湖北省武汉市江汉区2026年中考考前模拟数学试卷

2026九年级数学中考模拟卷(3) 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 3 5 6 > 8 10 答案 D D B D B D D D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.-3 12.0 13.x=1 14.51 15.30,5 16.①③④ 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x≥-2 .不等式组的解集是-2≤x<3 18.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD=CB,∠A=∠C, DE⊥AB,BF⊥CD, .·.∠DEA=∠BFC=90°， 在△ADE与△CBF中， 「∠A=∠C ∠DEA=∠BFC, AD=BC :.△ADE=△CBF(AAS), (2)添加∠BEF=∠C(答案不唯一)， 19.(1)20,14.4°（2)略，340人.(3)学期初众数是B,每周劳动时间在B组的人数最多，学 期末众数是C,每周劳动时间在B组的人数最多，说明通过《劳动习惯养成计划》同学们更多的参与到家 务劳动、公益劳动等实践活动 20.证明：连接OM,过点O作ONLCD于点N,BC与⊙O相切于点M.∴OM是⊙O的半径，OMLBC, ~四边形ABCD是菱形，AC平分LBCD,ONLCD,OM=ON,CD与⊙O相切. D (2)解：四边形ABCD是菱形，ABICD,LB=60°，·LBCD=180°-∠B=120°，AC平分LBCD, L0CD=2LBCD=60,:OMLBC,LCOM=90°-L0CD=90-60°=30，∴0C=2CM,:CM+O =OC2,C+32=(2C02,解得CM=V3,∴0C=2CM=2V3,∴AC=OA+OC=3+2V3,AB=BC, ∠B=60°，÷△ABC是等边三角形，AB=AC=3+2V5. 21. (1) （2) 22.解：(1)设每天生产A产品x件，则每天生产B产品(50-x)件， 由题意得：500(50-x)-200x=4000, 解得：x=30, 每天生产B产品为50-30=20件： 答：每天生产A产品30件，B产品20件； (2)①由题意得： w=200(30-x)+(500-10x)(20+x)=-10x2+100x+16000 令w=16240,则16240=-10x2+100x+16000, 解得x=4或6， ②由题意得：1w=200(30-x)+(500-10x)20+x) =-10.x2+100.x+16000=-10(x-5)2+16250, 实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍， .20+x1.230-x), 80 解得：x≥ 1 -10<0,且5<80 1 当280时，心随x的增大而减小， :x取正整数， .当x=8时，w有最大值，即w=-10x(8-5)2+16250=16160. 23.证明：(1)在矩形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AD=BC .AF-AD=BEAB .AFBEBE AB AB AC ∴.△ABF∽△BCE,∴·∠ABF=∠BCE,则∠HBC+∠BCE=90° ∴BF⊥CE. (2):点E为AB的中点 由4FAD=BE4B可得.4F=-1BE CG BC =2n2 由AD∥BC,可得△AGF∽CGB,则AGAF n (3)2n72+1 24.解：(1)令x=0,得y=-1 +2=2, 2 .A(0,2), 1 令y=0,得y= x+2=0,解得，，x=4 2 .C(4,0), 把A、C两点代入y= 1x+bx+c得， 4 1 c=2 b= 2, -4+4b+c=0 ,解得 c=2 抛物线的解析式为y= _1x2+1x+2, 4 2 1 令y=0,得y=- 4+2r+2=0, x2+ 解得，x=4,或x=-2, .B(-2,0): AY (2)将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线 段OA',如图 .PO'=PO=m,O'A'=OA=2, ∴.O'(,m）),A'(m+2,m）, 当A'(m+2,m)在抛物线上时，有 图3 四+29+m+2+2=n 解得，m=-3±V7, 当点Omm在抛物线上时，有-m+m+2=m, 4 2 解得，m=-4或2， ∴.当-3-V17≤m≤-4或-3+V17≤1≤2时，线段0A'与抛物线只有一个公共点. 1 3)令M(m,-m+m+2),N(m,-上P+n+2),则 Imiy=mtux+2*amn 4 2 4 4 3P+2) PO-1。 1 :S△PQMS△P2y=64 0 P0a-pXp-网=6d 化简得PO[-p2+(m+)p-mml=64即PQ4 0为抛物线)一+分-2上一点 2 过Q作AB平行线，与抛物线只有一个公共点时，面积最小 lx+lx-2-x+m 4 2 7 即n=4 15 S△ABQ的最小值=S△ABT=4,江汉区2026年中考三模数学试卷 第I卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.下列汉字中是轴对称图形的是() a热 爱 。和 亚 D. 2.掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件是必然事件的是() A.向上两面的数字和为3 B.向上两面的数字和大于1 C.向上两面的数字和大于12 D,向上两面的数字和为奇数 3.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是() B /从正面看 4.中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过80000亿元，直 接带动经济，总产出达106000亿元.其中数据106000用科学记数法表示是() A.10.6×104 B.1.06×105 C.1.06×104 D.10.6×105 5.下列运算正确的是() A.（2m3)3=6m6 B.(a+b)2=a2+b2 C.m8÷m4=m2 D.2a·3b=6ab 6.如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC.把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD.若 ∠BAC=36°，则∠CBD的度数是() A.9° B.18 C.20° D.30° 7.某抽奖箱中有四个小球，它们分别标有10元、20元、30元、40元，一次性随机摸出两个小球，求摸 出的两球上金额的和为50元的概率是() 4君 R C.I 8.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息.己 知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(单 位：米)与甲出发的时间t(单位：分)之间的关系如图所示，下列说法错误的是() A.乙用6分钟追上甲 B.乙的速度为100米/分 C.乙追上甲后，再走2400米才到达终点 D.甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 第1页 米 可口 240F 4 10 图1 图2 分 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在⊙O中，将AB沿AB翻折刚好过圆心O,交弦AC于点D,AD=3CD,⊙O的半径为V13, 则AC的长是() A.5 B.2N5 C.213 D.4V5 10.某校建立了一个学生身份识别系统.利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图 案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，b,c,d,那么 可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21十dX2°，如图2第一行数字从左到右 依次为0,1,0,1，序号为0×23+1×22+0×21+1×2=5，表示该生为5班学生，表示4班学生的 识别图案是() B C. D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置. 11.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若水位上升5m记作+5m,则水位下降3m可 记作 m. 12.在平面直角坐标系中，某反比例函数y=-1的图象分别位于第二、四象限，写出一个满足条件的k 的值是 13.方程、4 -1= ,x的解是 2x+12x+1 14.黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉.在一次综合实践活动中，某数学 小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为63°，则黄鹤楼的高度约为 m (参考数据：tan63°≈2). 15o 63 102m 地面 第14题图 第15题图 第2页 15.如图，由三个全等的三角形（△ABE,△BCF,△CAD与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边 三角形ABC.连接BD并延长交AC于点G.若AE=ED=2. 则(1)∠FDB的度数是 ;(2)DG的长是 16.己知二次函数y=ax2+(r2)x+2-2a(a为常数，且a>0).下列五个结论： ①该函数图象经过点(1,0)： ②该函数图象与x轴有两个不同的公共点； ③若a>2,则当x>0时，y随x的增大而增大； ④若a为整数，且关于x的方程ar2+（a-2)x+2-2a=0有两个整数解，则a=1或2： ⑤若关于x的方程1ax2+(a-2)x十2-2a=2有三个实数根，则a=2. 其中正确的是 (填写序号). 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形. 17.(本小题8分) 2(x+2)>1+3x 解不等式组 2x-1_9x+2≤11 3 6 18.（本小题8分) 如图，在□ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别是E,F (1)求证：△ADE2△CBF; (2)连接EF.请添加一个与角度相关的条件，使四边形BEFC是平行四边形.（不需要说明理由） D 第3页 19.(本小题8分) 为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家 务劳动、公益劳动等实践活动、智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）学校在学期初和学期末分别 对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生。根据收 集到的数据，将劳动时间x(单位：h)分为A(x<2),B(2≤x<3),C(3≤x<4),D(x≥4)四 组进行统计，并将调查结果制成了如下两幅不完整的统计图： 学期初调查数据条形图 学期末调查数据扇形图 人数 20 C 16 45 12 .9 B 6 D 28% 16% 0 A A B D劳动时间 (1)在学期初调查数据条形图中，B组人数是 人，学期末扇形统计图中A组圆心角的 大小是 (2)补全条形统计图图，并估计学期末七年级500名学生一周参与劳动时间不低于3h的人数： (3)从学期初到学期末，统计的样本中的众数和中位数发生了怎样的变化，选取其中一项说明其实际 意义 20.(本小题8分) 如图，点O是菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M. (1)求证：CD与⊙O相切； (2)若∠B=60°，⊙O的半径为3，求菱形的边长。 第4页 21.(本小题8分) 如图是由小正方形组成的7×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都是格点，P是 BC上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过五条。 (1)在图1中，先画出△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△DEC(点A的对应点为点D,点B的对 应点为点E):再画出点P的对应点P1: (2)在图2中，P为BC一点，先画□ABPQ:再在AB上画点M,使得AM=BP. 图1 图2 22.（本小题10分) 某工厂生产A,B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按 计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元. (1)求该厂每天生产A产品和B产品各多少件： (2)据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B 产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元.设该厂实际生产B产品的数量比原计划 多x件，每天生产A,B产品获得的总利润为w ①当x为何值时，每天生产A,B产品获得的总利润恰好为16240元？ ②若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润w的最大值. 第5页 23.(本小题10分) 如图1，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，连接CE,点F 为AD上一点，连BF交CE于点H.交AC于点G,若AF·AD=BE·AB (1)求证：BF⊥CE: (2)若BC=4B,求CG的值：（用含n的式子表示） AG (3)如图2，连接AH,在(2)的条件下，直接写出tam∠EAH的值.（用含n的式子表示） 0 G 图1 图2 24.（本小题12分) 如图，直线=x+2交y轴于点山交x轴于点C抛物线y=2+x+G经过点4，点C,且交 x轴于另一点B. (1)求抛物线的解析式： (2)将线段OA绕x轴上的动点M(m,0)顺时针旋转90°得到线段OA',若线段OA与抛物线只有 一个公共点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围； (3)如图2，己知直线1交抛物线于M,N两点，在直线1上有一点Q,过Q作y轴的平行线交抛物 线于点P,若SPQM·△POw=64,求△ABQ的面积的最小值， VA 图1 图2 第6页