陕西西安滨河学校2025-2026学年第二学期单元学情调研（二）八年级数学

2025-2026-2单元学情调查（二）八年级数学 （满分120分 时间100分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. 三叶玫瑰线 B. 蝴蝶曲线 C. 笛卡尔心形线 D. 科克曲线 2. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，，增加下列哪一个条件不能使四边形成为平行四边形（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线是正五边形过点的对称轴，过点作且与相交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数（，是常数）的图象经过第二、三、四象限，且与轴交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将沿方向平移，若，则平移距离是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰梯形两底之差为12，高为，则等腰梯形的腰长是（ ） A. 12 B. 6 C. D. 9. 如图，在中，平分，垂直平分，若，，，，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 4 10. 如图，两条宽度为2和6的纸条交叉放置，重叠部分是四边形，若，则四边形的面积是（ ） A. 81 B. 12 C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是______． 12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，旋转角度为，点的对应点为点，连接．若点，，在同一条直线上时，则______． 13. 已知，，则与的大小关系是______． 14. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是______． 15. 如图，在中，，，，点、分别在边和上，且满足，，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长度为______． 16. 如图，已知等边，平面内有一点，满足，，连接并延长至，使，则的最大值是______． 三．解答题（共9小题，计72分） 17. 计算： （1）因式分解：； （2）解不等式组：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知平行四边形（），用尺规在上确定一点，使． 21. 已知，，是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由． 22. 如图，在四边形中，点E、F在上，且，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的长． 23. 一家文具店准备购进两种款式的书桌售卖，甲款书桌单价比乙款书桌贵40元．店主用1200元购进甲款书桌的数量，与用800元购进乙款书桌的数量相同． （1）求甲、乙两款书桌的单价（列分式方程求解）． （2）店主计划一共购进两款书桌共60张，且乙款书桌的进货数量不超过甲款书桌数量的2倍．若进货总费用不超过5880元，请问共有多少种进货方案？（不需要写出具体方案） 24. 如图，两个一次函数与的图象分别为直线和，与交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）的坐标是______，并求直线的解析式； （2）若点和点分别是轴和直线上的动点，是否存在平行四边形？若存在，求出点坐标，并求出此时平行四边形的面积；若不存在，请说明理由． 25. 综合探究 （1）如图1，已知，，，，那么______． （2）如图2，点在线段上，，，．若，，求的长． （3）如图3，某乡村休闲游园规划一块五边形绿化区域，施工勘测得到场地基础边界条件：区域内，且每个内角都小于，侧边，，已知米，米，且与的长度之和为800米．现园林工人在绿化带的边、边上分别设置动点、，施工过程中始终保持路段长度；以线段为边界向右侧场地搭建一块等边造型的景观三角区域，同时连接、两段观景步道．当五边形绿化区域的面积取最小值时，求观景步道总长的最小值． 2025-2026-2单元学情调查（二）八年级数学 （满分120分 时间100分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##70度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三．解答题（共9小题，计72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】无解 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】所作图形如图所示： 【21题答案】 【答案】△ABC是等腰三角形；理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）详见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）甲款书桌单价为120元，乙款书桌单价为80元 （2）共有8种进货方案 【24题答案】 【答案】（1）， （2）存在，，此时平行四边形的面积为 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）观景步道总长的最小值为米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $