毕业学业水平自测试卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北京版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以科技制作、青梅酒酿制等真实情境为载体，通过基础公式应用（如圆锥圆柱体积关系）、综合问题解决（如酒瓶倒置求青梅体积）、创新实践（如黄金分割选高跟鞋）三级梯度，考察比例、立体图形等知识的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆锥圆柱体积关系、比例尺、图形旋转|结合黄金分割理论（选高跟鞋）、超市促销方案比较，体现应用意识| |填空题|9题17分|比例尺计算、弹簧伸长比例、圆柱侧面积|帐篷占地面积与空间体积结合，考察几何直观与空间观念| |解答题|8题30分|比例应用、相遇问题、组合体体积、实际生活问题|酒瓶倒置求青梅体积（模型意识）、陀螺体积计算（圆柱圆锥综合），突出数学思维与语言表达|

毕业学业水平自测试卷-2025-2026学年数学六年级下册北京版 时间：90分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．圆锥的体积等于圆柱体积的，必须满足（    ）。 A．圆锥和圆柱等底等高 B．圆锥和圆柱底面积相等 C．圆锥和圆柱高相等 D．无法判断 2．一种手机零件的长度是2mm，将它画在图上，长度是20cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶10 B．1∶100 C．10∶1 D．100∶1 3．想象一下，将长方形小旗以它的长边所在直线为轴快速旋转一周能形成的图形是（    ）。 A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球体 4．科学课堂研究橡皮筋弹力的实验中，沿着直尺方向将橡皮筋拉直（如图）。若A点的位置固定不变，沿原方向将橡皮筋拉长，使C点的位置在12cm处，此时B点的位置在（    ）cm处。 A．9 B．10 C．8 D．8.5 5．根据黄金分割理论，当下肢长度与身高的比值等于黄金分割比（约0.618）时，身材比例最协调。妈妈的身高160厘米，下半身为94厘米，请你为她挑选最合适的高跟鞋（    ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．6厘米 6．同一种商品在甲、乙、丙三个超市的标价都是100元。现在这种商品搞促销活动，甲超市打七折出售，乙超市买四送一，丙超市每满100减15元现金。胡老师准备购买5个这种商品在这三个超市中，（    ）最优惠。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 二、填空题（17分） 7．在一幅1∶40000的地图上，量得甲乙两地的距离是3厘米，甲乙两地的实际距离是( )千米。 8．一根弹簧挂上物体（质量不超过10千克）后长度会伸长，物体的质量与伸长的长度情况如图。当弹簧伸长的长度是0.7厘米时所挂物体的质量是( )千克。 9．一个圆柱形茶叶筒的侧面贴商标纸，圆柱的底面直径是8厘米，高是10厘米。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长是( )厘米，宽是( )厘米。 10．＝( )÷50＝( )∶( )＝( )（填小数）。 11．如图，一个帐篷从前面看到的是图①，从上面看到的是图②，这个帐篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空间有( )立方米。 12．科技小组制作火箭模型时，把一块体积是24立方厘米的圆柱形木料，削成一个最大的圆锥。这个圆锥的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米。 13．一个圆锥的体积是12.6立方分米，高是4.2分米，底面积是( )平方分米。 14．以下图直角三角形ABC的直角边AC为轴，旋转得到的立体图形是( )，它的体积是( )cm3，与以直角边BC为轴，旋转得到的立体图形的体积比为( )。 15．牛奶糖每千克32元，酥糖每千克48元。现按3∶2的质量比买这两种糖一共15kg，一共用去( )元。 三、判断题（10分） 16．一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的比例尺是。( ) 17．将图形绕虚线旋转一周，可以得到图形。( ) 18．将一张长32cm、宽25cm的长方形纸围成一个圆柱形纸筒（没有重叠部分），这个纸筒的侧面积是800cm2。( ) 19．高相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。( ) 20．比例尺表示实际距离是图上距离的1000倍。( ) 四、计算题（26分） 21．直接写出下面各题的得数。     1－0.04＝    1×33＝     10÷10%＝    0.47＋45%＝        （求比值）＝ 22．求下列未知数x。 4x－0.8×6＝15.2                x∶42∶10 23．计算下面各题．（能简算的要简算） 7.28一（1.28＋0.25）            905×99＋905 20×÷×                  16.8÷[32×（1－）] 24．求下面零件的体积。（单位：厘米） 五、作图题（5分） 25．把三角形A先按2∶1放大得到三角形B，再把放大后的图形B向右平移9格。 六、解答题（30分） 26．小江从图书馆借了一本小说，计划每天看15页，80天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是60天，要在规定时间内把这本小说看完。他平均每天至少看多少页？（用比例方法解答） 27．先观察下图，再回答下列问题。 （1）甲城在乙城的什么位置？乙城在甲城的什么位置？ （2）现甲城有一辆客车以80千米/时的速度驶向乙城，同时乙城有一辆货车以70千米/时的速度驶向甲城。几小时后两车相遇？ 28．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是4.5厘米。一辆货车从甲地运货到乙地，行了小时，平均每小时行54千米，货车这时距离乙地还有多少千米？ 29．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图是一种木质玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。玩具陀螺中底面直径和总高度的比是1∶1.5，其中B、C分别是圆柱上下两个底面的圆心，且AC∶AB＝3∶1，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 30．“青梅煮酒论英雄”，青梅酒历史悠久、文化内涵深远。广东许多地方都会用米酒和新鲜的青梅来酿制梅酒。笑笑和奶奶一起酿青梅酒，准备了一个容积是1.57升的瓶子。测量发现： ①原来瓶子里装了高8厘米的米酒； ②把瓶子盖紧倒置，瓶中无酒部分的高度是12厘米； ③放入一些青梅，此时酒面高度为16厘米。 你能帮笑笑算出这些青梅的体积是多少吗？ 31．电视机的液晶屏幕显示比例是16∶9，这样的比例是黄金比例，是高清比例，看电影时图象不会变形，晨晨家新买的液晶电视机屏幕高度是54cm，那这台电视机的屏幕有多长？ 32．一个圆柱形油桶，桶内底面积是8平方分米，高是5分米，把满桶的油全部倒入一个长方体的油箱内，油箱还空着。已知长方体油箱内部的底面积为6平方分米，油箱空余部分的高是多少？ 33．仓库里有一批货物，第一次运走这批货物的，第二次运走10吨，此时运走的货物与剩下的货物吨数的比是。这批货物一共有多少吨？ 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《毕业学业水平自测试卷-2025-2026学年数学六年级下册北京版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A C C A 1．A 【分析】根据圆柱的体积公式：和圆锥的体积公式：，因为只有当圆锥和圆柱的底面积和高都分别相等时，圆锥体积才是圆柱体积的​，所以需要判断哪个选项符合这个前提条件。逐一对应选项，确认满足该体积关系的必要前提。 【详解】A．圆柱和圆锥等底等高   设圆柱和圆锥的底面积都是：，高都是 圆柱体积： 圆锥体积： 圆锥和圆柱等底等高，符合条件。 B．底面积相等，高不相等。 设圆柱和圆锥的底面积都是，圆柱高，圆锥高 圆柱体积： 圆锥体积： 圆锥和圆柱底面积相等，不符合条件。 C．圆柱和圆锥高相等，底面积不相等。 设：圆柱和圆锥的高：，， 圆柱的体积： 圆锥的体积： 圆锥和圆柱高相等，不符合条件。 D．无法判断。此说法错误。可以通过圆柱和圆锥的体积公式判断圆锥的体积等于圆柱体积的的条件。 2．D 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，计算比例尺时需要把图上距离与实际距离的单位统一变为厘米。1cm＝10mm。 【详解】20×10＝200（mm）则20cm＝200mm。 200∶2＝100∶1，比例尺是100∶1。 3．A 【分析】A．圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。 B．由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫长方体。 C．以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周而成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 D．球体是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，简称球。 【详解】A．圆柱由长方形旋转而成； B．长方体由6个长方形围成； C．圆锥由直角三角形旋转而成； D．球体由半圆旋转而成。 将长方形小旗以它的长边所在直线为轴快速旋转一周能形成的图形是圆柱。 4．C 【分析】在橡皮筋的弹性限度内，橡皮筋拉伸后的长度与原来的长度成正比，即拉伸后各点所处的长度与原来各点所处的长度的比值是相等的。题目中已知AC拉伸后的长度是12厘米，原来的长度是9厘米，AB原来的长度是6厘米，可以设AB拉伸后的长度是x厘米，根据正比例的意义列比例求解。 【详解】解：设AB拉伸后的长度是x厘米。 此时B点的位置在8cm处。 5．C 【分析】根据理解黄金分割比的含义，即下半身长度与身高的比值约为，再根据妈妈的身高，计算出理想的下半身长度，再减去当前的下半身长度，即可得出高跟鞋的高度。 【详解】已知妈妈的身高为厘米，理想的下半身长度：（厘米） 需要增加的高度：（厘米） 高跟鞋的高度应接近需要增加的高度，厘米最接近厘米。 6．A 【分析】分别求出三个超市的实际价格，比较即可。甲超市：根据单价×数量＝总价，总价×折扣＝实际价格；乙超市：实际只需要付四个的钱，根据单价×数量，求出实际价格；丙超市：先求出应付总价，看应付总价包含几个100元就减去几个15元，是实际价格。 【详解】甲超市：100×5×70% ＝500×0.7 ＝350（元） 乙超市：100×4＝400（元） 丙超市：100×5＝500（元） 500－5×15 ＝500－75 ＝425（元） 350＜400＜425 甲超市最优惠。 故答案为：A 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 7．1.2 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，注意单位换算。 【详解】3÷ ＝3×40000 ＝120000（厘米） 120000厘米＝1.2千米 8．1.75 【分析】设当弹簧伸长的长度是0.7厘米时所挂物体的质量是x千克，根据所挂物体的质量与伸长的长度成正比例，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设当弹簧伸长的长度是0.7厘米时所挂物体的质量是x千克。 5∶2＝x∶0.7 2x＝5×0.7 2x＝3.5 2x÷2＝3.5÷2 x＝3.5÷2 x＝1.75 答：当弹簧伸长的长度是0.7厘米时所挂物体的质量是1.75千克。 9． 25.12 10 【分析】圆柱形侧面展开后的长方形，长相当于圆柱的底面周长，已知底面直径是8厘米，根据圆的周长公式，可计算出圆柱的底面周长，也就是长方形的长；长方形的宽相当于圆柱的高。 【详解】3.14×8＝25.12（厘米） 所以长方形的长是25.12厘米； 已知圆柱高是10厘米，所以长方形的宽是10厘米。 10． 15 3 10 0.3 【分析】解答这道题需熟知除法、分数、比三者之间的关系：除法的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法的除数相当于分数的分母，相当于比的后项，除法的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；分数化小数，用分子除以分母。 【详解】根据分析： 第一空： ，除数10变成50需要乘5，被除数3也要乘5，，所以第一空填15。 第二空及第三空： ，所以第二空填3，第三空填10。（答案不唯一） 第四空： ，所以第四空填0.3。 11． 12.56 12.56 【分析】根据题意可知，这个帐篷就是一个底面半径是2米，高是3米的圆锥；求这个帐篷的占地面积，就是求这个圆锥的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，求出占地面积；这个帐篷里面的空间，就是求这个圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据，即可解答。 【详解】占地面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 体积：×12.56×3 ＝12.56×（3×） ＝12.56×1 ＝12.56（立方米） 12． 8 16 【分析】根据题意，把圆柱削成最大的圆锥时，圆锥和原圆柱等底等高；根据圆柱和圆锥的体积关系：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥体积占圆柱的体积的，削去部分的体积占圆柱的体积的，计算即可。 【详解】圆锥的体积： （立方厘米） 削去部分的体积： （立方厘米） 13．9 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，用圆锥的体积乘3除以高即可求出底面积。 【详解】12.6×3÷4.2 ＝37.8÷4.2 ＝9（平方分米） 14． 圆锥 78.5 5∶3 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。以直角边AC为轴旋转得到的圆锥，底面半径＝BC，高＝AC；以直角边BC为轴旋转得到的圆锥，底面半径＝AC，高＝BC。圆锥体积＝底面积×高÷3，据此计算两个圆锥的体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出两个圆锥的体积比，化简即可。 【详解】以图中直角三角形ABC的直角边AC为轴，旋转得到的立体图形是圆锥。 以直角边AC为轴旋转得到的圆锥体积： 3.14×52×3÷3 ＝3.14×25×3÷3 ＝78.5（cm3） 体积比：（3.14×52×3÷3）∶（3.14×32×5÷3） ＝（3.14×52×3÷3÷3.14×3）∶（3.14×32×5÷3÷3.14×3） ＝（52×3）∶（32×5） ＝（25×3）∶（9×5） ＝75∶45 ＝（75÷15）∶（45÷15） ＝5∶3 15．576 【分析】首先求得牛奶糖和酥糖买的千克数的总份数，再求得这两种糖各占糖总千克数的几分之几，最后求得这两种糖分别买的千克数，进而求出买这两种糖共用的钱数，列式解答即可。 【详解】总份数：3＋2＝5（份） 买牛奶糖的千克数：15×＝9（千克） 买酥糖的千克数：15×＝6（千克） 买两种糖共用的钱数： 32×9＋48×6 ＝288＋288 ＝576（元） 则一共用去576元。 【点睛】此题属于按比例分配的应用题，解决此题关键是先按比例分配的方法求出两种糖分别买的千克数，进一步用各自的单价乘数量即得总价，进而求出共花的钱数。 16．× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先根据1cm＝10mm把单位都换算成mm，再根据比例尺的意义写出比例尺，最后进行化简即可。 【详解】2cm＝20mm 20mm∶5mm ＝20∶5 ＝（20÷5）∶（5÷5） ＝4∶1 一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的例尺是4∶1；原说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】下方长方形以虚线为轴旋转形成圆柱体，上方直角三角形以同一条虚线直角边为轴旋转形成圆锥体，组合图形旋转后恰好是下方圆柱、上方圆锥的组合立体图形。据此解答。 【详解】 将图形绕虚线旋转一周，可以得到图形。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的面积等于圆柱的侧面积；用长方形纸围成圆柱形纸筒，且没有重叠部分，说明长方形纸的面积就是圆柱的侧面积。因此，根据“长方形的面积＝长×宽”计算出长方形纸的面积即可判断原题说法是否正确。 【详解】（cm2） 即长方形纸的面积是，长方形纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积就是，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此判断。 【详解】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥的底面积是否相等的前提条件下，就无法确定高相等的圆柱和圆锥体积的大小。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：× 20．√ 【分析】比例尺是图上距离比实际距离，比例尺的前项为1时，后项代表实际距离是图上距离的倍数，由此判断即可。 【详解】比例尺为，比例尺前项是1，后项是1000，表示实际距离是图上距离的1000倍。 故答案为：√ 21． 1；0.96；27；； 100；0.92；7； 【解析】略 22．x＝5；x；x＝3 【分析】（1）先计算0.8×6＝4.8，根据等式的性质，方程的两边同时加上4.8，然后方程的两边同时除以4求解； （2）先计算xx，根据等式的性质，方程的两边同时乘求解； （3）根据比例的基本性质，把原式化为一般方程，根据等式的基本性质，两边同时除以10求解。 【详解】（1）4x－0.8×6＝15.2 解：4x－4.8＝15.2 4x－4.8＋4.8＝15.2＋4.8 4x＝20 4x÷4＝20÷4 x＝5 （2） 解： x （3）x∶42∶10 解：10x＝42 10x÷10＝3010 x＝3 23．5.75；90500；1；2.1 【详解】7.28一（1.28＋0.25） ＝7.28一1.28－0.25 ＝6－0.25 ＝5.75 905×99＋905 ＝905×（99＋1） ＝905×100 ＝90500 20×÷× ＝20××× ＝1 16.8÷[32×（1－）] ＝16.8÷（32×） ＝16.8÷8 ＝2.1 24．立方厘米 【分析】观察图形，这个零件是由两个底面相同的圆锥拼接而成的组合体。 两个圆锥底面直径都是6厘米，因此底面积相同。 两个圆锥的高之和是18厘米，所以可以直接用“×底面积×总高”计算总体积，无需分别计算两个圆锥再相加。 圆锥体积公式：V＝Sh＝（S是底面积，h是高，r是半径）。 【详解】 （立方厘米） 25． 【分析】三角形A的两个直角边分别为2个小格、4个小格，按照2∶1放大后的三角形B的两个直角边的长度即为：2×2＝4；4×2＝8，画出4个小格、8个小格的两条直角边，再连接第三条边； 将三角形B的三个顶点分别向右数9个小格，连接即可。 【详解】略 26．20页 【分析】每天看的页数×天数＝总页数（一定的），所以每天看的页数和天数成反比例关系。 因此可得到等量关系式：80天×每天看的15页＝60天×每天看的页数，可设他平均每天看x页，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案。 【详解】解：设他平均每天至少看x页。 60x＝15×80 60x＝1200 60x÷60＝1200÷60 x＝20 答：他平均每天至少看20页。 27．（1）甲城在乙城的东偏北40°方向上，距离是750km。乙城在甲城的南偏西50°方向上，距离是750km。 （2）5小时 【分析】（1）先确定观测点，再确定方向和距离，根据方向和距离确定具体位置；距离是利用图中的比例尺计算甲城和乙城之间的实际距离。（2）相遇时间＝路程÷速度和，把数值代入计算即可。 【详解】（1）图中甲城和乙城之间的连线由5段线段组成，每段线段代表150千米，所以距离是（千米）。 故甲城在乙城的东偏北40°方向上，距离是750km。乙城在甲城的南偏西50°方向上，距离是750km。 （2）750÷（80＋70）=5（小时） 答：5小时后两车相遇。 28．144千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲乙两地的实际距离；再根据“1千米＝100000厘米”，将单位换算成千米；最后根据“路程＝时间×速度”，求出货车行驶的路程，再用甲乙两地实际距离减去已行驶距离即可。 【详解】4.5÷ ＝4.5×4000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 ×54＝36（千米） 180－36＝144（千米） 答：货车这时距离乙地还有144千米。 29．197.82立方厘米 【分析】先利用底面直径和总高度的比例求出陀螺总高度，再根据AC∶BC=3∶1求出圆柱和圆锥的高度。最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别求出圆柱和圆锥的体积，体积相加求出陀螺总体积。 【详解】陀螺总高度是：6÷1×1.5＝9（厘米） AB＝9÷3×1＝3（厘米） BC＝9－3＝6（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32×6＋×3.14×32×3 ＝3.14×9×6＋×3.14×9×3 ＝169.56＋28.26 ＝197.82（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是197.82立方厘米。 30． 628立方厘米 【分析】瓶子的容积＝正放时米酒的体积＋倒置时无酒部分的体积，两部分都可看作圆柱； 先用1.57乘升与毫升的进率1000将总容积的单位换算为立方厘米，再用总容积÷两部分的高度和， 求出瓶子的底面积。因为放入青梅后，水面上升的体积就是青梅的体积，所以先求出放入青梅后米 酒上升的高度，再结合即可求出青梅体积。 【详解】（立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：这些青梅的体积是628立方厘米。 31．96厘米 【分析】电视机的液晶屏幕显示比例是16∶9，即长与宽的比为16∶9，设这台电视机的屏幕长x厘米，根据长与宽的比值一定，可知两者之间成正比例关系，由此列出比例式，解决问题。 【详解】解：设这台电视机的屏幕长x厘米， x∶54＝16∶9 9x＝54×16 x＝96 答：这台电视机的屏幕长96厘米。 【点睛】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应的比值一定，这两种量成正比例。 32．分米 【分析】根据圆柱的容积＝底面积×高，据此求出圆柱形油桶内的油的容积；把长方体的油箱容积看作单位“1”，它的（1－）对应的是圆柱形油桶里油的容积，求单位“1”，用除法，用圆柱形油桶里油的容积÷（1－），求出长方体油桶的容积，再根据长方体容积＝底面积×高，高＝长方体容积÷底面积，求出长方体油桶的高，再用长方体油桶的高×，即可解答。 【详解】（8×5）÷（1－）÷6× ＝40÷÷6× ＝40×÷6× ＝48÷6× ＝8× ＝（分米） 答：油箱空余部分的高是分米。 33．75吨 【分析】将这批货物的总吨数看作单位“1”，根据运走的货物与剩下的货物吨数的比是，可知两次运走这批货物的，第二次运走这批货物的（－），第二次运走的吨数÷对应分率＝这批货物的总吨数。 【详解】10÷（－） ＝10÷（－） ＝10÷（－） ＝10÷ ＝10× ＝75（吨） 答：这批货物一共有75吨。 答案第14页，共14页 答案第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $