2025-2026学年人教版数学八年级下册期末模拟卷2

**基本信息** 人教版八年级下学期期末模拟卷，涵盖勾股定理、二次根式、一次函数等核心知识，通过潮汐现象、漏壶计时器等真实情境，考查数学眼光、思维与语言，基础与创新应用梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|勾股定理逆定理、最简二次根式、函数图像应用等|基础概念辨析，结合箱线图考查数据意识| |填空题|5/15|函数自变量范围、方差、三角形中位线最值|简洁考查运算能力与空间观念| |解答题|8/75|二次根式计算、统计图表分析、一次函数应用、几何综合（菱形、矩形）|分层设计，如漏壶计时器（模型观念）、弦图验证勾股定理（文化传承），22-23题综合几何与代数，体现推理能力|

2025—2026人教版八年级下学期期末模拟卷2 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1． 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（   ） A．，，． B．2，3，4 C．5，12，13 D．8，13，17 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（     ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 4．下列选项中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，平分交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（    ） A．140 B．150 C．163 D．180 7．海水受日月引力而产生的周期性运动叫潮汐．早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐．受潮汐影响，某港口从某日0时到12时的水深（单位：）随时间（单位：）变化的关系如图1所示，船舶可以根据吃水深度选择进出港口的时间．下列说法中正确的是（     ） A．当时，该港口水深最深，水深为 B．当时，的值是2或4 C．3时到8时，海水水位一直在下降 D．某船吃水深度为，它可以在7时出入该港口 8．如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，连接交于点，连接．若，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 9．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 10．如图，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（　　） A． B．方程的解是 C． D．不等式的解集是 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是_____________． 12．某企业对员工进行综合素质测试，测试由位评委打分，每位评委最高打分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：______．（填“”“”或“”） 13．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点．则__________． 14．某个一次函数的图像与直线平行，并且经过点，则这个一次函数解析式为_______________； 15．如图，在平行四边形ABCD中，，，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为_____________． 三．解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算：(1)； (2)． 17．如图，在四边形中，，，． (1)求证：： (2)如果平分，且，求的面积． 18．为了解某校学生每周阅读课外读物的时间（单位：），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为__________图①中m的值为__________；统计的这组学生阅读课外读物的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生阅读课外读物时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每周阅读时间是的人数为多少． 四．解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19．“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． (1)表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据： 时间x（小时） 0 1 2 3 4 圆柱体容器液面高度y（厘米） 2 6 10 14 18 在如图②所示的直角坐标系中描出如表的各点，用光滑的线连接； (2)请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式； (3)如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到16厘米时是几点？ 20．已知，如图，在中，，是边的中线，过点A作，过点B作，两线交于点E，连接交于点O． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 21．如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形． (1)弦图中包含了一大、一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，斜边长为，结合图①，试验证勾股定理； (2)如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为，求该飞镖状图案的面积． 五．解答题（共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22．【问题提出】 如图1，点E是菱形边上的一点，是等腰三角形，，，交于点G，探究与的数量关系． 【问题探究】 (1)先将问题特殊化，如图2，当时，求的度数； (2)再探究一般情形，如图1，求的度数；（用含的代数式表示） 【问题拓展】 (3)如图3，当，时，若点E为边的中点，请求出FC的长度． 23．已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D．点D的横坐标为12，直线与y轴相交于点E． (1)直线的函数表达式为____________． (2)点Q为线段上的一个动点，连接． ①若直线将的面积分为两部分，求点Q的坐标； ②点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025—2026人教版八年级下学期期末模拟卷2》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B B C C D B D 1．C 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理，掌握运用勾股定理逆定理判定直角三角形是解题的关键． 根据勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A．由，则不能组成直角三角形，不符合题意； B．由则2，3，4不能组成直角三角形，不符合题意； C．由，则5，12，13能组成直角三角形，符合题意； D．由，则8，13，17不能组成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 2．B 【分析】根据最简二次根式的判定条件解题，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 选项B：的被开方数是正整数，且不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，是最简二次根式，符合题意； 选项C：，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 选项D：的被开方数包含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故答案选：B． 3．C 【分析】利用多边形外角和为，边形内角和公式，和题目给出的内角和外角的倍数关系列方程求解边数即可． 【详解】设这个多边形的边数为， ∵任意多边形的外角和为，且该多边形内角和是外角和的倍， ∴该多边形的内角和为 又∵边形的内角和公式为 ∴列方程得 两边同除以得 解得 ∴这个多边形是八边形． 4．B 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式乘除、加减运算的法则． 分别根据二次根式的乘除、加减运算法则，对每个选项进行计算判断． 【详解】A．===3≠9，计算错误； B．==，符合二次根式乘法法则，计算正确； C．的被开方数不同，无法直接相减，结果不等于，计算错误； D．4+2为常数与根式的和，无法合并为6，计算错误． 故选：B． 5．B 【分析】根据平行四边形的性质得到，，进而得到，根据角平分线的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∴． 6．C 【详解】解：根据箱线图可知，则该组数据的上四分位数为163． 7．C 【分析】本题考查函数图象的实际应用，通过观察图象获取水深随时间变化的信息，结合题意及安全规定进行判断即可． 【详解】解：观察图象可知，当时，该港口水深最深，但纵坐标明显高于7，即， 故A错误； 当时，对应的值为1或5， 故B错误； 从到，图象呈下降趋势，即水深随时间增加而减小， 则从3时到8时，海水水位一直在下降， 故C正确； 由信息窗②可知，船舶进出港口时船底与港口水底间的距离不能小于， 则该船进出港口要求水深， 由图象可知，当时，，且当时，随的增大而减小， 则当时，，此时不可以进出该港口， 故D错误． 8．D 【分析】由题意可得是的垂直平分线，即点是中点，根据勾股定理求得的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：由作图可得是的垂直平分线， ∴点是中点， ∴在中，根据勾股定理可得， ∴． 9．B 【分析】本题考查了绝对值、数轴及二次根式的性质，由数轴得，再根据二次根式的性质及绝对值即可求解，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：由数轴得：， ， 故选B． 10．D 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与一元一次不等式及一次函数与二元一次方程组是解题的关键．依据题意，根据一次函数与一元一次不等式的关系及一次函数与二元一次方程组及一元一次方程的关系求解即可． 【详解】解：由题意，直线的图象在第二、三、四象限， ， 故A正确，不合题意； 直线与直线的交点的横坐标为， 方程的解是， 故B正确，不合题意； 直线的图象与y轴交于正半轴， ， 故C正确，不合题意； 结合图象可得，当时，直线上的点都不在直线的下方， 不等式的解集为， 故D错误，符合题意． 故选：D． 11． 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件． 根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件计算即可． 【详解】解：根据题意得：且 解得：且 即 故答案为：． 12． 【分析】观察折线的起伏幅度判断即可． 【详解】解：据图可知，甲员工的分数波动更大，则甲的方差大于乙的方差． 13． 【分析】先根据勾股定理求出，根据题意可得，再利用线段的和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 由题意得，， ∴． 14． 【分析】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式，掌握两条直线是平行的关系，则他们的自变量系数相同是解答本题的关键． 设直线的解析式为，根据两直线平行的问题得到，然后把点代入可计算出即可． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵一次函数的图像与的图像平行， ∴， ∴， 把代入得， 解得， 故直线的解析式为． 故答案为：． 15． 【分析】连接AG，根据点E为AH的中点，点F为GH的中点，得到EF=，故EF的最小值，只有当AG取得最小值时，才能成立，AG的最小值为垂线段AG，根据勾股定理计算即可． 【详解】如图，连接AG， 因为点E为AH的中点，点F为GH的中点， 所以EF=，故EF的最小值， 只有当AG取得最小值时，才能成立，AG的最小值为垂线段AG， 过点A作AM⊥BC，垂足为M， 因为，， 所以BM=2， AM=， 故EF的最小值为= 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，垂线段最短，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合与运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键； （1）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的除法进行计算即可求解； （2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 17．(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，即可解答； （2）过点A作，垂足为E，先利用角平分线的性质可得，然后在中，利用勾股定理求出的长，再在中，利用含30度角的直角三角形的性质求出的长，从而求出的长，最后利用三角形的面积公式进行计算，即可解答． 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，根据题目的逐一条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． （2）解：过点A作，垂足为E，，    ∵平分，， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为：， ∴的面积为． 18．(1)50，16，3，3 (2)2.8 (3)200人 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的结合，求总数，部分的百分比，众数，中位数，加权平均数，利用样本频数预估总体频数等内容，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式，并灵活应用． （1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用加权平均数公式进行求解即可； （3）利用样本频数预估总体频数即可． 【详解】（1）解：（名）， ，即， ∵在该组数据中3出现的次数最多， ∴众数为3； 中位数为排序后的第25位和26位的平均数， ∴中位数为； （2）解：这组学生阅读课外读物时间数据的平均数为（小时）． 答：统计的这组学生阅读课外读物时间数据的平均数为2.8小时． （3）解：（人） 答∶该校学生每周阅读时间是的人数为200人． 19．(1)描点并连线见解析； (2)； (3)上午． 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握用描点法画函数图象和用待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）描点并连线即可； （2）利用待定系数法解答即可； （3）将代入（2）中求得的y与x之间的函数表达式，求出对应x的值并根据本次实验记录的开始时间是上午计算即可． 【详解】（1）解：描点并连线如图所示： （2）解：设y与x之间的函数表达式为为常数，且． 将坐标和分别代入， 得， 解得． 答：y与x之间的函数表达式为． （3）解：当时，得， 解得：， 上午经过3.5小时是上午． 答：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到16厘米时是上午． 20．(1)见解析 (2)3 【分析】（1）由，得四边形是平行四边形，再由等腰三角形性质得，则，据此即可得出结论； （2）由矩形性质得，进而得，再由是边的中线，且得，然后在中，由勾股定理求得的长． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 在中，，是边的中线， ， ， 平行四边形是矩形； （2）解：由（1）可知：四边形是矩形， ， ， ， ， 是边的中线，且， ， 在中，， 由勾股定理得：． 21．(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了勾股定理与弦图，完全平方公式， （1）根据，，进行推理验证即可； （2）求出直角三角形的边长，设，依题意有，求出x，再根据直角三角形的面积去求． 【详解】（1）解：根据题意，得， ， 则，即； （2）解：∵四个全等的直角三角形，外围轮廓线的周长为， ， 设，则， 由勾股定理，得， 解得， ， ∴该飞镖状图案的面积是． 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）过点作交的延长线于H，证明即可得出结论． （2）在上截取，使，连接，证明，通过边和角的关系即可证明． （3）过点作的垂线交的延长线于点，在上截取，使，连接，作于点M．由（2）知，，通过证明，进一步可得答案. 【详解】（1）解：过点作交的延长线于H， ∵， ，， ， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ，， ∵菱形， ∴， ， ， ． （2）解：在上截取，使，连接． ，， ． ， ． ． ∵菱形，， ，， ，， ． ∴， . （3）解：如图，过点作的垂线交的延长线于点，在上截取，使，连接，作于点M． 由（2）得：， ∴， ∵菱形，，点E为边的中点， ∴，， ∴，， 同理：， ，， ∴，， ，，， ∴， 结合（2）可得：， ， ， ∴ ， ∴. 23．(1) (2)①或；②或 【分析】（1）求出D点坐标，再利用待定系数法解答，即可解决问题； （2）①分两种情形或，分别构建方程即可； ②分两种情形当：点D落在x轴正半轴上（记为点）时，如图2中．当点D落在y轴负半轴上（记为点）时，如图3中．分别求解即可． 【详解】（1）解：把代入得： ， ∴点， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得， ∴直线的解析式为． （2）解：①∵直线将的面积分为两部分， ∴或， 在中，当时，， ∴， 在中，当时，， ∴， ∴， 如图1中，过点D作轴于点H，则， ∴， ∴或， 设，由题意知， 过点Q作轴于点M，则， ∴， ∴或， 解得或， 当时，； 当时，， ∴Q的坐标为或； ②分以下两种情况讨论： 当点D落在x轴正半轴上（记为点）时，如图2中． 根据题意得：，， ∴， 由翻折得， 在和中， ， ∴， ∴， 由翻折得， ∴， ∴轴， ∴点Q的纵坐标为5， 在中，当时，， ∴； 当点D落在y轴负半轴上（记为点）时，如图3中． 过点Q作，，垂足分别为点M、N， 由翻折得， ∴， 由①知，即， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， 解得， ∴点Q的横坐标为， 在中，当时，， ∴． 综上所述，点Q的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、角平分线的性质定理、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $