江苏省无锡市2025-2026学年苏科版八年级下学期期末学业监测数学检测试题

**基本信息** 以世界睡眠日调查、“吉祥龙”公仔销售等真实情境为载体，融合二次根式、统计与概率、四边形性质及分式方程应用，突出数学眼光观察现实、数学思维解决问题的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、统计调查、菱形性质|结合世界睡眠日考查总体与样本（第2题）| |填空题|8/24|概率计算、平行四边形性质、分式方程增根|单词“probability”中字母概率（第11题）| |解答题|8/66|统计图表分析、几何动态问题、新定义整式|“吉祥龙”公仔销售的分式方程应用（23题）；菱形与坐标综合的动态探究（25题）|

江苏省无锡市2025—2026年苏科版八年级第二学期期末学业监测数学检测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（   ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 B．调查某批蔬菜种子的发芽率 C．调查重庆高新区范围内一纵线车流量 D．调查2026年春节联欢晚会收视率 4．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 5．在一个不透明的袋子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一枚棋子，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸棋试验后发现，摸到黑棋的频率稳定在，则袋中白棋约有（   ） A．8枚 B．30枚 C．40枚 D．50枚 6．如图，在菱形中，点是对角线上的一点，，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级拟购置一批排球，预算总额设定为1500元．已知A品牌每个排球的单价比B品牌便宜20元，如果全部购买A品牌，可比全部购买B品牌多买20个．设B品牌每个排球的单价为元，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．若关于的分式方程无解，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．中，，以的每条边为边按如图方向作三个正方形，分别是正方形，正方形，正方形，且点N恰好是的中点．若图中阴影部分面积为3，则的长度是（　 ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，点E是边上一点，，，连接，，，，点F是上一动点，连接，以为直角边作等腰，，连接，点F在运动过程中，周长的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11．在单词（概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是______． 12．已知，，则的值为______． 13．平行四边形一组对角的和为，那么这个平行四边形中较小内角的度数为________． 14．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是_____． 15．若为整数，且是 的一个因式，则的值为________________． 16．关于x的分式方程有增根，则m的值为___． 17．如图，平行四边形的对角线相交于点O，，，，过点O作，分别交于点E、F，则的长度为_____． 18．已知四边形四个点的坐标分别为，若一次函数的图像将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为____． 三、解答题（8小题，共计66分，解答题要有必要的文字说明） 19．（8分）计算： (1)； (2) 20．（6分）解方程： (1) (2) 21．（8分）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格频数 m 合格频率 (1)估计任抽一件该产品是合格品的概率是________；表格中m的值为________； (2)某天甲员工被抽检了件该产品，估计其中不合格品有多少件？ 22．（8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占__________，所对应的圆心角度数为__________； (3)若该校八年级一共有800名学生，试估计选择“创客”课程的学生有多少名？ 23．（8分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”公仔能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”公仔，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”公仔，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元． (1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是多少元？ (2)若两批“吉祥龙”公仔按相同的标价销售，最后的50件“吉祥龙”公仔按标价的八折优惠售出，且在整个销售过程中需要支出1300元各项费用，要使两批“吉祥龙”公仔全部售完后获利不低于6000元（不考虑其他因素），那么每件“吉祥龙”公仔的标价至少是多少元？ 24．（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 设 (其中，，，均为正整数)，则有． ∴，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： (1)当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得： ， ； (2)若，且，，均为正整数，求的值； (3)化简 ． 25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为，连接和，点P为线段上从左向右运动的点，以为边作菱形，其中点E落在x轴上． (1)则的长为_____，的度数为_____； (2)在点P运动过程中，是否能使得四边形为正方形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，当点P运动到使菱形的顶点F恰好在边上时，求出此时点F的坐标； (4)若要使得顶点F不落在四边形外，请写出菱形的对角线交点的运动路径长．（直接写出答案） 26．（10分）我们约定：若关于的整式与同时满足：，，则称整式A与整式互为“美美与共”整式．根据该约定，解答下列问题： (1)若关于的整式与互为“美美与共”整式，求k，m，n的值． (2)若关于x的整式，（a，b为常数），M与互为“美美与共”整式，且是的一个因式，求的值； (3)若，且关于的方程的解为正整数，求的“美美与共”整式，并求出的最小值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D C A A C B B 二、填空题 11． 12． 13． 14．3 15． 16． 17． 18． 三、解答题 19．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．【详解】（1）解： ∴ ∴ 解得：， 经检验，是原方程的解； （2）解： ∴ 解得： 经检验，是原方程的解． 21．【详解】（1）解：估计任抽一件该产品是合格品的概率是， ， 故答案为：，； （2）解：抽取件数为时，合格的频率趋近于， 估计任抽一件该产品是不合格品的概率为； ∴（件）， 答：估计其中不合格品有件． 22．【详解】（1）解：选择“人工智能”的学生有（名）， 补全条形统计图如下：    （2）解：因为，所以选择“航模”课程的学生占， 因为， 所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为， 故答案为：10，； （3）解：（名）， 答：估计选择“创客”课程的学生有160名． 23．【详解】（1）解：设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是元， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元/件）． 答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元； （2）设“吉祥龙”公仔每件的标价是a元． 由题意得： 解得： ∴“吉祥龙”公仔标价至少是90元 答：每件“吉祥龙”公仔的标价至少是90元． 24．【详解】（1）解：∵ ， 故答案为：，； （2）解： ∴ ，且为正整数， 或， ，或． （3）解：设，且为正整数， ∴， ∴，， ∴， ∴， 同理可得 ∴ ． 25．【详解】（1）解：过点作于，如图： 由题意，点、、、坐标分别为， ，，，， ∴， ， 是等腰直角三角形， ，； （2）解：存在；理由如下： 四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为； （3）解：如图，过点作于，延长、交于点，则四边形是矩形，此时； ∵四边形为菱形， ∴，， 又， ， ，， ， 又∵， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为； （4）解：如图，过点作轴于，延长，交直线于，连接、，交于点， 由（3）可知，， ，，， ， 设，则， ， ， ， ， 点的坐标为， 的中点的坐标为； 点在直线上运动，点在直线上运动，且横坐标的值随的增大而增大； 当点在原点时，即，此时为； 当点在最右端时，即的值最大，此时点恰好在上，即； ， ， 点为； 点的最左端坐标为，最右端的坐标为； 点的运动路径长为：． 26．【详解】（1）解：由题意可知：， ∴． 答：k的值为，m的值为3，n的值为2． （2）， ∵整式，（a，b为常数），M与互为“美美与共”整式， ∴， ∴， ∵是的一个因式， ∴， ∴， ∴； （3） ， ∴， 得， ∵关于的方程的解为正整数， ∴或， ∴或， ∴，或 ∴最小值为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $