第二章一元二次方程基础卷2025-2026学年浙教版数学八年级下册

2025年八年级数学下学期单元测试卷

第2章 一元二次方程 单元测试（基础卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列方程中，一元二次方程是（　　）

A． B． C． D．

2．关于x的一元二次方程化为一般式后二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A．5，3，2 B．，3，  C．5，3， D．，，

3．用配方法解方程，应在方程两边同时加上（    ）

A．9 B．6 C．36 D．3

4．在中，对角线，的长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的取值范围是（    ）．

A．且    B．     C．           D．

5．已知关于的方程（a、b、c均为常数，且）的解是，，那么方程的解是（　　）

A．   B．   C．   D．，方程无实数解

6．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（    ）

A． B． C．且 D．且

7．2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首．2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房亿元收官，4月4日的单日票房达到亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（     ）

A． B．

C． D．

8．如果，那么的值为（    ）

A．3或2 B．或2 C．或2 D．3或

9．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……第行有个点，前行的点数和不可能是以下哪个结果（   ）

A．210 B．100 C．78 D．45

10．对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即，据此易得．小明用此方法解关于的方程，其中构造出同样的图形，已知小正方形的面积为，则的值为（　　）

 

A． B． C． D．

二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）

11．若关于的方程是一元二次方程，则      ．

12．若是方程的一个根，则代数式的值为      ．

13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的整数根和，且，如果是正整数，则的值为              ．

14．如图，一块长米、宽米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹图中阴影部分，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的，则配色条纹的宽度为          米．

（题14图）                                    （题16图）

15．已知关于x的方程的两根为，其中，，则的取值范围是       ．

16．阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近．他关于的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外作边长为x和的矩形，再把它补充成一个边长为的大正方形，我们得到大正方形的面积为（因为）．所以大正方形边长为，得到．思考：当我们用这种方法寻找的解时，如图2阴影部分每个正方形的边长为        ，中间小正方形的边长x为        ．

 

三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）

17．解方程：

(1)                          (2)

 

 

 

 

 

18．已知一元二次方程．

(1)若方程的一个根为2，求的值．

(2)当时，求证：方程有两个实数根．

 

 

 

 

 

 

19．如图，学校为美化环境，准备用总长为的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃，其中墙长，花圃三边外围用篱笆围起，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．

(1)若花圃的面积为，求花圃的一边的长；

(2)花圃的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由．