山西忻州一中2027届高三方向卷（四）

忻州一中2027届高三方向卷（四） 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用黑色签字笔填写学校、姓名、班级及考号. 3．选择题答案须填涂在答题卡对应区域；非选择题答案须写在答题卡指定区域内. 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量、解析几何、立体几何、概率统计等. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 复平面上点P对应复数．将点绕原点逆时针旋转，再关于实轴对称，所得点对应复数，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 2. 设在上的最小值为0，，则的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 随机变量，相互独立，且均等可能地取值于集合．设，，则的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数．若曲线在处的切线经过点，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知抛物线．点在抛物线上，其中．过点作抛物线的切线，该切线与轴交于点．若，其中为坐标原点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 由0，1组成的长度为5的序列中，把连续出现的一段1称为一个“1块”．例如，序列10110中有两个“1块”．则长度为5且恰有两个“1块”的0，1序列共有（ ） A. 10个 B. 12个 C. 15个 D. 18个 7. 数列满足，，则（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 8. 已知函数．若集合中恰有两个元素，则所有满足条件的实数的和为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. （多选题）从所有长度为4的0，1序列中随机取一个，每个序列被取到的概率相同．定义该序列的“变化次数”T：若相邻两项不同，则记为一次变化．例如，序列0010的变化次数为2．则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 为偶数 10. 已知函数．则下列说法正确的是（ ） A. 在处取得最小值 B. 方程有且仅有一个实根 C. 对任意，函数关于单调递增 D. 对任意，都有 11. 点在椭圆的第一象限部分运动．以为对角线作矩形，矩形的边分别平行于坐标轴，其中为坐标原点．设该矩形的面积为，周长为．则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最大值为 C. 当取得最大值时， D. 满足的点有且仅有两个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中，的系数为____． 13. 已知函数．若的最大值为2，且，，则____． 14. 定义数列的“局部弯曲量”为．已知，则____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某设备连续记录5次信号，每次信号只可能为0或1．设第次记录为，其中，，且，，，，相互独立．把连续出现的一段1称为一个“1块”．例如，记录10110中有两个“1块”．设随机变量表示5次记录中的“1块”个数． （1）当时，求恰有两个“1块”的概率； （2）求； （3）求的最大值，并说明取等条件． 16. 在中，设，．已知，，，． （1）求，； （2）求与； （3）求的面积． 17. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且．点在三角形及其内部运动．设点到平面，，的距离依次为，，．若，，依次成等差数列，求： （1）点的轨迹； （2）的最小值； （3）该轨迹的长度． 18. 已知抛物线．对任意，设，是方程的两个根．抛物线上参数分别为，的两点记为，．设线段的中点为． （1）求直线的方程； （2）求点的轨迹方程； （3）令，并记．设为三角形的面积，求的表达式，并判断数列的单调性． 19. 已知函数．对每个正整数，记，为函数图象上的两点．设，且曲线在处的切线与直线平行． （1）证明：这样的存在且唯一； （2）求； （3）设，求数列的前项和． 忻州一中2027届高三方向卷（四） 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用黑色签字笔填写学校、姓名、班级及考号. 3．选择题答案须填涂在答题卡对应区域；非选择题答案须写在答题卡指定区域内. 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量、解析几何、立体几何、概率统计等. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】36 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）最大值为，当且仅当时取得 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， （3） 【17题答案】 【答案】（1）设上靠近点的三等分点为，上靠近点的三等分点为，点的轨迹为. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）：； （2），； （3），数列单调递增 【19题答案】 【答案】（1）设，则， 根据拉格朗日中值定理，在区间上至少存在一点， 使得，所以存在， 因为，所以． 令， 又因为严格增函数，所以满足条件的是唯一的. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $