山东青岛海尔学校2025-2026学年高二第二学期六月阶段性检测数学试卷

海尔学校2025-2026字年度第二学期六月阶段性检测试卷 高二数学 第I卷（选择题58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1,已知集合A={xeN2≤8}，B={xeZ nx:≤1}，AUB则=() A.{2.3} B.{1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3 2.己知随机变量X服从正态分布X~N(1,o),若P(X≤a)+P(X≤a+b)=1,则ab 的最大值为() B.号 C.1 D.2 3.甲、乙等5名志愿者参加2026年城市马拉松赛事的“物资补给、赛道引导、医疗 保障、终点服务四项志愿工作，要求每名志愿者只能参加1项工作，每项工作至少 安排1人，且甲不参加赛道引导”工作，乙必须参加“终点服务”工作，则不同的安 排方法数有() A.18种 B.36种 C.42种 D.72种 2x2-1 的展开式中含x项的系数为() A.80 B.-80 C.10 1D.-10 5.已知0<c<1,且4“=b3=c2,则() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b 6.设a>0且a≠1，函数f(x)= 2-ea-,r≤a 的值域为R的一个充分不必要 log (x+a)-1,x>a 条件是() 试卷第I项， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App A.ae[V2,+∞)B.a∈[V,e] C.a∈[2，to） D.a∈[2，e] 7.已知函数f(x)=log2（4“+1)-x,则不等式f(2x)>f(x-1)的解集为(、 A(m,-uG+wB.(0到c.（m,}+m) D.(-1,0) 8.甲有2个白球和1个黑球，乙有3个白球，甲乙两人每次交换1个球，经过5 次交换后，黑球仍然在甲手中的概率为（) A.121 B.122 C.123 D. 124 243 243 243 743 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部方分，有逸错的得0分 9.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x-1)关于(1,0)中心对称，f(x+1)是偶函 数，且f)=-1.则下列选项中说法正确的有() A.f(x)为偶函数B.f(x)周期为2 C.f3)=1D.f(x-2)是奇函数 10.甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除 颜色外没有其他区别)，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件A,和A表 示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙 箱中取出的两球都是红球，则() A.P(4)=房 B.P(到-贵 C440-号 D.4倒-品 11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.中国南宋数学家杨辉在 1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现.在“杨辉 三角”中，除每行（不含第0行）两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两 个数之和.例如：第4行的6为第3行中两个3的和.则下列说法正确的是() CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 第0行 1 第1行 1 第2行 1 2 1 第3行 133 第4行 1·4 641 第5行1 5101051 0。●。。n A.第6行从左到右第4个数是15B.第2026行的第1014个数最大 C.C+C+C+…+C226=C3027 D.记第n行的第个数为a,则艺2a=3 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某兴趣小组的同学想初步探究某微生物的成活率与温度的关系，微生物数量y (个)与温度x(℃)的部分数据如下表： 温度x(℃) 4 8 10 18 微生物数量y(个) 30 22 18 14 由表中数据算得回归方程为y=-x+ā，预测当温度为22℃时，微生物数量为 个 13.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木 钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃将小球从顶端放入， 小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为：，向右下落的概 率为， 最后落入底部的格子中格子从左到右分别编号为0,1,2，，10，则小 球落入 号格子的概率最大， 012345678910 试卷第 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 14.已知函数y=f(x+)-2为定义在R上的奇函数，又函数g()=2x-一，且f(x) x-1 与g(x)的函数图象恰好有2026个不同的交点R(xM),乃(x2y2),, 026(x2026y2026),则下列叙述中正确的有 ①f(x)的图象关于点(2,2)对称 ②g(x)的图象关于点(1,2)对称 ③x+x2+…+x2026=2026 ④y+y2+…+y2026=2026 =3” 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.某工厂借助AI智能质检系统对生产零件进行分级检测，零件质量分为一等品、 二等品、次品三个等级。根据生产统计，该厂生产的零件为一等品、二等品、次品 量y 的概率依次为0.7、0.2、0.1。该AI智能检测规则如下：系统可百分百准确识别一等 品；对于二等品，有5%的概率被误判为次品，15%的概率被误判为一等品；对于次 品，有10%的概率被误判为二等品。结合以上信息，解答下列概率问题。 (1)求AI智能检测判断零件为次品的概率： (2)求在AI智能检测下，若AI智能检测判定该零件为次品，求这个零件实际就是次 品的概率； (3)假设零件先经过AI智能检测，若判断为一等品，则进行人工抽检；若判断为二 木 等品或次品，则直接淘汰。求人工抽检一个零件，该零件恰好是一等品的概率。 概 16.已知函数f(x)=x-alnx,a∈R. (1)若a=2, (i)求f(x)的极值点： (i)当x∈(2,4)时，比较f(x)与f(4-x)大小： (2)若a<0,f(x)>2af'(x),求a的取值范围. 第2页，共3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 17.羽毛球广受大众喜爱，某厂商推出碳纤维材质的碳音人造羽毛球，相比传统天 然羽毛球性价比更高，使用者看法各不相同。现调查男性、女性羽毛球爱好者各100 名，统计结果如下：样本中偏好碳音羽毛球的人数占总人数的45%，其中偏好碳音 羽毛球的女性爱好者有50人。 偏好碳音羽毛球 偏好天然羽毛球 合计 男性 女性 50 合计 200 (1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并根据小概率值α，=0.1的独立性检验， 能否认为两种羽毛球的偏好与性别有关联？ (2)现从男性羽毛球爱好者中按对碳音羽毛球和天然羽毛球的偏好采用分层抽样的 方法抽取10人，然后从这10人中随机抽取3人参加有奖问答，记3人中偏好碳音 羽毛球的人数为X,求X的分布列和数学期望. (3)若某羽毛球俱乐部的男女比例为3：2.将样本的频率视为概率，现从该俱乐部中 随机抽取一人，已知此人偏好碳音球，求其为男性的概率。 附：x2三 n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.01 Xa 2.706 3.841 6.635 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 18.已知函数f(x)=ax2+nx+1,g(x)=xe+x2-x. (1)求曲线y=g(x)在点(1,8(1)处的切线方程： (2)若f(x)恰有两个零点，求实数a的取值范围； (3)证明：当a=1时，f(x)≤g(x). 19.海尔学校组织“数学史”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛两个阶段，每位参加比 赛的同学，初赛必须回答3个问题，每题答对得1分，答错得0分，且初赛总得分 不低于2分方可晋级复赛；复赛分为3轮，每轮设置2个问题，每题答对得2分， 答错得0分，晋级复赛的选手需完成全部复赛问题，复赛3轮得分累加为复赛总得 分. 已知小王同学在初赛中每题答对的概率均为2；复赛每轮中，第1题答对的概率为 p(0<p<1),第2题答对的概率为0.3，且所有问题之间的回答结果互不影响. (1)求小王同学成功晋级复赛的概率； (2)已知小王同学已晋级复赛， ()若p-2,求小王同学复赛总得分为10分的概率： (ⅱ)设小王同学在复赛3轮中，恰有2轮每轮得分不低于2分的概率为f(p),问 p取何值时，fp)取得最大值？并求出fp). 、石 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP海尔学校2025-2026学年度第二学期六月阶段性检测试卷参考答案 高二数学 第1卷（迭择题58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.己知奥合A={reN2s8,B={rEZ Int s 1.则=() A.(23) 8.(1.2 C.(1.23 AUB D.(0.123} 【答案】D 【详郇】~2'≤8=2，且面数y=2'在R上单调通增，·xs3, 又rcN,A=Ial2. xnx≤1=lne,且函数y=ln的定义坟为(0.m),在(0.+o)上单谓造增. ÷0<rse,÷B=Il2. ÷AUB=0.L2.3),击选D. 2.己知随机变量XR从正态分在X-V(Lc).若P(Xsa)+P(X≤a+b)=1,则h的最大值 为() A.月 8.g C.1 D.2 【答室】A 【分折】由正苍分布议及二次函较的生质求即可、 【详解】由随机变量X从正态分在X-v1.σ)，所以P(X≤a)+P(X>a)=1, 又因为P(Xsd)+P(X≤a+b)=1,所以P(X≤a+b)=P(X>a) 试卷第1页 由对款性可知a+b+a=2,旧2a+b=2,所以ab=a(2-2a)=-2a°+2a, 当a=时可(e=-2)-2x号号成立时b=1 3.甲、乙等5名志奶者参▣2026年城市马拉松赛事的"物资补给、赛道月导、医疗保聊、终点 很务“雪项志撼工作，要求每名志凰者只能参加1筑工作，每项工作至少安样1人，且甲不参加 “实道引导”工作，乙必须参加终点服务"工作，则不同的安排方法数有() A.18种 B.36 C.42仲 D.72种 【答案】C 【分析】按照~赛道明寻工作安并的人数分为西类，利用分类加法计数原理和分步乘法计数原 班求解即可。 【详解】安排“赛道引导工作的人数分为商类， 第一类，“赛道引导"工作仅安推1人，玉为甲不参加“赛道引导”工作，乙必须参加终点服务“ 工作， 从甲、乙以外的3人中选一人参“赛道引导“项工作有C种方法， 再安得物资补给、医仪军顺、终启眼务”项工作，若终点服务"工作安推两人，则有人：种方法， 若终三眼务“工作安排一人.芜有C种方法， 所以寒近引导工作仅安排1人共C(A;-CA)=36种方法， 第二类，“赛道引导工作安排2人，有CA:=6仲方法， 由分类加法计数原理，符共有36+6=42种方法， 4.(2-》 的展开式中合项的系数为() ,共11页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp A.80 B.-80 C.10 D.-10 【分析】分旗分析函数在不同区间上的单词性知值域，再根据面数的值城为R确定·的取值范 【答案】A 住，最后根据充分不必要失件的定义月斯选项 【分析】利月二展于式的道项公式求群 【详解1当.rso时，f(w)=2-。',页为后数y=c在R上单可递增，则()=2-c'在(-0，d 【洋1由=c22广( =C-1)'2-2xu, 上单调递增， 所以/)n=(a)=2-c1,即f)在(-o,d上的值线为(-，1 令10-3r=4,i图：r=2, 当x>a时.f()=log(r-a)-l,a>0且a=l. 厉以展开式中含r明的系数为：C(-1)2-?=80. ①当0<a<1时，f()在(a.-o)上调这诚，历以∫(d)<1og.(2a)-1, 5.己知0<c<l,且4=b'=c,则() A.b<acc B.a<b<c C.b<cca D.a<ccb ▣∫(x)在(a.+o)上但域为(-见，log,(2a)-),值域存在上界，整个函数值域无法延伸到正无穷， 【答案】D 不撕足值域为R,不合返意： 【分折】设4=b=c2=k,通过对数和唇函数将a,b.c用k表示.再比较大小. ②当a>1时，x)在a+o)上单递增，所以f()>log.(2)-l, 【详郇】设4°=b'=c2=k,因为0<c<1,历以0<k=c:<1. ▣/()在u+o)上但域为(log,(2a)-1+o). 质以aelg诗bk:6=E, 因为整个函数宜域为R,所以1og.(2)-1s1,够得a22或as0, 因为0<k<1,所以nk<0,n4>0.故a<0: 又因为a>1,所以a之2，和a∈2+m) 而0<k<1.历以0<b=k小<1'0<c=k:<1 所以函数f(x)= ∫2-c'xso 1】 因为函数yk在0<k<1时年调递减，卫写所以x>k,即b>c. 的值拔为R的一个充分不必要条件对应的a的取值范国应 log.(c+a)-1.>a 综上，a<c<b 为[2+o)的宜子集.所以D正稍. [2-0-.5a 6.设a>0且ax1,玫()= 的丝坟为R的一个充分不必要条件是() 7.己知函数/()=og:(4-)-则不等式(2r)>/(x-)的解块为() log.(r+o)-1.x>a A.o∈[反+x) B.ae[v.c] C.a[2+) D.a∈[2d A(g-uG*】 【谷鲨】D n.) 试卷第2页，共11页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App c.（eL+) D.(-1.0) 【咨案】A 【分析】首先化？函数∫(x)、再判断函数的瓷促性和单词性，根据备数的性质解不等式， 【详解】f=los:（(+小-s=loe:(4--os:2=los（2+2xeR 设()=2”+之=2+2,8(-小=8().乐以()为興函数。 所以(-)=()，∫(x)是语数. 当x>0时，s'()=2'1n2-2ln2=h2(2-2)>0, 厅以8()在(0，+)单写2治，根据复合面数单两性可知，∫()在(0，+o)单调递增， 所以不等式f(2x)>f(x-)一∫2>f(x-1), 即2>c-l,两泣平方、整为r-2-1>0, 解得：<-1成>号 厉以不等式的解粜为（←，儿行←】 8.平有2个白球和1个黑球，乙有3个自球，甲乙两人每次交换1个球，经过5次交换后，里 球仍格在甲手中的低率为 121 122 C. 123 124 A. 243 B. D 243 243 243 【答案】B 【分析】记次交换后累球仍在甲手中的概岸为P,根据全摄半公式写出P与P:的运推关系。 然后利用将造法求出数列{P」的延项公式，长n=5代入通项公式即可求解 试卷第3页 【详解】记n次交换后黑球仍在甲手中的凝半为P,则B=1, 若-1次文换后思已径在甲手中：交挨时甲不拿出四球，才能让热球留在甲手中， 版米为儿：号（甲失3个球。永白球不铁出盟球销机半为号： -1次交换后黑球在乙手中：文换时乙东出球，才危把黑球换国到甲手中， 概半为-P)广写（乙共3个球，伞出累球的概柴为兮： 乐议R小0-口2-+8--》 故数列P-骨是首暖为B-弓公比为的等比数瑞， 以--)+ 故P= 122 243 二、选择愿：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合題目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己右定义在R上的函数∫(x)满足：f(x-1)关于(L)中心对称，f(r+D是偶函数，且 厂()=-1.则下列选溪中说法正滨的有() A.(x)为偶函数B.f)展期为2C.(3)=1D.f(r-2)是奇语数 I各奖】CD 【分析】根思总符到/(x)关于原点对称，且函数∫(x)为奇函数，结合周期的定义和函数奇 偏性的判定方法，逐采判定，即可求解 【详解】由巡意，函数(r-)关于L0)中心对格，可得∫(x)关于联点对称. ,共11页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 即/(-)=-()，所以茵数/()为奇函数，所以A锥误： 又由(x+)是阴茵数，可得(x)关于x=1对称，即∫()=(2-)， 因为f(-x)=-∫()，可得-(-)=2-). 即∫()=-(x+2)=∫(x÷4),所以数∫(x)是周期为4的菌数、所以B错误： 由∫()=(2-)，令x=-1,可得/(3)=(-1)=-0=1，所以C正确： 因为函数∫(x)是用为4的函数，可衔∫(x-2)=∫(x+2)=-∫(-x-2), 厅以函数(.x一2)为消函数，乐以D正确. 益选：CD, 10.甲箱中有3个红取和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有 其他区知).先从甲往中随机取出一球放入乙箱，分别用事件A和人表示从甲箱中取出的球是红 球和白球：再从乙箱中能机非出两成，月事件Ⅱ表示从乙箱中取出的两球都是红攻，则() A.P(A)= B.P-品 c.PM=号 D.M号 【咨案】AB 【分析】本愿钻合负球场景考查吉典概型、条件概率、全原率公式及贝叶斯公式的应用，需分 计算各迷项对应概串判既正误 3 【详郇】对于A顶，甲箱共有5个球，其中3个为红球，因此从甲箱政到红球的概率P(人)= 放A正确， 对于B项，若A发生，乙馆莪地1个红现，变为3红2白共5个球，此时取2个红球的率 P(BIA)= C.3 试卷前4 若4发生，乙箱暂碧1个白球，变为2红3白共5个球，此时取2个红球的极串P(B引A)= 1 由全率公式有P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(8IA)-号×O+号i00 33,2.111 故B正确： 对于C项。由上运计算可无P@1A)-名产易放C籍误： 9 对于D项.由贝时斯公式行PAIB)=PAB).P(A)P(BIA)_0=2.2 P(B) 故D倍误 P(B) 50 11.“扬保三角“是二项式贡数左三角形中的一种几何样列.中国南宋数学家杨解在1261年所若 的（详9九章算法》一书中腺有出沉，比做混早393年发贝.在“杨裤三角中，除符行（不合 第0行)两边的数都是1外，其余每个数都是其“月上“的两个数之和，所妇，第4行的6为第3 行中两个3的和.侧下列说法正的是() 第0行 1 第1行 1 第2行 121 第3行 1331 第4行 14641 第5行15101051 A.第6行从左到右第4个数是15 B.剪2026行的第1014个数最大 C.Ci+Cj+Ci+-Cs=CSet D. 记第n行的培1个数为0，公2a,=3 【答奖】BCD 【分析】利用二项式定理，结合狂合数运算性质还一判斯即可 【详解】对A:第6行从左到右的跨4个数为C:=6x5x4=20,故A错误： 3x2×1 对B:第2026行一共有2027个数、即C。.0≤k≤2026.keZ, 页，共11页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 由二项式系数的性厌可知：中同的男2026+1=1014个数最大，放B正确： 对C:因为C3+C=C+c=cc+c子=c3-C30z6+co26=Co27,放C正确： 对D:因为a,=C, 厉以24=C-2-C2-C2+…+C2=1+2r=3.放D正跪。 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、项空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某兴炬小组的同学想初少探究某改生钧的成活率与温度的关系，微生物数量)（个）与祖 度x(C)的阁分数据如下表： 混度x(℃) 4 8 10 18 微生物数量)（个） 30 22 18 14 由表中数据算得回归方屋为y=一x+0,预测当温度为22℃时，做生物数量为 个 【答案】9 【分析】求出样本点中心、代入回均方程得到。，得回归方程，可进行预剥. 【详解】由表格数格可知.×4-8-10+18)=10，=}×(30+2+18+14)=21， 因为点()在直线y=-x+a上，所以a=21+10=31,即y=-x+31, 放当x=22时、y=-22+31=9,即预测当温度为22℃时，微生物数量为9个. 故答桨为：9. 13.如图是一块高尔模板的示意图在一块木板上钉着10相互平行但错开的小木钉，小木钉之 间留有适当的空踪作为遁道，若挡有一决玻鸦将小球从顶餐放入，小球下落过程中，假定其 试卷第5 每次隆到小木钉后，宾左下落的概半为，向右下落的概半为子， 最后落入患部的格子中格子 从左到右分别偏号为0.1、2，，10，眉小球落入 号格子的概韦最大 ⊙ 0 012345678910 【容案】8 【分析】程用n次热立重复试验中，小球球入kk=01.210)号格子的概率为C(小一(， C≥c 设小球掉入k号格子的概蒂最大，则 再利用组合数公式，结 C(寻2C以寻 合四日己知条件旧可求的. 【详解】小球下落爱要0次碰挽、每次向左落下的概岸为， 向右下落的贺率为}， 个球辣入0号格子，高要向左10次，则概率为（宁”， 个球球入1号格子。司姿向左9次，向右1次，则率为C付”： 小球掉入2号格子。骨要每左8次，向右2次，燃丰为C%宁停： 小球摔入3号格子，胃娶宾左7次，向右3次.题概丰为C宁： 页，共11页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 依此类推，小球护入kc=0.L2…10)号格子，蛋要向10-k左次，向右k次，概率为C宁一（子 设小球掉入k号格子的册率最大，显格k≠0k10, d c子2C$(宁孕， 3x10x9xx02-k)-01-)≥10x9xx12-2 k(k-)! (k- 10x9x-x01-1≤3×0x9x-x01-1-00-2 k? (+1) 解阳翌≤≤子，又上为整数，：k=8,测小球答入8号格子的低米员大故谷案为：8。 14,已知通数y=「(x+)2为定文在R上的奇通数，又通数g()= 且与s)的 函数图象台好有2026个不同的交点P(5出).B(:心)，，P(5),下列假述中 正确的有 ①/(x)伯图象关于点(2.2)对弥 ②g()的图象关于点(1,2)对称 ③出+，+…+x3m=2026 ④片+片+…+y=2026 【答案】②③ 【分析)根题意、先判低西数y=∫(x)与茵数)y=g(x)的图象有相同的对称中心，再依次判 :各个途项联可. 【详解】脸项①：函数y=∫(x+)-2为定文在R上的奇函数，题有f(-x+)-2=-[/(x+1)2], 试卷第6 ▣八r++/r-)=2. 2 又-+)=(+1，所以益数)y=儿)的图象关于点(L,2)中心对称，无法判断是否关于点 (22)对称，所以选项①吉误： 方法二：函数y=∫(x+)-2为定义在R上的函数，则面数y=∫(x+)-2的图象关于坐标原 点(0,0)对你 函数y=∫()的图象可由品数y=∫(x+)-2的图像向右平化1个单位，再向上平移2个单位得 珂， 因此数y=∫()的图象关于点(L2)对你无法判脂是香关于点(22)对称，所以达项①错误： 卷项③通数：()2占·因此福数)=8（日的图象可由反比例函数y=片的图象向 r-1 右半移1个单位， 再向上平移2个单位很到因为反比例函数y=的图象关于坐标原点(Q.0)对极， 所以后数y=g()的图你关于点(L2)对私，所以选项②正确： 途项③④：通数y=(✉)与通数y=8()的图象都关于点(L2)对格，且函数)y=g(✉)的图象不 过点(L2). 所以它们的所有交点关于点(L2)对称，不劬设工<x<<x, 则有书+xm=x十X四=…=o如十e:=2,片+3心=片十为四=…=e0+m=4. 乐以5+x+…+%=2026,+乃+…+心=4052，所以选项③正确：④选项惜误. 故答哭为：②③， 页，共11页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 四、解答题：本题共5小题、共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15某工厂蛋泐Λ初您须煌系软生产罗许进行分截测，零件质量分为一答品、二等品、次 品三个等强、根界生产统计，该厂生产的孚件为一等品、二等品、次品的概率依次为07、02、 01,议人J智他恰利则史下：系放可百分百准确识捌一等品：对于二等品，有5%的根束皮误 判为次品，15%的感率波误判为一等品：对于次品，有10%的假岸被误判为二等品.结合以上 信思、谷下列半同思。 ()求A1香作地测判断零件为次品的版率： (②)求在入1智业良调下，若智使快思月定该零作为次品，求这个零件实际敛是次品的假率： ()级设零件先经过人！智丝捻利，言判断为一等品，烟过行人工抽检：若料斯为二等品成次品， 增直找淘汰，求人工拍惶一个零牛，泼零作伦好是一等品的概水， 【咨案】(1)0.1 (20.9 9 【分析】(1)利用全视率公式计算可得. (2)先由互斥事件和约橙多与条件极半计算，再由条件极率计算即可： (3)根据条件积串公式求评即可. 【详解】(1)设事件A表示零件是次品”，表示“八！检测兴厮零件为次品“， 事件人.A,分别表示零并是一等品、二等品， 则P(B)=P(A)PBA)+P()P(L)+P(A)P(BA)=01x09+02x0.05+0.7x0=0.1. (2)由(1)为P(8)=0.1.EP(N8)=P8_P)P(A_0.1x0 0.1 =09. P(B)P(B) 所以在放测下，一个发张为次是的令件实际上波是次品的柩岸为0.9 试卷第7 (3)设事件C表示零件留璎过行人工抽检”，D表示人工抽检的零件为一等品”， 賈P(C)=0.7+02x015=0.73,P(CD)=0.7. 所以人工泊恰一个零件，该卑作检好是一等品的原本为 P(cD).07.70 P(Dic）-PC”o73“3 16.已知话数/(=r-alnx,aeR. (1)若0=2. ()求∫()的设值点： ()当s(24),比2(x)与4-x)大小： (2若ac0,∫()>2()，求a的取值范田 【答哭】()()极小值点为2.无极大值点：(6)证明见解析. (2(-m,-e) 【分后】(1)()对函数速行求导，根据投值点的名，遵行判斯即可： ()构谥函数()=/()-∫(4-)，求导判斯其单性，求得最大值.即可证明： (2)构选函数（句）=x-2-0nr-2a,求导斯其单调性，求符最小值，符不等式 a(5+m(-o)>0.郇不等式p可. 【详】(1)(i)当a=2,∫(x)=x-2nx,定义波为xe(0,+x), 则'()=12=-2 令()=0，前限x=2, ,共11 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 当x变化时，∫(x)与∫(x)的变化如下表所示： 因为/(x)>2gf'(),所以-a(5+血(-a)>0,即n(-a)>-5,从面a<-e3. (0.2) (2+x) 枚a的取值花用为(-，-c)。 17羽毛球广受大众喜受，某厂商推日盛纤推材的，普人造羽毛球，相比传统天然羽毛球性价 '() 0 比更亮，使用者看法各不闲而，现到直男性、女性羽毛球受好者各100名，使计钻果如下：样 本中偷好置音求的人敷占总人数的45%，其中偏好孩音累的女性受好者有50人， f() 设小值 婚 偏好酿音现 东好天然羽毛球 合计 所以∫()的极个值点为2，无极大值点： 男连 (i)令8()=/()-/(4-x)=x-2n.r-4*x+2(4-x)=2r-2nr+2h(4-)-4, 女性 50 g'(国)=2-2.2.2-2y 【4-x(4-x) 合计 200 当xe(2.4)时，'()<0，所以()为减通致， ()请根据已加条件指上述究暖表补充完擎，并根据小摄岸值ā=0.1的致立性检改，能否认为两 种羽毛球的倪好与生有关？ m以g()<(2)=(2)-(2)=0, (2)现从男生羽毛球爱好者中按到成瞀球和天然穷毛球的偏好采用分曲样的方法抽取10人，粉 从面当xe(24)时，g()-(r)-f(4-)<0.嚣f()<(4-). 后从这10人中随机拍取3人参加有奖问答，2)人中健好覆者球的人数为X,求X的分布列 (2)令(=f)-2a()=r+20 -olnx-2a. 和数学烟要。 g(=1-2ga.&-2mx-a） (3)若共羽毛球阴乐浴的男女江例为3：2.络样本的纸率授为率，现从该俱乐部中随机抽取一 r x 人，已知此人缠好欧音球，求求为男性的唇半， 因为0<0.所以兰>0. 用：Zn n(ad-bc)' 从面当re(0.-a)时，(x)<0,(x)单月递诫： (a-b)(c+d)(o+c)(b+d) 当r∈(-an)时.h'(x)>0.h(r)单调运增. P(z2k) 0.100 0.050 0.010 所以h()的最小值为h(-a)=-a(5+n(-a) 2.706 3.841 6.635 试卷第8页，共11页 CS扫描全能王 F3亿人都在用的扫描APp 【咨案】(1)表格见解析，两户羽毛现的伯好与性别无关 (2)依思意性别毛球爱好者偏好度音球的拍取10× 0=4人 10 (2) 候好天然男毛求的轴傲10x60 =6人 100 则X的可能取直为0,1,2,3， 0 2 3 3 1 账P(X=0)= P 6 2 10 30 E(x)-号 P(x=2)-cC.3 C016,P(x=3)= 0 哈 则术的分在列为. 【分析】(1)完警列联类，计算出卡方，即可判斯： 0 2 3 (2)利用超几何分在的将湘公式求出分在列，从面求出数学期里： 3 (3)根据全板率公式及条件概.率公式计复可得. 6 0 30 【详那】(1)依思意可很列联表如下： 所以X的数学期里为：E(X)=0x 16 2 2x +3305: 10 ?好破音球 偏好天然羽毛球 合计 (3)记事件人为：挂取的人简好碳音球：事件B为：抽取的人性别为男性， 男性 40 6 100 柴PP回-子PN名号N 女性 % 50 100 由全率公式P=P@)P+P(回P列-号号对号 合计 90 110 200 32 gP(a)=PO8-产-合局此人为男性的版率为合 零假设H。:两种羽毛球约？好与任期元关 P(A) 25 200(40×50-60×50)°_200 =2020<2.706 100×100x90x110 99 l8.已知函数f()=a+ln.r÷1g(x)=xe+x2-x. ∴.根据小冠率值a=01的独立性检晚，没有充分证据推断H0不成立，因此认为H。成立，即两种 (1)求自线y=g(x)在点(1，g(1)处的切线方程： 羽毛球的好与作别无关 试卷第9页，共11页 CS扫描全能王 F3亿人都在用的扫描APp 2)若∫()恰有两个零点，求实爱a的取值龙間： 当x>0且趋E于0联，y=血r'均近于m: (3)证明：当a=1时，x)Sx). 当x趋近于%时.y=-nr+1<0且趋近于0. 【谷案】(Iy=(2c+1)x-e-1 r a ÷要使函数)有两个学点，只合-<@<0，甲实数a的取值面阴为号0 (3)证明见解斤 (3)当a=1时，菱正f(x)se'+x2-x成立，p证lnr+1sc'-x成立， 【分折】〔1)对话数(.x)=a+nx-1求导，利用导致伯几性死求出团方程，结合已知条 i记m()=lnx+1-xe+8,m'(x)=-(x+1)o+1=(x+1)(民-cx>0. 作求出a: i记Al0a上-e,>0. （2)令=0，程a=h。附随适数ye-兰，求5，有用号致分折道数的单羽胜 y▣上和y=心在(0.+z)上均单读增诚， 和设值，结合及跟分析求出实数口约求值厄因： m=-e在(0，+切上单调递减， (3)把不等式特化为nr-1so'-,构造道数h()=nx+1-xc+x.求导井分折面数单谭 住.求出h()的及大值，进置很出nx+1-c'+.xs0,金趣得证. 又：份-2-60.Mma1-ec0, 【详】定文圾为Rg(1)=eg(x)=(x+1)c+2x-1. 存在6气2伦得)=0，阳(5)=-=0， 1 g'(1)=20+1.y-c=(20+1)(x-1). ..e"=1.=-In. y=(2o+1)x-c-1 (2)令f)=0.得a=n+1」 当0<x<时，)>0，m'(x)>0. 令ya,超y=2h， m(x)在(0.)上单调运港.当x>时，h)<0,即m'()<0, xy m(x)在(+x)上单习逢诚， c石时，y<0,别=h一在0方上单运减 当0<r< ÷m()2n=m(xg)=hx-g+o+1=-o-1+o+1=0, 当y0.则世在2上限用超， 六m()≤m(a=0,放nr+l-e'+xs0皮立原向思得证. 19.涛尔学校祖识数学史“知识彦奏，竞赛分为得赛和反姜两个眉段，何位多知比赛的同学， 当r= 哥靠必纸何答3个同愿，每题答对符1分，答错得0分，且初赛总得分不低于2分方可俄复 试卷第10页，共11页 CS扫描全能王 F3亿人都在用的扫描App 寡：复寒分为3轮，旬纶设置2个同题，)思啓对得2分，答铝得0分，晋假复赛的达手雷完 pv=2刘-0-po3+p0-a=号号n: 成全留旦赛问题，灵要3之恩分累女为夏类总得分 P(Y=4)=px03P. 3 己知小王同学在初寡中何塑谷对档概率地为子：复赛每轮中，统1思谷对的服率为0<D<》, 第2思谷对的概半为03，且有月趣之同约回答结果互不形响 若p片题P心=0=品PW=2时PW=-=品 因为小王同学复类总祀分为10分，思2轮4分，1轮2分， ()求小王同学成功晋级艾喜的求： (2)己知小王同学已西级复婆 房以个王月学复安8得分为10分的率P-C一品小品 (①若n分求小王何学复买龙限分为10分的微率： (6)设小王同学在复实]纶中，恰有2蛇每艳得分不低于2分的板率为()，同D取何值时， )由愿查写：)=cx品-p小[-品-p可=忍-3+7p.<1. p)取得最大值？并求出p). 【省1唱 是/)[-(07n+0-20+7p7]+7pj1-2p). 2)(i) 27 品) 令r儿)>0，解寒0<p引ro)<0,粉nl: 【分斯])设小王同学在要约用分为X,则X-a（引， 匙0)引》内单超鸡，在分内单调超说 结合二项分布运算求解即可： 所以当卸取费封.p)取到大值，()=号 (2)设在复妻中每绝恩分为Yc(0.24),并求应的低常.()分折可知2蛇4分，1轮2分， 选面求板率，()可架(o)动-p0+7.0<p,阴S数求最做甲可 【详解】(1)设小王月学在初奖约的分为X.岩X-8写引】 所以小王同学成功眉级复约瓶车P=P(x=2+P(x=)=c()-引+[)-器 (2)设在复姜中每轮恩分为ye{0.24),则有： PW=o=-p-03)=-p: 试在第11页，共11 糊 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App