2026年广西壮族自治区桂林市雁山中学等校2026年广西初中学业水平考试模拟卷（一）数学

2026年广西初中学业水平考试模拟卷（一）数学 （全卷满分：120分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明同学一周内每天抄写词语的个数如下：12，15，10，14，13，11，16，该同学这一周抄写词语的个数的中位数是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 4. 2025年广西全年生产总值（GDP）达到亿元，有力支撑了全区经济社会高质量发展．数据“亿元”用科学记数法表示为（ ） A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 元 5. 如图所示，平分角的仪器源自几何原理，兴于工匠应用，定型于现代数学教学的便捷分角工具，下列说法不正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是二次根式，则实数x可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 万花楼是一座八角塔式的古建筑，数学兴趣小组在楼前地面点处，测得到楼顶的距离为千米，仰角为，则观测点到万花楼的水平距离为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 9. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学名著《九章算术》中记载有“一传十、十传百”的信息传播问题．今有1人获知一条政令，经过两轮传播后，共有人知晓．若每轮平均1人传播给x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 经典歌曲《听妈妈讲那过去的事情》里有一句歌词是“我们坐在高高的谷堆旁边，听妈妈讲那过去的事情．”如图，是一个底面半径为，高为的圆锥形谷堆，则这个谷堆的侧面积是（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，在x轴上，，点A在函数的图象上，将沿翻折，点B恰好落在此函数图象上的点D处，k的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：______． 14. 淘淘在查找资料时，需要使用软件，可供挑选的软件有豆包、、和腾讯元宝．请问淘淘选中作为工具的概率为_____． 15. 分式方程的解为_____． 16. 在矩形中，对角线，相交于点，过点作，垂足为，连接交于点，过作，垂足为，则的值为_____． 三、解答题（共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、化简： （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图，在矩形中，． （1）在的延长线上求作点，使；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（）的条件下，若，求证：是等边三角形． 19. 随着“双减”政策的推进，某校开设了A、B两门校本课程．为测试两门课程的实用价值，随机抽取了20名学生进行体验并分别对两门课程进行评分，规定7分及以上为课程的受益人群，相关数据统计、整理如下． A课程评分情况扇形统计图如图所示； B课程评分情况为（单位：分）：6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9； A、B两门校本课程评分统计情况如表所示． 校本课程统计量 平均数 中位数 众数 受益人数 A 7.25 7.5 8 13 B 7.25 7 a b 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）若该校有4000名学生选修了A校本课程，5000名学生选修了B校本课程，请分别估计这两门校本课程的受益人数； （3）通过对比A、B两门课程的统计数据，分析学生对哪门校本课程的实用性评价更高，并说明理由． 20. 为了备战玉林马拉松比赛，小明计划通过科学饮食来增肌减脂．他计划每天午餐从鸡胸肉和三文鱼这两种高蛋白食材中进行选择．已知每份50g食品的核心营养成分如下表所示． 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） 鸡胸肉A 240 12 7.5 三文鱼B 280 13 9 （1）若小明希望午餐要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，他应该分别食用多少份（每份）的鸡胸肉和三文鱼？ （2）若小明的午餐选用这两种食品共，并且要两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，同时希望摄入的能量最低，他应该选用鸡胸肉、三文鱼两种食品各多少份？ 21. 如图，圆内接四边形的对角线是的直径，连接并延长交于点，且，延长，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 【问题背景】在劳动技术实践课上，老师布置了一项“智能家居控制面板”的设计任务．创新小组设计的控制面板效果图如图所示． 外形参数：如图，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，，抛物线的高度为．在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线上． 【问题解决】如图，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务： （1）请在下列选项中，选出抛物线和的函数表达式，其中的函数表达式为_____；的函数表达式为_____；（填序号） ①；② （2）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时边的长． （3）老师建议创新小组设计的控制面板外观可以设计更美观．如图，创新小组决定把抛物线的形状改为抛物线，将抛物线沿轴折叠，再向上平移个单位得到抛物线，抛物线与矩形交于两点，装置内部的矩形电子显示屏与抛物线交于，；当的长与求出的长度相等，请求出的长． 23. 综合与探究 【探索发现】如图1，我校数学兴趣小组进行数学探究活动，用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等腰等角四边形”，原等腰三角形称为四边形的“衍生三角形”．图2中，在中，，，．此时，四边形是“双等腰等角四边形”，是“衍生三角形”． （1）【问题解决】如图3，在四边形中，，，． ①与的位置关系为：______； ②______．（填“>”“<”或“=”） （2）【方法应用】如图4，在等腰三角形中，，，，在平面内找一点D，使四边形是以为衍生三角形的双等腰等角四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． （3）【问题拓展】某城市规划局要在一块四边形地块内规划一处公园，如图5所示，已知该地块满足“双等腰等角四边形”的定义：以为“衍生三角形”，，，．经测量，米，米，米．若在区域种植花卉，每平方米成本80元，在区域铺设草坪，每平方米成本50元，求该地块的总建设费用． 2026年广西初中学业水平考试模拟卷（一）数学 （全卷满分：120分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）如图所示： （2） 证明：四边形是矩形， ，，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 是等边三角形． 【19题答案】 【答案】（1）8，15 （2）这两门校本课程的受益人数A门课程为2600人，B门课程为3750人 （3）B门课程实用性的评价更高，理由如下． B门课程的受益人数的百分比为， A门课程的受益人数的百分比为， B门课程的实用性的评价更高． 【20题答案】 【答案】（1）小明应选用鸡胸肉3份，三文鱼2份 （2）他应选用鸡胸肉2份，三文鱼4份 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵，且过圆心， ∴，， ∴， ∵四边形为圆内接四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1）②；① （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2）存在，或或 （3）该地块的总建设费用为2560000元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $