2026年江苏南京市鼓楼实验中学中考考前模拟数学试卷

2026南京鼓实三模数学试卷 一·选择题（共6小题，年小题2分，共12分） 国下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() 2下列运算中，计算错误的是() A.a3.a+=a12 B.a5÷a2=a C.(ab)2=a26+ D.(a2)3=a5 国下列说法正确的是（) A.“没有水分，种子发芽“是随机事件 B.“在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月“是必然事件 C.“买一张电影票，座位号是奇数号“是确定事件 D.“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6"”是不可能事件 国实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足a<b<-a,则b的值可以是() -3-2一1 0 1 A.-3 B.-2 C.0 D.2 5如图，AB是⊙O直径，点C,D将AB分成相等的三段弧，点P在AC上.已知点Q在AB上且 ∠APQ=115°，则点Q所在的弧是 A.AP B.PC C.CD D.DB 国下列关于函数y=云一是的说法：①该函数的图象关于原点对称：②A(、1小、B、两点在该函 数图象上，若1<2，则h<y;③当x>1时，y>0;④该函数图象与反比例函数y=1的图象没有 m 交点.其中所有正确结论的序号是 () A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 国若式子√一1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 图比较大小：V5-352(填">、<或=” 3 2我国科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速疫提升至400皮秒实现一 次擦或者写.1皮秒仅相当于10-12秒.则400皮秒用科学记数法表示为秒， 画分解因式x3-2x2+x的结果是 {1 u Qg 6 u 回用半径为4cm,圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm. @用反证法证明“在△ABC中，如果AB=AC,那么∠B=∠C”",第-步应假设 国已知m,n是方程x2+2xc-5=0的两个实数根，则m2-mn+3m+n= 4如表记录了某市一周的日最高气温和日最低气温， 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 最高气温/C 22 27 28 24 27 30 32 最低气温C 18 15 14 14 16 19 18 这一周的日最高气温的方差为si,日最低气温的方差为s,则s1 .(填">"“="或”<”) 國如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋转30°得到菱形 AB'CD,CD与B'C'交于点E,则DE的长为 国如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=a°(0<a<90),CB=CD=4,当AB边长取得最大值 时，则AD的值为. {2 u Qg 6 u 三，解答题（共10小题，共88分） [5c-3≤2x+9 国(6分)解不等式组一2<2红+1一1并写出它的所有整数解。 03 2 因6分已知+2-5=0，求代数试2÷（告+中）的值 (8分)如图，在口ABCD中，E,F分别为边AB,CD的中点，BD是对角线. (1)当AD=BD时，四边形DEBF是矩形； (2)当△ABD满足时，四边形DEBF是菱形； D A B 2四(8分)如图是某校停车场一处相邻的四个空闲车位，分别记为A,B,C,D.现王老师、李老师准备把 车停到车位上·（每辆车只占一个车位，每个车位仅停一辆车） (1)若王老师先选择车位，则停在“A”车位是事件.（填“随机”“必然”或“不可能”）： (2)若王老师、李老师各自随机选择一个车位停车，用画树状图或列表的方法，求两人停在相邻车位的 概率. ∠L∠∠（∠∠L∠∠∠∠∠∠∠L∠∠∠∠∠∠ A B C D {3 u Qg 6 u 2四(8分)江苏省第二十一届运动会将于2026年10月12日至19日在连云港市举行.某市射击队要从 甲、乙两名射击运动员中选拔一人参加比赛. 两名射击运动员近五次选拔测试成绩复式条形统计图如图所示（单位：环）， 甲、乙五次选拔测试成绩统计图 成绩/环 ■甲口乙 2 99 10 10 8 7 88 6 4 2 0 五次数 年级 平均数 众数 方差 甲 a 8 c 乙 8 b 0.4 (1)已知甲成绩的众数是8环，乙成绩的平均数是8环，则α= ,b= ,C= 并请 补全复式条形统计图 (2)若射击成绩超过8环的为优秀等级，请估计乙射击100次，获得优秀等级的次数， (3)若要从甲、乙中选拔一名运动员参加比赛，你以为选谁较合适？请说明理由. 网(8分)建筑业有一个规定：房屋的窗户面积应小于房屋的地面面积.按采光标准，窗户面积与地面面 积的比应不小于10%，并且这个比值越大，房屋的采光条件越好.同时增加相等的窗户面积和地面面 积，房屋的采光条件是变好了还是变坏了？请说明理由. ☒(8分)某建筑公司承建一段6000米的高速路，计划由甲、乙两个工程队同时施工，12天可完成总工程， 已知甲工程队每天比乙工程队少施工100米. 根据以上信息，解答下列问题： (1)求甲、乙两个工程队计划每天各施工多少米？ (2)实际施工时，因为遭遇雨季，甲、乙两个工程队平均每天的施工量比计划都减少了米，甲乙同时 施工，完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的号，求甲、乙两个工程队实际每天各施 工多少米？ {4 u Qg 6 u ④(8分)如图1，花洒一端的插口P安装在固定高度的支撑杆上，握把PA长25c,握把可在竖直方向绕 着点P转动.图2是花洒喷水后的截面示意图，水流近似为射线AD状，设计要求水流方向和握把垂 直，即∠PAD=90°，身高BC长的小军站在支撑杆的正前方的C处.已知PM⊥CM,CB⊥CM,且 PM=180cm,CM=75cm.设∠APN=&.(注：所有图形都在同一平面内) (1)当α=30°时，花洒喷出的水刚好碰到小军的头J顶B,求小军身高BC的长约为多少（精确到1cm); (2)如图3，小军洗完澡后，将握把PA绕着插口P顺时针转动一定的角度，以此调整水柱AD,确保在 C处冲到脚.此时α的度数为·（精确到1） (参考数据：sin24.8°≈0.42，cos65.2°≈0.42，cos82.5°≈0.13，tan67.4°≈2.4，√5≈1.7)） N A..B D M CD) (图) (图2) (图郾) (8分)如图，在菱形ABCD中，DH⊥AB于H,以DH为直径的OO分别交AD,BD于点E,F,连接 EF. (1)求证：①CD是⊙O的切线；②△DEF∞△DBA; (2)若AB=5,DB=6,求sin∠DFE= O o H B 国(8分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(-2,1)，(2，-3)两点. (1)求b的值； (2)当c>-1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是 (3)设(m,0)是该函数的图像与x轴的一个公共点.当-1<m<3时，结合函数的图象，a的取值范 围 {5 u Qg 6 u 2网(8分)综合探究 我们定义：在△ABC内有一点P,连接PA,PB,PC,在所得的△ACP,△ABP,△BCP中，有且只有 两个三角形相似，则称点P为△ABC的内似点. 【慨念理解】 (1)如图1，若P是△ABC的内似点且△PAB∽△PCA,∠A≤90°，则∠BAC与∠BPC存在怎样的数 量关系，并给出证明. (2)在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，P是△ABC的内似点.则∠BPC=· 【深入探究】 (3)已知△ABC∽△DBE,点D是线段BC的中点，如图2，延长CA到点M,使得AM=AC,延长ED 到点N,使得DN=DE,连接BM,BN. ①证明△MBC∽△NBE; ②请你判断点N是否是△MBC的内似点，并说明理由， 【操作应用】 (4)如图3，已知四边形ABCD,在四边形ABCD内找一点P,使得△PCD∽△PBC,请你用无刻度直 尺和圆规作出该点.（不写作法，保留作图痕迹） o y D 图1 图2 图3 {6 u Qg 6 u