第11章 三角形的证明及其应用综合专题跨学科创新题2025-2026学年七年级下册数学鲁教版

**基本信息** 这份跨学科创新同步练通过三层梯度设计，以化学、物理等多学科情境为载体，实现从单一知识点应用到综合问题解决的进阶，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础应用层|二元一次方程组、概率等单一知识点跨学科应用|以化学盐水配制、物理滑轮组图象考概念辨析，培养抽象能力与模型意识| |综合理解层|平行线性质与判定等知识综合应用|结合汉字“互”几何图形考平行关系证明，发展推理意识与几何直观| |拓展迁移层|不等式组等多知识点综合问题解决|通过快餐营养分析考最值计算，提升应用意识与运算能力|

第11章 三角形的证明及其应用 综合专题 跨学科创新题 类型一 跨学科与二元一次方程组 1.跨化学 已知 A 种盐水含盐15%，B种盐水含盐40%，现在要配制500克含盐25%的盐水，需要 A，B两种盐水各多少克?若设需要 A 种盐水x克，B种盐水 y克，根据题意可列方程组为 ( ) A. B. C. D. 2.跨物理 在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力 F(单位：N)和所悬挂物体的重力G(单位：N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断，以下结论正确的是( ) A.物体的拉力随着重力的增大而减小 B.当物体的重力G=7 N时,拉力 F=1.9 N C.当拉力 F=2 N时,物体的重力G=7.2 N D.当滑轮组不悬挂物体时，拉力 F=0N 类型二 跨学科与平行线问题 3.跨物理 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光 线与一束经过光心 O 的光线相交于点 P，点 F 为焦点.若∠1=160°,∠2=25°,则∠3的度数为 . 4.跨语文 中华文化博大精深，汉字便是其中一块瑰宝.汉字中存在很多的“平行美”，如汉字“互”.将汉字“互”转化为几何图形如图所示，其中 EM∥FH，GH∥MN,∠M=70°. (1)求∠H 的度数; (2)若∠AEM=∠NFD=70°,AB 和CD平行吗?为什么? 类型三 跨学科与概率 5.跨语文 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是 ( ) A.空山新雨后，天气晚来秋.(王维《山居秋暝》) B.危楼高百尺，手可摘星辰.(李白《夜宿山寺》) C.野火烧不尽，春风吹又生.(白居易《赋得古原草送别》) D.小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头.(杨万里《小池》) 6.跨物理 如图，电路图上有 4 个开关 A，B,C,D和1个小灯泡,同时闭合开关 A，B或同时闭合开关 C，D都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是 ( ) A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关 C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关 7.跨地理 二十八星宿，是中国古代天文学家为观测日、月、五星运行而划分的二十八个星区，由东方青龙(角、亢、氐、房、心、尾、箕)、北方玄武(斗、牛、女、虚、危、室、壁)、西方白虎(奎、娄、胃、昴、毕、觜、参)、南方朱雀(井、鬼、柳、星、张、翼、轸)各七宿组成.若从二十八个星宿中选择一个星宿，则选择的星宿在东方的概率为( ) A. B. C. D. 类型四跨学科与三角形有关计算 8.跨语文 《醉翁亭记》中写道：“……射者中……”其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏.现有一圆柱形投壶内部底面直径是 5cm ，内壁高 12 cm，若箭长18 cm，则箭在投壶外面部分的长度不可能是( ) A.4.5cm B.5cm C.5.5cm D.6cm 类型五跨学科与一元一次不等式(组) 9.跨化学 检测游泳池的水质，要求三次检验的 pH 的平均值不小于7.2,且不大于7.8.前两次检验,pH 的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的 pH应该为多少才能合格?设第 3 次的 pH 值为x，由题意可得 ( ) A.7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B.7.2×3<7.4+7.9+x≤7.8×3 C.7.2×3>7.4+7.9+x>7.8×3 D.7.2×3<7.4+7.9+x<7.8×3 10.跨生物每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图). 根据此信息，解答下列问题： (1)求这份快餐中所含脂肪质量； (2)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值. 1. C 2. B 3.45° 4.解:(1)∵EM∥FH,∠M=70°, ∵GH∥MN, (2)平行，理由如下： ∵∠AEM=70°,∠M=70°, ∴AB∥NM. ∵GH∥MN,∠H=70°, ∴∠MNF=∠H=70°. ∵∠NFD=70°,∴∠MNF=∠NFD, ∴MN∥CD,∴AB∥CD. 5. B 6. B 7. D 8. A 9. A 10.解:(1)500×5%=25(克). 答：这份快餐中所含脂肪质量为25克； (2)设所含矿物质的质量为x克，则所含蛋白质的质量为4x克，所含碳水化合物的质量为(500-25-4x-x)克, 根据题意得4x+(500-25-4x-x)≤85%×500,解得x≥50, ∴500-25-4x-x≤225. 答：其中所含碳水化合物质量的最大值为225克. 学科网（北京）股份有限公司 $