2026年广西壮族自治区桂林市初中学业水平考试模拟卷（二）

2026年广西初中学业水平考试模拟卷（二） 数学 参考答案 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D CB B A A B C BD D 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分) 13.-614.x115.216.②8④ 三、解答题（共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：(1)原式=1+(-6)-1 =-6. (3x+2y=5,① (2) 2x-4y=14.② ①×2，得6x+4y=10,③ ②+③，得8x=24, 解得x=3, 将x=3代入①，得3×3+2y=5, 解得y=-2, (x=3, 所以方程组的解为 y=-2. 18.解：如图，连接DF交AH于点G, 由题意得，CD=EF=GH=1.6m,DF=CE=182m,DF⊥AH, 设DG=xm, .FG=DF-DG=(182-x)m, 在Rt△ADG中，∠ADG=45°， .AG=DG·tan45o=x(m), 在Rt△AFG中，∠AFG=53°， 4 .AG=FG.tan53°≈t(182-x)m, 数学模拟卷（二）参考答案第1页（共5页） .x3 （182-x), 解得x=104, .AG=104m, ∴.AH=AG+GH=104+1.6=105.6(m), ∴.风电塔筒AH的高度约为105.6m. 19.(1)36135 补全统计图如下所示： 用电动车或私家车接送孩子的家长人数条形统计图 ☐电动自行车口私家车 人数人 50 4 40 40 5 30 20 10 10 0 。时段 17:00-17:2017:20-17:4017:40-18:00 其他时间段 解：（2)1500×30%=450人，答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450： (3)由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为45%+30%= 75%,容易造成放学后校门口交通拥挤；由条形统计图可知，在时间段17：20一17： 40内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤；建议家 长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子 时避开时间段17：20一17：40 20.解：(1)直线CD与⊙0相切，理由如下， 如图，连接OC, .△ABC是正三角形， 0 .∠A=∠ACB=∠ABC=60°， D ,O为正三角形ABC的外接圆的圆心， .OC平分∠ACB, ∠0CB= 人ACB=30, .CD∥AB, ∴.∠BCD=∠ABC=60°， .∴.∠OCD=∠OCB+∠BCD=30°+60°=90°， 数学模拟卷（二）参考答案第2页（共5页） .OC是半径， .直线CD与⊙0相切； （2)如图，连接OB,作OH⊥BC于点H, .·∠A=60°， .∠B0C=2∠A=2×60°=120°， D 120m·0C2120m×4216 .S扇形OBC 360 360=3. .OH⊥BC,∠0CB=30°，OC=4, 0H=)0C=)×4=2.BC=2Cm .CH=W0C2-0H=23, .BC=2CH=4√3， c0m=×43x2=45, 因中阴影部分的而积为华。-4 21.解：（1)设甲种设备每台x万元，乙种设备每台y万元. 根据题意列方程组： 3x+y=30, 2x+3y=55, x=5, 解得 y=15 答：甲种设备每台5万元，乙种设备每台15万元. (2)设购买甲种设备a台，则乙种设备(10-a)台(a≥0). 由题可得， 5a+15(10-a)≤68， 解得a≥8.2， .a为非负整数，且10-a≥0， ∴.a可取9,10. 年均处理总量为W=60a+90(10-a)=900-30a, W随a的增大而减小，因此当a=9时，W最大， 数学模拟卷（二）参考答案第3页（共5页） 此时，甲种设备9台，乙种设备10-9=1台， 最大总量为W=900-30×9=630吨. 答：购买甲种设备9台、乙种设备1台时，年均处理沙田柚总量最大，最大总量 为630吨 22.解：(1)①m=-x2+10x+24 ②令m=0,则-x2+10x+24=0, 整理得x2-10x-24=0, 因式分解得(x-12)(x+2)=0, 解得x1=12,x2=-2(舍去). 答：第12分钟后，该检录区不再有运动员排队等待检录， (2)设开放n条检录通道， 排队人数为m=-x2+(50-10n)x+24, 排队人数开始减少的时间为顶点横坐标=(50-10m）=25-5m, 由题意0≤25-5n≤15， 解得2≤n≤5. 答：至少要开放2条检录通道 23.（1)解：.BC=9,AC2=CD·BC,AC=6, .62=9CD, .CD=4. 故答案为：4. (2)证明：由网格图可得，AC=EF,BC=CF, .Rt△ABC≌Rt△ECF, ∴.∠1=∠2， M 又.∠2+∠3=90°， ∴.∠1+∠3=90°，即∠CMA=90°， E .Rt△ABC∽Rt△ACM, .AB AC ÷.ACAM 即AC2=AM·AB. 根据斜折射点定义，点M是△ABC中CA在AB上的斜折射点. 数学模拟卷（二）参考答案第4页（共5页） (3)解：由折叠可得△AFE≌△ADE, D ∴.AF=AD=10,EF=ED. ∴.在Rt△ABF中，BF=√AF2-AB=√J102-82=6. H 则FC=BC-BF=4, 在Rt△ECF中，设EC=a,则EF=ED=8-a, 图3 由勾股定理得，a2+42=(8-a)2,解得a=3. 在Rt△BCE中，BE=√BC+EC=√10+32=√I09, .H为△ABE的边AB在BE上的斜折射点， .AB2=BH·BE, .BH=64109 109 数学模拟卷（二)参考答案第5页（共5页）2026年广西初中学业水平考试模拟卷（二) 数学 (全卷满分：120分，考试时间：120分钟)》 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的) 1 的绝对值是（) 2026 A.2026 B.-2026 1 D.2026 2.一组数据1,3,5,8，x的中位数是5，则下列x的取值中，满足条件的是 A.2 B.3 C.4 D.6 3.下列四个物体的俯视图与给出的视图一致的是（) A D 4.ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI推出的一种人工智能技术驱动的自然语 言处理工具，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数字1750亿用科学记数法表示为 () A.1.75×1010 B.1.75×101 C.0.175×101 D.0.175×102 5.如果3x=2y,那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是（) A.2x=3y 2 B.x= C.3x+1=2y-1 D.=3 6.如图，P(0,3)为平面直角坐标系内一点，M是x轴上一点，直 y 线PM的函数表达式为y=kx+b,当y的值随着x值的增大而增大时，点M 的坐标可以是() 0 A.(-1,0) B.(0,-1) 第6题图 C.(2,0) D.(3,0) 数学模拟卷 (二) 第1页（共8页） 7.如图，6个全等的小正方形放置在△ABC中，则tanA的 值是（) 1 A.2 B. 2 0.3 1 C.3 8.如图，定点P位于∠AOB的内部，在射线OA和OB上分别 确定点M,N,使PM+MWN最小，则点M和点N的位置应选在 ) A.点C和点E B.点D和点E B C.点C和点F D.点D和点F 9.若4x2-(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为() A.±6 B.±12 C.-13或11 D.13或-11 10.设a,b是方程x2+x-2026=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（) A.2026 B.2025 C.2024 D.2027 11.如图1中的摩天轮可抽象成一个圆.圆 v/m 0 上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min) 60 之间的关系如图2所示.从图中获取的信息错误 的是() 00 5.. 0T234681012 x/min A.变量y是x的函数 图1 图2 B.摩天轮转一周所用的时间是6min C.摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离地面的高度是54m D.摩天轮的半径是35m 12.如图，△ABC的三个顶点分别为A(-1,2),B（-2,4), B C(-4,3).若函数y=k在第二象限内的图象与△4BC有交点， 则k的取值范围是() -5-4-3-2-10 4.、 2≤k≤-2 B.-8≤k≤-2 2≤6≤-12 D.-12≤k≤-2 数学模拟卷（二) 第2页（共8页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.化简-(+6)=_ 14.若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 15.真武阁、大容山国家森林公园、云天文化城、都峤山风景区是玉林市著名的四大 景点，现从“四大景点”中挑选2处去游玩，则挑选到“真武阁”的概率是 16.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O, 过O点作EFBC交AB于点E,交AC于点F,过点O作OD⊥AC 于D,下列四个结论： ①EF=BE+DC; ②∠B0C=90°+。∠A; ③点O到△ABC各边的距离相等： ④设OD=m,AE+AF=n,则SAAEF=2mn. 其中正确的是 三、解答题（共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分)(1)计算：1-11+2×(-3)-（π-6）°； 数学模拟卷（二) 第3页（共8页） 3x+2y=5, (2)解方程组： 2x-4y=14. 18.(本题满分10分)玉林六万大山风力资源丰富.某学习小组成员开展了“测量 风电塔简高度”的实践活动.如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD,EF在 AH两侧，CD=EF=1.6m,点C与点E相距182m（点C,H,E在同一条直线上)，在D 处测得简尖顶点A的仰角为45°，在F处测得筒尖顶点A的仰角为53°.求风电塔筒AH的 高度，（参考数据：sin53°≈气，cos530了 5,tan53o≈) H 数学模拟卷（二） 第4页（共8页） 19.（本题满分10分)近年来，某校爱心社团为调研玉林市各学校下午放学时段的交 通状况，在玉林城区玉州区随机选取300名接送孩子的家长，就接送孩子的方式和时段开 展问卷调查.并把调查结果绘制成如下扇形统计图和条形统计图（不完整），请结合玉林 本土实际，回答下列问题： 家长接送孩子的方式 用电动车或私家车接送孩子的家长人数条形统计图 扇形统计图 口电动自行车口私家车 5舶行车 个人数人 交通 10% 0% 40 40 私家车 30 24 电动自行车 30% 45% 20 10 0 时段 17:00-17:2017:20-17:4017:40-18:00 其他时间段 (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 ·;本次调查的家 长中骑电动自行车接送孩子的有 人，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长 人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后 校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议 数学模拟卷（二) 第5页（共8页） 20.（本题满分10分)如图，⊙O为正三角形ABC的外接圆，直线CD经过点C,CDAB. (1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若圆的半径为4，求图中阴影部分的面积 0. B D 21.（本题满分10分)为助力乡村振兴，广西玉林市容县某沙田柚专业合作社计划购 进甲、乙两种智能分选设备，用于沙田柚自动化分级处理.已知购买甲种设备3台，乙种 设备1台，共需30万元；购买甲种设备2台，乙种设备3台，共需55万元.求： (1)求甲、乙两种智能分选设备每台各多少万元？ (2)该合作社计划一共购进10台这两种设备，且总费用不超过68万元.若甲种设备 每台年均可处理沙田柚60吨，乙种设备每台年均可处理沙田柚90吨.请你设计购买方 案，使年均处理沙田柚总量最大，并求出最大总量 数学模拟卷（二） 第6页（共8页） 22.（本题满分12分)综合与实践 【问题情境】2025年广西玉林首届马拉松赛吸引了近1.5万名跑者参赛，赛前运动员 需在玉林市政广场的主检录区完成检录入场.组委会采用电子芯片核验与人脸识别技术， 检录时间为赛前30分钟.某校数学兴趣小组针对该主检录区，开展“检录排队人数与开 放通道之间的关系”进行探究活动.经调研与测算，该主检录区每个通道每分钟可检录 10名运动员，每人完成核验后立即入场，不再排队；检录开始后，陆续到达该检录区的 运动员总人数y(人)与时间x(分钟)满足关系式： y=-x2+50x+24(0≤x≤30)； 任意时刻满足：排队人数=到达总人数-已完成检录人数（通道空场时间忽略不计）· 【构建模型】（1)若组委会先开放4个检录通道， ①直接写出排队人数m(人)与检录时间x(分钟)之间的函数关系式； ②求第几分钟后，该检录区不再有运动员排队等待检录 【模型运用】(2)根据赛事保障要求及尽可能减少检录通道，需在15分钟内（包含 15分钟)，排队等待检录的人数开始减少，至少要开放多少条检录通道？ 数学模拟卷（二) 第7页（共8页） 23.(本题满分12分) 【概念感知】定义：已知点P是△ABC边BC上的一点（除顶点外），若AB=BP· BC,则称点P是△ABC中AB在BC上的“斜折射点”. M 图1 图2 图3 【构建联系】 (1)在图1中，若点D是△ABC中AC在CB边上的“斜折射点”，且AC=6,BC=9, 则CD= 【理解应用】 (2)如图2，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A,B,C,D,E,F均 在格点上.连接AB,EF,相交于点M 求证：点M是△ABC中CA在AB边上的斜折射点. 【深入探究】 (3)如图3，矩形ABCD中，点E在DC上，连接AE,将△ADE沿着AE折叠，得到 △AEF,点F在BC上，连接BE,交AF于点H.若点H为△ABE的边AB在BE上的“斜 折射点”，且AB=8,BC=I0,求BH的长 数学模拟卷（二) 第8页（共8页）