5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（1）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性，通过复习函数性质研究思路，结合图象观察（如正弦曲线重复特征）和诱导公式，搭建从直观到抽象的学习支架，衔接已学的三角函数图象知识。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过动态演示周期现象，结合诱导公式抽象出周期函数定义，再用反例辨析（如π/3是否为周期）深化理解。注重数形结合（几何直观）与逻辑推理（奇偶性证明），培养数学抽象与推理能力，帮助学生理解概念本质，为教师提供结构化教学流程与评价设计。

第五章　三角函数 5.4 三角函数的图象与性质　 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（1） 函数性质的研究思路： 绘制函数图象—观察图象、发现性质—证明性质. 复习回顾 第五章　三角函数 问题1 类比以往对函数性质的研究，思考本节课可研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？ 新知引入 第五章　三角函数 新知引入 问题2 观察正弦函数图象，思考正弦函数有哪些保持不变的特征. x y 1 -1 正弦曲线横坐标每相隔个单位长度，都会出现纵坐标相同的点. 第五章　三角函数 第五章　三角函数 新知引入 问题3 如何说明正弦函数图象这一重复出现的现象？ x y 1 -1 诱导公式： 第五章　三角函数 新知引入 问题3 如何说明正弦函数图象这一重复出现的现象？ x y 1 -1 诱导公式： 当 第五章　三角函数 新知引入 问题3 如何说明正弦函数图象这一重复出现的现象？ x y 1 -1 诱导公式： 当 第五章　三角函数 抽象概念 问题4 什么是周期函数？什么叫做周期？ 第五章　三角函数 周期函数： 一般地，设函数的定义域为，如果存在一个非零常数，使得对每一个都有，且 ， 那么函数就叫做周期函数．非零常数叫做这个函数的周期． 抽象概念 第五章　三角函数 辨析内涵 我们知道， 那么是正弦函数的一个周期吗？ 第五章　三角函数 周期性 问题5：正弦函数的周期是什么？ 所有周期中，是否存在一个最小的正数？ 周期 最小正数 辨析内涵 第五章　三角函数 周期性 问题6：余弦函数是否为周期函数，若是，请指出其周期和最小正周期？ 周期 最小正数 辨析内涵 第五章　三角函数 周期性： 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期． 注意：在后续的学习中，如果不加特别说明，那么所涉及的周期，一般都是指函数的最小正周期. 辨析内涵 第五章　三角函数 问题7：观察正余弦函数图象，回忆函数的性质 思考它们还有哪些保持不变的特征. x y 1 -1 x y 1 -1 引出问题 第五章　三角函数 y x o - -1 2 3 4 -2 -3 1  y=sinx 图象关于原点对称 是奇函数吗？ 抽象概念 第五章　三角函数 y=cosx 图象关于轴对称 是偶函数吗？ y x o - -1 2 3 4 -2 -3 1  抽象概念 第五章　三角函数 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数. 证明：正弦函数，余弦函数的定义域都是 设 则 = = ∴正弦函数为奇函数 设 则 = = ∴余弦函数为偶函数 辨析内涵 第五章　三角函数 例1 利用周期函数的定义求下列函数的最小正周期. (1) y=3cos x，x (2) y=sin 2x，x (3) y=2sin(x+ )，x (4) y=3cos(x+)，x 例题练习 第五章　三角函数 例2 判断下列函数的奇偶性. 例题练习 第五章　三角函数 小结提升 1.本节课我们学习了正弦函数、余弦函数的哪些性质？ 2.如何理解周期函数、最小正周期的概念？ 3.判断函数奇偶性的步骤是什么？ 第五章　三角函数 目标检测 复习巩固 1.梳理本节课学习过的三角函数的周期性和奇偶性. 2.教科书第203页练习第3、4题. 综合应用 1.教科书第213页习题5.4第2、3题 第五章　三角函数 | 教学阐释 | 第五章　三角函数 基本理念 1.以核心素养为导向，落实立德树人任务 2.以学生为主体，引导自主建构与探究 3.重视过程评价，强调知识与素养并进 第五章　三角函数 教学阐述 一、教学内容解析 二、教学问题分析 三、教学目标解析 四、教学过程设计 五、教学评价设计 六、教学反思总结 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 本节课主要内容是研究正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性的性质.学生已经学习了正弦函数与余弦函数的图像，故本节课可以通过作图、观察、诱导公式等方法来研究性质. 从知识结构上看，本次课的内容函数概念的拓展和深化有着十分重要的作用； 从核心素养上看，本节课的内容能够帮助学生培养数学抽象与直观想象的素养，灵活运用数与形结合. | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 教学重点 探究正弦函数、余弦函数的性质（周期性、奇偶性）. | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 1.学生已系统学习函数的基本性质（如定义域、值域、单调性）以及三角函数的定义、诱导公式和单位圆相关知识.在前一节内容，学生掌握了利用单位圆绘制三角函数图象的方法，并初步感知其周期性特征.同时，学生已熟悉“五点法”作图，能够绘制一个周期内的正弦、余弦曲线. 2.将几何直观转化为严谨代数证明方面仍存在困难，尤其是在利用诱导公式或函数关系进行性质推导时，缺乏主动运用数学语言表达的意识. 学情分析 | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 教 学 难 点 理解周期函数、最小正周期的意义. | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 1.理解周期性定义，能准确表述周期函数的定义，明确 “最小正周期” 的概念,培养学生数学抽象能力. 2.能根据函数奇偶性的定义,结合诱导公式二证明奇偶性；能从图象角度解释奇偶性，实现“代数定义”与“几何特征”的互应. 3.面对三角函数求值问题，能优先判断是否通过“周期性”化小角、“奇偶性”化负角，形成解题的“优先策略”,提高学生逻辑推理素养. | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 问题1 类比以往对函数性质的研究，思考本节课可研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？ 问题2 观察正弦函数图象，思考正弦函数有哪些保持不变的特征? 新知引入 抽象概念 辨析内涵 例题练习 小结提升 【设计意图】通过回顾通用研究思路，为本节课学习搭建方法框架，帮助学生建立知识联系. | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 【设计意图】通过几何直观与动态演示 新知引入 抽象概念 辨析内涵 例题练习 小结提升 【设计意图】通过几何直观与动态演示，借助图象直观性，引导学生利用诱导公式，运用数形结合理解正弦函数的周期性特征. | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 【设计意图】从直观图象到抽象定义，逐步引导学生理解周期函数的概念，突破 “周期”“最小正周期” 的理解难点. 问题3 如何说明正弦函数图象这一重复出现的现象？ 问题4 什么是周期函数？什么叫做周期？ 抽象概念 新知引入 辨析内涵 例题练习 小结提升 诱导公式： 当 当 | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 抽象概念 新知引入 辨析内涵 例题练习 小结提升 | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 辨析内涵 新知引入 抽象概念 例题练习 小结提升 【设计意图】结合周期函数的定义，进一步通过易错点让学生独立思考 “非零常数”对周期的含义，深化逻辑思维能力. | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 辨析内涵 新知引入 抽象概念 例题练习 小结提升 问题5：正弦函数的周期是什么？ 所有周期中，是否存在一个最小的正数？ 问题6：余弦函数是否为周期函数，若是，请指出其周期和最小正周期？ 最小正周期 | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 【设计意图】借助图象对称性直观感知奇偶性，再通过代数证明严谨验证，实现 “数形结合” 的教学目标，培养学生的直观想象与逻辑推理素养. 问题7 观察正余弦函数图象，回忆函数的性质.思考它们有哪些保持不变的特征. 辨析内涵 新知引入 抽象概念 例题练习 小结提升 | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 【设计意图】通过例题讲解，帮助学生掌握周期性、奇偶性的具体应用方法，形成解题的 “优先策略”（如利用周期性化小角、奇偶性化负角）. 例题练习 新知引入 抽象概念 辨析内涵 小结提升 | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 【设计意图】通过例题讲解，帮助学生掌握周期性、奇偶性的具体应用方法，形成解题的 “优先策略”（如利用周期性化小角、奇偶性化负角）. 小结提升 新知引入 抽象概念 辨析内涵 例题练习 | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | | 教学评价 | | 教学反思 | 一、诊断性评价 二、过程性评价 三、表现性评价 四、激励性评价 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | | 教学评价 | | 教学反思 | 1.部分学生在“周期函数定义”的理解上仍存在困难，尤其是对“任意x”这一核心要素的把握不够准确，在判断“y=sinx（x∈[0,2π]）是否为周期函数”时，容易忽略定义域的限制，出现错误判断. 2.在奇偶性证明中，少数学生仍会遗漏 “定义域对称性验证” 这一步骤，反映出对奇偶性定义的本质理解不够深刻，数学严谨性有待加强. 3.针对“周期函数定义”理解难点，后续教学中可增加“反例辨析”环节，如设计“判断 y=sinx（x∈[0,2π]）、y=sinx（x∈R）是否为周期函数” 的对比题目，通过分析定义域对周期性的影响，强化“任意x”的核心要素，帮助学生深化理解. 第五章　三角函数 EV录屏5.3.4软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $