广东深圳市宝安区期末自编模拟试卷2025-2026学年下学期七年级数学北师大版

**基本信息** 以袁枚《苔》诗句、机器狗、春节档电影等文化科技情境为载体，覆盖轴对称、概率、几何证明等知识，考查抽象能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称图形、科学记数法、概率|结合尺规作图依据（SSS）考查推理意识| |填空题|5/15|垂直平分线、正方形面积差|以手推车示意图考平行线性质| |解答题|7/61|频率估计概率、行程函数图像、几何中点探究|20题递进式设问，通过中点与面积关系发展创新意识|

广东省深圳市宝安区2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟试卷（解析版） 试卷满分100分，考试时间90分钟． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，把一个图形沿某条直线对折，对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线对称．根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．” 若诗中苔花的孢子直径约为，则数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法表示小于的正数，一般形式为，其中，为正整数，的值等于原数变为时小数点移动的位数，确定和的值即可解题． 【详解】解：根据科学记数法表示小于的正数，一般形式为，其中，为正整数， ∵将变为（满足）时，需将小数点向右移动位，得到， ∴． 3．2026年春节档某影院热播了四部电影：《飞驰人生3》《镖人：风起大漠》《惊蛰无声》 《熊出没·年年有熊》．从中随机选择一部影片观看，则恰好选到《飞驰人生3》的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵有《飞驰人生3》《镖人：风起大漠》《惊蛰无声》《熊出没·年年有熊》共4种情况，《飞驰人生3》有一种情况， ∴恰好选到《飞驰人生3》的概率是． 4. 如图，按以下方法作一个角的平分线：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧， 分别交OA、OB于点M、N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧， 两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC，射线OC即为所求．这种作图方法的依据是（    ） A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA 【答案】C 【分析】利用基本作图得到，，又因为为公共边，根据全等三角形的判定方法可证明． 【详解】解：由作法得，， 而又为公共边， 所以根据“”可判定， 所以，即平分． 故选：C． 5. 机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能， 已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，， ，此时的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，过E作，求出，得到，求出，即可求出的度数． 【详解】解：过E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6. 如图，在中，，，的面积是24，的垂直平分线分别交， 边于E、D两点，若点F为边的中点，点P在线段上，则周长的最小值为（    ）    A．6 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，由垂直平分线的性质可得A与B关于对称，连接，交于点P，则当点A、P、F三点共线时，周长最小，最小值为，即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴A与B关于对称， 连接，交于点P， ∵， ∴， 当点A、P、F三点共线时，周长最小， ∵F为的中点，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴周长的最小值为10， 故选：B．    7. 如图①，在长方形中，动点以秒的速度从点出发，沿的方向运动 至点处停止．设点运动的时间为秒，的面积为．若与之间的关系图象如图②所示，则长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据y与x的函数图象求出长方形的长和宽． 根据的面积与点P的位置的关系分情况讨论，结合图②求出长方形的长和宽，再由长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意得：动点P从点B出发，沿运动至点A停止， 当点P在点B，C之间运动时，， 的面积， 由图②得，当时，y到达最大值，此时点P到达点C处， ∴； 当点P运动到点C，D之间时， 的面积，保持不变， 由图②得，当时，点P运动到点A， ∴， ∴长方形的面积． 故选：B． 8. 如图，将长方形沿翻折，使点A落在点处，点B落在点处，再将得到的图形沿翻折，使点落在点处，点落在点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长方形的性质，折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，计算解答． 【详解】解：∵长方形沿翻折，使点A落在点处，点B落在点处，再将得到的图形沿翻折，使点落在点处，点落在点处．， ∴，，， ∵长方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同． 那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ． 【答案】 【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得． 【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同， 所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为， 故答案为：． 10． 如图，△ABC中，AB＝AC,∠A＝40°，MN垂直平分AB，则∠NBC＝______________； 【答案】300 【解析】 分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线性质得出AN=BN，求出∠ABN，相减即可求出答案． 详解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=70°． ∵AB的垂直平分线MN，∴AN=BN，∴∠A=∠ABN=40°，∴∠NBC=∠ABC﹣∠ABN=30°． 故答案为30 11．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的大小是________． 【答案】 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，三角形的外角的性质，先求解，，再利用三角形的外角的性质求解即可. 【详解】解：如图，∵，，    ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 用两个大小不同的正方形拼成如图所示的图案，已知这两个正方形的面积差为， 则阴影部分的面积为__________． 【答案】 【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据题意可得，观察图形可知阴影部分的面积等于底为高为的三角形面积减去底为高为的三角形面积，利用整式的混合运算法则化简求值即可 ． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 根据题意，得， 阴影部分的面积为 ． 13. 如图，与相交于点，，，，点从点出发， 沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动， 、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为． 连接，当线段经过点时，的值为____________． 【答案】1或2/2或1 【分析】先根据证出，从而得到，再证明得到，再分两种情况列方程列出方程求解即可． 【详解】解：当线段经过点C时，如图： 在和中， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动， ∴，， ∴， ∴，解得； 当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动， ∴，，， ∴，解得； 综上：当或时，线段经过点． 故答案为：或． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分， 第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14．（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查负指数幂，整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）分别算出乘方，零次幂的结果，再计算加减即可； （2）根据整式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ， ． 15. 如图，的顶点，，都在小正方形的格点上，利用网格线按下列要求画图或解答． (1) 画，使它与关于直线成轴对称； (2) 若网格上的每个小正方形的边长为，求的面积； (3) 在直线上求作一点，使点，点到它的距离之和最小（保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，三角形面积； （1）分别作出点关于直线的对称点即可； （2）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积计算的面积； （3）连接交直线于，利用两点之间线段最短可判断点满足条件． 【详解】（1）解：如图1，为所作； （2）的面积； （3）如图2，点为所作． 16． 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同． 小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中， 不断重复上述过程，表格是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 (1) 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； (2) 试估算盒子里白球有 个； (3) 某小组进行“用频率估计概率”的试验， 符合（1）中结果的试验最有可能的是 （填写所有正确结论的序号）． ① 投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ② 掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“大于4”． ③ 从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． 【答案】(1) (2) (3)③ 【分析】（1）观察表格数据可知，随着摸球次数的增大，摸到白球的频率在附近摆动并趋于稳定，故可估计当很大时，摸到白球的频率将会接近； （2）根据白球个数球的总数得到的白球的概率，即可得出答案； （3）试验结果在附近波动，即其概率，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】（1）解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近； （2）解：根据题意得盒子里白球有：（个）； （3）解：①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，故此选项不符合题意； 掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“大于4”的概率为，故此选项不符合题意； 从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意． 17． 如图，点B、F、C、E在直线上（F、C之间不能直接测量），点A、D在异侧，AB∥DE， 测得AB=DE，∠A=∠D． （1）求证：； （2）若BE=10m，BF=3m，求FC的长度． 【答案】（1）见解析；（2）4m. 【解析】 【分析】 （1）由平行可得∠ABC=∠DEF，然后用ASA即可判定全等； （2）由全等可得BC=EF，可推出BF=CE，即可求出FC. 【详解】（1）证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA） （2）解：∵△ABC≌△DEF ∴BC=EF ∴BF+FC=FC+CE ∴BF=CE=3m ∴FC=10-3-3=4m 故FC的长度为4m. 18． 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时， 如图，线段表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系： 折线表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： (1)点B所对应的数为_________． (2)货车的速度为_________千米/小时；轿车在段的速度为________千米/小时； 轿车在段的速度为__________千米/小时． (3)求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． (4)货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 【答案】(1)1.5 (2)60，80，110 (3)270 (4)轿车先达到乙地，提前0.5小时到达 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）点所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可； （2）根据图象结合速度路程时间，即可求得对应的速度； （3）根据图象求得货车行驶时间，再结合速度即可求解； （4）根据图象求得货车到达乙地时间即可求解． 【详解】（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时出发， ∴轿车第1.5小时出发， ∴点所对应的数是1.5； 故答案为：1.5； （2）解：根据图象可知，货车速度是千米/小时， 轿车在段的速度为千米/小时， 轿车在段的速度为千米/小时， 故答案为：60，80，110； （3）根据图象可知，轿车到达乙地时， 货车行驶时间为， 此时，货车与甲地的距离为千米； （4）根据图象可知，轿车先到达乙地， 货车达到时间为小时， 可知，轿车比货车提前小时， 即：轿车先达到乙地，提前0.5小时到达． 19. 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， (1) 观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为______． 【应用】 (2) 根据图②所得的公式，若，，求的值． 【拓展】 (3) 如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，， 该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草， 经测量种花区域的面积和为60平方米，种草区域的面积和为平方米，求的长． 【答案】(1) (2)30 (3)长为13米 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及应用，解题的关键是通过图形面积的不同表示方法，正确推导公式并灵活运用其变形． （1）通过大正方形面积减去两个长方形的面积，用两种方式表示阴影部分的面积，推导完全平方和公式的变形； （2）利用（1）中得到的公式变形，整体代入求值； （3）结合等腰直角三角形的面积公式，设未知数后利用（1）中得到的公式变形求解线段长度． 【详解】（1）解：阴影部分的面积可表示为，也可表示为边长为的大正方形面积减去两个长为、宽为的长方形面积，即． 故答案为：． （2）解：； （3）解：设，． ∵ ， ∴ ，，． 由题意得 整理得 ∵ ， 又∵根据图②所得的公式， ∴ ． ∵ ， ∴ ，即米． 答：AC的长为13米． 20．问题解决： （1）如图1，中，为边上的中线，则． （2）如图2，，，分别为，，的中点，则___________． （3）如图3，，，分别为，，的中点，若，则___________． 问题探究： （1）如图4，，是的中线，，交于点，与相等吗？ 解：中，由问题解决的结论可得，，． ． ． 即． （2） 如图5，中，是上的一点，，是的中线，且， 试求的值． 问题拓展： 如图6，中，平分，，则___________． 【答案】问题解决：（2）；（3）；问题探究：（2）；问题拓展： 【分析】问题解决：（1）根据等底等高的三角形面积相等即可得三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形； （2）根据三角形中线的性质，先求得的面积，再求得的面积，即可求得的面积； （3）根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用表示出、、，的面积，然后表示出的面积，再表示出的面积，即可得解； 问题探究：（2）先求出，再结合即可解答； 问题拓展：延长交于，由“”可证，可得，由面积关系可求解． 【详解】解：问题解决：（1）如图1，中， ∵为边上的中线， ∴； （2）如图2，∵为的中点， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， 故答案为：； （3）如图3，连接， ∵点、分别为、的中点， ∴，，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴； 故答案为：8； 问题探究：（2）如图5， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴； 问题拓展：，理由如下： 如图6，延长交于， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市宝安区2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟试卷 试卷满分100分，考试时间90分钟． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（    ） A． B． C． D． 2. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．” 若诗中苔花的孢子直径约为，则数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3． 2026年春节档某影院热播了四部电影：《飞驰人生3》《镖人：风起大漠》《惊蛰无声》 《熊出没·年年有熊》．从中随机选择一部影片观看，则恰好选到《飞驰人生3》的概率是（    ） A． B． C． D． 4. 如图，按以下方法作一个角的平分线：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧， 分别交OA、OB于点M、N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧， 两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC，射线OC即为所求．这种作图方法的依据是（    ） A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA 5. 机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能， 已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，， ，此时的度数为（    ） A． B． C． D． 6. 如图，在中，，，的面积是24，的垂直平分线分别交， 边于E、D两点，若点F为边的中点，点P在线段上，则周长的最小值为（    ）    A．6 B．10 C．12 D．14 7. 如图①，在长方形中，动点以秒的速度从点出发，沿的方向运动 至点处停止．设点运动的时间为秒，的面积为．若与之间的关系图象如图②所示，则长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 8. 如图，将长方形沿翻折，使点A落在点处，点B落在点处，再将得到的图形沿翻折，使点落在点处，点落在点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同． 那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ． 10． 如图，△ABC中，AB＝AC,∠A＝40°，MN垂直平分AB，则∠NBC＝______________； 11．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的大小是________． 12. 用两个大小不同的正方形拼成如图所示的图案，已知这两个正方形的面积差为， 则阴影部分的面积为__________． 13. 如图，与相交于点，，，，点从点出发， 沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动， 、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为． 连接，当线段经过点时，的值为____________． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分， 第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14．（1）计算：； （2）化简：． 15. 如图，的顶点，，都在小正方形的格点上，利用网格线按下列要求画图或解答． (1) 画，使它与关于直线成轴对称； (2) 若网格上的每个小正方形的边长为，求的面积； (3) 在直线上求作一点，使点，点到它的距离之和最小（保留作图痕迹）． 16． 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同． 小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中， 不断重复上述过程，表格是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 (1) 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； (2) 试估算盒子里白球有 个； (3) 某小组进行“用频率估计概率”的试验， 符合（1）中结果的试验最有可能的是 （填写所有正确结论的序号）． ① 投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ② 掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“大于4”． ③ 从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． 17． 如图，点B、F、C、E在直线上（F、C之间不能直接测量），点A、D在异侧，AB∥DE， 测得AB=DE，∠A=∠D． （1）求证：； （2）若BE=10m，BF=3m，求FC的长度． 18． 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时， 如图，线段表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系： 折线表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： (1)点B所对应的数为_________． (2)货车的速度为_________千米/小时；轿车在段的速度为________千米/小时； 轿车在段的速度为__________千米/小时． (3)求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． (4)货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 19. 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， (1) 观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为______． 【应用】 (2) 根据图②所得的公式，若，，求的值． 【拓展】 (3) 如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，， 该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草， 经测量种花区域的面积和为60平方米，种草区域的面积和为平方米，求的长． 20．问题解决： （1）如图1，中，为边上的中线，则． （2）如图2，，，分别为，，的中点，则___________． （3）如图3，，，分别为，，的中点，若，则___________． 问题探究： （1）如图4，，是的中线，，交于点，与相等吗？ 解：中，由问题解决的结论可得，，． ． ． 即． （2） 如图5，中，是上的一点，，是的中线，且， 试求的值． 问题拓展： 如图6，中，平分，，则___________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $