精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年七年级下学期 阶段检测数学试题

2025－2026学年第二学期七年级期末教学质量调研考试（六） 数学学科 考试时长：90分钟 满分：100分 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数5的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义，关键在于牢记定义，注意平方根与算术平方根的区别．根据平方根定义求出即可． 【详解】解：5的平方根是， 故选：B． 2. 如图，一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．图中中央位置为这艘船的位置，目标相对于船的位置表示方法为．其中，表示目标与船的距离，表示以正东方向开始逆时针旋转的角度．例如，目标A，B相对于船的位置分别表示为，．用这种方法表示目标C相对于船的位置，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有序数对表示位置，数形结合是解题的关键．按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：∵中，其中，表示目标与船的距离，表示以正东方向开始逆时针旋转的角度． ∴用这种方法表示目标C的位置为． 故选：B． 3. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数． 【详解】解：如下图进行标注， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键． 4. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 96 C. 84 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出是解题的关键． 由题意可得，故，再根据平移的性质得到，最后根据梯形的面积公式即可解答． 【详解】解：由题意可得，，梯形是直角梯形， ∴． ∵，， ∴， ∵平移距离为6， ∴， ∴． 故选：A． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定、点到直线的距离等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据平行线的判定、平行线的性质以及点到直线的距离定义逐项分析即可． 【详解】解：A. 两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，故原说法错误，不符合题意； B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，该说法正确，符合题意； C.两条平行直线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行，故原说法错误，不符合题意； D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，不符合题意． 故选：B． 6. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点……按这样的运动规律，第2025次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键． 根据图象可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环：，，，，，，……，再根据规律直接求解即可． 【详解】解：观察图象，结合动第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点……， 由此发现运动后的点的坐标特点：横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环： 即，，，，，，……， ∵， ∴动点的坐标是． 故选：C 7. 若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，负整数指数幂. 当时，比较、、的大小关系可得出三者的大小顺序． 【详解】比较和： 由于，故两边乘以得：， ∴． ∴，即． 因此，，即； ∵， ∴， ∴， 故选C． 8. 下列命题：①无限小数都是无理数；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③的小数部分是a，的整数部分是b，则的值为；④若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为．其中真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】依次对四个命题进行分析判断，根据无理数定义、垂线性质、小数与整数部分计算、方程组求解及不等式应用，确定真命题个数．本题主要考查了无理数的定义、垂线的性质、小数与整数部分的计算、二元一次方程组的求解及不等式的应用，熟练掌握这些知识点的概念和运算规则是解题的关键． 【详解】解：∵ 无限小数包括无限循环小数（是有理数，如 ）和无限不循环小数（是无理数，如 ）， ∴ 命题①错误． ∵ 在平面几何中，过一点（无论点在直线上还是直线外 ），有且仅有一条直线与已知直线垂直， ∴ 命题②错误． ∵ ， ∴ 的整数部分是，小数部分； 又∵ ，则， ∴ 的整数部分， ∴ ， ∴ 命题③错误． 解方程组， 用第二个方程减去第一个方程得：， 即， ∵ ， ∴ ， 解得， ∴ 的最大整数值为， ∴ 命题④正确． 综上，真命题④，共个， 故选：A ． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 某篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点B，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作，由平行线的性质求得，由，得到，进一步得到，即可得到的度数． 【详解】解：过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵于点B， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了平行线的性质、垂直定义等知识，作是解题的关键． 10. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？ 【答案】560 【解析】 【分析】将小路平移后绿化部分即是长，宽的长方形，根据长方形的面积求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：560． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而列式求出答案．． 11. 若是二元一次方程的一组解，则代数式的值为________． 【答案】4049 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将已知解代入方程得，再将原式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：已知是二元一次方程的一组解， 则， ， 故答案为：4049． 12. 下列各个图形中，“●”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如时，，；时，，；……根据图形的变化规律，当时，的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，代数式求值，算术平方根，根据图形发现一般规律是解题关键．观察图形发现，，，即可求解． 【详解】解：由图形可知，当时，，； 当时，，； 当时，，； …… 观察发现，，； 当时，，， ， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 13. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可； （2）先去括号和绝对值符号，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据得，计算9的平方根即可． （2）根据得，计算的平方根即可． 本题考查了平方根应用，熟练掌握平方根是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或． 四、解答题：本题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解不等式组；并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 数轴略． 16. （1）已知，，若，求的平方根； （2）已知是的小数部分，是的整数部分，求的立方根． 【答案】（1）或；（2）4 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用绝对值、平方根和立方根的知识． （1）先运用绝对值知识确定出a，b的值，再运用平方根知识进行讨论、求解； （2）先运用算术平方根知识确定出x，y的值，再运用乘方和立方根知识进行求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴或， 当时， ， ∴的平方根； 当时， ， ∴的平方根， ∴的平方根或； （2）∵， ∴， ∴的整数部分是6，的整数部分是3， ∴的小数部分是， 即， ∴， ∴的立方根是4． 17. 小辰想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为. 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体裁法；若不能，请说明理由. 【答案】 无法裁出符合要求的纸片， 设长方形纸片的长为，宽为 依题意，得 ∵ ∴ ∴长方形纸片的长为. ∴面积为的正方形的边长为， ∵ ∴. 答：无法裁出符合要求的纸片. 【解析】 【分析】根据长方形面积为90，和长宽比例为5：3即可求得长方形的长，即可解题． 【详解】略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长． 18. 如图，已知是射线上一动点（不与点重合），分别平分与，分别交射线于点． （1）若，求的度数； （2）在点的运动过程中，与的数量关系是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出与的数量关系； （3）当点运动到使时，探究与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）； （2）， 在点P的运动过程中，与的数量关系不随之发生变化，．理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴∠ECD=∠ACF﹐ 即， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据，可得，从而得到，再由角平分结的定义，可得，即可求解； （2）根据，可得，再由，可得，即可求解； （3）根据，可得，再由，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又， ∴， ∵分别平分与， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期七年级期末教学质量调研考试（六） 数学学科 考试时长：90分钟 满分：100分 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数5的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．图中中央位置为这艘船的位置，目标相对于船的位置表示方法为．其中，表示目标与船的距离，表示以正东方向开始逆时针旋转的角度．例如，目标A，B相对于船的位置分别表示为，．用这种方法表示目标C相对于船的位置，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 96 C. 84 D. 42 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点……按这样的运动规律，第2025次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题：①无限小数都是无理数；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③的小数部分是a，的整数部分是b，则的值为；④若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为．其中真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 某篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点B，则______． 10. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？ 11. 若是二元一次方程的一组解，则代数式的值为________． 12. 下列各个图形中，“●”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如时，，；时，，；……根据图形的变化规律，当时，的值为__________． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 13. 计算： （1）． （2）． 14. 解方程： （1） （2） 四、解答题：本题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解不等式组；并把它的解集在数轴上表示出来． 16. （1）已知，，若，求的平方根； （2）已知是的小数部分，是的整数部分，求的立方根． 17. 小辰想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为. 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体裁法；若不能，请说明理由. 18. 如图，已知是射线上一动点（不与点重合），分别平分与，分别交射线于点． （1）若，求的度数； （2）在点的运动过程中，与的数量关系是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出与的数量关系； （3）当点运动到使时，探究与的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $