广西钦州市钦北区2026年九年级中考模拟考试数学试题

九年级 数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上 作答无效。 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 3。不能使用计算器，考试结束时，.将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列各数中，是无理数的是（) A.2.12122 B吉 C.8 D.兀 2.下列立体图形中，主视图，左视图，俯视图都是圆的是（ 3.豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注.据第三方最新监测， 2026年3月活跃用户稳定在310000000户.数据310000000用科学记数法可表示为() A.3.1×108 B.3.1×10 C.31×107 D.0.31×109 4.两根形状和大小都相同的无刻度直尺如右图所示摆放，若∠1=30°，则∠2的度数为（ A.20° B.30° C.40° D.50° 5.下列运算结果正确的是（) 12 A.x5.x3=x15 B.x2+x3=x5 C.x6÷x2=x3 D.（-2x2)3=-8x6 6.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问 卷调查.这项调查中的样本是( A.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况B.150 C.从中抽取的150名师生 D.1500名师生的国家安全知识掌握情况 7.如图，在口ABCD中，AB=3,BC=5,将线段CD水平向左平移n个 单位得到线段N,若四边形ABMN为菱形，则n的值为（） A.1 B.2 C.3 D.5 8.在反比例函数y=k-2图象的每一支上，y都随x的增大而增大.则k的取值范围是( A.k<0 B.>0 C.<2 D.k>2 九年级数学(6月)第1页（共6页) 9.已知关于x的一元二次方程x2-2x-5=0的两个根为x1,x2,则x1x2的值为（) A.-5 B.5 C.2 D.-2 10.如图，BC为⊙O的直径，交弦AD于点E,若E点为AD中点，则下列说法错误的是() A.AB=BD B.OE=BE C.AD⊥BC D.AC=CD 11.某新能源汽车进行技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽 车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术 升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的方程是( A.400-500 B.400=500 C.400 500 D.400-500 xx+30 x+30x x-30 xx-30 12.某生物小组观察一株植物生长，得到植物的高度y(单位：cm)与观察的时间x(单位：天) 之间的关系如图所示（AC是线段，射线CD平行于x轴)，下列说法正确的是( ) A.从开始观察起，30天后该植物停止长高 B.直线AC对应的函数解析式为y=2x+6 C.观察第40天时，该植物的高度为14cm D.该植物最高为15cm 个Wcm 12 305060 第10题图 第12题图 第16题图 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.若二次根式√x-3有意义，则x的取值范围是 14.单项式-3a2b的系数为 15.一个不透明的袋子里装有3个红球、2个白球和1个黄球，这些球除颜色外均相同，从中随 机摸出一个球，摸到白球的概率为 16.如图，在Rt△ABC中，∠B=20°，∠C=90°，依据尺规作图的痕迹，计算∠a= 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(8分)(1)计算：4sin30°+(-2024)°-|-2 (2)解分式方程：2-3 x-3 x 九年级数学(6月)第2页（共6页) 18.(10分)为做好“钦州老街（中山路）历史文化街区”的文旅推广工作，文旅部门与某高校 合作，就大学生在发布旅游视频时最喜欢使用的平台（微信视频号、小红书、B站、抖音）， 进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅不完整的统计图. 人数/人 B站 40 40 小红书 30外 25 微 20 20 视频号 抖音 40% 10 0 B站抖音小红书微信最喜欢使用的APP 视频号 根据图中信息回答下列问题： (」)接受问卷调查的大学生共有 人，条形统计图中m的值为 扇形统计图中 “B站”部分所对应扇形的圆心角的度数为 (2)某大学有8000名学生使用上述平台发布旅游视频，请根据上述调查结果，估计该校学生中 喜欢使用“小红书”发布旅游视频的总人数. (3)文旅部门从接受问卷调查的大学生中，选出“抖音”账号粉丝最多的4名大学生博主（其 中男博主和女博主各2名).活动负责人决定从这4名博主中随机抽取2名为本地特产进行 直播带货。请用列表法或画树状图法，求出恰好抽到2名男博主的概率. 19.(10分)请你根据下列素材，完成有关任务 背景：张雪机车凭借自主研发的500cc直列四缸、819cc直列三缸发动机打破国际垄断，旗下 500RR和820RR车型性能比肩国际竞品.为满足市场需求，某销售门店计划购进这两 款自研主力车型 素材一：购进2辆500RR车型与购进1辆820RR车型需要的费用相等； 素材二：购进5辆500RR车型和3辆820RR车型共需33万元； 素材三：该门店计划购进两款车型共15辆，两款车型均需购进，且购进500R的辆数不超过购 进820RR辆数的3倍 请完成下列任务： (1)任务一：每辆500RR车型、每辆820RR车型的进价分别是多少万元？ (2)任务二：若每辆500RR售价3.8万元，每辆820RR售价6.5万元，哪种购买方案能获得最 大利润？最大利润是多少万元？ 数学(6月)第3页，共6页 20.(10分)如图，∠B=∠D=90°，∠1=∠2，AB与CD交于点O,以0为圆心，OB长为半径作圆， (1)证明：AC是⊙O的切线； (2)已知BC=6,AB=8,求OC的长. B 21.(10分)和谐塔是一座仿宋风格的现代建筑，它与白石湖、和谐公园共同构成了“一塔一湖 一园”的景观格局，是软州的城市地标.外校数学兴趣小组为了测量和谐塔的高度，开展了 一个项目式探究活动，测量方案与数据如下表： 探究项目 测量和谐塔的高度 测量工具 测角仪，皮尺，标杆（长度为2.7m) 说明：线段AB的长表示和谐 采集照片绘 塔的高度，线段CD,EF表示 制图形拟定 标杆，标杆与地面BD垂直， 计划 点A,B,C,D,E,F,G在 同-平面内. 和#塔 实施计划数 小组成员甲在点D处竖立标杆CD=2.7,在点C处测得和谐塔最高点A的 据采集回顾 仰角为∠ACE=31°，再把标杆CD沿正对和谐塔方向平移44m至EF处，在点E 反思 处测得最高点A的仰角∠AEG=45°，设AG为xm. 请根据以上信息，完成下面的任务： (I)任务一：用含x的代数式表示线段BD的长为 m; (2)任务二：求和谐塔的高度AB的长.（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60） 数学(6月)第4页，共6页 22.(12分)综合与实践一爱心饮水站 学校组织爱心活动，在操场设置饮水站.饮水机有温水(25℃)和开水(100C)两个按钮，出水流 速分别为2mls和1ml/s.志愿者用容量为300ml的水杯为学生接水.接水时，只能先按一种按钮， 再按另一种（不能同时按）.为了得到适宜饮用的温水（比如40-50℃），需要合理分配时间. 设接温水的时间为x秒（之0），接开水的时间为y秒(20)，总接水时间T=x+y秒.水杯接满 时总体积满足=2+y=300(单位：l).根据能量守恒定律，温水和开水的热量变化相等，有 2x(1-25)=y(100-t) 其中t为混合后的水温（单位：℃）， 【问题提出】 小明同学想探究如何分配时间使得混合水温恰好为45℃，以及在不同限制下的最优方案， (1)【直观感知】若只接温水（即y-0),水温为多少？若只接开水（即x=O),水温能否直接饮用？ 说明理由， (2)【初步探究】小明先接了40秒温水，再接开水直到水杯满，求接开水的时间以及混合后的 水温. (3)【深入研究】由于开水温度太高，为防止烫伤，规定开水的接取时间y不得超过温水时间x 的2倍设混合后水温为tC,求t关于x的函数解析式，并写出x的取值范围， (4)【问题解决】若要求混合后水温恰好为45℃，且水杯刚好接满，求接温水和开水的时间各 为多少？并求出总接水的时间. 九年级数学(6月)第5页（共6页） 23.（12分)如图①，钦州市永福大桥是平陆运河关键工程，为抛物线形拱桥。小星学习二次函 数后，受该图启示设计了一建筑物造型，其截面图是抛物线的一部分（如图②所示）·抛物 线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9,点A在抛物线上，且点A到对称 轴的距离OA=3,点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1. 永大桥一剂 上山 00 Ol A 图① 图② 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P,加装拉杆PA,PB,同时使拉杆的长度之 和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标； (3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y=-x2+2bx+b-1(b>0), 当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9.求b的取值范围。 九年级数学(6月)第6页（共6页）