2026年湖南省初中学业水平考试模拟测试 （ORS联考）

2026年湖南省初中学业水平考试模拟测试(ORS联考) 数学 (试题卷) 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卡。试题卷6页，有三道大题，共24道 小题，满分120分。考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题 卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目。 3,考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题 卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.数学在生活中有着广泛应用.下列最能直接体现数学应用的是 A.我国自古代起就开始使用数学中的几何知识计算土地面积， B.宋朝的人们已经掌握了先进的造纸技术 C.先秦时期的人们通过观察生活现象写下优美的诗篇 D.如今我们可以通过书籍传播文化知识 2.观察表格，得出火警电话是 生活中常用的应急电话 A.110 B.119 C.120 D.114 火警 119 急救 120 3.计算：2 警察 110 交通应急 114 A.-2 B.2 c D.、 2 4.计算：-（-元) A.-元 B品 D.元 5.单项式√2y的系数是 A.√2 B.2 2 D.xy 数学试题第1页共6页 6.图中展示立体图形具有对称性质，它的底面是圆形，正视图 是矩形，它是 A圆锥 B.圆柱 C.正方体 D.五棱锥 7.方程1-2x=-x的解为a,则a的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.下列图形中，具有稳定性的是 A.三角形 B.正方形 C.矩形 D.菱形 9.如图，a/b,∠1=60°，则∠2为 A.90°B.70°C.60° A.20° 10.己知函数为y=x(-10≤x≤10).则 A.x=1时，y=2 B.y=2x+1的图像与该函数的图像没有交点 C.y随x的增大而增大 D.该函数因变量y的取值范围为1≤y≤2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.计算23= 12若点(x,)在y=1的图像上，则= 13.如图，A,B均在圆上，∠A=30°，则∠B= 14.二次函数y=x+2x+1与x轴交于(-a,0),则a的值为 15.已知公式：sin(a+B)=sinacosB+cosasinB.已知75°=30°+45°.则 sin75°= 16.定义新运算：若有a=c,则logc=b(a>0且a≠1，c>0).则 (1)例：2=8，则1og28=3.己知33=27，则log27= (2)若a>0且a≠1，b,c>0,则下列说法中，正确的有 (填字母) A.log b+log c=log bc. B.log blog c=log (b+c) C.28,=b, D.289=28,0 数学试题第2页共6页 三、解答题（共72分） 17.(6分) 已知点(x,y)位于函数y=的图像上 (1)若a=2,x=-1,求y的值 (2)若a>1,记x=x1时y=y1,x=x2时y=y2,x=x1十x2时y=y3.请直 接写出关于y1,y2,y的等量关系式 18.(6分) A 如图，在△ABC中，AC=2,AB=√6，∠C=60° (I)求∠B, (2)求SA4BC 19.(8分) B 阳光中学开展了健康调查活动调查每个同学的健康状况，结果如下」 、状况 健康 不健康 合计 年级 七年级 595 5 600 八年级 490 a 500 九年级 592 8 600 (1)调查采用 (填“随机抽样调查”或“普查)，取得了有效成果 (2)计算阳光中学三个年级总共的人数以及a的值 (3)请给出关于维持身体健康的一条切实建议 20.(8分) 树人中学筹备运动会，需要购置体育器材.己知一个篮球价格为30元， 一个足球价格为25元.超过300元的部分打八折，超过200元但是没有超过 300元的部分打九折. (1)计算购买20个篮球和25个足球所花费的价格 (2)学校购买了1个篮球和x(x为正整数)个足球，花费了y元求y关于 x的函数解析式.（写出自变量的取值范围） 数学试题第3页共6页 21.(10分) 已知二次函数y=ax2过点(1,1).如图是该函数的 图像 (1)求二次函数的解析式 (2)线段A1A2所在直线的函数解析式是y=x+1. B C是该抛物线上在AB1下方的动点，B1为其上A1C下 方动点，B2为其上AC下方动点.在△ABC的面积和 A △AB1C的面积均取得最大值时，记t=x,一x,则t B 的值会随C点运动而改变吗？若是，求出该定值；若不 是，则求出t的取值范围： 22.(10分) 如图，在△ABC中，AB=AC. (I)填空：∠B ∠C(填“>”“<”或“=” B' (②)延长线段AB至D,延长线段AC至E.求 证：BE=DC B (3)在线段AB上取一点B'并且在线段AE上 取一点E',使得B'E'IBE.当BC=CE且∠B'BE 为钝角时，设∠EEB=a.试用含a的等式表示 BB',EE'之间的关系式.（不要求写出α的取值范D 围) 23.(12分) 若有一组数据x…-1wX记之=十十十…十-1十 例如，已知x1=1,x=2,3=3,则∑x,=x2十十x3=1+2+3=6, 回答下列问题 ()已知x=i-2 (①直接写出得数： 数学试题第4页共6页 ()设函数y关于k(k为大于1的正整数)的函数满足关系式y= 之泳求出y的最小值，并且指出y取最小时k的眉 参考公式：1+2+3+.+n=mn+1 2 (2)该定义能大大简化公式的美观性，彰显了数学之美.设一组数据：x1, x,xxn-1,xn.定义新的统计学的量：标准差s为方差的算术平方根请求出 使用上述新符号表示的标准差公式 )卫知起=十设关于m的函数1=立+为下整数)化简t 01 24.(12分) 某数学兴趣小组在学习了《图形的旋转》后，回想起了《平面直角坐标 系》的相关知识.于是他们在研究性学习课程中，用初中所学过的数学知识，探 究了在平面直角坐标系中的旋转图形，下面是他们的探究报告.试补充报告 中缺失的细节 【探究报告】坐标系中的图形旋转 【探究过程I】研究直线的旋转 (1)组内成员小明指出，研究直线的旋转，可以转化为点的旋转.只要在原 直线上任取两个不同的点进行旋转，两个新得到的点相连，就能得到新的直 线，这是因为 (选填“两点确定一条直线”或“两点之间线段最短”) (2)基于小明的想法，成员们求出了一次函 数的图像y=x+1在绕着坐标原点逆时针旋 转90°的新的图像对应的一次函数为 并通过绘图证实了答案的准确.（在右侧绘制 次函数y=x+1和旋转后的图像) 查阅资料：一次函数的图像是一条直线 【探究过程I】研究反比例函数图像的旋转 (3)组内成员继续基于其他的学过的函数图像进行研究.小组成员找了 几个函数解析式，找到了反比例函数 (填序号) 数学试题第5页共6页 ①xy2=1②x2-y=1③x1y1=1 ④y=在(k为常数) (④)成员们绘制了函数图像，开始了研究.A点在该图 像上，设A(a1,a2)则A点绕着坐标原点旋转45°后，形成 的点为A1(a3,a4) (①当a1=2,则a43十a4= (组员们求出了a与a4的关系式. 求解过程如下： 【探究总结】当数字的经纬织就一张无限延展的网格，每一个点都有了 属于自己的坐标低语.思绪流转，那些在坐标系中驻足的几何元素，便化作时 光里的花瓣，点缀了数学之美.当坐标系结合旋转角，便丰富了点与线的温度 与诗歌 数学试题第6页共6页2026年湖南省初中学业水平考试模拟测试(ORS联考) 数学参考答案与评分细则 一、选择题 评分细则：每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分 题号12345678910 答案A BB DA B AAC C 二、填空题 评分细则：填空题为唯一答案，不是答案形式的不得分.16(2)的标点与选 项顺序可忽略 11.812.113.30°（或30度）14115.V2+6(或6+2) 4 16.(1)3(2)A、C(C、A) 三、解答题 评分细则：答案正确的，按步骤进行给分，跳过得分点的步骤不能给分 答案错误的，从错误的步骤开始酌情给分，如果后续思路与过程正确，所得的 分数不能超过原有得分点分数的一半 17.解： (1)由题，y=2-1=0.5.…(2分) (2)由题，y=a”,2=a,y=a1+=aa=yy2…(6分) 18.解： A H B (I)过A作AH⊥BC交BC于H 数学答案第1页共5页 .在Rt△ABC中，AH=AH sin.∠C=√5， “.在R△4HB中，snLB=H=√2 AB 2 .∠B=45°.…(2分) (2).在Rt△AHB中，BH=4Bcos.∠B=√/3， 又.在Rt△AHC中，CH=4Bcos∠C=1, ∴BC=BH+HC=√3+1(4分) .AH⊥BC (5分) .SABC= H-BC=3+5 2 …(6分) 19.解： (1)普查 …(2分) (2)总人数=600+500+600=1700（人）…(4分) a=500-490=10…(6分) (3)示例：每天进行跑步锻炼；坚持早睡早起；等等.（言之有理即可）(8分) 20.解： (1)原价：20×30+25×25=1225（元） 减免钱数：(1225-300)×0.2+(300-200)×0.1=195（元） 合计：1225-195=1030（元）…(2分) 答：花费的价格为1030元.…(3分) (2)设购买了x个足球，设原价为M. ①当M≤200，即x≤6，y=30+25x.(4分) ②当200≤M≤300，即7≤x≤10， y=200+0.9(30+25x-200)=22.5x+47.…(5分) ③当M>300,即x>10, y=300+0.8(30+25x-300)=20x+84.…(7分) 25x+30(x≤6)， 综上所述，y={22.5x+47(7≤x≤10)，…(8分) 20x+84(x>10) 数学答案第2页共5页 21.解： (1)将(1,1)带入y=a2,得a=1 .二次函数解析式为y=x2…(2分) ②联立x十1，解得x=1生5 (y=x2 2 比s15 2 …(4分) 设A1(x1,1),A(,y2) 设1A=kr十b,带入解得l4y=-业x- X1VI-x1V2+yix1-Vix2 x1-X1 X1-X2 设C(x3,x),则过C作CH⊥x轴交AA,于H, 则H(二上，- x-c+yx-y)】 X1-x1 X1-X2 CH=-+-业x,-y-+-y西.6分) X1-X1 X1-X2 由二次函数性质，当x,=十心时，CH取得最大值（门分） 2 同理，△4，B,C取得最大值时，，=十 21 △AB,C取得最大值时，x,= x3十x2 2 …(9分) t=lk-x==5…10分 2 22.解 A (1)=(2分) (2).AB=AC,BD=CE, ∴.AE=AD B' 在△ACD和△ABE中， H (AC=AB B ∠CAD=∠BAE,…(4分) AD=AE, ∴.△ACD≌△ABE .CD=BE.…(5分) D E (3)过B作BH1⊥BE交BE于H, 数学答案第3页共5页 过E作BH2⊥BE交BE于H2 BC=CE,.∠CBE=a.…(6分) ∴.∠ABC=∠CBA=∠CBE+∠BEC=2a ∴.∠BBH1=180°-3a. .BH1=BB'sin(180°-3a)…(7分) 同理，E'H2=EE'sna.…(8分) .BH1⊥BE,E'H2⊥BE,B'E'lBE, ∴BH1=EH2.(平行线间的距离处处相等)…(9分) EE'sina .BB'= sin(180°-3a) .…(10分) 22. 解 ()0号（或2.5）…(2分) (由题意得，y= k+少-数（B分) 2 =2-2k =2k-2}妒+2 .当y=2时，k取得最小值-2.…(4分) ②一组数据x成心有=方(5分) 故方茶g=2e-列=之-方…(7分剂) 8==√分2x-之刘(8分) 11 )）x1=+1++10）=+10+2)=中7+2(10分) =2+中=哈-+哈-++(n+w+2》 4=号-m+2(12分) 数学答案第4页共5页 24. 解： y=x+1 (1)两点确定一条直线…(1分) (2)y=-x-1…(2分) 如图所示…(3分) y=-x-1 (3)③…(4分) (4)①2W2…(6分) (i)过A做AH⊥x轴交x轴于H,连接OA.设OA=r(r>0),∠AOH=0. ..AH=rsine,BH=rcos0...A(rsine,rcos).....() 由题意，将OA逆时针旋转到OA'. 在x轴上方区域取点B,x轴正半轴取点C,使得OB=OC=,并且满足 ∠BOC=45°.连接AB,AB,AC ∴.A'(rcos(0+45),rsin(0+45).∠AOC=∠AOB=0. 在△COA和△BOA', OB-OC 有{∠COA=∠BOA', OA=OA' ∴.△COA≌△BOA'(SAS).…(8分) ..AC=4'B..C(r,0),AC=A'B .(r-rcose)+(rsine)=[rcose-rcos(0+45)]2+[rsine-rsin(0+45)]2 …(9分) 解得sin(0+45°)=√2cos0+V2n 2,c0s0+45)= √2cos0-√2sin0 2 2 …(10分) -=,tr-l2ao则r 2 =a+a°，a1-a=2aag(I1分) 2 :点(a,a)在xy1=1即y=1上，aa=1 .a吲-a匠=2.…(12分) [评分标准]如果使用两角和的正余弦公式但未证明，从使用公式的步 骤开始不得分。 数学答案第5页共5页