精品解析：广东省揭阳市实验中学2025-2026学年七年级第二学期数学阶段测试试题

2025－2026学年度第二学期七年级数学第二次阶段练习卷 （考试时间：120分钟　总分：120分） 一、单选题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”是清代袁枚写的诗．苔花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选：D． 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，该选项计算错误，不符合题意； B、，故该选项计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项计算错误，不符合题意； 故选： B． 3. 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式． 平方差公式适用于形如的乘法，需满足两项中一项相同，另一项互为相反数，据此作答即可． 【详解】解：选项A：，两括号均为，属于完全平方式，不符合平方差公式． 选项B：，可整理为，其中相同，与互为相反数，符合平方差公式． 选项C：，可化为，属于完全平方式，不符合平方差公式． 选项D：，两项均无相同或相反数关系，无法应用平方差公式． 故选：B． 4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由互余可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得结果． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵直尺的两边平行， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键． 5. 木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键． 根据同位角相等，两直线平行即可得出结论． 【详解】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行， 故选：A． 6. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 根据高线的定义即可得出答案． 【详解】解：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高， 借助直角三角板作的边上的高，直角三角板的位置摆放正确的是， 故选：A． 7. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球估计有（　　） A. 15个 B. 20个 C. 30个 D. 35个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：设袋中有黄球x个，由题意得， 解得， ∴黄球可能有15个． 故选：A． 8. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的一次项，合并同类项，令含有x的一次项的系数等于0，即可求出结果． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得， 故选：A． 9. 如图，点、在直线上，，．要使，还需要添加一个条件，给出下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可． 【详解】解：①添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意． ②添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意． ③添加，可得到，不能判定，故本选项不合题意． ④添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 10. 如图，在四边形中，，平分，是延长线上一点，是延长线上一点，，，，，则的长度为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平分，得出，进而得出，则，，再根据，求出，则，通过，得出，即可证明，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， 解得：， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法和性质．全等三角形对应边和对应角相等；判定三角形全等的方法有：． 二、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每小题3分） 11. 已知，则的余角的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据两角互余和为；求的余角的度数即可． 【详解】解：的余角的度数为． 故答案为：． 12. 若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ． 13. 如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm， 6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是_______________． 【答案】 【解析】 【详解】【分析】根据圆环面积求法得出圆环面积，再求出大圆面积，即可得出飞镖落在阴影圆环内的概率． 【详解】∵有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm，将圆盘分为三部分， ∴阴影部分面积为：π（42-22）=12π，大圆的面积为：36π， ∴那么飞镖落在阴影圆环内的概率是：， 故答案为 【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：本题将概率的求解设置于几何图形中，考查学生对简单几何概念的掌握情况，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 14. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若 则 的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．由折叠的性质可得，从而求得，再根据平行线的性质定理求出，最后再根据平行线性质定理求出． 【详解】解：如图，由折叠的性质，可得， ∵纸带对边互相平行 ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 15. 希望小组的同学在求式子的值（结果用和表示）时遇到了困难．经过合作探究他们想出了如图所示的图形来解释这个式子：设△ABC的面积为，取BC的中点，则有△ABD的面积为，再取AD的中点E，则有△ACE的面积为，再取CE的中点F，则有△DEF的面积为，……照此思路持续取下去．就可利用这个图形求得 的值＝___________． 【答案】 【解析】 【分析】设Sn=，两边都乘以2得2Sn=，然后两式相减即可． 【详解】解：设Sn=， ∴2Sn=， ∴2Sn- Sn=-（）， ∴Sn=． 故答案为． 【点睛】本题考查整式的加减法，掌握整式加减中规律探索的方法是解题关键． 三、解答题（一）（本题满分21分，共有3道小题，每小题7分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算．先根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，根据完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则，多项式除以单项式法则化简，然后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 已知的三边长分别为． （1）化简：； （2）若，第三边的长为奇数，判断的形状． 【答案】（1） （2）是等腰三角形 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类，熟练掌握整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类是解题的关键； （1）根据三角形的三边关系可得，然后可去绝对值，进而问题可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，则有，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵的三边长分别为， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴根据三角形三边关系可得， ∵第三边的长为奇数， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 四、解答题（二）（本题满分27分，共有3道小题，每小题9分） 19. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 优等品频数 优等品频率 （1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是______；（精确到） （2）从这批彩色弹力球中选择个黄球、个黑球、个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； （3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 【答案】（1） （2） （3）4个 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、用频率估计概率，根据概率公式求概率，一元一次方程的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）利用表格用频率估计概率即可解答； （2）根据概率公式计算即可； （3）设取出个黑球，则放入个黄球，构建方程即可解决问题； 【小问1详解】 解：随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在附近， 所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有种， 因为除了颜色外都相同， 所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有种， 从袋子中摸出一个球是黄球的概率； 【小问3详解】 解：设取出个黑球，则放入个黄球，由题意得： ， 解得． 答：取出了个黑球． 20. 如图，已知，，试说明：． （1）请将下面的说理过程补充完整； 解：∵（已知）， ∴（________）． ∵（已知） ∴________（同角的补角相等）， ∴（________）， ∴（________）． （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可． （2）根据角的平分线的定义，平行线的性质，垂直的意义，余角的定义解答即可． 【小问1详解】 解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知） ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；； 内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴． 由（1）知， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线定义，余角的定义，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 21. 【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图过程，并进行了如下思考： 如图1，由尺规作图可知，，__________， 所以（__________），（填全等判定依据） （1）完成上述小明思考过程中的填空； （2）【操作应用】 如图2，已知线段和，请用尺规作一个，使；（保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 【答案】（1）， （2）解：如图，即为所求 【解析】 【分析】（1）结合全等三角形的判定定理填空即可； （2）先根据作一个角等于已知角的方法作，以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于点B，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于点D，以点D为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于点A，连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三）（本题满分27分，共有2道小题，其中22题13分，23题14分）． 22. 教科书第一章《整式的乘除》中，我们学习了整式的几种乘除运算，学会了研究运算的方法．现定义了一种新运算“”，对于任意有理数、、、规定． 例如：． 请解答下列问题： （1）填空：__________； （2）如图1，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，设正方形和正方形的边长分别为、，若，求出阴影部分的面积． （3）如图2，小长方形长为，宽为，用5张图2中的小长方形按照图3方式不重叠地放在大长方形内，其中，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为，右上角长方形的面积为，当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据新运算定义代入计算即可； （2）利用新运算得到等式，结合已知线段长度，通过完全平方公式变形求阴影部分面积(即两个正方形面积和)； （3）先根据图形表示出、，结合已知等式得出 和关系，再代入新运算式子求值． 【小问1详解】 解：根据新运算， 对于； 故答案为：． 【小问2详解】 ， 可得：， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 阴影部分面积为两个三角形面积和； 【小问3详解】 ∵， ∴，， ∵ ∴， 即， ∴ ． 23. 【教材呈现】如图1，连接的顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做的边上的中线．学了这个知识后，小明遇到这样一个问题：如图1，在中，是的中点，求边上的中线的取值范围． 【尝试感悟】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到，使，请完成证明“”的推理过程． （1）解：延长到，使，连接。 在和中， （__________） （2）则的取值范围为__________． （3）【问题解决】 如图3，在中，是的中线，，且．求的长． 【答案】（1）对顶角相等，； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等以及边角边的判定定理进行填空，即可求解； （2）根据全等三角形的性质可得，结合三角形的三边关系，即可求解． （3）延长，交的延长线于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，，从而可得，再证出垂直平分，根据线段垂直平分线的性质即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， 在中，，即， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，延长，交的延长线于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵，，即， ∴垂直平分， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期七年级数学第二次阶段练习卷 （考试时间：120分钟　总分：120分） 一、单选题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”是清代袁枚写的诗．苔花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（　　） A. B. C. D. 5. 木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 6. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C. D. 7. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球估计有（　　） A. 15个 B. 20个 C. 30个 D. 35个 8. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 9. 如图，点、在直线上，，．要使，还需要添加一个条件，给出下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 10. 如图，在四边形中，，平分，是延长线上一点，是延长线上一点，，，，，则的长度为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 二、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每小题3分） 11. 已知，则的余角的度数为________． 12. 若，则的值是__________． 13. 如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm， 6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是_______________． 14. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若 则 的度数是__________． 15. 希望小组的同学在求式子的值（结果用和表示）时遇到了困难．经过合作探究他们想出了如图所示的图形来解释这个式子：设△ABC的面积为，取BC的中点，则有△ABD的面积为，再取AD的中点E，则有△ACE的面积为，再取CE的中点F，则有△DEF的面积为，……照此思路持续取下去．就可利用这个图形求得 的值＝___________． 三、解答题（一）（本题满分21分，共有3道小题，每小题7分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知的三边长分别为． （1）化简：； （2）若，第三边的长为奇数，判断的形状． 四、解答题（二）（本题满分27分，共有3道小题，每小题9分） 19. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 优等品频数 优等品频率 （1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是______；（精确到） （2）从这批彩色弹力球中选择个黄球、个黑球、个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； （3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 20. 如图，已知，，试说明：． （1）请将下面的说理过程补充完整； 解：∵（已知）， ∴（________）． ∵（已知） ∴________（同角的补角相等）， ∴（________）， ∴（________）． （2）若平分，于点，，求的度数． 21. 【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图过程，并进行了如下思考： 如图1，由尺规作图可知，，__________， 所以（__________），（填全等判定依据） （1）完成上述小明思考过程中的填空； （2）【操作应用】 如图2，已知线段和，请用尺规作一个，使；（保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 五、解答题（三）（本题满分27分，共有2道小题，其中22题13分，23题14分）． 22. 教科书第一章《整式的乘除》中，我们学习了整式的几种乘除运算，学会了研究运算的方法．现定义了一种新运算“”，对于任意有理数、、、规定． 例如：． 请解答下列问题： （1）填空：__________； （2）如图1，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，设正方形和正方形的边长分别为、，若，求出阴影部分的面积． （3）如图2，小长方形长为，宽为，用5张图2中的小长方形按照图3方式不重叠地放在大长方形内，其中，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为，右上角长方形的面积为，当时，求的值． 23. 【教材呈现】如图1，连接的顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做的边上的中线．学了这个知识后，小明遇到这样一个问题：如图1，在中，是的中点，求边上的中线的取值范围． 【尝试感悟】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到，使，请完成证明“”的推理过程． （1）解：延长到，使，连接。 在和中， （__________） （2）则的取值范围为__________． （3）【问题解决】 如图3，在中，是的中线，，且．求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $