精品解析：广东揭阳市实验中学2024-2025学年第二学期第一次阶段七年级数学练习卷

2024-2025学年度第二学期第一次阶段练习 七年级数学练习卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂除法．根据积的乘方，单项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂相除法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，故C选项不符合题意； ，故D选项符合题意； 故选：D． 2. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 详解】解：； 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键． 3. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握是解题关键．根据平方差公式的特点逐一判断即可． 【详解】解：A、，二项式中的两项均互为相反数，不符合平方差公式，符合题意； B、，能用平方差公式，不符合题意； C、，能用平方差公式，不符合题意； D、，能用平方差公式，不符合题意； 故选：A 4. 计算x3·(－3x)2的结果是(　　) A. 6x5 B. －6x5 C. 9x5 D. －9x5 【答案】C 【解析】 【分析】先计算积的乘方，再进行单项式乘以单项式的运算，计算后直接选取答案． 【详解】x3·(－3x)2= x3·9x2=9x5. 故选C. 【点睛】本题考查的是单项式乘单项式和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 若3x＝18，3y＝6，则3x－y的值为(　　) A. 6 B. 3 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵3x=18，3y=6， ∴3x-y=3x÷3y， =18÷6， =3． 故选B． 考点：同底数幂的除法． 6. 若x2－x－m＝(x－m)(x＋1)，且x≠0，则m的值为(　　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：（x－m）（x+1）=+（1－m）x－m=－x－m，则1－m=－1，解得m=2． 考点：多项式的乘法计算． 7. 若a－＝2，则a2＋ 的值为(　　) A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【详解】解：本题考查代数式运算技能．=6 故选：D 8. 下列计算正确的是(　　) A. x(x2－x－1)＝x3－x－1 B. ab(a＋b)＝a2＋b2 C. 3x(x2－2x－1)＝3x3－6x2－3x D. －2x(x2－x－1)＝－2x3－2x2＋2x 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式与多项式的乘法法则逐项计算即可得出答案. 【详解】A. x(x2－x－1)＝x3－x2-x，故不正确； B. ab(a＋b)＝a2b＋ab2，故不正确； C. 3x(x2－2x－1)＝3x3－6x2－3x，故正确； D. －2x(x2－x－1)＝－2x3+2x2＋2x，故不正确； 故选C. 【点睛】本题考查了单项式与多项式的乘法运算，单项式与多项式相乘，用单项式与多项式中的每个项分别相乘，再把得到的积相加. 9. 在边长为的正方形纸片中前下一个边长为的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形可知，后来剪拼成的长方形的长为，设宽为，根据面积相等列式计算即可． 【详解】解：后来剪拼成的长方形的长为，设宽为， 则 整理得：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式与图形的面积，多项式除以单项式，整式的混合运算，解题的关键是根据面积相等进行列式． 10. 若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　） A 5 B. 10 C. 20 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式几何背景，还考查了多项式乘多项式．设出小长方形的长和宽，根据两种拼图得出两个含有长、宽的等式，变形后得出答案． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， 由图1可得，， 即①， 由图2可得，， 即②， 由①②得，， 所以， 即每个小长方形的面积为5， 故选：A． 二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 计算：________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分别根据同底数幂乘法法则和单项式除以单项式法则进行计算可得结果． 【详解】解：； ． 12. 是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：； ∴． 故答案为：． 13. 若，，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】把变形，然后把，整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ 14. 若，则x的取值为________． 【答案】0或3 【解析】 【分析】根据1的任何次幂都等于1，的偶次幂等于1，进行解答即可． 【详解】解：当，即时，，故符合题意； 当，即时，，故不符合题意； 当时，，，故符合题意， 综上，x的取值为0或3． 15. 对于任意有理数 a、b 现用“☆”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的混合运算，涉及完全平方公式，整式的加减运算，正确理解新定义，掌握运算法则是解题的关键． 由新定义得到，再化简计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 16. 下列算式：①；②；③；④．其中正确的是________（填序号）． 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方法则是解题关键．根据幂的乘方法则逐个判断即可得． 【详解】解：①，则原算式错误； ②，则原算式正确； ③，则原算式正确； ④，则原算式错误； 综上，正确的是②③， 故答案为：②③． 17. 观察下列各式及其展开式 …… 请你猜想的展开式中含项的系数是________． 【答案】28 【解析】 【分析】观察展开式，找到右边各项系数的规律，首位是1，第二个数为上一列两数的和，且对称分布，进而分别列举出指数分别为 6，7，8 的等式的右边各项的系数，找到项，即可求得项的系数． 【详解】解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为 6，7，8 的等式，右边各项的系数分别为： 1，6，15，20，15，6，1； 1，7，21，35，35，21，7，1； 1，8，28，56，70，56，28，8，1； 故 含项的系数是28． 三、解答题（一）（本大题共3小题，满分24分，每题8分） 18. 简便运算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）本题考查同底数幂的乘方的逆用，以及积的乘方的逆用，掌握相关运算法则进行运算，即可解题； （2）本题考查利用平方差公式进行运算，将转化为，转化为，结合平方差公式进行计算，即可解题． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义，零指数幂的意义，乘方的意义等计算即可； 根据同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、同底数幂相除法则等计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则，多项式除以单项式法则化简，然后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 四．解答题（二）（本大题共3小题，满分38分，21题，22题各12分，23题14分） 21. 幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙解决． （1）若，求m的值． （2）比较大小：若，，，则a，b，c的大小关系是什么？ （3），，求的值． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用幂的乘方及同底数幂的乘法的运算求解即可； （2）将a、b、c化简为相同的指数进行比较大小即可； （3）先根据求出，，然后根据幂的乘方法则求出，，最后根据同底数幂的乘法的逆运算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 ∵， ， ， 又， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴，， 即，， ∴． 22. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【拓展探究】图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积： 方法1：______，方法2：______； （2）由（1）可得到一个关于、、的等量关系式是______． （3）若，，则______； 【知识迁移】 （4）如图5，正方形和正方形边长分别为（），若，，是的中点，则图中的阴影部分面积的和是______． 【答案】（1），；（2）；（3）33；（4）3 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据大正方形的面积减去个小长方形的面积，阴影部分面积面积等于边长为的小正方形的面积； （2）根据两种方法得到的面积相等列出等式； （3）根据完全平方公式变形求值即可求解． （4）根据阴影部分面积等于，进行化简，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可求解． 【详解】解：（1）方法，大正方形的面积减去4个小长方形的面积得：， 方法，阴影部分面积面积等于边长为的小正方形的面积得：； （2）依题意得：； （3），， ； （4）阴影部分面积等于 ， ，， ， 阴影部分面积等于． 23. 阅读理解：我们一起来探究代数式的值， 探究一：当时，代数式的值为______， 当时，代数式的值为______， 可见，代数式的值随x的改变而改变． 探究二：把代数式进行变形，如：， 可得：当______时，代数式取得最小值，最小值为______． 请回答下列问题： （1）请补充完成探究一、探究二，直接在横线处填空； （2）当x取何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？ （3）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，问：当为多少米，长方形花园的面积取得最大值，最大值是多少？ 【答案】（1）探究一：6，11；探究二：，2； （2）当时，取得最小值，最小值为； （3）当米时，长方形花园的面积取得最大值，最大值是200平方米． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是明确题意，列出关系式． （1）将、值分别代入计算即可，再根据非负数的性质可得探究二中代数式的最值情况； （2）将代数式配方成，再根据非负数的性质可得答案； （3）设米，根据题意可以得到面积与矩形一边长的关系式，然后配方即可求得结果，注意求出的边长要符合题意． 【小问1详解】 探究一：当时，代数式， 当时，代数式， 探究二：∵， ∴当时，代数式取得最小值，最小值为2， 故答案为：6、11、、2； 【小问2详解】 当时，取得最小值，最小值为； 【小问3详解】 设米，则米 长方形花园的面积为 ∴当米时，长方形花园的面积取得最大值，最大值是200平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第一次阶段练习 七年级数学练习卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 3. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A B. C. D. 4. 计算x3·(－3x)2的结果是(　　) A. 6x5 B. －6x5 C. 9x5 D. －9x5 5. 若3x＝18，3y＝6，则3x－y的值为(　　) A. 6 B. 3 C. 9 D. 12 6. 若x2－x－m＝(x－m)(x＋1)，且x≠0，则m的值为(　　) A －1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 若a－＝2，则a2＋ 的值为(　　) A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 8. 下列计算正确的是(　　) A. x(x2－x－1)＝x3－x－1 B. ab(a＋b)＝a2＋b2 C. 3x(x2－2x－1)＝3x3－6x2－3x D. －2x(x2－x－1)＝－2x3－2x2＋2x 9. 在边长为的正方形纸片中前下一个边长为的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 若干个大小形状完全相同小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 计算：________，________． 12. 是完全平方式，则______． 13. 若，，则________． 14. 若，则x的取值为________． 15. 对于任意有理数 a、b 现用“☆”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为_________． 16. 下列算式：①；②；③；④．其中正确的是________（填序号）． 17. 观察下列各式及其展开式 …… 请你猜想的展开式中含项的系数是________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，满分24分，每题8分） 18. 简便运算： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 四．解答题（二）（本大题共3小题，满分38分，21题，22题各12分，23题14分） 21. 幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙解决． （1）若，求m的值． （2）比较大小：若，，，则a，b，c的大小关系是什么？ （3），，求的值． 22. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【拓展探究】图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积： 方法1：______，方法2：______； （2）由（1）可得到一个关于、、的等量关系式是______． （3）若，，则______； 【知识迁移】 （4）如图5，正方形和正方形边长分别为（），若，，是的中点，则图中的阴影部分面积的和是______． 23. 阅读理解：我们一起来探究代数式的值， 探究一：当时，代数式的值为______， 当时，代数式的值为______， 可见，代数式值随x的改变而改变． 探究二：把代数式进行变形，如：， 可得：当______时，代数式取得最小值，最小值为______． 请回答下列问题： （1）请补充完成探究一、探究二，直接在横线处填空； （2）当x取何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？ （3）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，问：当为多少米，长方形花园的面积取得最大值，最大值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $