2025-2026七年级下学期数学期末考前提升练（苏科版）

**基本信息** 融合传统文化与数学思维，通过花窗轴对称、白族剪纸应用等情境，考查七年级核心知识与创新能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|轴对称、幂运算、方程解（如第1题传统花窗图形）|基础概念与几何直观结合| |填空题|8题|科学记数法、不等式组整数解（如第14题长方形阴影面积）|运算能力与空间观念并重| |解答题|8题|方程组应用（白族剪纸进货）、新定义“团结数”、动态图形面积探究|层次分明，模型意识与创新意识突出|

七年级下学期数学期末考前提升练 （苏教版，新教材） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．花窗是中国传统建筑中带镂空花纹的装饰窗，窗芯则是花窗内部构成图案的核心部分．下面选项中的窗芯是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B选项，是轴对称图形，故此选项符合题意； C选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的相关运算与合并同类项法则，根据对应运算法则逐个计算选项即可得到正确结果． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D符合题意． 3．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵不等式两边加同一个数，不等号方向不变，，两边同时加，∴，A选项正确． ∵不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变，，两边同时除以，∴，B选项错误． 当，时，满足，但，故C不一定成立，错误． ∵不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，，两边同时乘，∴，D选项错误． 4．已知是方程的解，则a的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据方程解的定义，将已知的方程解代入原方程，即可求出参数的值． 【详解】解：∵是方程 的解， ∴ 将，代入方程得：， 解得． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集在数轴上表示为： 6．用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为，则的值是（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】此题考查了轴对称变换和旋转变换，根据轴对称变换和旋转变换的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，标1的三角形可以通过一次轴对称变换得到，图中标2的三角形可以通过旋转变换得到， ∴，． ∴． 7．下列命题中，真命题是（    ） A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．相等的角是对顶角 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【分析】根据对顶角定义，垂线的性质，平行线的相关概念，逐一判断各选项命题的真假即可． 【详解】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本性质，原命题是真命题，该选项符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，该选项不符合题意； C、只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，原命题是假命题，该选项不符合题意； D、同一平面内，只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，该选项不符合题意． 8．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（   ） A．13 B．16 C．19 D．22 【答案】B 【分析】先分别用含有c的式子表示出a，b，再根据非负数的定义和列不等式组并求解出c的取值范围，最后代入s进行求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ，，是三个非负数， ， 解得， ∴ ∴ ∴ ∴的最大值，最小值为 ∴． 二、填空题 9．_____． 【答案】 /0.5 【详解】解：． 10．据统计，人的头发直径约微米，在好奇心的驱使下，小丽同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为____． 【答案】 【分析】将的小数点向右移动位得到，即可确定． 【详解】解：． 11．已知：，，则的值为________． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法法则与幂的乘方运算法则，将所求式子变形为含有、的形式，再代入数值计算． 【详解】解：根据幂的运算法则： ， 已知，， 代入上式：． 12．说明命题“若，则”是假命题，写出一个的值，它可以是______． 【答案】（答案不唯一，任意小于的数均可） 【详解】解：时，，而， 则命题“若，则”是假命题， 故的值可以是（答案不唯一，任意小于的数均可）． 13．已知关于、的方程组的解满足，则的取值范围是___． 【答案】 【分析】根据加减消元法，得出，再结合，得到关于的不等式求解即可． 【详解】解：， 由得：， ， ， ， 14．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是_____． 【答案】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中长和宽的构成列出二元一次方程组，求出a，b的值，再利用面积的和差关系计算阴影部分面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可知，， 解得， ∴长方形的宽为， ∴阴影部分面积为． 15．已知，，则_____． 【答案】 /0.5 【分析】将两个已知等式根据完全平方公式展开，再将展开式作差消去和，即可计算出的值． 【详解】解：根据完全平方公式展开已知等式，得： ， ， 由得： ， 整理得， 解得． 16．若关于x的不等式组只有个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先解得，则可得关于的不等式组的个整数解是、、、，然后列出不等式组即可求出的取值范围． 【详解】解：， ， ， ∴关于的不等式组的个整数解是、、、， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 三、解答题 17．计算 (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．完成下列各题： (1)解方程组：； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ，得， 解得：， 把代入②，得， 解得， 原方程组的解是； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， 原不等式组的解集为． 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先根据整式乘法运算法则计算，再合并同类项化简，最后代入a、b的值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20．若是一个正整数，且除以3余2．判断是否一定能被9整除，并说明理由． 【答案】能被整除，理由见解析 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，整除，掌握完全平方公式是解题的关键． 根据题意设，代入代数式，即可得，即能被整除． 【详解】解：能被整除，理由为： 由题意设（k为正整数）， 则 ， ∴能被整除． 21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． (1)作出平移后的； (2)连接、，线段、的数量关系是　 ； (3)画格点，使得直线． 【答案】(1)如图，即为所求． (2) 相等 (3)如图，点即为所求． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）结合平移的性质可得答案． （3）结合平行线的判定利用网格作图即可． 【详解】（1）略 （2）由平移得，线段、的数量关系是相等． （3）略 22．云南大理白族剪纸是国家级非物质文化遗产，以其细腻的镂空技艺和浓郁的民族风情闻名、春节前夕，某文创店购进了甲、乙两种白族特色剪纸礼盒共60套用于销售，甲种礼盒含《蝴蝶泉》主题剪纸，乙种礼盒含《三月街》主题剪纸．已知购进2套甲种礼盒和1套乙种礼盒共需140元，购进1套甲种礼盒和2套乙种礼盒共需130元． (1)求甲、乙两种白族剪纸礼盒的购进单价各是多少元? (2)已知甲种礼盒售价65元/套，乙种礼盒售价50元/套，要求总进货预算不超过2600元，且全部售完后的利润不低于690元．有哪几种进货方案? 【答案】(1) 甲种礼盒购进单价为50元，乙种礼盒购进单价为40元. (2) 共有3种进货方案，分别是：方案1：购进甲种礼盒18套，乙种礼盒42套；方案2：购进甲种礼盒19套，乙种礼盒41套；方案3：购进甲种礼盒20套，乙种礼盒40套. 【分析】（1）设甲种礼盒购进单价为x元，乙种礼盒购进单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设甲种礼盒购进m套，则乙种礼盒购进套，根据题意可列出关于m的不等式组，解不等式组求出符合题意的整数解即可． 【详解】（1）解：设甲种礼盒购进单价为x元，乙种礼盒购进单价为y元，根据题意可得： ， 解得：， 答：甲种礼盒购进单价为50元，乙种礼盒购进单价为40元. （2）解：设甲种礼盒购买件，则 ， 解得， ∵m为整数， ∴， ∴共有3种进货方案，分别是： 方案1：购进甲种礼盒18套，乙种礼盒42套； 方案2：购进甲种礼盒19套，乙种礼盒41套； 方案3：购进甲种礼盒20套，乙种礼盒40套. 23．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）． (1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式，这个等式是______． (2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，已知，求阴影部分的面积； (3)如图4，将图3的左上角两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动个单位，补全后得到一个长方形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关． 【答案】(1) (2)4 (3)见解析 【分析】（1）用两种不同表示方法表示阴影部分面积即可； （2）根据 ，求出结论即可； （3）对阴影部分进行切割，则，进而求出面积即可． 【详解】（1）解：∵阴影部分的面积或， ； （2）解：， ； （3）证明：如下图，对阴影部分进行分割：延长交长方形的边于点F，作于点E，延长交长方形的边于点H，延长交于点N， 则， ， 所以m与x无关． 24．若一个三位数的十位数字的2倍减去个位数字的差刚好等于百位数字，则称这个三位数是“团结数”．例如：对于三位数246，它的百位数字为2，个位数字为6，十位数字为4，满足，则246是“团结数”． (1)任写一个小于200的“团结数”：________ (2)若一个三位数是“团结数”它的百位数字是3，十位数字是，个位数字是，求这个三位数； (3)请说明任意一个“团结数”一定是3的倍数． 【答案】(1)111 (2)321 (3)见解析 【分析】本题考查了新定义，整式的加减． （1）根据“团结数”的定义作答即可； （2）根据“团结数”的定义列方程求解即可； （3）设团结数百位数字为a，十位为b，个位为c，根据“团结数”的定义作答即可． 【详解】（1）解：∵“团结数”小于200且为三位数， ∴百位数字为1， 取十位数字为1，则个位数字， 则个位数字为1， 即三位数为111． 故答案为：111； （2）解：根据“团结数”的定义可知： ， 解得：， 则十位数字，个位数字， 故这个三位数为321； （3）解：设团结数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则， 该三位数的数字和为， ∵， ∴， 即数字和为，是3的倍数， 故任意一个团结数一定是3的倍数． 25．已知线段与相交于点B，，将线段沿着平移得到． (1)如图1，点M在线段上（点M不与点B，C重合），连接．证明：； (2)如图2，点M在线段的延长线上，连接．（1）中的结论还成立吗？若不成立，探究与的数量关系．（直接写出结论，不必证明） (3)在图3中按要求补全图形：①连接，②在线段的延长线上取一点M，③画的平分线交直线于N；直接写出与的数量关系． 【答案】(1)证明见解析 (2)不成立，数量关系是 (3)补全图形见解析；与的数量关系： 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，三角形内角和定理及角平分线的有关计算， （1）作，得出，根据平行线的性质证明结论； （2）作，得出，根据平行线的性质证明结论； （3）先补全图形，求出，，利用三角形内角和得出结论； 【详解】（1）证明：作， 将线段沿着平移得到， ， ， ， ， ； （2）解：（1）中结论不成立，数量关系是，理由如下： 作， 将线段沿着平移得到， ， ， ， ， ； （3）解：补全图形如下： 由题意得：， ，， 平分， ， ， 在中，， ． 试卷第4页，共15页 试卷第3页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期数学期末考前提升练 （苏教版，新教材） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．花窗是中国传统建筑中带镂空花纹的装饰窗，窗芯则是花窗内部构成图案的核心部分．下面选项中的窗芯是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知是方程的解，则a的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 6．用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为，则的值是（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．下列命题中，真命题是（    ） A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．相等的角是对顶角 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（   ） A．13 B．16 C．19 D．22 二、填空题 9．_____． 10．据统计，人的头发直径约微米，在好奇心的驱使下，小丽同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为____． 11．已知：，，则的值为________． 12．说明命题“若，则”是假命题，写出一个的值，它可以是______． 13．已知关于、的方程组的解满足，则的取值范围是___． 14．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是_____． 15．已知，，则_____． 16．若关于x的不等式组只有个整数解，则的取值范围是______． 三、解答题 17．计算 (1)； (2)． 18．完成下列各题： (1)解方程组：； (2)解不等式组：． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．若是一个正整数，且除以3余2．判断是否一定能被9整除，并说明理由． 21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． (1)作出平移后的； (2)连接、，线段、的数量关系是　 ； (3)画格点，使得直线． 22．云南大理白族剪纸是国家级非物质文化遗产，以其细腻的镂空技艺和浓郁的民族风情闻名、春节前夕，某文创店购进了甲、乙两种白族特色剪纸礼盒共60套用于销售，甲种礼盒含《蝴蝶泉》主题剪纸，乙种礼盒含《三月街》主题剪纸．已知购进2套甲种礼盒和1套乙种礼盒共需140元，购进1套甲种礼盒和2套乙种礼盒共需130元． (1)求甲、乙两种白族剪纸礼盒的购进单价各是多少元? (2)已知甲种礼盒售价65元/套，乙种礼盒售价50元/套，要求总进货预算不超过2600元，且全部售完后的利润不低于690元．有哪几种进货方案? 23．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）． (1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式，这个等式是______． (2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，已知，求阴影部分的面积； (3)如图4，将图3的左上角两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动个单位，补全后得到一个长方形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关． 24．若一个三位数的十位数字的2倍减去个位数字的差刚好等于百位数字，则称这个三位数是“团结数”．例如：对于三位数246，它的百位数字为2，个位数字为6，十位数字为4，满足，则246是“团结数”． (1)任写一个小于200的“团结数”：________ (2)若一个三位数是“团结数”它的百位数字是3，十位数字是，个位数字是，求这个三位数； (3)请说明任意一个“团结数”一定是3的倍数． 25．已知线段与相交于点B，，将线段沿着平移得到． (1)如图1，点M在线段上（点M不与点B，C重合），连接．证明：； (2)如图2，点M在线段的延长线上，连接．（1）中的结论还成立吗？若不成立，探究与的数量关系．（直接写出结论，不必证明） (3)在图3中按要求补全图形：①连接，②在线段的延长线上取一点M，③画的平分线交直线于N；直接写出与的数量关系． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $