江苏省南通市2025--2026学年七年级数学下学期期末模拟试卷

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，通过实际问题、几何探究等载体，考查抽象能力、几何直观、数据意识与模型意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平面直角坐标系、调查方式、不等式性质、三角形构成|第2题以视力调查考全面调查，体现数据意识| |填空题|6/22|算术平方根、二元一次方程解、几何应用、新定义“等距点”|第15题“等距点”结合坐标系，培养创新意识| |解答题|10/98|方程组与不等式组、统计图表分析、几何证明、实际应用|23题购物方案设计融合方程与不等式，发展模型意识；24题图形折叠探究角度关系，提升推理能力|

江苏省南通市2026学年度七年级数学下学期期末模拟试卷 （满分150分 考试时间120分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。 1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.在下面的调查中，最适合用全面调查的是(    ) A. 了解某校班学生的视力情况 B. 了解一批节能灯管的使用寿命 C. 了解某省初中生每周作业时长情况 D. 了解京杭大运河中鱼的种类 3.若，则下列不等式中不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.如图，数轴上有，，，四点，以下线段中，长度最接近的是(    ) A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 6.如图，在中，边上的高是(    ) A. 线段 B.线段 C. 线段 D. 线段 7.某校拟用不超过元的资金在新华书店购买九章算术和几何原本共本供学生借阅，其中九章算术每本元，几何原本每本元，学校最多可以购买九章算术多少本？设学校可以购买九章算术本，根据题意得(    ) A. B. C. D. 8.已知关于，的二元一次方程，其部分值如表所示，则的值是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在锐角中，点是边上一点，在点从点向点运动的过程中，点与点到直线的距离之和(    ) A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 不变 D. 先增大后减小 10.已知，，且，若，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共22分。 11.的算术平方根是          ． 12.若关于，的二元一次方程的解为，则这个方程可以是          ． 13.排球比赛场地呈长方形，长是宽的倍，面积为则它的周长是            14.关于的不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是          ． 15.定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点，满足，则称点，互为“等距点”如点，互为“等距点”已知，两点的坐标分别为，，若在线段上存在一点与点互为“等距点”，则的取值范围是          ． 16.如图，在中，，、分别为、上一点，将、分别沿、折叠，点与重合，点与重合，若点与重合，则       ；       用含的代数式表示． 三、解答题：本题共10小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 本小题分 解方程组：； 解不等式组，并写出该不等式组的正整数解． 18. 本小题8分 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，是的整数部分． 求和的值； 求的平方根． 19. 本小题分 在平面直角坐标系中，，，． 求的面积； 已知为坐标轴上一点，若，求点的坐标． 20. 本小题分 哪吒上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： 本次调查共抽取了______名观众，其中喜欢哪吒的有______名观众； 在扇形统计图中，求喜欢申公豹角色对应的圆心角度数，并补全条形统计图； 该电影院当天观看哪吒的观众有人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人？ 21.本小题分 在一次活动课中，嘉琪同学用一根绳子围成一个长宽之比为 ，面积为 的长方形． 求长方形的长和宽； 她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于 ”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 22.本小题分 阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 例：已知实数、满足，证明：． 证明：因为且，均为正， 所以______，______不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变 所以不等式的传递性 解决问题： 请将上面的证明过程填写完整． 尝试证明：若，则． 23.本小题12分 为庆祝“六一”儿童节，某校七年级学生举行趣味运动会，需要购买适合学生使用的跳绳和毽子，经调查，已知条跳绳和只毽子共需元，条跳绳和只毽子共需元． 求每条跳绳和每只毽子的价格各是多少元？ 学校预购买跳绳与毽子共个，其中跳绳不能少于条，若学校预算经费不能超过元，请通过计算策划购买方案； 商场在“六一”期间开展促销活动，优惠方案如下表： 优惠活动一 打折促销 跳绳九折优惠， 毽子八五折优惠 优惠活动二 买一赠一 买一条跳绳赠送一只毽子 根据中的购买方案，选用哪一种优惠活动更合适？ 24.本小题分 已知在中，，是边上一点不与点，点重合． 如图，若是的高，是的角平分线求证：； 如图，若，，与的平分线相交于点． 依题意补全图形； 试用等式表示与之间的数量关系，并证明． 25． （本小题13分） 在平面直角坐标系中，，，将点向左平移个单位，向下平移个单位，得到点，将点向左平移个单位得到点，且轴． ，之间的数量关系为______； 如图，连接，点为线段上一点，连接． 若，则和是否相等？请说明理由； 若，判断和的位置关系，并说明理由． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省南通市2026学年度七年级数学下学期期末模拟试卷 (满分150分考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。 1.在平面直角坐标系中，点P(-1,3)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在下面的调查中，最适合用全面调查的是() A.了解某校703班学生的视力情况 B.了解一批节能灯管的使用寿命 C.了解某省初中生每周作业时长情况 D.了解京杭大运河中鱼的种类 3.若m>n,则下列不等式中不一定成立的是() A.2m>2n B-g<-日 C.m+3>n+3 D.am>an 4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.3,4,5 B.4,5,9 C.5,12,18 D.7,15,23 5.如图，数轴上有A,B,C,D四点，以下线段中，长度最接近3+√13的是() A11B￡LLLP D -5-4-3-2-1012345 A.线段AB B.线段AC C.线段BC D.线段BD 6.如图，在△ABC中，BC边上的高是() A.线段AE B.线段BD C.线段BF D.线段CF 第1页 7.某校拟用不超过3600元的资金在新华书店购买仇章算术》和《几何原本》共40本供学生借阅，其中 仇章算术》每本72元，《饥何原本》每本60元，学校最多可以购买仇章算术》多少本？设学校可以 购买仇章算术》x本，根据题意得() A.72x+60(40-x)=3600 B.72x+60(40-x)<3600 C.72x+60(40-x)≥3600 D.72x+60(40-x)≤3600 8.已知关于x,y的二元一次方程2x-3y=t,其部分值如表所示，则p的值是() m m+1 2 n-1 8 A.13 B.15 C.16 D.18 9.如图，在锐角△ACB中，点P是边BC上一点，在点P从点B向点C运动的过程中， 点B与点C到直线AP的距离之和() A.逐渐增大 B.逐渐减小 B /P C.不变 D.先增大后减小 10.己知a+b+c=6,3a-b+c=4,且b≤c,若m=a+b-2c,则m的最大值为() A.-2 B.1 C.0 D.-1 二、填空题：本题共6小题，共22分。 11.9的算术平方根是。 12若关于x,的二元一次方程的解为-51则这个方程可以是 13.排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162m2.则它的周长是m. 14.关于x的不等式5x43<2的解都是不等式23>-1的解，则的取值范围是一 15.定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点M(x1,y1),N(x2,y2)满足x1-x2=y1-y2,则称点M,N 互为“等距点”如点(-2,3)，(1,6)互为“等距点”.已知A,B两点的坐标分别为3,2)，(3，-1)，若在线段 AB上存在一点与点M(m,2)互为“等距点”，则m的取值范围是 16.如图，在△ABC中，∠ACB=80°，D、E分别为AB、AC上一点，将△ADE、△BCD 分别沿DE、CD折叠，点A与A′重合，点B与B′重合，∠ACB′=x.若点A′与B 重合，则LEA'C=;LAED=(用含x的代数式表示) 第2页 三、解答题：本题共10小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) (1)解方程组： 3x+y=6 (x+3>1 x-y=-2 (2)解不等式组x-1 ≤2 并写出该不等式组的正整数解. 2 18.(本小题8分) 己知一个正数的两个不同的平方根分别是2a-1和-a+2,b是V5的整数部分. (1)求a和b的值： (2)求10b-5a的平方根. 19.(本小题10分) 6 在平面直角坐标系x0y中，A(0,2),B(1,0),C(5,4). 4 (1)求△ABC的面积： 3 (2)己知P为坐标轴上一点，若S△4BP=S△ABC,求点P的坐标. 2 1 B :54:3:2:1:01:2:3:4:5:6: 第3页 20.(本小题10分) 《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色.把调查结果绘制成下列不完整的条 形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： 人数 调查结果的条形统计图 70 调查结果的扇形统计图 60 50 敖丙 40 30% 哪吒 30 30 申公 40% 豹 20 他 0 哪吒敖丙申公其他 喜欢的角色 豹 (1)本次调查共抽取了 名观众，其中喜欢哪吒的有名观众： (2)在扇形统计图中，求喜欢申公豹角色对应的圆心角度数，并补全条形统计图； (3)该电影院当天观看《哪吒2》的观众有3000人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有 多少人？ 21.(本小题10分) 在一次活动课中，嘉琪同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为48cm2的长方形. (1)求长方形的长和宽： (2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形 的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”,请你判断她的说法是否正确，并说明理由. 第4项 22.(本小题10分) 阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如 下例题： 例：己知实数x、y满足x>y>0,证明：x2>y2. 证明：因为x>y且x,y均为正， 所以x2>一一一，xy>一一·（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以x2>y2.(不等式的传递性) 解决问题： (1)请将上面的证明过程填写完整. (2)尝试证明：若a<b,则4<b. 2 23.(本小题12分) 为庆祝“六一”儿童节，某校七年级学生举行趣味运动会，需要购买适合学生使用的跳绳和键子，经调查， 已知2条跳绳和5只键子共需90元，5条跳绳和8只毽子共需189元. (1)求每条跳绳和每只键子的价格各是多少元？ (2)学校预购买跳绳与毽子共50个，其中跳绳不能少于10条，若学校预算经费不能超过600元，请通过 计算策划购买方案： (3)商场在“六一”期间开展促销活动，优惠方案如下表： 优惠活动一：（打折促销）跳绳九折优惠，毽子八五折优惠 优惠活动二：（买一赠一）买一条跳绳赠送一只毽子 根据（②）中的购买方案，选用哪一种优惠活动更合适？ 第5页 24.(本小题13分) 己知在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是边AB上一点（不与点A,点B重合）. (1)如图1，若CD是△ACB的高，CE是△ACD的角平分线.求证：∠BEC=LBCE: (2)如图2，若CP1CD,∠ACP<90°，LADC与LACP的平分线相交于点Q. ①依题意补全图形： ②试用等式表示LQ与LA之间的数量关系，并证明 E 0 ☑ B B 图1 图2 25.(本小题13分) 在平面直角坐标系中，A(6,n+7),B(4,n+2),将点A向左平移a(a>6)个单位，向下平移2个单位，得 到点C,将点B向左平移b个单位得到点D,且CD/y轴. (1a,b之间的数量关系为_： (②)如图，连接AD,点E为线段AD上一点，连接CE. ①若CE1CD,则CE和CD是否相等？请说明理由： ②若SacD=SBACE,判断EC和CD的位置关系，并说明理由。 备用图 第6页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 七年级数学期末模拟试卷答题卡 考场/座位号： 准考证号 姓名： 班级： [0] (o] [0] [0] [0] [o] [0] [o] [1] [1] [1] 1 [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 可微回 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [61 [6] 61 [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] 正确填涂■缺考标记口 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C]D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13. 14 15. 16. 解答题 (x+3>1 17.(1)解方程组： 3x+y=6 x-y=-2 (2解不等式组≤2，并写出该不等式组的正整数解 2 囚囚■ 18 19. 6 … : 1 543:2::0 4:5 6 囚囚■ 人数 调查结果的条形统计图 20. 调查结果的扇形统计图 0 50 敖丙 30% 哪吒 30 申公 40% 000 豹 哪吒敖丙申公其他 喜欢的角色 豹 21. ■ 22. 例：已实数x、满足x>y>0,证明：x2>y2. 证明：因为x>y且x,均为正， 所以x2>一，xy>一（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以x2>y2.(不等式的传递性) 解决问题： (1)请将上面的证明过程填写完整、 (2)尝试证明：若a<b,则生<b. 23. 囚■囚 囚■囚 阔 图 忆 口 25. E B 备用图 ■ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：因为，， 所以在平面直角坐标系中，点所在的象限是第二象限． 故选：． 根据第二象限内，点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 2.【答案】  【解析】解：了解某校班学生的视力情况，适合采用全面调查，故本选项符合题意； B.了解一批节能灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； C.了解某省初中生每周作业时长情况，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； D.了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：． 根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 本题主要考查全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 3.【答案】  【解析】解：， ；；． 、、选项均正确，但不符合题意． ， 当时，； 当时，； 当时，． 选项不正确，符合题意． 故选：． 由题意，依据不等式的性质逐项判断可以得解． 本题主要考查了不等式的性质，解题时要熟练掌握并理解是关键． 4.【答案】  【解析】解：、， ，，三条线段能组成三角形，符合题意； B、， ，，三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、， ，，三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、， ，，三条线段不能组成三角形，不符合题意． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：，即， ， 由数轴上各点所表示的数可得， 故选：． 估算无理数的大小，进而得到的大小，再根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可． 本题考查估算无理数的大小，实数与数轴，掌握算术平方根的定义以及数轴表示数的方法是正确解答的关键． 6.【答案】  【解析】解：由图可知：边上的高是线段；  故选：． 根据三角形的高的定义，可直接进行排除选项． 本题主要考查三角形的高，解题的关键是熟练掌握三角形的高的定义：过三角形的顶点作对边的垂线，顶点和垂足之间的部分叫做高． 7.【答案】  【解析】解：设学校可以购买九章算术本，  根据题意得，  综上所述，只有选项D正确，符合题意，  8.【答案】  【解析】解：由题意，得 整理，得， 把代入得， ． 9.【答案】  【解析】解：设到的距离为，到的距离为，的长度为， 因为，， 所以， 所以， 因为的面积是固定不变的，的长度在点从向运动过程中是变化的．当点从点向点运动时，的长度先变小后变大， 所以就先增大后减小． 10.【答案】  【解析】解：已知，， 得：， 则， 得：， 则， ， ， 解得：， ， ， ， 的最大值为， 11.【答案】  【解析】解：， 的算术平方根是， 12.【答案】答案不唯一  13.【答案】  【解析】解：设宽是，则长为， 所以， ， 解得：或舍去， 所以长方形的长为，宽为， 即长方形的周长为：． 14.【答案】  【解析】解：解关于的不等式得：，  解关于的不等式得：，  因为关于的不等式的解都是不等式的解，  所以有，  解得  故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：设线段上存在一点与互为“等距点”，得， 解得； 根据，两点的坐标分别为，， 得， 故， 解得， 当时，，此时点与点重合，不符合题意， 故的取值范围是， 故答案为：． 设线段上存在一点与互为“等距点”，得；根据，解答即可． 本题考查了坐标新定义问题，准确理解新定义是解题的关键． 16.【答案】 ．   【解析】解：如图， 由条件可知， 由折叠可得，， ． ， ， ， 由折叠有， ． 故答案为：；． 17.【答案】解：， 得， 解得， 把代入得， 解得， 所以原方程组的解为； ， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以，不等式组的解集是， 该不等式组的正整数解是，，，，．  18.【答案】解：一个正数的两个不同的平方根分别是和， ， 解得， 又是的整数部分，而， ， 答：，； 当，时， ， 所以的平方根为．  19.【答案】解：如图，过点作轴于点． ． 设点的坐标为，根据题意，得， 解得或， 点的坐标为或．  20.【答案】解：，； 在扇形统计图中，喜欢申公豹角色对应的圆心角度数为：； 喜欢其他的观众有：人， 补全条形统计图如下： 人， 答：估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有人．  21.【答案】【小题】 解：根据题意设长方形的长为 ，宽为 ， 则 ，即 ，  ，  ，  ， 答：长方形的长为，宽为． 【小题】 解：不正确．理由如下： 设正方形的边长为 ，根据题意可得， ，  ，  ， 原来长方形的宽为， 正方形的边长与长方形的宽之差为： ，  ，即 ，  ， 所以她的说法不正确．   22.【答案】【小题】 解：，； 证明：因为且，均为正， 所以，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变， 所以不等式的传递性， 故答案为：，； 【小题】 证明：， ， ．   23.【答案】【小题】 解：设每条跳绳元，每只毽子元，根据题意得 解得 ，  每条跳绳元，每只毽子元； 【小题】 解：设学校购买跳绳条，则购买毽子只， 则 解得  取或， 购买方案是：购买跳绳条，毽子只或跳绳条，毽子只； 【小题】 解：选择方案和优惠活动一需花费：元  选择方案和优惠话动二需花费：元  选择方案和优惠话动一需花费：元 选择方案和优惠话动二 需花费：元  ，．  选择优惠活动二更合适． 24. 【答案】解：证明：因为是的高， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为是的角平分线， 所以， 因为是的外角， 所以， 因为， 所以； 如图， ， 证明：设，， 因为平分， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 因为平分， 所以， 在中，， 在中，， 所以， 所以， 所以．  25.【答案】解：； ，，将点向左平移个单位，向下平移个单位，得到点，将点向左平移个单位得到点， ，即； ， 轴， 、两点横坐标相等，即， ， 故答案为：； ． 理由：，， ， ，轴，， 又：，即轴， ， ， ， ， 即； 设到的距离为，到的距离为， ， ， ，，， ，， ， 轴，即． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $