B． 11. 如图1所示的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的函数关系如图2所示，则下列结论错误的是（　　） A. 是的函数 B. 摩天轮旋转一周所用的时间为 C. 摩天轮旋转时，圆上这点离地面的高度是 D. 摩天轮的半径是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答．分别根据函数的定义以及图象的数据逐一判断即可． 【详解】解：由题意可得： A、由图象可得：变量y是x的函数，说法正确，故本选项不合题意； B、由图象可得：摩天轮转一周所用的时间是，说法正确，故本选项不合题意； C、由图象可得：摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离地面的高度是，说法正确，故本选项不合题意； D、摩天轮的半径是：，原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 12. 如图，的三个顶点分别为，，．若函数在第二象限内的图象与有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意以及函数图像，当函数图像经过点可求得的最大值，经过点可求得的最小值，据此求解即可 【详解】依题意，当函数图像经过点可求得的最大值，, 经过点可求得的最小值，． ． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数图像与反比例函数的定义，理解题意，找到最值是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 化简______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】代数式分母中含有二次根式，需结合二次根式被开方数的取值要求和分式分母不为零的要求，列出关于的不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：由题意得，要使在实数范围内有意义，需满足 解得． 15. 真武阁、大容山国家森林公园、云天文化城、都峤山风景区是玉林市著名的四大景点，现从“四大景点”中挑选处去游玩，则挑选到“真武阁”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列举法求概率，先找出从个景点中任选个的所有等可能结果，再找出包含“真武阁”的结果数，代入概率公式计算即可解答． 【详解】解：记真武阁为，大容山国家森林公园为，云天文化城为，都峤山风景区为， 从四个景点中任选个，所有等可能的结果为：，共种， 其中挑选到“真武阁”的结果有，共种， 根据概率公式可得，挑选到“真武阁”的概率． 16. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论： ； ； 点到各边的距离相等； 设，，则． 其中正确的是______． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的定义和平行线的性质得出，，进而得出，故错误；根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，即可求得正确；过点作于，作于，连接，由角平分线的性质定理得出，然后利用三角形的面积公式即可得出正确；由角平分线的性质定理得出于是可得结论正确． 【详解】解：∵和的平分线相交于点， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，故错误，不符合题意； ∵和的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴，故正确，符合题意； 如图，过点作于，作于，连接， ∵和的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∵， ∴ ，故正确，符合题意； 由，即点到各边的距离相等，故正确，符合题意； 综上可得：正确的是． 三、解答题（共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ，得③， ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 玉林六万大山风力资源丰富．某学习小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点与点相距（点，，在同一条直线上），在处测得筒尖顶点的仰角为，在处测得筒尖顶点的仰角为．求风电塔筒的高度．（参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，由题意得，，，设，则，分别解和，得，，进而列出方程求出的值即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点， 由题意得，，，， 设， ， 在中，， ， 在中，， ， ， 解得， ， ， 答：风电塔筒的高度约为． 19. 近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； （2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； （3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 【答案】（1）36；135； 补全统计图如下所示： （2）450人 （3） 解：由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥挤；由条形统计图可知，在时间段内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段． 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用360度乘以“公共交通”的人数占比可求出对应的圆心角度数；用300乘以“骑电动自行车”的人数占比可求出对应的人数，再求出时间段骑电动车的人数并补全统计图即可； （2）用1500乘以样本中用私家车接送孩子的家长人数占比即可得到答案； （3）电动车和私家车接送孩子的人数占比多，容易造成拥堵；时间段电动车和私家车接送孩子的人数比较多，容易造成拥堵；建议可从换接送方式和换接送时间段两个方面阐述． 【小问1详解】 解：， ∴扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为； 人， ∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人； ∴时间段骑电动车的人数为人， 【小问2详解】 解；人， 答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450人； 【小问3详解】 略 20. 如图，为正三角形的外接圆，直线经过点，． （1）判断直线与的位置关系．并说明理由； （2）若圆的半径为4，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 与相切，理由如下： 如图，连接、， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵是半径， ∴与相切； （2） 【解析】 【分析】（1）连接、，由等边三角形的性质可得，由圆周角定理可得，由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，由平行线的性质可得，再证明，即可得证； （2）先求出，，再由计算即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于点， ∵圆的半径为4， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理、证明直线是圆的切线、等边三角形的性质、扇形面积公式、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 21. 为助力乡村振兴，广西玉林市容县某沙田柚专业合作社计划购进甲、乙两种智能分选设备，用于沙田柚自动化分级处理．已知购买甲种设备台，乙种设备台，共需万元；购买甲种设备台，乙种设备台，共需万元．求： （1）求甲、乙两种智能分选设备每台各多少万元？ （2）该合作社计划一共购进台这两种设备，且总费用不超过万元．若甲种设备每台年均可处理沙田柚吨，乙种设备每台年均可处理沙田柚吨．请你设计购买方案，使年均处理沙田柚总量最大，并求出最大总量． 【答案】（1）甲种设备每台万元，乙种设备每台万元 （2）购买甲种设备台、乙种设备台时，年均处理沙田柚总量最大，最大总量为吨 【解析】 【分析】（1）设甲种设备每台万元，乙种设备每台万元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买甲种设备台，则乙种设备（）台（），先列不等式求出的取值范围，设年均处理总量为，得到关于的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种设备每台万元，乙种设备每台万元． 根据题意列方程组： 解得． 答：甲种设备每台万元，乙种设备每台万元． 【小问2详解】 解：设购买甲种设备台，则乙种设备（）台（）． 由题可得， ， 解得， 为非负整数，且， 可取，． 设年均处理总量为 由题意得，， 随的增大而减小，因此当时，最大， 此时，甲种设备台，乙种设备台， 最大总量为吨． 答：购买甲种设备台、乙种设备台时，年均处理沙田柚总量最大，最大总量为吨． 22. 综合与实践 【问题情境】年广西玉林首届马拉松赛吸引了近万名跑者参赛，赛前运动员需在玉林市政广场的主检录区完成检录入场．组委会采用电子芯片核验与人脸识别技术，检录时间为赛前分钟．某校数学兴趣小组针对该主检录区，开展“检录排队人数与开放通道之间的关系”进行探究活动．经调研与测算，该主检录区每个通道每分钟可检录名运动员，每人完成核验后立即入场，不再排队；检录开始后，陆续到达该检录区的运动员总人数（人）与时间（分钟）满足关系式： ； 任意时刻满足：排队人数到达总人数已完成检录人数（通道空场时间忽略不计）． （1）若组委会先开放个检录通道． ①直接写出排队人数（人）与检录时间（分钟）之间的函数关系式； ②求第几分钟后，该检录区不再有运动员排队等待检录． 【模型运用】 （2）根据赛事保障要求及尽可能减少检录通道，需在分钟内（包含分钟），排队等待检录的人数开始减少，至少要开放多少条检录通道？ 【答案】（1）①；②第分钟后 （2）条 【解析】 【分析】①根据排队人数到达总人数已完成检录人数列出函数关系式即可；②令，求出的值即可求解； 设开放条检录通道，可得，根据二次函数的性质得排队人数开始减少的时间为顶点横坐标，进而得到，求出不等式的解集即可求解． 【小问1详解】 解：①由题意得，， 即； ②令，则， 整理得， 解得，（不合题意，舍去）， 答：第分钟后，该检录区不再有运动员排队等待检录； 【小问2详解】 解：设开放条检录通道，则， ∵， ∴排队人数开始减少的时间为顶点横坐标， 由题意得，， 解得， 答：至少要开放条检录通道． 23. 【概念感知】定义：已知点是边上的一点（除顶点外），若，则称点是中在上的“斜折射点”． （1）在图中，若点是中在边上的“斜折射点”，且，，则________． 【理解应用】 （2）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，，，，，，均在格点上．连接，，相交于点． 求证：点是中在边上的“斜折射点”． 【深入探究】 （3）如图，矩形中，点在上，连接，将沿着折叠，得到，点在上，连接，交于点．若点为的边在上的“斜折射点”，且，，求的长． 【答案】（1）； （2）证明：由网格图可得，， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴，即， 根据“斜折射点”定义，点是中在上的“斜折射点”． （3）． 【解析】 【分析】根据点是中在边上的“斜折射点”，则，然后代入即可求解； 由网格图可得，，，所以，然后证明，所以，即，再由“斜折射点”即可求证； 由折叠可得，所以，通过，，通过勾股定理得，则，设，则，由勾股定理得，解得，同理得出，再根据为的边在上的“斜折射点”，则有，再代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵点是中在边上的“斜折射点”， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由折叠可得， ∴，， 在中，， ∴， 在中，设，则， 由勾股定理得，，解得， 在中，， ∵为的边在上的“斜折射点”， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广西初中学业水平考试模拟卷（二） 数学 （全卷满分：120分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 一组数据1，3，5，8，的中位数是5，则下列的取值中，满足条件的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. 下列四个物体的俯视图与给出的视图一致的是（ ） A. B. C. D. 4. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI推出的一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数字亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为平面直角坐标系内一点，是轴上一点，直线的函数表达式为，当的值随着值的增大而增大时，点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，6个全等的小正方形放置在中，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 如图，定点位于的内部，在射线和上分别确定点，，使最小，则点和点的位置应选在（ ） A. 点和点 B. 点和点 C. 点和点 D. 点和点 9. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ） A. ±6 B. ±12 C. -13或11 D. 13或-11 10. 设a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2027 11. 如图1所示的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的函数关系如图2所示，则下列结论错误的是（　　） A. 是的函数 B. 摩天轮旋转一周所用的时间为 C. 摩天轮旋转时，圆上这点离地面的高度是 D. 摩天轮的半径是 12. 如图，的三个顶点分别为，，．若函数在第二象限内的图象与有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 化简______． 14. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 15. 真武阁、大容山国家森林公园、云天文化城、都峤山风景区是玉林市著名的四大景点，现从“四大景点”中挑选处去游玩，则挑选到“真武阁”的概率是________． 16. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论： ； ； 点到各边的距离相等； 设，，则． 其中正确的是______． 三、解答题（共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）解方程组：． 18. 玉林六万大山风力资源丰富．某学习小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点与点相距（点，，在同一条直线上），在处测得筒尖顶点的仰角为，在处测得筒尖顶点的仰角为．求风电塔筒的高度．（参考数据：，，） 19. 近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； （2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； （3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 20. 如图，为正三角形的外接圆，直线经过点，． （1）判断直线与的位置关系．并说明理由； （2）若圆的半径为4，求图中阴影部分的面积． 21. 为助力乡村振兴，广西玉林市容县某沙田柚专业合作社计划购进甲、乙两种智能分选设备，用于沙田柚自动化分级处理．已知购买甲种设备台，乙种设备台，共需万元；购买甲种设备台，乙种设备台，共需万元．求： （1）求甲、乙两种智能分选设备每台各多少万元？ （2）该合作社计划一共购进台这两种设备，且总费用不超过万元．若甲种设备每台年均可处理沙田柚吨，乙种设备每台年均可处理沙田柚吨．请你设计购买方案，使年均处理沙田柚总量最大，并求出最大总量． 22. 综合与实践 【问题情境】年广西玉林首届马拉松赛吸引了近万名跑者参赛，赛前运动员需在玉林市政广场的主检录区完成检录入场．组委会采用电子芯片核验与人脸识别技术，检录时间为赛前分钟．某校数学兴趣小组针对该主检录区，开展“检录排队人数与开放通道之间的关系”进行探究活动．经调研与测算，该主检录区每个通道每分钟可检录名运动员，每人完成核验后立即入场，不再排队；检录开始后，陆续到达该检录区的运动员总人数（人）与时间（分钟）满足关系式： ； 任意时刻满足：排队人数到达总人数已完成检录人数（通道空场时间忽略不计）． （1）若组委会先开放个检录通道． ①直接写出排队人数（人）与检录时间（分钟）之间的函数关系式； ②求第几分钟后，该检录区不再有运动员排队等待检录． 【模型运用】 （2）根据赛事保障要求及尽可能减少检录通道，需在分钟内（包含分钟），排队等待检录的人数开始减少，至少要开放多少条检录通道？ 23. 【概念感知】定义：已知点是边上的一点（除顶点外），若，则称点是中在上的“斜折射点”． （1）在图中，若点是中在边上的“斜折射点”，且，，则________． 【理解应用】 （2）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，，，，，，均在格点上．连接，，相交于点． 求证：点是中在边上的“斜折射点”． 【深入探究】 （3）如图，矩形中，点在上，连接，将沿着折叠，得到，点在上，连接，交于点．若点为的边在上的“斜折射点”，且，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $