5.5.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过“苹果与水果”的生活实例引出个性与共性关系，以两角和公式为基础，引导学生探究β=α时的特殊情形，搭建从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于以核心素养为导向，通过生活实例抽象数学关系培养数学眼光，引导自主推导公式发展数学思维，结合例5（已知sin2α求sin4α）等实例提升应用能力。采用“观察-探究-应用”教学方法，帮助学生理解公式逻辑，教师可通过结构化设计提高教学效率。

5.5.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 《普通高中教科书数学必修第一册（人教A版2019）》 1 一病人回家后，对儿子说：“医生告诉我要多吃水果”，于是叫儿子去买。儿子买了苹果回来，老子大怒：医生说的是水果，而不是苹果。在这里，你知道苹果与水果是什么关系吗？ 苹果是特殊性，水果是普遍性，是个性与共性的关系，也称个别与一般的关系。普遍性包含了特殊性，特殊性包含在普遍性之中，但特殊性也离不开普遍性。“从特殊到一般”与“从一般到特殊”是人类认识客观世界的普遍规律，推动数学问题解决的进展。 德国数学家希尔伯特曾说：在讨论数学问题时，特殊化比一般化起着更重要的作用。三角函数的和(差)角的正弦、余弦、正切公式中的角都是带有一般性的，一般性中又蕴含着特殊性，即两角相等的情形，那么这些二倍角又有什么简洁，奇峻之美呢？ 新课引入 回忆：两角和的正弦、余弦和正切公式分别是什么？ 同号 异号 同号 异号 新课引入 公式推导 探究：当β=α时，以上三个公式分别变成了什么形式？ 探究规律 公式推导 探究规律 探究 当β=α时，以上三个公式分别变成了什么形式？ 公式推导 探究规律 探究 当β=α时，以上三个公式分别变成了什么形式？ 这里的“倍角”专指“二倍 角”，遇到“三倍角”等名词 时，“三”字等不可省去。 问题1：在得到的C2α公式中, 利用关系 你能得到其他表示形式吗？ 小结：上述公式称为倍角公式 ,分别记作S2α，C2α，T2α：  探究规律 问题2 请你从公式左右两边观察角度的变化和幂指数变化，总结公式有什么结构特征？ 规律剖析 填空：随机给出等号一边括号内的角，完成其余括号内的角. 试一试 (1) sin( )=2sin( )cos( ) (2) cos( )=cos2( )-sin2( ) 规律剖析 (1) sin( )=2sin( )cos( ) (2) cos( )=cos2( )-sin2( ) 填空：随机给出等号一边括号内的角，完成其余括号内的角. 试一试 规律剖析 (1) sin( )=2sin( )cos( ) (2) cos( )=cos2( )-sin2( ) 填空：随机给出等号一边括号内的角，完成其余括号内的角. 试一试 规律剖析 (1) sin( )=2sin( )cos( ) (2) cos( )=cos2( )-sin2( ) 填空：随机给出等号一边括号内的角，完成其余括号内的角. 试一试 规律剖析 (1) sin( )=2sin( )cos( ) (2) cos( )=cos2( )-sin2( ) 填空：随机给出等号一边括号内的角，完成其余括号内的角. 试一试 规律剖析 (1) sin( )=2sin( )cos( ) (2) cos( )=cos2( )-sin2( ) 填空：随机给出等号一边括号内的角，完成其余括号内的角. 试一试 规律剖析 问题3 从和角公式、差角公式、倍角公式的推导过程可以发现，这些公式之间存在紧密的逻辑联系，你能设计一张结构图描述它们之间的推出关系吗？ 规律剖析 例题讲解 例题讲解 例题讲解 当堂检测 当堂检测 当堂检测 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课堂小结 布置作业 必做题：教材练习第1，2，3，4，5题； 选做题：教材习题第15题. 课后思考：在公式S2α，C2α，T2α中，当用去替换时，你能得到什么结论？ $