期末训练题2025-2026学年八年级下学期数学

**基本信息** 以数与代数、几何与图形、统计与概率三大模块整合八年级下册知识，通过计算、证明、数据分析等多元题型考查抽象能力、推理意识与数据观念，注重知识内在逻辑与实际应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|约12题（如一次函数性质、二次根式计算）|计算、性质辨析、图像分析、实际应用|从概念（二次根式、函数定义）到性质（一次函数增减性）再到应用（建模求解）| |几何与图形|约8题（如正方形角度、动点最值）|判定、计算、证明、动态问题|从基本图形性质（直角三角形、平行四边形）到图形变换（垂直平分线）再到动态最值| |统计与概率|约5题（如分组离差平方和、统计图表）|统计量辨析、图表分析、数据计算|从数据收集到统计量计算再到数据分析与总体估计|

2025-2026学年八年级下学期数学期末训练题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C D A A D D C 题号 11 12 13 14 15 答案 B C B D B 1．A 【分析】先将化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可得到结果． 【详解】解：∵， 故． 2．D 【分析】先判断最长边，再验证两较短边的平方和是否等于最长边的平方，即可求解． 【详解】解：对选项：最长边为，，，，不能构成直角三角形，不符合题意； 对选项：最长边为，，，，不能构成直角三角形，不符合题意； 对选项：最长边为，，， 不能构成直角三角形，不符合题意； 对选项：最长边为，，满足勾股定理逆定理，能构成直角三角形，符合题意． 3．D 【分析】根据函数的定义：对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，结合图象利用“垂线法”进行判断即可． 【详解】 函数的定义要求对于自变量 的每一个确定的值，因变量 都有唯一确定的值与其对应， 在图象上，作垂直于 轴的直线，该直线与函数图象最多只能有一个交点， 观察四个选项： A、B、C 选项中，均可以找到一条垂直于 轴的直线与图象有两个或两个以上的交点，不满足 的唯一性，故 不是 的函数； D 选项中，任意作一条垂直于 轴的直线，都与图象只有一个交点，满足函数的定义， 表示 是 的函数的是D ． 4．C 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，利用一次函数的点坐标特征，增减性，两直线平行的判定，象限分布规律逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，∵将代入，得 ，∴函数图象不经过点，A错误． 选项B，∵一次函数中，，∴随的增大而增大，B错误． 选项C，∵直线与直线的值相等，截距不相等，∴两直线平行，C正确． 选项D，∵，，∴函数图象经过第一，二，三象限，D错误． 5．D 【分析】本题考查统计量的性质，需掌握所有数据同时加同一个常数时各统计量的变化规律，明确方差是反映数据波动程度的统计量. 【详解】解：∵每个评委打分都提高 ， ∴这组数据的平均数、众数、中位数均会增加 ，这三个统计量都会发生变化， 又∵方差是衡量数据波动幅度的统计量，所有数据同时加上同一个常数，数据间的差值不变，波动幅度不变， ∴方差不会发生变化， 因此答案选D 6．A 【分析】根据二次根式有意义的条件得，从而求得，进而解决此题． 【详解】解：， ，， ，， ， ， ． 7．A 【分析】先说明，再根据中位数、众数、平均数、方差的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵总人数为50人，表格中给出的其他成绩人数之和为44， ∴． 该组数据共50个，按顺序排列后，中位数为第25和第26个数的平均数．从高分到低分累加人数，到7分时累计有人，到6分时累计有人，故第25和第26个数均为6，中位数为6，不随x， y的变化而变化； 众数：6分的人数为10人，，所以众数始终是6分，不随x， y的变化而变化： 平均数：因为x，y的值会变化，所以平均数随x， y的变化而变化： 方差：因为x，y的值会变化，所以平均数也会改变，方差也随x， y的变化而变化． 综上，选项A符合题意． 8．D 【分析】由正方形的性质得，，由等边对等角结合三角形内角和定理求得，求解即可． 【详解】解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 9．D 【分析】连接，设，由线段垂直平分线的性质得到，由勾股定理求出，得到，由勾股定理得到，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：连接， 设， 垂直平分， ， ，，， ， ， ， ， ， ， 点到点的距离是． 10．C 【详解】解：∵， 又∵，，且， ∴ ， ∴ ， 即原式的值在和之间． 故选：C． 11．B 【分析】本题主要考查了利用离差平方和进行分组，解题的关键是掌握离差平方和的定义． 根据组内离差平方和最小原则，选取间隔，然后根据离差平方和逐项进行验证即可． 【详解】解：根据组内离差平方和最小原则，选取第2个间隔， A. 的平均数为7，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； B. 的平均数为，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； C. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； D. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数是15，离差平方和为， 组内离差平方和为； 根据组内离差平方和最小原则，可知B符合题意，其余均不符合题意， 故选：B． 12．C 【详解】解：∵直线经过点和， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得：， ∴且， ∴k的值可能是． 13．B 【分析】根据函数图象与坐标轴的交点位置，分别令和，结合图象特征判断和的符号，进而得出结论． 【详解】解：令，则， 图象与轴的交点在轴上方， ， 解得， 令，得， 解得， 图象与轴交点在轴左侧， ， 解得， ，， ，且无法确定的符号． 14．D 【分析】在边上取点G使，连接，过点A作于点H，证明，可得，从而得到，当点A，E，G三点共线时，取得最小值，最小值为的长，再根据勾股定理的逆定理可得为直角三角形，且，然后证明，，再根据，即可求解． 【详解】解：如图，在边上取点G使，连接，过点A作于点H， ∵的平分线交于点D， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当点A，E，G三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 在中，，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 则的最小值为 15．B 【详解】解：如图，连接、， ∵点是对角线的垂直平分线上的一动点， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∴的最小值是． 16．3或 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或． 17． 【分析】本题考查函数解析式，自变量的取值范围，等腰三角形的性质，三角形三边关系．根据等腰三角形的定义及三角形周长公式列出函数解析式，再结合三角形三边关系确定自变量x的取值范围，即可求解． 【详解】解：由题意可得，， 整理得：， 即． 根据题意可得：， 将代入， 得：， 解得， 又∵， ∴， ∴y与x的函数解析式是，自变量x的取值范围是． 18． 【分析】连接，由勾股定理可得，，再结合勾股定理逆定理得出为等腰直角三角形，且，从而即可得出结果． 【详解】解：如图：连接， 由勾股定理可得：，， ∵， ∴为等腰直角三角形，且， ∴． 19． 【详解】设全班总人数为，由题意得，男生人数为 ，女生人数为 ，男生优秀人数为 ，女生优秀人数为 ，全班优秀总人数为 ，则该班此次测试成绩的优秀率为 ． 20． 【分析】利用正比例函数解析式确定A点坐标，结合图形即可求解． 【详解】解：正比例函数和一次函数交于点， ，解得． ． 结合图形可知，当时，． 21．(1)；(2)． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 22．(1)， (2)， 【分析】（1）先结合，设，再运用勾股定理列式计算，即可作答． （2）根据30度角的直角三角形的性质，得，再运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：设，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，． （2）解：∵，， ∴， 则． 23．证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵点是平行四边形边的中点， ∴， ∴； ． 【分析】由平行四边形的性质得到，，则由平行线的性质可得，，再证明，即可利用证明，则可得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 24．(1) (2) 【详解】（1）解：由题意，； （2）解：当时，， 解得. 25．(1)A型摆件每个的进价为40元，B型摆件每个的进价为30元 (2)商家购买50件A型摆件，25件B型摆件总费用最少，最少费用为2750元 【详解】（1）解：设A型摆件每个的进价为a元，B型摆件每个的进价为元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义， ∴， 答：A型摆件每个的进价为40元，B型摆件每个的进价为30元； （2）解：设购买A型摆件x件，则购买B型摆件件， 根据题意得：， 解得， ∴x的取值范围为， 设商家购买两型摆件的总费用为w元， 则， ∵， ∴w随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w最小，最小值为2750， 此时， 答：商家购买50件A型摆件，25件B型摆件总费用最少，最少费用为2750元． 26．(1)见解析，78，78(2)分(3)390人 【详解】（1）解：A组的人数为（人），补全条形统计图如图： ∵在B组的成绩中，78出现3次，次数最多， ∴B组成绩的众数是78分， 这20名学生成绩的中位数是第10名，11名，由，可知第10名，11名在B组，且分别为78，78， ∴这20名学生成绩的中位数是（分）； （2）解： （分）， ∴抽取的这20名学生的平均成绩为分； （3）解： （人）， ∴估计成绩不低于75分的学生有390人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学期末训练题 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（     ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．下列图象中，表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 4．已知一次函数，则下列选项正确的是（     ） A．函数图象经过 B．随的增大而减少 C．直线平行于直线 D．函数图象在第一、三、四象限 5．在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如图所示表格，如果每个评委打分都提高0.15，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（   ） 平均数 众数 中位数 方差 9.15 9.35 9.25 0.15 A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 6．若，则等于（    ） A．1 B．5 C． D． 7．为了解某年级男生引体向上的成绩情况，随机抽取50名男生引体向上的成绩（满分10分）绘制成表如下： 成绩/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数/人 x y 1 2 3 4 10 8 7 5 4 关于引体向上的成绩统计量中，一定不随x，y的变化而变化的是（     ） A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数 8．如图，在正方形对角线上取点，使得，连接，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、．若，，则点到点的距离是（     ） A． B．2.5 C． D． 10．估算的值在（ ） A．和之间 B．和之间 C．和0之间 D．0和1之间 11．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 12．已知直线经过点和，其中，则的值可能为（    ） A． B． C．1 D．2 13．已知函数（，为常数）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 14．如图，在中，的平分线交于点D，E为线段上一动点，F为边上一动点，若，，，则的最小值为（     ） A．4 B． C．10 D． 15．如图，矩形中，点是边的中点，点是对角线的垂直平分线上的一动点，若，，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 16．若，则_____． 17．若等腰三角形的周长为，底边长为，一腰长为，则与的函数解析式是_____ ，自变量的取值范围是_____ ． 18．如图，每个小正方形的边长都为1，A，B，C是小正方形的顶点，则___________． 19．某班男生人数占全班人数的．在一次体育课上，对全班学生进行立定跳远测试，已知男生测试成绩的优秀率为，女生测试成绩的优秀率为，则该班此次测试成绩的优秀率为________． 20．如图，正比例函数和一次函数交于点，不等式的解集为______． 三、解答题 21．计算： (1)； (2)． 22．如图，在中，，a，b，c分别表示，，的对边． (1)已知，，求a，b． (2)已知，，求a，c． 23．如图，点是平行四边形边的中点，连接并延长交的延长线于点，，求证：，并求的长． 24．把一个长，宽的长方形的宽增加，长不变，长方形的面积随x的变化而变化． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)若增加宽度后的长方形的面积为，求x的值． 25．2025年，我国国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全球，某商家看准商机，决定购进A、B两型与此电影有关的网红创意桌面摆件一“我命由我不由天”进行销售．已知1件A型摆件的进价比1件B型摆件的进价多10元，用1200元购进A型摆件的数量与用900元购进B型摆件的数量相等． (1)求A、B两型摆件的进货单价； (2)该商家准备购进A、B两型摆件共75件，且购进A型摆件的数量不少于B型摆件数量的2倍．怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 26．少年有梦，应怀国家情怀；青春热血，关心天下之事，为鼓励学生关心时事热点，阳光中学举办了一场“中国事，我知道”的问卷调查．调查结束后从九年级学生中用科学的抽样方法随机抽取了20名学生的成绩（满分100分）进行整理、分析，部分信息如下：其中B组的成绩依次为：75，76，78，78，78，80，83，84． 组别 成绩x/分 组内平均数 A 90 B 79 C 70 D 62 (1)补全图中的条形统计图，B组成绩的众数是______分，这20名学生成绩的中位数是______分； (2)求抽取的这20名学生的平均成绩； (3)若该校九年级一共有600名学生，估计成绩不低于75分的学生有多少人？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $