6.2.2 排列数 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦排列数的概念、公式推导及应用，以神舟十四号任务分配问题导入，通过温顾知新回顾排列定义与简单排列数计算，借助问题链搭建学习支架，引导学生从具体到抽象逐步推导排列数公式。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过问题驱动发展数学思维，结合实际应用强化数学语言。例如用航天任务激发兴趣，通过多个追问引导学生逻辑推理公式，解决导入问题体现模型意识。学生能提升探究能力，教师可获得结构化的教学资源与实践素材。

排 列 数 《普通高中教科书数学选择性必修第三册（人教A版2019）》 1 问题1 神舟十四号，已经于2022年6月5日上午10时44分07秒在酒泉卫星发射中心发射神舟十四号载人飞船，3名航天员蔡旭哲、陈冬、刘洋进驻核心舱并在轨驻留6个月期间完成各项任务。现有A、B、C三项任务，需要三名宇航员蔡旭哲、陈冬、刘洋完成，一人完成一项任务，请问有多少种不同的分配方案？ 新课引入 温顾知新：排列的定义是什么？ 问题2：排列与排列数的区别是什么？ 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示. 公式推导 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 一个排列是指从n个不同元素中，任取m个元素，按照一定顺序排成一列的一种具体排法，它不是数．而排列数是指从n个不同元素中取m个不同元素的所有排列的个数，它是一个数． 问题2：回顾上节课的内容： 公式推导 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?用符号怎么表示？它表示的意义是什么？ 问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？用符号怎么表示？它表示的意义是什么？ 对 假定有排好顺序的两个空位置 An 2 第1位 第2位 n种 n-1种 由乘法原理得 问题3：观察以上两个式子，请问 的公式是什么，你能证明你的猜想吗，即从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列数 是多少？ 追问1：从n个不同元素中取出2个元素排列数怎么表示？该排列数是多少？ 公式推导 追问2：从n个不同元素中取出3个元素排列数怎么表示？该排列数是多少？ 同理，求排列数 可以按依次填3个空位来考虑，有 公式推导 追问3：从n个不同元素中取出m个元素排列数怎么表示？该排列数是多少？ 对 假定有排好顺序的m个空位置 An m 第1位 第m位 第2位 第3位 n种 (n-1)种 (n-2)种 (n-m+1)种 公式推导 排列数公式： 这样，我们就得到公式，这个公式叫做排列数公式. 公式推导 特别地，当m=n时， ，也就是说，将n个不同元素全部取出的一个排列，等于正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示. 于是，n个元素的全排列数公式可以写成 , 另外，我们规定，0!=1. 公式应用 例3 计算： （1）;（2）；（3）;（4） 公式应用 思考：由例3可以看出， 观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？ 公式应用 回顾情景：解决一开始提出的问题1：现有A、B、C三项任务，需要三名宇航员蔡旭哲、陈冬、刘洋完成，一人完成一项任务，请问有多少种不同的分配方案？ 公式应用 当堂检测 1.计算： （1）;（2）；（3） . 2. A. B. C. D. 通过本节课的学习,你有什么收获？ 课堂小结 必做题：练习题第1、2题； 选做题：习题6.2第8题. 课后思考：若从三名宇航员蔡旭哲、陈冬、刘洋中选2名完成一项试验，有多少种不同的选法？ 布置作业 $