专题05 一次函数（期末真题汇编，新疆专用）八年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 本试卷为初中数学一次函数专题期末试题汇编，涵盖概念、图象性质、待定系数法等6大考点，精选新疆多地期末真题，基础题与综合题梯度分布，实际应用题结合本地文旅情境，几何综合题融合数形结合思想。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|多题|一次函数概念（如正比例函数判断）、图象性质（如平移与象限分析）|基础题注重概念辨析，如判断正方形周长与边长的正比例关系| |解答题|综合题|待定系数法（如由交点求解析式）、实际应用（如文旅文创销售利润）、几何综合（如动点平行四边形存在性）|实际应用题结合新疆文创、旅游租车等本地情境，几何综合题融合三角形动态问题，体现数形结合与逻辑推理|

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05一次函数 ☆高频考点概览 考点01一次函数的概念 考点02一次函数的图象与性质 考点03待定系数法求一次函数的表达式 考点04一次函数与方程（组）、不等式 考点05一次函数的实际应用 考点06一次函数与几何综合（压轴题） 目目 考点01 一次函数的概念 1.(22-23八年级下·新疆克孜勒苏期末)下列函数中，是正比例函数的是() A.y=! B.y=x+1 C.y=-x D.y=x2 2.(20-21八年级下·新疆乌鲁木齐·期末)若y=mx+m-1是正比例函数，则m的值为() A.0 B.±1 c.-1 D.1 3.(21-22八年级下新疆乌鲁木齐期末)下列选项中，y与x的关系为正比例函数关系的是() A,正方形的周长(cm 与边长(em的关系 B.圆的面积(cm)与半径(cm）的关系 C.直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的关系 D.矩形的面积为20cm,长(cm)与宽(em)之间的关系 4(23,24八年级下新疆乌各木齐期末)下列函数：①y-2x-1:@y=:③y-子 :④y=2x-6 5 ⑤21 .其中是一次函数的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(2425八年级下新疆期末)若关于x的函数)=(m-)州- 是一次函数，则m的值为() A.±1 B.-1 C.1 D.2 6(21-22八年级下新疆期末)若’=(《-3)2+5 一次函数，则k= 7.(23-24八年级下新疆阿克苏期末)己知函数y=-3x+2的图象上有一点P,且点P的横坐标为-1，则 点P的纵坐标为() A.-1 B.-5 C.1 D.5 8.(23-24八年级下新疆期末)点P(a,b)在函数y=-3x+2的图象上，则代数式9a+3b-1的值等于 9.(21-22八年级下·新疆期末)某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元， 超过部分每千米收费11元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x(x>3)千米，乘车费为y元，那么y与 x之间的关系为 目目 考点02 次函数的图象与性质 1.(22-23八年级下·新疆塔城期末)在平面直角坐标系中，函数y=3x的图像经过() A,第一，二象限B.第一，三象限C.第三，四象限D,第二，四象限 2.(23-24八年级下新疆期末)已知正比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x的值增大而一·（填“增大”或“减小”） 3(24-25八年级下新疆期末)正比例函数'=(k≠0 的函数值》随的增大而增大，则一次函数 y=-x-k 的图象大致是() 4.(24-25八年级下·新疆和田期末)当k>0时，一次函数y=x-1的图象大致是（) 2/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(21-22八年级下新疆喀什期末)如图是一次函数y=c+b的图象，则函数y=br-k的图象大致为 6.(20-21八年级下·新疆期末)直线y=-x+k与直线y=在同一坐标系中的大致图象可能是图中 7.(24-25八年级下·新疆巴州期末)对于一次函数y=-2x+3,下列结论正确的是() 3/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A,函数值y随自变量x的增大而减小 B.该函数图象与y轴的交点坐标是 2 C.该函数图象可由直线y=-2x向下平移3个单位长度得到 D.该函数图象不经过第四象限 8.(24-25八年级下·新疆期末)关于一次函数y=4x+1的性质及其图象，下列说法正确的是() A.y的值随x值的增大而减小 B.该函数的图象经过第一、三、四象限 （-1,-3) C.点 一定在函数图象上 D.（-2）和3，乃是图象上两点，则4>片 9.(2-23八年级下新伊犁期末)一次函数=：-≠0)过点-14)，则下列结论正确的是（) 过点 A.y随x的增大而增大 B.k=2 C.直线过点L) D.该函数的图像过第二、三、四象限 10.(20-21八年级下·新疆期末)下列函数的图象不经过第二象限，且'随x的增大而增大的是() A.y=-2x B.y=x+2 C.y=-x+2 D.y=2x-1 11.(23-24八年级下·新疆期末)若一次函数y=(2m+)x+m-3的图象经过第一、三、四象限，则m的取 值范围是() 1 A.m>-2 1 B.m<3 D.2<m≤3 12.(22-23八年级下新疆期末)己知直线y=(2-)x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 () A.k≠2 B.k>2 C.0<k<2 D.0≤k<2 13(23-24八年级下新疆阿克苏期末)已知一次函数y=r+b的图象上有两点X,少），(（0，乃），且 4/21 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x<0y>y2>0 ,则a,b的取值范围为() A.a<0,b>0B.a<0,b<0 C.a>0,b>0 D.a>0,b<0 14(2425八年级下新疆期末)若关于x的一次函数'=(m-3)r+m-4 不经过第二象限，则的取值范 围是一 15.(21-22八年级下新疆期末)已知一次函数y=(一1)x+3,若y随x的增大而增大，则m的取值范 围是() A.m>1 B.<1 C.>2 D.m<2 16(2-23八年级下新克拉玛依期末)已知正比例函数'=2x的图象上有两点《3，），亿，为）)，则 17.(21-22八年级下新疆乌鲁木齐期未)已知点4(4)，B(2,4）在一次函数=3x-2的图象上，则 () A少>5 B =2 C.片<与 D.无法确定 1 18(2425八年级下新疆阿克苏期末)己知点(4，y),(2,)都在直线y=~2x+2上，则'片的 大小关系是() A.不能比较 B.出=片 C.片<与 D.片>为 19.（2-23八年级下新疆期末)已知点2），（1），)都在直线y=-3x+b上，则片、片、 的值大小关系() A.为>为>为B.1>为>为 C.片<h< D.片<乃<乃2 20.(23-24八年级下·新疆巴州期末)已知点 x,5)(x21)(x3,-2 都在函数y=-3r+5 的图象上，则 X X2X3 的大小关系为一·（用“<”号连接） 21.(23-24八年级下新疆·阶段检测)直线y=2x+4向下平移3个单位长度，求平移后直线的解析式为 5/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 22.(21-22八年级下新疆鸟鲁木齐期末)直线y=-2x+3的图像向上平移2个单位长度得到的直线解析式 为 23.(22-23八年级下新疆期末)在平面直角坐标系中，将直线y=3x先向左平移2个单位长度，再向上平 移5个单位长度，则平移后的新直线为() A.y=3x-1B.y=3x+11 C.y=3x+5 D.y=3x+3 24.(2425八年级下新疆喀什期末)直线y=3x+2与y=3x-2的位置关系是 25.(22-23八年级下新疆昌吉期末)己知一次函数y=+3(k为常数，且k≠0)，y随x的增大而减小， 当-1≤x≤2时，函数有最大值5，则k的值是 26.(21-22八年级下新疆期末)在画一次函数y=kx+b的图像时，列表如下： 1 2 3 4 … … -1 -4 -7 -10 … 则下列结论中正确的是() A.一次函数y=x+b的图像与y轴的交点是(0,2) B.y随x的增大而增大 C.方程kx十b=2的解是x=-4 D.一次函数y=x十b的图像经过第二、三、四象限 27.(21-22八年级下新疆期末)已知一次函数y-(6+3m)x+(m-4) (I)为何值时，y随x的增大而减小？ (2)m为何值时，函数图象交y轴于负半轴？ (3)为何值时，函数图象不经过第二象限. 28(20-21八年级下新疆期末)已知一-次函数'=(4+2m)x+m-4 ,请你解答下列问题： (I)m为何值时，y随x的增大而增大？ (2)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ 29.(24-25八年级下新疆期末)已知正比例函数y=(m+)x+2m-6,m为常数. 6/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 3 2 -5-4-3-2-1:0 12345x (1)求m的值， (2)在平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图象。 目目 考点03 待定系数法求一次函数的表达式 1.(23-24八年级下·新疆期末)在平面直角坐标系中，将一次函数y=m-1(m是常数)的图象向下平移 2个单位长度后经过点(-2，)，则的值为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.(21-2八年级下新疆鸟鲁木齐期末)己知直线与直线”=-2x+1平行，且经过点 -3,5 ,则直线的 函数表达式为 3.(24-25八年级下新疆喀什期末)若1,3认B(2,5)C(k,7 都在一条直线上，则的值是() A.1 B.2 C.3 D,无法确定 4.(22-23八年级下新疆喀什期末)已知y+2与x成正比例函数关系，且x=3时，y=7. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)求当x=3时，y的值： (3)求当y=4时，x的值. 5.(22-23八年级下新疆期末)如图，已知一次函数y=+3的图象经过点A(1,4). 7/21 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 A (1)求这个一次函数的解析式： (2)试判断点B(-1,5),C(0,3)是否在这个一次函数的图象上 6.(21-22八年级下新疆期末)已知y是关于x的一次函数，且当x=-4时，y=1;当x=2时，y=-2 (1)求该一次函数的表达式： (2)当y=3时，求自变量x的值. 7.(21-22八年级下新疆乌鲁木齐期末)函数'=(3m+5)x-m 关于x的一次函数. 3 0 (1)若此函数图像过原点，求此函数解析式： (2)若y随着x的增大而减小，求的取值范围并指出图像经过哪几个象限？ (3)若表格中的两组对应值满足此函数，求，a的值. 8.(24-25八年级下新疆阿克苏期末)在平面直角坐标系x0中，一次函数的图象经过 A(2,3)与点 B(0,5) 8/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)求此一次函数的解析式，并在坐标系中画出它的图象； (2)若设点C为此一次函数图象与x轴的交点，求△BOC的面积. 9.(21-22八年级下新疆喀什期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=c+b的图象与x轴交于点 A(-2,0) 与y轴交于点B,且与正比例函数"=3的图象交于点C(化m） ⊙ (1)求点C的坐标： (2)求一次函数y=k+b的表达式： (3)若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为3，请直接写出点P的坐标. 目目 考点04 次函数与方程（组）、不等式 1.(24-25八年级下新疆吐鲁番期末)直线'=r+b(a≠0与x轴交于点 2025,0) 则关于x的方程 ax+b=0的解为 2.(24-25八年级下新疆期末)如图，一次函数'=c+b与'=x+1的图象相交于点P(m,2 ,则关于的 方程x+b=2的解是() 9/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y=x+1 2 m y=kx+b A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 3.(24-25八年级下新疆阿克苏期末)直线y=+b与两坐标轴的交点如图所示，当y<0时，x的取值范 围是 4.(24-25八年级下新疆期末)已知一次函数y=x+b的图象如图所示，不等式(+b>0的解集是 A.x<1 B.x<-2 C.x>1 D.x>-2 5.(24-25八年级下·新疆阿克苏期末)一次函数y=mx+n与y=ar+b在同一平面直角坐标系中的图象如 图所示，则不等式mr+n≤ar+b的解集为() 10/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y=ax+b 3 y=mx+n 23 A.x<-2 B.x2-2 C.x<-3 D.x2-3 6.(23-24八年级下新疆鸟鲁木齐期未)如图，函数)=+b(k≠0)的图象经过 B(m,0)m>l), 与函数y=2x的图象交于点A,则不等式：+b≤2x的解集为一· V=2x y=kx+b 7.(21-22八年级下·新疆乌鲁木齐期末)己知直线 =kx+6与直线”=，x+6,交于点(2,1)，则 y=kx+b 元一次方程组y=k2x+b2的解为一 8.(22-23八年级下新疆期末)如图，直线y=-x+3与y=mr+n交点的横坐标为1，则关于x,y的二元 x+y=3 一次方程组-mx+y=n的解为 y=mxin x+3 11/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9(2-23八年级下新疆期末)如图，在平面直角坐标系中，若直线1=-x+ 与直线片=br-4 相交于 点P,则下列结论错误的是() A.方程-x+a=br-4的解是x=1 B.不等式-x+a<-3和不等式bx-4>-3的解集相同 y+x=a 「x=1 C.方程组y-bx=4的解是y=-3 D.不等式组br-4<-x+a<0的解集是-2<<1 10.(23-24八年级下新疆阿克苏期末)如图，已知直线y=-3经过点M,求k的值和此直线与x轴，y 轴的交点坐标 y=-3 M -2 1(2.23人年级下新疆喀什期末)如图，已知直线y=-2x+5与直线5相交于点12m）,直线与 (-1,0) x轴交于点 12/21 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 个y A12 B (1)求点A的坐标： (2)求直线的函数表达式. 12(2425八年级下新疆吐鲁番期未)已知直线’=c+以k≠0 经过点 A(3,0),B(1,2) (I)求直线y=a+b的函数表达式： (2)直接写出不等式c+b>0的解集. (3)若直线y=x-2与直线y=x+b相交于点C,求两直线与y轴所围成三角形面积； 13.(2-23八年级下新疆期末)如图，平面直角坐标系x0中，直线：y=2x 与直线 2:y2=-x+a 交于 点PL,m). 4 /y1=2x 2 /P Y2=-x+q 1o1245主 (1)求m,a的值； [y=2x (2)直接写出关于x的二元一次方程组y=-x+a的解； )当斗<少时，X的取值范围是 14.(23-24八年级下·新疆克拉玛依期末)如图，请根据图像所提供的信息解答下列问题： 13/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 h:y=mx-n P1,1) B /M 3 l2:y=kx+b 1)交点P的坐标1是二元一次方程组： 的解： (2)不等式+b<0的解集是一： (3)当x 时，x+b≥mr-n; (④)直线分别交轴、》 轴于点M、,直线分别交轴、'轴于点B、V,求点M的坐标和四边形 OMPN的面积. 目目 考点05 次函数的实际应用 1.(21-22八年级下·新疆乌鲁木齐·期末)为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对 A、B两校进行校园绿化.已知A校有3600平方米空地需铺设草坪，B校有2400平方米空地需铺设草坪. 在甲、乙两地分别有同种草皮3500平方米和2500平方米出售，且售价一样.若园林公司向甲、乙两地购 买草皮，其路程和运费单价表如下 A校 B校 运费单价 路程（千米） 路程（千米） 运费单价（元） (元) 甲 20 0.15 10 0.15 地 乙 15 0.20 20 0.20 地 (I)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元，写出y与x的函数关系式； (2)请你设计一种运费最少的方案，并说明最少费用是多少？ 2.(22-23七年级下~新疆鸟鲁木齐·期末)A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10 14/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 台，D村8台，已知从A市调动一台机器到C村和D村的运费分别是100元和200元，从B市调动一台机 器到C村和D村的运费分别是90元和150元. (I)设完成该任务所需总运费为y元，A市运往C村机器x台，求总运费y关于x的函数关系式，并指出x有 哪些可取值： (2)若要求总运费不超过2400元，共有几种不同的调运方案： (3)求出最低总费用，并把总运费最低时候的调运方案的数据写出来， 3.(24-25八年级下新疆阿克苏期末)2025年5月25日，新疆维吾尔自治区旅游发展大会在阿克苏地区 库车市召开.借此机遇，库车市龟兹小巷某文创商店特推出A,B两款冰箱贴，每件A款冰箱贴的利润比 每件B款冰箱贴的利润多2元，销售20件A款冰箱贴和销售30件B款冰箱贴的利润一共是440元. (1)求A,B两款冰箱贴每件的利润分别是多少？ (2)若该商店计划购进A,B两款冰箱贴共200个进行销售，其中A款冰箱贴的数量不超过B款冰箱贴数量 的3，商店购进A,B两款冰箱贴各多少个，才能使销售完这批冰箱贴获得最大利润？最大利润是多少？ 4.(23-24八年级下新疆昌吉期末)某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台.根据市场 需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见 表格. 空调 彩电 进价（元/台） 5400 3500 售价（元/台） 6100 3900 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元 (I)试写出y与x的函数关系式： (2)商场有哪几种进货方案可供选择？ (3)最大利润为多少？ 5.(23-24八年级下新疆克拉玛依期末)为了迎接“五一”黄金周的到来，某商店计划购进甲、乙两种文 创饰品进行销售，两种饰品的进价和售价如下： 饰品品种 进价（元/件) 售价（元件） 甲 Q 200 a+50 300 15/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 已知用6000元购进甲种饰品的数量与用9000元购进乙种饰品的数量相同. (1)求a的值： (2)商店计划购进甲、乙两种饰品共300件，其中甲种饰品不少于80件且不超过120件，求销售完这两种饰 品的最大利润： 6.(22-23八年级下·新疆阿克苏期末)新疆某中学计划举办以“学党史·感党恩”为主题的知识竞赛，并对 获奖的同学给予奖励，现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种 奖品和3件乙种奖品共需70元 (1)求甲、乙两种奖品的单价： (2)学校准备购买甲、乙两种奖品共50件，并且乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，如何购买才能 使总费用最少？并求出最少费用 7.(24-25八年级下·新疆伊犁期末)小明与小亮两人约定周六去科技馆参观学习.两人同时出发，小明乘 车从甲地途经乙地到科技馆，小亮骑自行车从乙地到科技馆.已知甲地、乙地和科技馆在一条直线上，如 图是两人分别与甲地的距离s(单位：km)与时间t(单位：min)的函数图象， s/km◆ 20 15 小明 10---- 小亮 5 051015202530t/min (I)分别求出小明、小亮与甲地的距离s与t的函数关系式： (2)请求出从出发开始多长时间两人相距0.8km 8.(23-24八年级下新疆乌鲁木齐·期末)在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小 明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y( km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示： y(km) 2.5 1.5 015304565 100 x(min) 16/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)小明家离体育场的距离为」 km,小明跑步的平均速度为 km/min: (2)当30≤x≤45时，求y关于x的函数表达式： (3)当小明离家2km时，直接写出他离开家所用的时间. 9.(24-25八年级下·新疆喀什·期末)我国是一个缺水国家，节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一. 为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯价”，2022年起年具体收费标准如下表（阶梯价的 含义：用水量不超过144m3,每立方米收费3.15元，用水量在144~240m3,前144m3按3.15元/m3, 144~240m3之间按4.05元/m3收费，以此类推). 价格 年用水量 供水类型 阶梯分类 (元/m3 (m3) 第一阶梯 0144(含) 3.15 居民生活 144~240 第二阶梯 4.05 用水 (含) 第三阶梯 240以上 6.75 (I)设某户居民的年用水量为xm3,请按阶梯分类求用水年费用y(元)关于年用水量x(m3)的函数解 析式. (2)若小米家2024年全年用水量为120m,则小米家应缴2024年水费多少元？ (3)若小乐家2024年缴水费814.05元，求小乐家2024年全年用水量. 10.(24-25八年级下·新疆巴州期末)为提高玉米的产量，防止玉米在生长过程中倒伏，农场通常采用在 玉米叶面上喷施药物的方式在生长期控制其茎的高度.经过实验发现，未喷施过药物的玉米茎的平均高度 为2.5m,喷药后其平均高度h(单位：m)与每亩玉米田的玉米叶面所喷施的药物量x(单位：kg)之间 的关系如图所示. Ah/m 2.5 1.5 12 x/kg (I)求h关于x的函数解析式， 17/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)为使玉米茎的平均高度不高于1.8m,农场每亩玉米田的玉米叶面至少应喷施多少千克药物？ 11.(24-25七年级下·新疆鸟鲁木齐·期末)国家主席习近平在2025年新年贺词中提到：“我们因地制宜培 育新质生产力，新产业新业态新模式竞相涌现，新能源汽车年产量首次突破1000万辆，集成电路、人工智 能、量子通信等领域取得新成果.“今年某市计划引进A,B两种车型的新能源公交车，若购买A型公交 车2辆，B型公交车3辆，共需360万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需340万元 (I)求购买A型和B型新能源公交车每辆分别需要多少万元？ (2)若计划本批次购买A型和B型新能源公交车20辆，要求两种车型都要购买，且A型新能源公交车的数 量不超过B型新能源公交车数量的3，请写出花钱最少的购车方案. 12.(22-23八年级下新疆乌鲁木齐·期末)2023年的暑假，李刚和他的父母计划去新疆旅游，他们打算坐 飞机到乌鲁木齐，第二天租用一辆汽车自驾出游。 © 甲公司：无固定租金，直接以租车时间计算，每天的租车费是300元： 乙公司：先收取固定租金200元，再按租车时间收取租金， 方案一：选择甲公司 方案二：选择乙公司 选择哪个方案合算呢？ y 个y/元 1200 1000 800 .2,70) 600 400 1300) 200 01 23456天 根据以上信息，解答下列问题： ()设租车时间为天，租用甲公司的车所需费用为”元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出， 关于的函数表达式： 18/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)请你帮助李刚，选择租用哪个公司的车自驾出游比较合算，并说明理由. 目目 考点06 次函数与几何综合（压轴题） 3 1.(23-24八年级下新疆巴州期末)如图，在平面直角坐标系中，函数乃=4+b与2=x+9交于点 B(2,3) 且分别交x轴于A,C两点. (I)求a,b的值及A,C两点的坐标： (2)连接OB,在直线BC上找一点D,使得△ABD的面积是△ABO的2倍，求点D的坐标： 9 (3)结合函数片=4x+b的图象，请直接写出当4%<2时，x的取值范围. 2.(22-23八年级下新疆期末)如图，直线AB:y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.直线CD: y=+b经过点C(-10),D03, 与直线AB交于点E. (I)求直线CD的函数关系式： (2)连接BC,求△BCE的面积： 19/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3)设点的坐标 m,2）,求01+0E最小值. 3.(20-21八年级下新疆期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+”的图象与正比例函数 y=2x A(m,4) 的图象交于点 O m (I)求m,n的值； (2)设一次函数y=-x+n的图象与x轴交于点B,与y轴交于点C,求点B,点C的坐标： (3)写出使函数y=-x+n的值小于函数y=2x的值的自变量x的取值范围： (4)在x轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理 由. 4.(23-24八年级下·新疆期末)如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠ABC,点D是边AB上的一个 动点，且不与A、B两点重合，过点D作DE⊥AC于点E,点F是射线ED上的点，且DF=CB,连接 BF、CD,得到四边形BCDF. B (I)求证：四边形BCDF是平行四边形； (2)若AB=8,∠A=30°，设AD=x,四边形BCDF的面积为S,求S关于x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围： (3)在(2)的条件下，是否存在这样的点D,使四边形BCDF为菱形？若存在，请求出S的值；若不存在， 请说明理由 20/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(23-24八年级下新疆吐鲁香期末)如知图。直线)=+b分别与x轴、y植交于有6两点， 与直线 :y=c-6交于点 (4,2) B 备用图 (1)求直线和直线的解析式： 包店E是射线8C上一动点，其横坐标为m,过点E作F少轴，交直线于点F,，若以°、8、E、 F为顶点的四边形是平行四边形，求m值： 6.(22-23八年级下·新疆期末)如图1，点E是正方形ABCD的边BC上的任意一点（不与B、C重合）， EF⊥AE与正方形的外角∠DCG的角平分线交于点F, H B E C 图1 图2 (1)求证：AE=EF. (2)将图1放在平面直角坐标系中，如图2，连DF、BF,BF与AE交于点H,若正方形ABCD的边长为4， 则四边形ABFD的面积是否随E点位置的变化而变化？若不变，请求出四边形ABFD的面积. (3)在的(2)条件下，若 △BcF= 4,求四边形AHFD的面积. 21/21 专题05 一次函数 高频考点概览 考点01 一次函数的概念 考点02 一次函数的图象与性质 考点03 待定系数法求一次函数的表达式 考点04一次函数与方程（组）、不等式 考点05 一次函数的实际应用 考点06 一次函数与几何综合（压轴题） 考点01 一次函数的概念 1.（22-23八年级下·新疆克孜勒苏·期末）下列函数中，是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正比例函数的定义逐一判断即可． 【详解】A．不符合，故本选项错误； B．是一次函数但不是正比例函数，故本选项错误； C．是正比例函数，故本选项正确； D．自变量x的次数是2，不符合，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如的函数叫做正比例函数． 2.（20-21八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）若是正比例函数，则的值为（   ） A．0 B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据正比例函数的定义，其一次项系数不为0，而常数项为0，因此令m-1=0即可． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴，且， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义及其应用，解决本题的关键是理解并掌握正比例函数的解析式的特征，即（）． 3.（21-22八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）下列选项中，y与x的关系为正比例函数关系的是（   ） A．正方形的周长与边长的关系 B．圆的面积与半径的关系 C．直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的关系 D．矩形的面积为，长与宽之间的关系 【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义：形如：的函数为正比例函数，列出题目中的函数关系，判断即可． 【详解】A、依题意得到，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函数，故本选项正确； B、依题意得到，则y与x不是正比例函数，故本选项错误； C、依题意得到，则y与x是一次函数关系．故本选项错误； D、依题意，得到，则y与x不是正比例函数．故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟记定义以及正确列出相关函数关系式是解本题的关键． 4.（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．直接利用一次函数的定义：一般地：形如（，、是常数）的函数，进而判断得出答案. 【详解】解：①；②；③；④；⑤．其中，是一次函数的有：①；②；④共3个． 故选：C． 5.（24-25八年级下·新疆·期末）若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且， 所以，． 故选：B． 6.（21-22八年级下·新疆·期末）若是一次函数，则k＝_________． 【答案】-3 【分析】根据一次函数的定义得到且，解方程和不等式即可求解． 【详解】解：∵是一次函数， ∴且， ∴且， ∴． 故答案为：－3． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义．一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． 7.（23-24八年级下·新疆阿克苏·期末）已知函数的图象上有一点P，且点P的横坐标为，则点P的纵坐标为（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握一次函数图象上所有点的坐标均满足函数解析式．令，求出y的值，即可求解． 【详解】解：当时，． 故点P的纵坐标为5， 故选：D． 8.（23-24八年级下·新疆·期末）点在函数的图象上，则代数式的值等于________． 【答案】5 【分析】把P(a，b)代入函数，得到，则，将改写为，再将整体代入求值即可． 【详解】∵点P(a，b)在函数的图象上 ∴，即． ∵， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，掌握一次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键． 9.（21-22八年级下·新疆·期末）某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为______． 【答案】y=1.1x+2.7 【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的费用即可得出． 【详解】解：依据题意得：y=6+1.1（x-3）=1.1x+2.7， 故答案为：y=1.1x+2.7． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．理解题意，找到数量关系是本题关键． 考点02 一次函数的图象与性质 1.（22-23八年级下·新疆塔城·期末）在平面直角坐标系中，函数的图像经过（　　） A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限 【答案】B 【分析】根据正比例函数图像的性质解答即可. 【详解】∵函数是正比例函数，且, ∴的图像经过第一，三象限. 故选：B 【点睛】本题主要考查了正比例函数图像的性质.对于，当时，函数图像经过一、三象限；当时，函数图像经过二、四象限.熟练掌握正比例函数图像的性质是解题的关键. 2.（23-24八年级下·新疆·期末）已知正比例函数是常数，的图象经过第二、四象限，那么的值随着的值增大而______．（填“增大”或“减小” ） 【答案】减小 【分析】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数的性质：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当时，该直线经过第一、三象限，且的值随的值增大而增大；当时，该直线经过第二、四象限，且的值随的值增大而减小．根据正比例函数的性质进行解答即可． 【详解】解：函数的图象经过第二、四象限，那么的值随的值增大而减小， 故答案为：减小． 3.（24-25八年级下·新疆·期末）正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据正比例函数的增减性，可得k的取值范围，再求出于x轴的交点坐标和与y轴的交点坐标，即可进行解答． 【详解】解：∵正比例函数的函数值随的增大而增大， ∴， 当时，一次函数， ∴一次函数与y轴交于负半轴， 当时，一次函数，解得：， ∴一次函数与x轴交于负半轴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正比例函数和一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数和一次函数的k值大于0时，随的增大而增大，反之，随的增大而减小． 4.（24-25八年级下·新疆和田·期末）当时，一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的图象，根据，可知y随x的增大而增大，可求得一次函数与y轴的交点为，据此即可求得答案．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大． ∵时， ∴一次函数与y轴的交点为． 所以，选项B的图象符合题意． 故选：B． 5.（21-22八年级下·新疆喀什·期末）如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的图象可得：，，即可得出，再由一次函数的性质可得函数的图象经过一、二、三象限，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象可得：，， ∴， ∴函数的图象经过一、二、三象限，如图： ， 故选：D． 6.（20-21八年级下·新疆·期末）直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解． 【详解】解：若，则， 此时直线经过一、二、四象限；直线经过一、三象限； 无此种情况的选项； 若，则， 此时直线经过一、三、四象限；直线经过二、四象限； 选项B符合题意； 故选：B 7.（24-25八年级下·新疆巴州·期末）对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．函数值y随自变量x的增大而减小 B．该函数图象与y轴的交点坐标是 C．该函数图象可由直线向下平移3个单位长度得到 D．该函数图象不经过第四象限 【答案】A 【详解】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的性质，分析各选项的正误． 【分析】A．函数中，故y随x的增大而减小，正确． B．当时，则y轴交点为坐标应为，而非，错误． C．原直线向上平移3个单位得，而非向下平移，错误． D．当且时，图象经过第一、二、四象限，必经过第四象限，错误． 故选∶A． 8.（24-25八年级下·新疆·期末）关于一次函数的性质及其图象，下列说法正确的是（   ） A．的值随值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限 C．点一定在函数图象上 D．和是图象上两点，则 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴图象过一，二，三象限，的值随值的增大而增大，故A，B选项错误； 当时，， ∴点一定在函数图象上；故C选项正确； ∵和是图象上两点，且， ∴；故D选项错误； 故选C． 9.（22-23八年级下·新疆伊犁·期末）一次函数过点，则下列结论正确的是（    ） A．y随x的增大而增大 B． C．直线过点 D．该函数的图像过第二、三、四象限 【答案】C 【分析】先将代入中求得k值得到函数解析式，再根据一次函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：先将代入中，得，故选项B错误，不符合题意； ∴， ∴y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意； 当时，，即直线过点，故选项C正确，符合题意； 函数经过第一、二、四象限，故选项D错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键． 10.（20-21八年级下·新疆·期末）下列函数的图象不经过第二象限，且随的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可用正比例函数的性质和一次函数的性质进行分析即可． 【详解】解：、的图象经过第二、四象限，随的增大而减小，故此选项不合题意； 、的图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大，故此选项不合题意； 、的图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小，故此选项不合题意； 、的图象经过第一、三、四象限，随的增大而增大，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是熟练掌握一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降． 11.（23-24八年级下·新疆·期末）若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质． 一次函数的图象经过第一、三、四象限时，需满足且，根据这两个条件列不等式组求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴且， 即且， ∴， 故选：C． 12.（22-23八年级下·新疆·期末）已知直线经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可． 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴2-k<0且k>0， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b<0时，直线与y轴负半轴相交． 13.（23-24八年级下·新疆阿克苏·期末）已知一次函数的图象上有两点，，且，，则a，b的取值范围为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．根据题意可得y随x的增而减小，且与y轴交于正半轴，即可求解． 【详解】解：∵点，在的图象上，，， ∴y随x的增而减小，且与y轴交于正半轴， ∴，， 故选：A 14.（24-25八年级下·新疆·期末）若关于x的一次函数不经过第二象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查根据一次函数图象经过的象限，求参数的范围，根据直线不经过第二象限，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵直线不经过第二象限， ∴， ∴． 故答案为：． 15.（21-22八年级下·新疆·期末）已知一次函数y＝（m－1）x＋3，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ） A．m＞1 B．m＜1 C．m＞2 D．m＜2 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，列式计算即可． 【详解】∵一次函数y=(m-1)x+3，y随x的增大而增大， ∴m-1>0， 解得m>1． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，熟练掌握“一次函数y=kx+b，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小”是解题的关键． 16.（22-23八年级下·新疆克拉玛依·期末）已知正比例函数的图象上有两点，，则______． 【答案】/小于 【分析】根据正比例函数中k的值确定函数的增减性，然后比较与的大小即可． 【详解】解：∵正比例函数中的， ∴y随x的增大而增大， ∵图象经过，两点，且， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质中的函数增减性的知识，解决本题的关键是根据函数的比例系数确定函数的增减性，然后确定两个未知数的大小． 17.（21-22八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知点，在一次函数的图象上，则（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题中一次函数y随着x的增大而增大即可得出答案． 【详解】∵一次函数，， ∴y随着x的增大而增大． ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 18.（24-25八年级下·新疆阿克苏·期末）已知点，都在直线上，则，的大小关系是（    ） A．不能比较 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是关键．本题利用一次函数的性质解题，先根据一次项系数k的符号判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到，的大小关系． 【详解】解：直线中，， 随x的增大而减小， ， ． 故选：D． 19..（22-23八年级下·新疆·期末）已知点，，都在直线上，则、、的值大小关系（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质， 根据一次函数的增减性，结合已知点的横坐标大小关系，判断y值的大小顺序即可． 【详解】解：∵直线中，， ∴y随着x的增大而减小． ∵， ∴． 故选：B． 20．（23-24八年级下·新疆巴州·期末）已知点都在函数的图象上，则的大小关系为________．（用“<”号连接） 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征即可求解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴y随x的增大而减小， ∵都在函数的图象上，且， ∴， 故答案为：． 21.（23-24八年级下·新疆·阶段检测）直线向下平移3个单位长度，求平移后直线的解析式为______． 【答案】/ 【分析】根据上加下减的平移规律进行求解即可． 本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键． 【详解】解：直线向下平移3个单位长度，求平移后直线的解析式为，即， 故答案为：． 22.（21-22八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）直线的图像向上平移2个单位长度得到的直线解析式为________． 【答案】 【分析】根据一次函数平移的规律：左加右减，上加下减求解即可． 【详解】解：直线的图像向上平移2个单位长度得到的直线解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的平移，熟练掌握一次函数平移的规律是解题的关键． 23.（22-23八年级下·新疆·期末）在平面直角坐标系中，将直线先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，则平移后的新直线为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解． 【详解】解：将直线向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为，即， 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键． 24.（24-25八年级下·新疆喀什·期末）直线与的位置关系是_________________ 【答案】平行 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据一次函数的k值相同，b不相同，即可判定． 【详解】解：∵直线与的k值相同，b不相同， ∴直线与平行． 故答案为：平行． 25.（22-23八年级下·新疆昌吉·期末）已知一次函数（k为常数，且），y随x的增大而减小，当时，函数有最大值5，则k的值是______． 【答案】 【分析】根据题意y随x的增大而减小，当时，函数有最大值5，即当时，代入求解即可． 【详解】解：∵一次函数（k为常数，且），y随x的增大而减小， 且当时，函数有最大值5， 当时， 即， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性及解一元一次方程；解题的关键是理解函数的增减性，确定当时． 26.（21-22八年级下·新疆·期末）在画一次函数y＝kx＋b的图像时，列表如下： x … 1 2 3 4 … y … －1 －4 －7 －10 … 则下列结论中正确的是（    ） A．一次函数y＝kx＋b的图像与y轴的交点是（0，2） B．y随x的增大而增大 C．方程kx＋b＝2的解是x＝－4 D．一次函数y＝kx＋b的图像经过第二、三、四象限 【答案】A 【分析】根据表格数据，利用待定系数法可求出一次函数解析式，根据一次函数的性质逐一判断即可得答案． 【详解】∵点（1，-1），（2，-4）在一次函数y＝kx＋b的图象上， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为， ∵当x=0时，y=2， ∴一次函数y＝kx＋b的图像与y轴的交点是（0，2），故A选项正确， ∵k=-3＜0， ∴y随x的增大而减小，故B选项错误， ∵x=0时，y=2， ∴方程kx＋b＝2的解是x＝0，故C选项错误， ∵-3＜0，2＞0， ∴一次函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、四象限，故D选项错误， 故选：A． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，对于一次函数y＝kx＋b，当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b>0时，图象与y轴交于正半轴；当b<0时，图象与y轴交于负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 27.（21-22八年级下·新疆·期末）已知一次函数y=（6+3m）x+（m-4） (1)m为何值时，y随x的增大而减小？ (2)m为何值时，函数图象交y轴于负半轴？ (3)m为何值时，函数图象不经过第二象限． 【答案】(1)m<-2 (2)m<4且m≠-2 (3)-2<m≤4 【分析】（1）根据一次函数的增减性得出6+3m<0，求解即可； （2）根据题意得出m-4<0，求解即可； （3）根据题意得出函数图象可能经过一、三、四象限或一、三象限，得出不等式组求解即可得出结果． 【详解】（1）解：一次函数y=（6+3m）x+（m-4）， ∵y随x的增大而减小， ∴6+3m<0， 解得：； （2）∵函数图象交y轴于负半轴， ∴m-4<0，且6+3m≠0 解得：m<4且m≠-2； （3）∵函数图象不经过第二象限， ∴函数图象可能经过一、三、四象限或一、三象限， ∴， 解得：-2<0≤4． 【点睛】题目主要考查一次函数的基本性质及解不等式，理解题意，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键． 28.（20-21八年级下·新疆·期末）已知一次函数，请你解答下列问题： (1)为何值时，随的增大而增大？ (2)为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？ 【答案】(1) (2)且 【分析】（1）根据一次函数的图象和性质即可解答； （2）根据一次函数的定义及其图象和性质即可解答． 【详解】（1）∵随的增大而增大， ∴， 解得：， 故当时，随的增大而增大； （2）∵函数图象与轴的交点在轴下方， ∴且， ∴且时，函数图象与轴的交点在轴下方． 【点睛】本题考查一次函数的定义及其图象和性质．掌握一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．当时，函数图象与轴的交点在轴上方；当时，函数图象与轴的交点在轴下方是解题关键． 29.（24-25八年级下·新疆·期末）已知正比例函数为常数． (1)求的值． (2)在平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图象． 【答案】(1) (2)画图见解析 【分析】（）根据正比例函数的定义解答即可； （）利用两点法画出图象即可； 本题考查了正比例函数的定义，画正比例函数的图象，正确求出正比例函数的解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵函数是正比例函数， 且， 解得； （2）解：由（）得，该正比例函数的表达式为， ∴当时，， 过点和画正比例函数的图象如图所示： 考点03 待定系数法求一次函数的表达式 1.（23-24八年级下·新疆·期末）在平面直角坐标系中，将一次函数（m是常数）的图象向下平移2个单位长度后经过点，则m的值为（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据一次函数的平移，可知平移后的解析式，再将点代入平移后的解析式即可求出m的值． 【详解】解：根据一次函数的平移， 可知平移后的解析式为， 将点代入， 得， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键． 2.（21-22八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知直线与直线平行，且经过点，则直线的函数表达式为______． 【答案】 【分析】根据两平行直线的解析式的k值相等可设直线的函数表达式为，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出b，从而得解． 【详解】∵直线与直线平行， ∴设直线的函数表达式为， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的函数表达式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的k值相等是解题的关键． 3.（24-25八年级下·新疆喀什·期末）若都在一条直线上，则的值是（　） A． B．2 C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式，点的坐标和解析式的关系等内容，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 先利用待定系数法求出直线解析式，然后通过解析即可求出点的坐标． 【详解】解：假设直线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴直线解析式为， 将代入解析式得， ， 解得， 故选：C． 4.（22-23八年级下·新疆喀什·期末）已知与x成正比例函数关系，且时，． (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)求当时，y的值； (3)求当时，x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据与x成正比例函数关系设出函数的解析式，再把代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式． （2）根据（1）中所求函数解析式，将代入其中，求得y值； （3）利用（1）中所求函数解析式，将代入其中，求得x值． 【详解】（1）解：依题意得：设． 将代入：得 所以，． （2）由（1）知，， ∴当时，，即； （3）由（1）知，， ∴当时，， 解得，． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．利用待定系数法求一次函数的解析式，关键是掌握待定系数法． 5.（22-23八年级下·新疆·期末）如图，已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4)． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)是否在这个一次函数的图象上． 【答案】(1) (2)点B不在这个一次函数上;点C在这个一次函数上 【分析】（1）将A点坐标代入解析式即可求得k值，从而得一次函数解析式； （2）分别把各点的坐标代入解析式即可判定． 【详解】（1）由题意得，， 解得，， 所以，该一次函数的解析式是：； （2）由（1）知，一次函数的解析式是． 当 ， ∴点不在该一次函数图象上； 当时，， ∴点在该一次函数图象上； 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式与判断点是否在一次函数图像上，解题的关键是将点的坐标代入一次函数进行运算或检验． 6.（21-22八年级下·新疆·期末）已知y是关于x的一次函数，且当时，；当时， (1)求该一次函数的表达式； (2)当时，求自变量x的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．一次函数图象上点的坐标特征． （1）设一次函数的表达式为．把x、y的值分别代入函数解析式，利用待定系数法即可求得k、b的值； （2）把代入函数解析式来求得相应的y的值． 【详解】（1）设， 将，；，代入，得： ， 解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）令，则， 解得：， ∴自变量x的值为4． 7.（21-22八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）函数是关于x的一次函数． x －1 a y 3 0 (1)若此函数图像过原点，求此函数解析式； (2)若y随着x的增大而减小，求m的取值范围并指出图像经过哪几个象限？ (3)若表格中的两组对应值满足此函数，求m，a的值． 【答案】(1)y=5x (2)m<，图像经过一、二、四象限； (3)m=-2，a=2 【分析】（1）将x=0，y=0代入解析式求出m即可； （2）根据y随着x的增大而减小，得到3m+5<0，计算可得m的取值范围及图像经过的象限； （3）将x=-1，y=3代入解析式求出m，再将x=a，y=0代入解析式求出a． 【详解】（1）解：∵此函数图像过原点， ∴当x=0时，y=0， ∴-m=0， 解得m=0， ∴此函数解析式为y=5x； （2）∵y随着x的增大而减小， ∴3m+5<0， 解得m<， ∴-m>0， ∴图像经过一、二、四象限； （3）根据表格可知，当x=-1时y=3， ∴-（3m+5）-m=3， 解得m=-2， ∴y=-x+2； 将x=a，y=0代入得-a+2=0， 解得a=2． 【点睛】此题考查了求一次函数解析式，根据一次函数的增减性求参数，已知函数解析式判断函数图像经过的象限，熟练掌握一次函数的知识并综合应用是解题的关键． 8.（24-25八年级下·新疆阿克苏·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与点． (1)求此一次函数的解析式，并在坐标系中画出它的图象； (2)若设点为此一次函数图象与轴的交点，求的面积． 【答案】(1)，画图见解析 (2) 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，画一次函数的图象，求一次函数与x轴的交点坐标，熟练掌握求一次函数的解析式及画一次函数的图象是关键． （1）先用待定系数法求一次函数的解析式，再经过，两点作直线即可； （2）先求出一次函数与x轴的交点坐标，再计算三角形的面积即可． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 将，代入，得， 解得， 一次函数的解析式为； 经过，两点作直线，如图所示： （2）解：令，则， 解得， ， ， ， ， 在中，的面积为． 9.（21-22八年级下·新疆喀什·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． (1)求点C的坐标； (2)求一次函数的表达式； (3)若点P是y轴上一点，且的面积为3，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)点C坐标为 (2) (3)点P的坐标为或 【分析】（1）将点代入即可求解； （2）根据的坐标，待定系数法求解析式即可求解； （3）点P是y轴上一点，且的面积为3，根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：∵点在的图象上， ∴把代入得，， ∴点C坐标为． （2）解：∵一次函数过点、点， ∴ 解得： ∴一次函数的表达式为：． （3）解：由，令，得， 则， 点P是y轴上一点，且的面积为3， 设，则， 解得或， 点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数综合，待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键． 考点04 一次函数与方程（组）、不等式 1.（24-25八年级下·新疆吐鲁番·期末）直线（与x轴交于点，则关于x的方程的解为__________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程，根据方程与一次函数的关系即可解决问题． 【详解】解：由题知，方程的解可看成一次函数的图象与轴交点的横坐标， 因为直线与轴交于点， 所以的解为． 故答案为：． 2.（24-25八年级下·新疆·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先将点代入一次函数可得，从而可得点的坐标为，再将点代入一次函数可得，由此即可得． 【详解】解：由题意，将点代入一次函数得：，解得， ∴点的坐标为， ∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴关于的方程的解是， 故选：A． 3.（24-25八年级下·新疆阿克苏·期末）直线与两坐标轴的交点如图所示，当时，的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据直线的图象可直接得到直线在轴下方时对应的取值范围来求解． 【详解】解：从图象可知直线与轴交点的横坐标为2，当时，即直线图象在轴下方的部分，对应的自变量取值范围是． 4.（24-25八年级下·新疆·期末）已知一次函数b的图象如图所示，不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用函数图象求不等式解集，掌握利用图象法求不等式解集是解题的关键． 利用图象法求解即可． 【详解】解：由图象可得：一次函数与x轴交点坐标为， ∴不等式的解集是． 故选：C． 5.（24-25八年级下·新疆阿克苏·期末）一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式与一次函数之间的关系．观察图像即可得解．熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． 【详解】解：由图知一次函数与的交点的横坐标为，当时的图像在的图像下方，因此不等式的解集为． 故选：B． 6.（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，函数（）的图象经过点（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为__． 【答案】 【分析】先确定直线的解析式，再解不等式组求解集即可． 本题考查了待定系数法，解不等式组，熟练掌握待定系数法，灵活解不等式组是解题的关键． 【详解】解：在中，令时，则， ∴， ∴， 由图可得：不等式的解集为． 故答案为：． 7.（21-22八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知直线与直线，交于点（2，1），则二元一次方程组的解为_____． 【答案】 【分析】根据两直线的交点坐标就是两直线对应方程组成的二元一次方程组的解集解答即可． 【详解】解：由题意，直线与直线交于点， 则方程组的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，熟练掌握函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解是解答的关键． 8.（22-23八年级下·新疆·期末）如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为________． 【答案】 【分析】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线与交点的横坐标为1， ∴纵坐标为， ∴两直线交点坐标， ∴x，y的方程组的解为， 故答案为：． 9.（22-23八年级下·新疆·期末）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线 相交于点 P，则下列结论错误的是（     ） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．方程组的解是 D．不等式组的解集是 【答案】C 【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组的关系，利用函数图象解不等式，数形结合是解题的关键．根据图象可直接判断A，B，C，求出与x轴的交点可判断D． 【详解】A．由图象可得直线与的图象交于点， ∴方程的解是，故正确； B．由图象可知，不等式和不等式的解集相同，都是，故B正确； C．方程组的解是，故选项错误； D．将代入得， 解得， ∴， 将代入得， 解得， ∴时，直线在x轴下方且在直线上方， ∴的解集是，故正确； 故选：C． 10.（23-24八年级下·新疆阿克苏·期末）如图，已知直线经过点M，求k的值和此直线与x轴，y轴的交点坐标． 【答案】，直线与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，熟练掌握求一次函数的解析式及求一次函数与坐标轴的交点坐标是关键．将代入，求得；令，求得直线与x轴的交点坐标；令，可求得直线与y轴的交点坐标． 【详解】解：由图象可知，点在直线上， ， 解得：， 直线的解析式为， 令，得， ； 令，得， 直线与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为． 11.（22-23八年级下·新疆喀什·期末）如图，已知直线与直线相交于点，直线与x轴交于点．    (1)求点A的坐标； (2)求直线的函数表达式． 【答案】(1)点A的坐标为 (2)直线的函数表达式为 【分析】（1）依据直线与直线相交于点，可得m的值，进而得出点A的坐标； （2）利用待定系数法，即可得到直线的函数表达式． 【详解】（1）因为直线与直线相交于点， 所以，，   解得， 点A的坐标为； （2）设直线， 因为点A、点B都在上， 所以， 解得， 直线的函数表达式为：． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求正比例函数只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数，则需要两组x，y的值． 12.（24-25八年级下·新疆吐鲁番·期末）已知直线经过点 (1)求直线的函数表达式； (2)直接写出不等式的解集． (3)若直线与直线相交于点C，求两直线与轴所围成三角形面积； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数与不等式的关系，与坐标轴围成的三角形面积等． （1）由待定系数法即可求解； （2）解一元一次不等式即可； （3）先求两直线的交点，再分别求出与轴的交点，然后由三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得， ∴直线解析式为； （2）解：当时，则， 解得：； （3）解：， 解得：， ∴C点坐标为． 对于直线，记与轴交点为， 当，， ∴； 对于直线，记与轴交点为， 当，， ∴， ∴， ∴ ∴两直线与轴所围成三角形面积为． 13.（22-23八年级下·新疆·期末）如图，平面直角坐标系中，直线与直线交于点. (1)求，的值； (2)直接写出关于的二元一次方程组的解； (3)当时，的取值范围是__________. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）把代入和解方程可得结果； （2）根据图像可知交点坐标即为二元一次方程组的解； （3）由，可得，解不等式可得解集． 【详解】（1）解：把代入得， 把代入得：， 解得； （2）解：由图像可知二元一次方程组的解为； （3）解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的解析式，一次函数和二元一次方程组，以及不等式，利用数形结合的思想是解题的关键． 14.（23-24八年级下·新疆克拉玛依·期末）如图，请根据图像所提供的信息解答下列问题：    (1)交点的坐标是二元一次方程组：______的解； (2)不等式的解集是______； (3)当______时，； (4)直线分别交轴、轴于点、，直线分别交轴、轴于点、，求点的坐标和四边形的面积． 【答案】(1) (2) (3) (4)，1 【分析】本题考查了一次函数的交点问题、一次函数与不等式、待定系数法求一次函数解析式等知识，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． （1）根据函数图像即可求解； （2）根据函数图像即可求解； （3）根据函数图像即可求解； （4）利用待定系数法求出直线，的解析式，求出点，的坐标，再根据计算即可求解． 【详解】（1）解：由图像可得，交点的坐标是二元一次方程组的解． 故答案为：； （2）由图像可得，不等式的解集是． 故答案为：； （3）由图像可得，当时，． 故答案为：； （4）把，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 令，可得， ∴， ∴， 把，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 令，可得，解得， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴． 考点05 一次函数的实际应用 1.（21-22八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A、B两校进行校园绿化．已知A校有3600平方米空地需铺设草坪，B校有2400平方米空地需铺设草坪．在甲、乙两地分别有同种草皮3500平方米和2500平方米出售，且售价一样．若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下： A校 B校 路程（千米） 运费单价（元） 路程（千米） 运费单价（元） 甲地 20 0.15 10 0.15 乙地 15 0.20 20 0.20 (1)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元，写出y与x的函数关系式； (2)请你设计一种运费最少的方案，并说明最少费用是多少？ 【答案】(1) (2)当甲往A校运1100平方米，往B校运2400平方米，乙往A校运2500平方米，不往B校运草皮时运输费用最少，最少费用为14400元 【分析】（1）根据总运费A校的费用+B校的费用求解即可； （2）根据题意列出不等式组，求得，然后利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1） （2）根据题意可得， ∴ ∵，， ∴y随x增大而增大， ∴当时，y最小，此时． 答：当甲往A校运1100平方米，往B校运2400平方米，乙往A校运2500平方米，不往B校运草皮时运输费用最少，最少费用为14400元． 【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系． 2.（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调动一台机器到C村和D村的运费分别是100元和200元，从B市调动一台机器到C村和D村的运费分别是90元和150元． (1)设完成该任务所需总运费为y元，A市运往C村机器x台，求总运费y关于x的函数关系式，并指出x有哪些可取值； (2)若要求总运费不超过2400元，共有几种不同的调运方案； (3)求出最低总费用，并把总运费最低时候的调运方案的数据写出来． 【答案】(1) (2)共有3种调配方案 (3)最低费用是2300元．从A市支援C市10台，则支援D市2台，B市支援C市0台，支援D市6台 【分析】（1）设出A支援C的数量，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B支援C，D的数量，再根据调用的总费用=A支援C市的运费+A支援D市的运费+B支援C市的运费+B支援D市的运费，列出函数关系式． （2）中总费用不超过2400元，让函数值小于2400求出此时自变量的取值范围，然后根据取值范围来得出符合条件的方案； （3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案． 【详解】（1）设从A市支援C市x台，则支援D市台，B市支援C市台，支援D市台，总运费y元． ∵从A市调运一台机器到C市的运费为100元，到D市的运费为200元；从B市调运一台机器到C市的运费为90元，到D市的运费为150元． ∴； （2）∵ ∴ ∴ ∵ ∴，9，10 ∴共有3种调配方案； （3）由可知，当时，总运费最低，最低费用是2300元． 从A市支援C市10台，则支援D市2台，B市支援C市0台，支援D市6台． 【点睛】本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义． 3.（24-25八年级下·新疆阿克苏·期末）2025年5月25日，新疆维吾尔自治区旅游发展大会在阿克苏地区库车市召开．借此机遇，库车市龟兹小巷某文创商店特推出A，B两款冰箱贴，每件A款冰箱贴的利润比每件B款冰箱贴的利润多2元，销售20件A款冰箱贴和销售30件B款冰箱贴的利润一共是440元． (1)求A，B两款冰箱贴每件的利润分别是多少？ (2)若该商店计划购进A，B两款冰箱贴共200个进行销售，其中A款冰箱贴的数量不超过B款冰箱贴数量的，商店购进A，B两款冰箱贴各多少个，才能使销售完这批冰箱贴获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)每件B款摆件的利润为8元，每件A款摆件的利润10元 (2)商店购进款摆件80个，购进款摆件120个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润，最大利润是1760元 【分析】本题考查了一次函数，一元一次方程，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设每件B款摆件的利润为x元，则每件A款摆件的利润为元，根据“销售20件A款摆件和销售30件B款摆件的利润是440元”建立一元一次方程求解即可； （2）设商店购进A款摆件y个，则购进B款摆件个，由“A款冰箱贴的数量不超过B款冰箱贴数量的”建立不等式求出y的取值范围，再设利润为w元，求出w关于y的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每件B款摆件的利润为x元，则每件A款摆件的利润为元， 由题意得：， 解得：， 则． 答：每件B款摆件的利润为8元，每件A款摆件的利润10元． （2）解：设商店购进A款摆件y个，则购进B款摆件个， 由题意得：， 解得：， 设利润为w元， 则， ∵， ∴w随着y的增大而增大， ∴当时，利润最大为：（元）， 此时（个）． 答：商店购进A款摆件80个，购进B款摆件120个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润，最大利润是1760元． 4.（23-24八年级下·新疆昌吉·期末）某商场筹集资金万元，一次性购进空调、彩电共台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格． 空调 彩电 进价(元/台) 售价(元/台) 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． (1)试写出y与x的函数关系式； (2)商场有哪几种进货方案可供选择？ (3)最大利润为多少？ 【答案】(1) (2)商场有三种方案可供选择：方案：购空调台，购彩电台；方案：购空调台，购彩电台；方案：购空调台，购彩电台 (3)最大利润是元 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用； （1）根据利润等于售价减去进价再乘以数量，列出函数关系式，即可求解； （2）根据题意列出不等式组，求得整数解，进而即可求解； （3）根据一次函数的性质求最值，即可求解． 【详解】（1）解：设商场计划购进空调台，则计划购进彩电台， 由题意，得； （2）依题意，有 解得 为整数， ，， 即商场有三种方案可供选择： 方案：购空调台，购彩电台；   方案：购空调台，购彩电台； 方案：购空调台，购彩电台 （3），， 随的增大而增大，    即当时，有最大值， 最大元． 故选择方案：购空调台，购彩电台时，商场获利最大，最大利润是元 5.（23-24八年级下·新疆克拉玛依·期末）为了迎接“五一”黄金周的到来，某商店计划购进甲、乙两种文创饰品进行销售，两种饰品的进价和售价如下： 饰品品种 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 a 200 乙 300 已知用6000元购进甲种饰品的数量与用9000元购进乙种饰品的数量相同． (1)求a的值； (2)商店计划购进甲、乙两种饰品共300件，其中甲种饰品不少于80件且不超过120件，求销售完这两种饰品的最大利润； 【答案】(1)的值为100 (2)销售完这两种饰品的最大利润为41000元 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确得出一次函数关系式． （1）由题意：用6000元购进甲种饰品的数量与用9000元购进乙种饰品的数量相同．列出分式方程，解方程即可； （2）设购进甲种饰品件，销售完这两种饰品的总利润为元，由题意得出与的一次函数关系式，再由一次函数的性质即可得出结论； 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴的值为100； （2）解：设购进甲种饰品件，销售完这两种饰品的总利润为元， 由题意得：． 其中， ， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最大值，最大值， 答：销售完这两种饰品的最大利润为41000元． 6.（22-23八年级下·新疆阿克苏·期末）新疆某中学计划举办以“学党史·感党恩”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励，现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元． (1)求甲、乙两种奖品的单价； (2)学校准备购买甲、乙两种奖品共50件，并且乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】(1)甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元 (2)当购买甲种奖品17件，乙种奖品33件时，所需费用最少，最少费用为670元 【分析】对于（1），先设未知数，再根据题意列出方程组，求出解即可； 对于（2），先表示出购买两种奖品总费用y（元）与甲种奖品x（件）的关系式，并求出自变量的取值范围，然后根据一次函数的性质讨论最小值即可. 【详解】（1）设甲种奖品的单价为a元，乙种奖品的单价为b元， 依题意，得：， 解得：． 答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元； （2）设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），则购买乙种奖品件，依题意，得：，，         ∴，， ∵， ∴y随x的增大而增大，                       ∵x是整数， ∴当时，                           （元），（件），     ∴当购买甲种奖品17件，乙种奖品33件时，所需费用最少，最少费用为670元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，解不等式组，确定题目中的数量关系是解题的关键． 7.（24-25八年级下·新疆伊犁·期末）小明与小亮两人约定周六去科技馆参观学习．两人同时出发，小明乘车从甲地途经乙地到科技馆，小亮骑自行车从乙地到科技馆．已知甲地、乙地和科技馆在一条直线上，如图是两人分别与甲地的距离（单位：）与时间（单位：）的函数图象， (1)分别求出小明、小亮与甲地的距离与的函数关系式； (2)请求出从出发开始多长时间两人相距． 【答案】(1) (2)从出发开始12.6分钟或17.4分钟时时间两人相距 【分析】此题主要考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横纵坐标表示的含义是解题的关键． （1）结合函数图像，利用待定系数法分别求出小明、小亮与甲地的距离与的函数关系式即可． （2）分两种情况，①两人相遇前，小亮在小明前方时，②两人相遇后，小明在小亮前方时，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设，将代入得， ， 解得， 设， 将代入得， 解得 （2）解：①两人相遇前，小亮在小明前方时， ， 解得； ②两人相遇后，小明在小亮前方时， ， 解得， 答：从出发开始12.6分钟或17.4分钟时时间两人相距 8.（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（）与他所用的时间x（）的关系如图所示： (1)小明家离体育场的距离为______，小明跑步的平均速度为______； (2)当时，求y关于x的函数表达式； (3)当小明离家时，直接写出他离开家所用的时间． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）从函数图象获取信息，利用速度等于路程除以时间进行计算即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）分和两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，小明家离体育场的距离为，跑步的平均速度为：； 故答案为：； （2）当时，设， 把代入函数解析式，得： ，解得：， ∴； （3）当时，； 当时，，解得：； 答：当小明离家时，他离开家所用的时间为或． 9.（24-25八年级下·新疆喀什·期末）我国是一个缺水国家，节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯价”，2022年起年具体收费标准如下表（阶梯价的含义：用水量不超过144，每立方米收费3.15元，用水量在144~240，前144按 3.15元/，144~240之间按4.05元/收费，以此类推）． 供水类型 阶梯分类 年用水量 （） 价格 （元/） 居民生活用水 第一阶梯 0~144（含） 3.15 第二阶梯 144~240（含） 4.05 第三阶梯 240以上 6.75 (1)设某户居民的年用水量为，请按阶梯分类求用水年费用（元）关于年用水量（）的函数解析式． (2)若小米家2024年全年用水量为120，则小米家应缴2024年水费多少元？ (3)若小乐家2024年缴水费814.05元，求小乐家2024年全年用水量． 【答案】(1) (2)小米家应缴2024年水费元 (3)小乐家2024年全年用水量为 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，列代数式以及有理数的混合运算，关键是根据图表中的数量关系，列出算式和方程． （1）分，及三种情况，利用含的代数式表示出这户居民的水费即可； （2）由于小米家2024年全年用水量为120，则按第一阶梯交费，根据总价=单价×数量列式计算即可； （3）先判断出小乐家2024年的用水量到达第二阶梯，再根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意知， 当时，， 当时，， 当时，， ； （2）解：（元）， 小米家应缴2024年水费元； （3）解：设小乐家2024年全年用水量为， ，， ， ， 解得， 小乐家2024年全年用水量为． 10.（24-25八年级下·新疆巴州·期末）为提高玉米的产量，防止玉米在生长过程中倒伏，农场通常采用在玉米叶面上喷施药物的方式在生长期控制其茎的高度．经过实验发现，未喷施过药物的玉米茎的平均高度为，喷药后其平均高度h（单位：）与每亩玉米田的玉米叶面所喷施的药物量x（单位：）之间的关系如图所示． (1)求h关于x的函数解析式． (2)为使玉米茎的平均高度不高于，农场每亩玉米田的玉米叶面至少应喷施多少千克药物？ 【答案】(1) (2)至少应喷施千克药物 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）把代入（1）中解析式，即可求解． 【详解】（1）解：设h关于x的函数解析式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴h关于x的函数解析式为； （2）解：当时，， 解得：， ∴农场每亩玉米田的玉米叶面至少应喷施千克药物． 11.（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）国家主席习近平在2025年新年贺词中提到：“我们因地制宜培育新质生产力，新产业新业态新模式竞相涌现，新能源汽车年产量首次突破1000万辆，集成电路、人工智能、量子通信等领域取得新成果．“今年某市计划引进，两种车型的新能源公交车，若购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需360万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需340万元 (1)求购买型和型新能源公交车每辆分别需要多少万元？ (2)若计划本批次购买型和型新能源公交车20辆，要求两种车型都要购买，且型新能源公交车的数量不超过型新能源公交车数量的，请写出花钱最少的购车方案． 【答案】(1)购买A型新能源公交车每辆需要60万元，购买B型新能源公交车每辆需要80万元 (2)购买5辆A型新能源公交车辆、15辆B型新能源公交车辆花钱最少 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用： （1）根据题意列二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买A型新能源公交车m辆，则购买型新能源公交车辆，根据两者数量关系列不等式求出m的取值范围，再列出总费用W关于m的一次函数，根据函数增减性即可求解． 【详解】（1）解：设购买A型新能源公交车每辆需要x万元，购买B型新能源公交车每辆需要y万元， 根据题意，得 解得：， 答：购买A型新能源公交车每辆需要60万元，购买B型新能源公交车每辆需要80万元． （2）解： 设购买A型新能源公交车m辆，则购买型新能源公交车辆， 根据题意，得， 解得， 设投入的费用为W万元， 则， ， W随m的增大而减小， 当时W的值最小，（辆） （万元）， 即购买5辆A型新能源公交车辆、15辆B型新能源公交车辆花钱最少． 12.（22-23八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）年的暑假，李刚和他的父母计划去新疆旅游，他们打算坐飞机到乌鲁木齐，第二天租用一辆汽车自驾出游．    甲公司：无固定租金，直接以租车时间计算，每天的租车费是元； 乙公司：先收取固定租金元，再按租车时间收取租金．    方案一：选择甲公司 方案二：选择乙公司 选择哪个方案合算呢？    根据以上信息，解答下列问题： (1)设租车时间为天，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式； (2)请你帮助李刚，选择租用哪个公司的车自驾出游比较合算，并说明理由． 【答案】(1) (2)他们自驾出游大于天时，选择方案二，租用乙公司的车比较合算；他们自驾出游等于天时，两家公司的费用相同；他们自驾出游小于天时，选择方案一，租用甲公司的车比较合算 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以分别求得，关于的函数表达式； （2）根据（1）中的函数解析式，可以得到相应的不等式，从而可以写出选择租用哪个公司的车自驾出游比较合算． 【详解】（1）解：设， 把代入得，， ； 设，把，代入得， ， 解得， ； （2）当时，即时，解得，； 当时，即时，解得，； 当时，即时，解得，． 答：他们自驾出游大于天时，选择方案二，租用乙公司的车比较合算；他们自驾出游等于天时，两家公司的费用相同；他们自驾出游小于天时，选择方案一，租用甲公司的车比较合算． 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 考点06 一次函数与几何综合（压轴题） 1.（23-24八年级下·新疆巴州·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数 与 交于点 ，且分别交x轴于A，C两点．    (1)求a，b的值及A，C两点的坐标； (2)连接，在直线 BC 上找一点 D，使得的面积是 的2倍，求点 D 的坐标； (3)结合函数 的图象，请直接写出当 时，x的取值范围． 【答案】(1)， ，， (2)点D的坐标为或 (3) 【分析】本题考查一次函数的应用、三角形面积，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答本题； （1）把分别代入与即可求出a，b的值，分别令与即可得到点A，C的坐标； （2）过点D作轴交于点E，则，再求出的面积，根据的面积是的2倍，列方程求解即可； （3）根据由即可得出x的取值范围， 【详解】（1）解：把代入 解得 ， 令 解得， ∴． 把 代入． 解得， 令， 解得， ∴． （2）图， 过点D作轴交于点E．连接，    设，则 ∵，， ∵的面积是的2倍， 解得 或 ∴点D的坐标为或 （3）由 (1)可知， 当时， 即当 时， 解得：． 2.（22-23八年级下·新疆·期末）如图，直线：与轴交于点，与轴交于点．直线：经过点，，与直线交于点． (1)求直线的函数关系式； (2)连接，求的面积； (3)设点的坐标为，求最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，以及轴对称最短线路问题， （1）利用待定系数法求出直线解析式即可； （2）先求出点E坐标，再根据，求出即可； （3）根据将军饮马模型，作出关于的对称点，连接，与交于点，此时最小，由坐标系中两点的距离公式计算即可． 【详解】（1）解：设直线解析式为， 把，代入得：， 解得：， 则直线解析式为； （2）对于直线， 令，得到，令，得到，即，， ，， ， 联立得：， 解得：，即，， ， 则； （3）作出关于的对称点，连接，与交于点，此时最小， 由对称可知得， ， 即最小值是． 3.（20-21八年级下·新疆·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．    (1)求m，n的值； (2)设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B，点C的坐标； (3)写出使函数的值小于函数的值的自变量x的取值范围； (4)在x轴上是否存在点P使为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)点B坐标为，点C坐标为 (3) (4)存在，点P坐标为或或或 【分析】（1）待定系数法求出m，n的值即可； （2）令，分别求出相应的函数值和自变量，即可得出结果； （3）结合图象法，即可得出结论； （4）分三边两两相等，三种情况，进行讨论求解即可． 【详解】（1）正比例函数的图象过点． ， ． 又一次函数的图象过点 ， ． （2）解：由（1）可得，一次函数的解析式为， 令，则         ， 点B坐标为， 令，则， 点C坐标为； （3）解：由图象可知：在A点右侧，函数的值小于函数的值； 故； （4）存在，点P坐标为或或或． 点， ， 当时，且点P在x轴上， 则点或； 当时，如图，过点A作于E， 则点， ，， ， 点； 当时， ， ， 点， 综上所述：点P坐标为或或或．    【点睛】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键． 4.（23-24八年级下·新疆·期末）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A ＜∠ABC， 点D是边AB上的一个动点，且不与A、B两点重合，过点D作DE⊥AC于点E，点F是射线ED上的点，且DF＝CB，连接BF、CD，得到四边形BCDF． (1)求证：四边形BCDF是平行四边形； (2)若AB＝8，∠A＝30°，设AD，四边形BCDF的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)在（2）的条件下，是否存在这样的点D，使四边形BCDF为菱形？若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)S＝，0＜＜8 (3)存在， 【分析】（1）首先证明FE∥BC，然后根据平行四边形的判定方法即可求证结论； （2）由题意，先求出BC和AC的长度，设AD=x，求出AE的长度，然后表示出CE的长度，即可求出答案； （3）由菱形的性质，得到BD=BC=DC，然后求出BD的长度，得到点D是AB的中点，即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC， ∵DE⊥AC， ∴FE∥BC， ∵DF＝CB， ∴四边形BCDF是平行四边形； （2）∵∠ACB＝90°，AB＝8，∠A＝30°， ∴BC＝4， ∴由勾股定理可得：， ∵∠AED＝90°，AD＝， ∴DE＝，AE＝ ∴， ∴， ∵点D不与A、B两点重合， ∴自变量x的取值范围为：0＜＜8； （3）存在， 若四边形BCDF为菱形， ∴BC＝DC， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴△BCD为等边三角形， ∴BD＝BC＝DC， ∵BC＝4，AB＝8， ∴BD＝AD＝4， ∴＝4， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，以及中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理进行解题．注意掌握数形结合的思想进行解题． 5.（23-24八年级下·新疆吐鲁番·期末） 如图， 直线 分别与轴、轴交于、两点，与直线 交于点． (1)求直线和直线的解析式； (2)点是射线上一动点， 其横坐标为，过点作轴， 交直线于点， 若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求值； 【答案】(1)直线的解析式为，直线的解析式为 (2) 或 【分析】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质． （1）利用待定系数法确定函数关系式即可求解； （2）根据点的横坐标为，得，根据轴，得，求出，得出，再分当与当分别进行求解即可. 【详解】（1）解∶ 将点代入 中， 得∶， 解得∶， 直线为， 将点代入中， 得∶， 解得：， 直线为； （2）横坐标为， 则， 轴， 点在直线上， ， 直线 与轴交于点， ， ， 四边形是平行四边形， ， ①当时，， 解得：， ②当时，， 解得：， 以、、、为顶点的四边形是平行四边形时， 或 ． 6.（22-23八年级下·新疆·期末）如图，点是正方形的边上的任意一点（不与、重合），与正方形的外角的角平分线交于点． (1)求证：． (2)将图放在平面直角坐标系中，如图，连、，与交于点，若正方形的边长为，则四边形的面积是否随点位置的变化而变化？若不变，请求出四边形的面积． (3)在的（2）条件下，若，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)16 (3) 【分析】（1）在上取点，使，连接，则是等腰直角三角形，再利用证明≌，得； （2）连接，根据，得，则四边形的面积为正方形的面积； （3）作于，由，可得，再利用证明≌，得，可知，利用待定系数法求出直线和的解析式，求出交点的坐标，从而解决问题． 【详解】（1）证明：在上取点，使，连接， 则， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ≌， ； （2）解：四边形的面积不变，为， 连接， ， ∴， ， 四边形的面积为正方形的面积， 四边形的面积为； （3）解：作于， ， ， ， 由得，， ，， ≌， ， ， 设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为， 同理得，直线的解析式为， 当时， ， ， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，待定系数法求直线解析式等知识，求出点的坐标是解决问题（3）的关键． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $