广东深圳市福田区莲花中学2025－2026学年第二学期九年级模拟数学试卷

2025-2026学年第二学期九年级模拟考试 数学 说明： 1．本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟． 2．答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将准考证号和选择题用2B铅笔涂黑． 3．考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 4．答题卡必须保持清洁，不能折叠．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列四幅作品分别代表二十四节气中的“春分”、“立夏”、“秋分”、“小雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某社区全民健身器材采购花费32000元，32000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，，．则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两人制作手工艺品，已知甲制作一件手工艺品比乙多花4小时，甲160小时制作手工艺品的数量与乙120小时制作手工艺品的数量相同．若甲制作一件手工艺品需要小时，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，，点E在边上，连接，将沿折叠，若点B落在延长线上的点F处，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：______． 10. 深港澳青少年创意设计大赛顺利收官，某参赛小组有4名深圳学生、3名港澳学生，随机抽取1名选手展示作品，恰好抽到港澳学生的概率为______． 11. 无人机广泛应用于城市测绘，某无人机测绘点位坐标为，将该点沿x轴向右平移4个单位，平移后对应点的坐标为______． 12. 如图，菱形的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上．若菱形的面积是4，则k的值为______． 13. 如图，是的直径，是的切线，点为上任意一点，点为的中点，连接交于点，延长与相交于点，若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 学校组织七、八年级学生参加了“校园安全知识”测试（满分100分）．已知七年级有600人参加，八年级也有600人参加，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______， 小畅同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断小畅同学是______（填“七”或“八”）年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校七年级和八年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握校园安全知识的水平较好？请给出一条理由， 17. 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） （1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ （2）若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 18. 如图1，中，． （1）尺规作图：作的平分线射线BO，交于点O（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，如图2，以点O为圆心，以的长为半径画，证明：是的切线； （3）在（2）的条件下，若，，求的半径r． 19. 如图1，在凸六边形中，满足，，，我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”．其中与，与，与叫做“主对边”；和，和，和叫做“主对角”；叫做“主对角线”． （1）【类比探究】 如图1，小明类比平行四边形性质进行研究，得出如下结论（填“是”或“否”）： ①平行六边形的三组主对边是否相等？结论：______； ②平行六边形的三条主对角线是否互相平分？结论：______． （2）小明还想研究平行六边形的三组主对角是否相等，如图2，他给出了两种证明方法，请选择其中一种证明方法，帮他将证明过程补充完整： 选择方法______（填写“1”或“2”） 方法1：证明：如图，连接，∵，∴______．（______） ∵，∴______．∴，即______ 同理可证，______， ∴平行六边形的三组主对角分别相等． 方法2：证明：如图，延长交于点M，∵，∴______（______） ∵，∴______．∴______． 同理可证，______，∴平行六边形的三组主对角分别相等． （3）【菱六边形】 六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”． 如图3，已知平行六边形满足，求证：平行六边形是菱六边形． 20. 【情境导入】 中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分．九（1）班同学在进行历史和数学跨学科学习时，进行了方案探究和任务性学习： 【数学建模】 图1是一个盖碗，图2是其截面图，盖碗高度 ， ，碗口宽，茶盖的最高点D离的距离 ，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计）； 【任务探究】 （1）任务一：如图2，以碗口宽的中点为原点，以所在直线为x轴，的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则C点的坐标为（______，______），A点的坐标（______，______），并求碗体的抛物线解析式； （2）任务二：如图2，若圆弧线是圆的一部分，且圆心M在y轴的负半轴上，求该圆的半径和圆心M的坐标； （3）任务三：如图3，把盖碗中的茶水喝掉一部分后，发现水面由处下降了至线段处，求此时水面的宽度． 2025-2026学年第二学期九年级模拟考试 数学 说明： 1．本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟． 2．答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将准考证号和选择题用2B铅笔涂黑． 3．考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 4．答题卡必须保持清洁，不能折叠．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1），，七 （2）人 （3）我认为八年级的学生掌握校园安全知识的水平较好． 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握校园安全知识的水平较好． 【17题答案】 【答案】（1）A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元 （2）要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：作，如图， 由题意可得，平分，，， ∴， 又∵为半径， ∴为半径， ∴是的切线； （3） 【19题答案】 【答案】（1）否，否 （2）1；；两直线平行，内错角相等；；；； 2；；两直线平行，同旁内角互补；；；； （3）证明：过点作平行且等于，连接， ∴平行四边形是平行四边形， ，， ∵在平行六边形中， ∴； ∵在平行六边形中，，， ，， 四边形为平行四边形， ，， ∵ ∴ 四边形为平行四边形， ， ， ， ， 平行六边形是菱六边形． 【20题答案】 【答案】（1），；； （2）圆的半径为，圆心M的坐标为， （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $