2026年辽宁省鞍山市铁东区中考考前模拟数学试题

九年数学试卷 温馨提示： 1、考试时间120分钟，卷面满分120分，试卷共7页． 2、请仔细审题、认真思考、细致解答、规范书写、勿忘检查． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则相同的视图是（ ） A． B． C． D． 2．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 3．古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是中国古代部分钱币的简笔图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．2026年马年吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，组委会制作了背面完全相同的4张卡片，正面分别印有这四个吉祥物名称．现将卡片洗匀后背面朝上放置，随机抽取1张记下名称后放回，再随机抽取1张，两次抽到的吉祥物名称中含有“驰”字（即“驰驰”）的概率是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系内，将点先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有辆车，可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，点为中点，以为边作正方形，延长线恰好经过点，若正方形的面积为2，则的面积为（ ） A．2 B． C． D． 10．如图，在中，，，按以下步骤作图：①分别以，两点为圆心，相同长度（大于的长度）为半径作弧，两弧分别交于点，；②作直线；③以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边，于点，；④分别以点，为圆心，相同长度（大于的长度）为半径作弧，两弧相交于点；⑤作射线，交于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．某天，月球表面白天的最高温度为零上，如果把它记作，那么夜间的最低温度零下记作            ． 12．如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足，若弹簧秤的示数不超过，则的值至少为           ． 13．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：）的平均数与方差为：，，，．则麦苗又高又整齐的是            ． 14．如图1是武汉某地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机物体的最大宽度为            ．（参考数据：，，） 15．如图，在菱形中，，．点，点分别为，上两点，连接，，，若，，则的面积是            ． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．计算： （1）； （2）． 17．排球是中考体育的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”．学校现决定购买、两种品牌的排球．据了解，购买2个种品牌的排球和1个种品牌的排球需210元，购买1个种品牌的排球和2个种品牌的排球需180元． （1）求、两种品牌排球的单价分别为多少元？ （2）学校决定购买，两种品牌的排球共50个，且购买种品牌排球的数量不少于购买种品牌的排球数量的一半，问学校购买种和种品牌排球各多少个时花费最少？ 18．某学校举办机器人制作比赛，10名评委对每个机器人进行独立评分（10分制，分数为整数），并绘制如下统计图： （1）求机器人“小目”得分的众数，并说明其含义． （2）优秀机器人需满足“平均分不低于9分，且中位数不低于9分”，请问“小目”能否获得优秀机器人？ 19．如图，某高速路有一段区间测速，限速．现有一辆大货车经过测速区，以测速区起始线为轴，以高速路路边的围栏为轴，建立平面直角坐标系如图2，为区间测速货车行驶的笔直路线（轴），． （1）此货车通过测速区间的时间为12分钟（车身长忽略不计），该货车行驶的平均速度为            千米/小时，是否超速            （填“是”或“否”）； （2）此货车车头（点）恰好与测速区起始线上点重合时，距车头12米的点处有一个固定激光测速仪，激光射线与交于点，求射线所在直线的函数表达式； （3）在（1）（2）的条件下，点处设置可转动的另一台测速仪，射出的激光追踪货车车头点，若车头刚好在测速区起始线上点处时开始计时，请直接写出激光射线与射线有交点的时长． 20．兴城市海河大桥是一座独塔自锚式悬索桥，它的外轮廓线近似抛物线，为判断大桥主体是否符合设计标准，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 活动 准备 1. 去兴城市城建档案室查阅大桥的原设计图纸，记录高度、底部跨度等关键数据：2. 准备皮尺、便携手持水准仪等测量工具． 设计 数据 图1为海河大桥的平面示意图，相关信息如下： 1．大桥最高点与桥底的距离为； 2．大桥底部跨度为； 3．设计标准：实际测量高度与理论设计高度之差的绝对值不超过． 实测 数据 如图2所示： 点位1：在线段上，距点水平距离的点处，测得拱高； 点位2：在线段上，距点水平距离的点处，测得拱高 设计 方案 1. 根据大桥轮廓建立抛物线模型； 2. 计算，两点的理论设计高度； 3. 对比实际测量高度与理论高度，依据允许误差范围，判断大桥是否符合设计标准． 确定 思路 根据大桥的设计数据，确定以的中点为原点，所在的直线为轴，建立如图3所示的平面直角坐标系，分析数据可知点和抛物线的顶点坐标． （1）根据设计图纸提供的数据，求抛物线的解析式； （2）结合实际测量数据，请你通过计算，依据允许误差范围，判断大桥的，两处是否符合设计标准． 21．如图，点是外一点，过点的直线是的切线，切点是，过点作弦，连接交于点，恰好经过圆心，连接． （1）在图1中，求证：； （2）在图2中，过点作直线，直线与直线相交于点，若直线是圆的切线，切点是，，，求解的半径． 22．综合探究：在中，，把绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点． （1）如图1，若交于点，延长线交于点．求证：． （2）如图2，延长交于点，判断是否为线段的中点，并说明理由． （3）如图3，与，分别交于点，．当，时，若，求的面积． 23．如图，抛物线与轴分别相交于，两点（点在点的左侧），是的中点，平行四边形的顶点，均在抛物线上． （1）直接写出点的坐标； （2）如图（1），若点的横坐标是-2，点在第三象限，平行四边形的面积是13，求点的坐标； （3）如图（2），若点在抛物线上，连接，求证：直线过一定点． 学科网（北京）股份有限公司 $