辽宁沈阳市第一三四中学2025-2026学年九年级下学期中考考前模拟数学试题

学校 班级 装 2025-2026学年度九年级收心作业数学学科 订 综合三 姓名 线 时间：120分钟 分数：120分 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列几何体的左视图是（) (第1题图) 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意 义相反，则分别叫做正数和负数”.如果气温为“零上15℃”记作“+15℃”，那么气 温“-5℃”可表示为() A.零上5℃ B.婴下5℃ C.上升5℃ D.下降5℃ 3.在以下我们常见的几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（ A.圆形 B.矩形 C.平行四边形 D.等边三角形 4.下列运算正确的是（) A.2a2+2a2=4a4 B.2a2-a2=2 C.(4a2)2=8ad D.2a2.3a3=6a 5.如图，直线m∥2点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB,过点A作AC⊥AB, 交直线m于点C.若∠勹=54°，则∠2的度数为() A.369 B.46° B m C.54° D.30° B (第5题图) 6.某校课后服务期间开展A1大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千问、元宝、 文心一言四个不同的软件，小明同学任选其中一个体验，则他选择豆包的概率是( A,日 B.君 C. D. 7.某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10 分，6分，若依次按5：3：2的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩得分是() A.7.6 B.8 C.8.2 D.8.4 8.二次函数y=~3(+2)245的顶点坐标是（ A.(2,5) B.(2,-5) C.(-2,-5) D.(-2,5) 9、《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、 羊五，直金八两.”某同学对该问题改编如下：每头牛比每只羊贵1两，用20两买牛， 15两买羊，买得的牛、羊数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x 两，则可列方程为（) A.20-15 x x-1 +-1D.20-=1 B.20-5c.20+15 x-1 x x x-1 10、如图，菱形ABCD的顶点B(0,0),A(2,2W3),点C在x轴正半轴上.按以下 步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M, N:②作直线MN,交CD于点E,连接BE。若直线MN恰好经过点A,则点E的坐 标为 A.(5,23) B.(5,V3) c.5,) D.5,) y O(B)】 (第10题图) 二、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.沈阳故宫作为国家一级博物馆，是沈阳标志性文旅地标，某黄金周期间，沈阳故宫累 计接待参观游客21.8万人次，将21.8万这个数用科学记数法表示为 12.如图，点C是反比例函数y=(x<0)的图象上的一个动点，且CA⊥x轴于点A, AB∥OC交y轴于点B.若四边形ABOC的面积是12，那么反比例函数表达式中k的值 为 B B (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，某停车场入口的栏杆AB,从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，己知AO 的长为4米.若栏杆的旋转角=53°，则栏杆A端升高的高度约为 (sin53≈0.8，cos53-0.6,tan53≈1.3) 14.如图，E是正方形ABCD内的一点，且DE三DC,EB=EC,则∠BDE的度数 为■ 15.甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前住B城车站（两车到站后就停止不动），在整 个行程中，两车离开A城的距离、与时间t的对应关系如图所示。从乙车出发到甲车到 达B城车站这一时间段，在哪些时间点两车相距40km？请写出所有的时间 点： s(km) 300 5:006:00 9:0010:00 (第15题图) 三、解答题（本题共8小题，共75分) 16.(10分)(1)计算：1-引+V6-(-号： a+1 1 (2)化简：a1*（a-+1a) 第3页 17.(8分）班级计划购买甲，乙两种笔记本奖励极运动会上表现积极的同学，经了解， 甲笔记本销售单价是乙笔记本销售单价的1.5倍，购买4本甲笔记本和6本乙笔尼共 需60元. (1)求甲，乙两种笔记本的销售单价各是多少元； (2)该班级需购买甲，乙两种笔记本共30本，且购买金额不超过170元，那么最多可 以购买甲种笔记本多少本？ 18.(8分)小明家到公司有A、B两条公共交通路线可选择，为了了解A、B两条路线上 班所用的时间情况，方便他将来能选择较短的时间到达公司，他进行了试验，第一、二 周选择A路线上班，第三、四周选择B路线上班（每周5个工作日），分别记录了上班 所用的时间（单位：m)，并对数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 【数据收集与整理】 A路线所用的时间（单位：mm):39,40,40,41,41,42,46,52,54,55. 【数据描述】 4时阀Um B陷线所用的时饵的折銳统计图 52 50 50 48 45 2 0 25678910数序号 【数据分析】 平均数 中位数 A路线所用的时间/min 41.5 B路线所用的时间/min 47 根据以上信息，解答下列问题： (1)哪条路线平均所用的时间少？请说明理由； (2)求B路线所用的时间的中位数； (3)不考虑其他因素，请从平均数与中位数的角度分析，你认为选择哪条路线更好？ 请说明理由。 第4页 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点B,与直线CD交 于点A(-1,),点D的坐标为(0，多，点C在x轴上. (1)求a的值； (2).求直线CD的解析式： (3)若点E是直线CD上一动点（不与点C重合），当△CBE∽△COD时，求点E的 坐标。 (第19题☒) 20.(8分)某商场销售一种进价为每件15元的商品，售价为每件25元时，每天可售出 50件：售价每上涨1元，每天的销停量就减少2件.设每件商品的售价为x元(x≥25 且x为整数)，每天的销售量为y件。 (1)求y与x的函数关系式： (2)设每天的销售利润为W元，当每件商品的售价定为多少元时，每天的销售利润最 大？最大利润是多少？ 21,(8分)如图，在△ABC中，BA=BC,以AB为直径作⊙O交AC于点D,过点D作 DE⊥BC,垂足为E,延长DE交AB的延长线于点F。 (1)求证：DF为⊙O的切线： (2)若BE=2,BF=6,求sinC的值。 B E 0 D C (第21题图) 22.(12分)已知△ABC中，∠A=60°，点E在边AC上，且CE=AB,延长AB到点D, 使AD=AC,连接DE,交BC于点F,∠ACB+∠ADE=60° (1)如图1所示，求∠BFD的度数： (2)将线段BC绕着点B,沿着逆时针方向旋转60°得到线段BG,连接CG。 ①如图2所示，若AD=4,求线段CG的最小值： ②如图3所示，连接EG,求证：四边形BDEG是平行四边形： (3)如图4所示，将线段DA,绕着点D,沿着逆时针方向旋转60°到线段DH,连接FH, 点P是线段FH的中点，连接PD,若DF=6,CF=4,求线段PD的长度。 G A B A B D (第22题图1) (第22题图2) B A B H (第22题图3) (第22题图4) 231(13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-3,0) 和点B,与y轴交于点G,抛物线的对称轴是直线x=1,顶点为点D。 (1)求抛物线的表达式： (2)点E是直线AC上方抛物线上的一动点，连接OB与直线AC交于点R,当%取得最 大值时， ①求点E的坐标： ②点M为抛物线对称轴上的动点，连接EM,AM,及EM+AM的最小值： (3)在(2)中二取得最大值的条件下，将抛物线y=-x2+bx+沿射线DC方向平移V2m（m> 50 0)个单位长度得到抛物线”，点G为点E的对应点。 ①求抛物线y的表达式；（用含有m的等式表示) ②若点G落在直线y一1上时，将抛物线y与抛物线y的图象在直线=1上方的部分（包括 端点)总称为图象“W”,将直线AC沿着x轴平移得到直线A'C,直线A'C的关系式为 y=a+n(k≠O),当直线A'C与图象“W”有且只有一个公共点时，请直接写出n的取值范 围。 (第23题图) (第2邓题备用图) (第23题备用图)