精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市启秀中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

呼市实验中学启秀校区2024－2025学年第二学期 初一数学限时作业 总分：100分 时间：90分 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解：A、选项中与不是对顶角，不符合题意； B、选项中与不是对顶角，不符合题意； C、选项中与是对顶角，符合题意； D、选项中与不是对顶角，不符合题意． 故选：C． 2. 16的平方根是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：16的平方根是， 故选：D． 3. 如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，则AC的取值范围是（ ） A. 大于 b B. 小于a C. 大于b且小于a D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得到AC的取值范围． 【详解】解：∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b， ∴CD＜AC＜AB， 即b＜AC＜a． 故选：C． 【点睛】此题考查了垂线段最短的性质，属于基础题． 4. 在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】满足两个条件：①经过点B．②垂直AC；由此即可判断. 【详解】解：根据垂线段的定义可知，图①线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段， 故选A． 【点睛】本题考查作图-复制作图，垂线定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定、点到直线的距离等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据平行线的判定、平行线的性质以及点到直线的距离定义逐项分析即可． 【详解】解：A. 两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，故原说法错误，不符合题意； B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，该说法正确，符合题意； C.两条平行直线被第三条直线所截，那么一组内错角角平分线互相平行，故原说法错误，不符合题意； D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，不符合题意． 故选：B． 6. 若实数a，b满足，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，得，解得，解答即可． 本题考查了实数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：由， 得， 解得， 故选：C． 7. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 96 C. 84 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出是解题的关键． 由题意可得，故，再根据平移的性质得到，最后根据梯形的面积公式即可解答． 【详解】解：由题意可得，，梯形是直角梯形， ∴． ∵，， ∴， ∵平移距离为6， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，，平分，，，则下列结论：①，② 平分，③ ，④ ．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分；利用，可计算出，则；根据，而，可知④不正确． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴；所以①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，即平分，所以②正确； ∵， ∴， ∴， ∴；所以③正确； ∴， 而， ∴，所以④错误． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的和差运算，垂直的定义，掌握以上基础知识是解本题的关键． 二．填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 __． 【答案】平行或相交 【解析】 【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，在同一平面内，不重合的两条直线要么平行，要么相交，熟记相关结论即可． 【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交， 故答案为：平行或相交． 10. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质解答即可. 【详解】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短． 故答案为垂线段最短. 【点睛】本题考点：垂线段的性质. 11. 如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________． 【答案】10°，10°或42°，138° 【解析】 【分析】由两个角的两条边分别平行，得这两个角相等或互补．设一个角为x，则另一个角为4x-30°，分两种情况，分别列出方程，即可求解． 【详解】∵两个角的两条边分别平行， ∴这两个角相等或互补． 设一个角为x，则另一个角为4x-30°， 若两个角相等，则x=4x-30°，解得：x=10°， ∴4x-30°=4×10°-30°=10°； 若两个角互补，则x+（4x-30°）=180°，解得：x=42°， ∴4x-30°=4×42°-30°=138°． ∴这两个角是42°、138°或10°、10°． 故答案是：10°，10°或42°，138°． 【点睛】本题主要考查角的相关计算与一元一次方程的综合，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 12. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为_____． 【答案】49 【解析】 【分析】根据一个正数两个平方根是和，得到，求得，结合就是所求正数，解答即可． 本题考查了平方根的应用，解方程，熟练掌握定义和解方程是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是是和， ∴， 解得， ∴， 故答案为：49． 13. 若4的平方根是x，的立方根是y，则的值为_____． 【答案】或7 【解析】 【分析】根据4的平方根是，的立方根是，得到，解得即可． 本题考查了平方根，立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：4的平方根是x，的立方根是y， 且4的平方根是，的立方根是， 故， 故或， 故答案为：7或． 14. 如图，经过水平向右平移后得到，若．．则平移距离是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移的性质得到，平移的距离为的长度，然后利用求出的长即可． 【详解】解：经过水平向右平移后得到， ，平移的距离为的长度， ， 即， ， 解得， 即平移的距离为． 故答案为：． 【点睛】本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 15. 如图，，，，若，则______． 【答案】##41度 【解析】 【分析】由平角关系可求得，过点H作，则，由平行线的性质即可求得结果． 【详解】解：∵，，， ∴， 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角等知识，掌握平行线的性质是解题的关键． 16. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？ 【答案】560 【解析】 【分析】将小路平移后绿化部分即是长，宽的长方形，根据长方形的面积求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：560． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而列式求出答案．． 三、计算题：（本大题共1小题，共5分．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据算术平方根的定义、立方根的定义计算即可； 【详解】解：原式 ． 四：解方程：（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据得，计算9的平方根即可． （2）根据得，计算的平方根即可． 本题考查了平方根应用，熟练掌握平方根是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或． 五、解答题：（本答题共6小题共37分，19，20，21，22，23每小题6分24题7分） 19. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可得，，从而得到，，再代入，即可求解； （2）先估算出，可得，然后再代入，即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根为，的立方根为， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是； 【小问2详解】 解：， 的整数部分为， 即， 由（1）得，， ， 而的平方根为， 的平方根． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根性质，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 20. 如图，直线交于点，平分，． （1）若，求度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，垂直的定义，对顶角性质等知识； （1）先根据角平分线的定义得出，再求出，根据垂直得出，进而根据平角得出答案； （2）先求出，再得出，根据对顶角相等得出，进而根据角平分线的定义得出答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 21. 小辰想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为. 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体裁法；若不能，请说明理由. 【答案】无法裁出符合要求的纸片，理由详见解析. 【解析】 【分析】根据长方形面积为90，和长宽比例为5：3即可求得长方形的长，即可解题． 【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为 依题意，得 ∵ ∴ ∴长方形纸片的长为. ∴面积为的正方形的边长为， ∵ ∴. 答：无法裁出符合要求的纸片. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长． 22. 如图，已知，，．求证：． 完成下面的解题过程，并在括号内填上依据： 证明：∵（已知）， ∴_____（_____）． （已知）， _____（_____）． （已知），， 即，_____， ∴（_____）． 【答案】，两直线平行，同位角相等，，等量代换，，内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，等量代换思想解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）． （已知）， ， 即， ， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：，两直线平行，同位角相等，，等量代换，，内错角相等，两直线平行． 23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点，利用网格点和三角尺画图以及计算： （1）在给定的方格纸中画出平移后的三角形 （2）连接线段，，则线段与的位置关系是_____，数量关系是_____； （3）三角形的面积为_____． 【答案】（1）见解析 （2）平行，相等 （3）8 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形面积计算，熟练掌握平移作图是解题的关键． （1）利用点B和它的对应点的位置，可确定先向下平移1个单位，再向左平移7个单位得到，然后利用此平移规律画出点A、C的对应点、，即可得到； （2）根据平移的性质求解； （3）根据三角形的面积公式计算． 【小问1详解】 解：根据点B和它的对应点的位置， 得先向下平移1个单位，再向左平移7个单位得到，画图如下： 则即为所求． 【小问2详解】 解：由平移的性质可知，， ∴则线段与的位置关系是平行，数量关系是相等； 故答案为：平行，相等． 【小问3详解】 解：根据题意，得三角形的面积为． 故答案为：8． 24. 如图，已知是射线上一动点（不与点重合），分别平分与，分别交射线于点． （1）若，求的度数； （2）在点的运动过程中，与的数量关系是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出与的数量关系； （3）当点运动到使时，探究与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）； （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据，可得，从而得到，再由角平分结的定义，可得，即可求解； （2）根据，可得，再由，可得，即可求解； （3）根据，可得，再由，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又， ∴， ∵分别平分与， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：在点P的运动过程中，与的数量关系不随之发生变化，．理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴∠ECD=∠ACF﹐ 即， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 呼市实验中学启秀校区2024－2025学年第二学期 初一数学限时作业 总分：100分 时间：90分 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 16的平方根是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 3. 如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，则AC的取值范围是（ ） A 大于 b B. 小于a C. 大于b且小于a D. 无法确定 4. 在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，正确的是( ) A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角角平分线互相平行 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6. 若实数a，b满足，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 96 C. 84 D. 42 8. 如图，，平分，，，则下列结论：①，② 平分，③ ，④ ．其中正确的个数为（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 __． 10. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据_____． 11. 如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________． 12. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为_____． 13. 若4的平方根是x，的立方根是y，则的值为_____． 14. 如图，经过水平向右平移后得到，若．．则平移距离是__________． 15. 如图，，，，若，则______． 16. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？ 三、计算题：（本大题共1小题，共5分．） 17. 计算：． 四：解方程：（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 18. 解方程： （1） （2） 五、解答题：（本答题共6小题共37分，19，20，21，22，23每小题6分24题7分） 19. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 20. 如图，直线交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 小辰想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为. 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体裁法；若不能，请说明理由. 22. 如图，已知，，．求证：． 完成下面解题过程，并在括号内填上依据： 证明：∵（已知）， ∴_____（_____）． （已知）， _____（_____）． （已知），， 即，_____， ∴（_____）． 23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点，利用网格点和三角尺画图以及计算： （1）在给定的方格纸中画出平移后的三角形 （2）连接线段，，则线段与的位置关系是_____，数量关系是_____； （3）三角形的面积为_____． 24. 如图，已知是射线上一动点（不与点重合），分别平分与，分别交射线于点． （1）若，求的度数； （2）在点的运动过程中，与的数量关系是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出与的数量关系； （3）当点运动到使时，探究与的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$