第8讲 函数的奇偶性和周期性 课后分层作业练习-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 分层设计覆盖函数奇偶性与周期性从基础定义到综合应用，以题载知，逻辑递进，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |夯基础·保本科|8题|奇偶性定义应用（判断、求参数）、简单周期性求值|从奇偶性定义出发，结合具体函数解析式，构建概念理解基础| |提能力·冲211|4题|奇偶性与周期性综合（抽象函数性质推导）、多选辨析|深化性质关联，通过抽象函数培养逻辑推理，建立性质应用框架| |迎挑战·搏985|1题|集合背景下偶函数性质综合应用|融合集合与函数性质，提升复杂情境中知识迁移能力|

2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 答案与解析 第8讲 函数的奇偶性和周期性 练习时间：35分钟　 总分：67分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 1．（24-25高三下·山西晋中·阶段检测）已知函数是奇函数，且时，，则（    ） A．10 B．9 C． D． 【答案】D 【详解】由奇函数的定义得， 2．（24-25·辽宁·期末）已知函数满足，且，则（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【详解】， 则一个周期为4，从而，则. 3．（2025·湖南岳阳·一模）若函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，可得，即函数的定义域为， 若函数为奇函数，则， 可得， 所以. 4．（24-25高三下·安徽·阶段检测）下列函数中，是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A选项，函数定义域为，，函数不是奇函数，A选项错误； B选项，函数定义域为，，函数不是奇函数，B选项错误； A选项，函数定义域为，，函数是奇函数，C选项正确； D选项，函数定义域为，不关于原点对称，函数不是奇函数，D选项错误. 5．（25-26高三上·山东烟台·期中）已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，则， 因是上的奇函数，则， 所以，即， 所以，即是周期为4的奇函数， 由，而， 所以. 6．（2025·湖南·模拟预测）（多选）若函数的定义域都为，且为奇函数，为偶函数，则（    ） A．是偶函数 B．是偶函数 C．是奇函数 D．是奇函数 【答案】ABD 【详解】函数的定义域都为， 对于A，因为，所以是偶函数，故A正确； 对于B，因为为奇函数，所以，则是偶函数，故B正确； 对于C，因为偶函数，则，即是偶函数，故C错误； 对于D，因，则为偶函数，又因为为奇函数，则是奇函数，故D正确. 7．（25-26高三上·山西太原·阶段检测）已知函数的定义域为，且为奇函数．若函数的图象与的图象的公共点为，则（   ） A．4052 B．4050 C．2026 D．2025 【答案】C 【详解】由是由函数向右平移得到，则关于点中心对称， 由为奇函数，则，则关于点中心对称， 故对函数与任一交点，总存在也是其交点， 则，， 则. 8．（2025·浙江·三模）已知函数为奇函数，则________. 【答案】 【详解】因为函数为奇函数， 当时,，由可得， 即 因是任意非零实数，则,解得,，故. ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 9．（2025·山西·一模）已知是定义在R上的奇函数，且的一个周期为4，若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】由题故．又，，故． 结合周期性可知 ， 故． 10．（2025·河北张家口·一模）已知定义在实数集上的函数满足以下条件：①；②；③.则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】由①可得， 由②可得， 因此，所以的周期为8， ， 由于， ， 11．（24-25·湖南张家界·期末）（多选）已知函数的定义域为，且，，则（   ） A． B．为偶函数 C．为函数的一个周期 D． 【答案】ABD 【详解】由， 取，可得， 又，所以，A正确； 函数的定义域为，定义域关于原点对称， 由，取可得， 所以，所以为偶函数，B正确； 由， 取可得， 所以， 所以即，所以， 所以不是函数的一个周期，为函数的一个周期，C错误； 由， 取，可得，故， 取，可得，故， 取，可得，故， 取，可得，故， 取，可得，故， 所以，， 所以 ， 所以，D正确. 12．（24-25·湖南衡阳·阶段检测）已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则当时，__________. 【答案】 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，. 又，. 以代替可得， ∴函数是周期为4的周期函数. 当时，. ∵当时，，∴. 由周期性可得， . ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 13．（2025·山东聊城·模拟预测）设有集合，定义在上的函数为偶函数，求（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】由于为偶函数，故其定义域关于对称. 即不等式的解集关于原点对称. 设，则为偶函数. 由 . 得 所以 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 第8讲 函数的奇偶性和周期性 练习时间：35分钟　 总分：67分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 1．（24-25高三下·山西晋中·阶段检测）已知函数是奇函数，且时，，则（    ） A．10 B．9 C． D． 2．（24-25·辽宁·期末）已知函数满足，且，则（   ） A．1 B．0 C． D． 3．（2025·湖南岳阳·一模）若函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三下·安徽·阶段检测）下列函数中，是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·山东烟台·期中）已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2025·湖南·模拟预测）（多选）若函数的定义域都为，且为奇函数，为偶函数，则（    ） A．是偶函数 B．是偶函数 C．是奇函数 D．是奇函数 7．（25-26高三上·山西太原·阶段检测）已知函数的定义域为，且为奇函数．若函数的图象与的图象的公共点为，则（   ） A．4052 B．4050 C．2026 D．2025 8．（2025·浙江·三模）已知函数为奇函数，则________. ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 9．（2025·山西·一模）已知是定义在R上的奇函数，且的一个周期为4，若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2025·河北张家口·一模）已知定义在实数集上的函数满足以下条件：①；②；③.则（   ） A． B．0 C．1 D．2 11．（24-25·湖南张家界·期末）（多选）已知函数的定义域为，且，，则（   ） A． B．为偶函数 C．为函数的一个周期 D． 12．（24-25·湖南衡阳·阶段检测）已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则当时，__________. ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 13．（2025·山东聊城·模拟预测）设有集合，定义在上的函数为偶函数，求（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $