2026年江苏省宿迁市沭阳县如东中学中考数学考前模拟试卷

**基本信息** 2026年江苏沭阳如东中学中考数学三模卷，以文化传承（《群鸦栖树》方程应用）、社会热点（亚运会吉祥物利润问题）为情境，通过基础题（正负数、运算）、能力题（动态几何与函数图像）、创新题（新定义“正气点”）的梯度设计，覆盖代数、几何、统计核心知识，适配中考实战需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|正负数、运算、几何视图、函数平移|结合负数历史考查抽象能力，动态几何（第8题）体现空间观念| |填空题|10/30|函数自变量、因式分解、圆的性质|菱形面积计算（第22题）考查几何直观，反比例函数（第17题）培养数据意识| |解答题|10/96|统计图表、圆的切线、二次函数利润、折叠变换、新定义|分层设计（27题分知识技能/拓展探索），亚运会利润问题（26题）强化模型意识，“正气点”（28题）发展创新意识|

2026年江苏省宿迁市沭阳县如东中学中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。） 1．（3分）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利100元记作元，则亏损200元应记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列常见的几何体中，主视图和俯视图相同的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，直线，直线，若，则（　　） A． B． C． D． 5．（3分）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，请问能算士，鸦树多少数．若设乌鸦只，树棵，由题意则可得方程组（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，的半径为3，边长为2的正六边形的中心与重合，、分别是、的延长线与交点，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图1，矩形中，点沿从点运动到点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，设点的运动路程为，△的面积为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为 A．4 B．3 C．5 D．6 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9．（3分）在函数中，自变量的取值范围是 　　． 10．（3分）分解因式：　　 ． 11．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约是21500000米．数据21500000用科学记数法表示为　　 ． 12．（3分）一个多边形的内角和为，则它的边数为　　 ． 13．（3分）小红要用彩色卡纸做一个圆锥形展示模型，根据需要，圆锥模型的地面半径为，模型的母线长为，则小红做的圆锥形模型的侧面积是　　 ． 14．（3分）如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则　　 ． 15．（3分）若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 　　． 16．（3分）关于的方程的解为正数，则的取值范围为　　 ． 17．（3分）如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是　　 ． 18．（3分）如图，矩形中，，．点在线段上由向方向匀速运动，点在线段上由向方向匀速运动．点与点同时开始运动，点的运动速度为点运动速度的3倍．当点到达点时，点也停止运动．将矩形沿翻折，点、点的对应点分别为点、点，连接．在运动过程中，当最小时，的值为 　　 ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：． 20．（8分）先化简，再求值，其中． 21．（8分）某校计划组织七年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从、、、、五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的学生人数为　　 人，并在图1中补全条形统计图； （2）请写出图2中研学活动地点所在扇形的圆心角的度数是　　 ； （3）若该校七年级共有1200名学生，请估计最喜欢去地研学的学生人数． 22．（8分）如图，是△的角平分线． （1）作菱形，使点在边上，点在边上；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，求菱形的面积． 23．（10分）2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为，，，，将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片． （1）若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是　　 ． （2）若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率． 24．（10分）为助力长沙临港经济发展，一艘货轮从港口出发，前往港口进行货物中转，已知港口位于港口的正西方向．该货轮需先将一批物资运至位于港口北偏西方向20海里的补给点处，再从处沿北偏西方向行驶60海里到达位于港口北偏东方向的渔区，最后再前往港口． （1）求的度数； （2）求港口到港口的距离（结果保留根号）． 25．（10分）如图，是△的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 26．（10分）在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个． （1）设该吉祥物毛线玩具每个售价定为元，求该商品销售量与之间的函数关系式； （2）若获利不得高于进价的，每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？ 27．（12分）【知识技能】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，，点在上，将△沿直线翻折后，点落在点处，如果，那么线段的长为多少； 【数学理解】 （2）如图2，矩形中，，，点为上一点，且，将△沿翻折，得到△，连接并延长，与相交于点，则的值为　　 ； 【拓展探索】 （3）如图3，在矩形纸片中，，，点为射线上的一个动点，把△沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长． 28．（12分）《正气歌》是南宋诗人文天祥写的一首五言古诗，“天地有正气，杂然赋流形．”诗的开头即点出浩然正气存乎天地之间，全诗感情深沉、气壮山河．我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点的坐标满足，则称点为“正气点”． （1）若点是反比例函数为常数，的图象上的“正气点”求这个反比例函数的解析式； （2）若函数为常数）图象上存在两个不同的“正气点”，且这两点都在第一象限，求的取值范围； （3）若二次函数，是常数，的图象上有且只有一个“正气点”，当常数满足时，求一次函数与轴，轴所围成的三角形面积的取值范围． 2026年江苏省宿迁市沭阳县如东中学中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。） 1．（3分）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利100元记作元，则亏损200元应记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若盈利100元记作元，则亏损200元应记作元． 故选：． 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：．，故该选项不正确，不符合题意； ．，故该选项不正确，不符合题意； ．，故该选项正确，符合题意； ．，故该选项不正确，不符合题意． 故选：． 3．（3分）下列常见的几何体中，主视图和俯视图相同的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、选项几何体的主视图和俯视图都是矩形，但大小不一样，主视图和俯视图不相同，不符合题意； 、选项几何体的主视图和俯视图是等大的矩形，主视图和俯视图相同，符合题意； 、选项几何体的主视图是矩形，俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同，不符合题意； 、选项几何体的主视图是三角形，俯视图是圆，主视图和俯视图不相同，不符合题意． 故选：． 4．（3分）如图，直线，直线，若，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：直线，， ， 直线， ． ． 故选：． 5．（3分）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式是，即． 故选：． 6．（3分）古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，请问能算士，鸦树多少数．若设乌鸦只，树棵，由题意则可得方程组（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可列方程组为， 故选：． 7．（3分）如图，的半径为3，边长为2的正六边形的中心与重合，、分别是、的延长线与交点，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：延长，，，交于，，，，过作， 正六边形的中心为， ， ， ，， ， 在△中， ， ， ， 图中阴影部分的面积， 故选：． 8．（3分）如图1，矩形中，点沿从点运动到点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，设点的运动路程为，△的面积为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为 A．4 B．3 C．5 D．6 【解答】解：设，，点的运动路程，则， 过作交于，交于， 矩形， ，， ，， ， 四边形是矩形， ， 将绕点逆时针旋转，得到， ，， ， ，即， ，， △△， ， ， △的面积为， 二次函数顶点横坐标， ，即， 由函数图象可知，当时，， ， 即， 解得（负值舍去）， 即的长为3， 故选：． 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9．（3分）在函数中，自变量的取值范围是 　　． 【解答】解：由题意得：， 解得：． 故答案为：． 10．（3分）分解因式： ． 【解答】解：， 故答案为：． 11．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约是21500000米．数据21500000用科学记数法表示为 ． 【解答】解：． 故答案为：． 12．（3分）一个多边形的内角和为，则它的边数为　10　 ． 【解答】解：设此多边形的边数为，由题意，有 ， 解得． 即此多边形的边数为10． 故答案为10． 13．（3分）小红要用彩色卡纸做一个圆锥形展示模型，根据需要，圆锥模型的地面半径为，模型的母线长为，则小红做的圆锥形模型的侧面积是 ． 【解答】解：侧面面积． 故答案为：． 14．（3分）如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则　62　 ． 【解答】解：如图，连接． 是直径， ， ， ， 故答案为：62． 15．（3分）若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 　　． 【解答】解：由函数图象可知关于的不等式的解集为． 故答案为：． 16．（3分）关于的方程的解为正数，则的取值范围为且 ． 【解答】解：去分母得， ， ， 检验，当，即方程无意义，故， 关于的方程的解为正数， ，即， 的取值范围为且， 故答案为：且． 17．（3分）如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是 ． 【解答】解：延长，交于点， 设，则， 轴，轴， 点的纵坐标为，点的纵坐标为， ，， ，， ，， 由条件可知，， ， 四边形是矩形， ，， ，， ，， ， ， 由得：， ， 故答案为：． 18．（3分）如图，矩形中，，．点在线段上由向方向匀速运动，点在线段上由向方向匀速运动．点与点同时开始运动，点的运动速度为点运动速度的3倍．当点到达点时，点也停止运动．将矩形沿翻折，点、点的对应点分别为点、点，连接．在运动过程中，当最小时，的值为 　4　 ． 【解答】解：连接交于点，连接，，，过点作于点，如图所示： ， 四边形是矩形，且，， ，，，， 在△中，， 由勾股定理得：， 点与点同时开始运动，点的运动速度为点运动速度的3倍， ， ， △△， ， ， ， ， ， 点是上的定点， 点，是矩形的定点，也是定点， ，为定长， 由翻折的性质得：为定长， 即点始终在以点为圆心，以的长为半径的圆上， 根据“两点之间线段最短”得：， ， 当点在线段上时，为最小， 此时， ， ， △△， ， ， ，， ， 在△中，， ， 在运动过程中，当最小时，的值为4． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：． 【解答】解：原式 ． 20．（8分）先化简，再求值，其中． 【解答】解： ， 当时，原式． 21．（8分）某校计划组织七年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从、、、、五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的学生人数为　100　 人，并在图1中补全条形统计图； （2）请写出图2中研学活动地点所在扇形的圆心角的度数是　　 ； （3）若该校七年级共有1200名学生，请估计最喜欢去地研学的学生人数． 【解答】解：（1）根据最喜欢去地研学的学生人数和所占百分比求出调查的学生人数为： （人， 最喜欢去地研学的学生人数为（人， 补全条形统计图如下： 故答案为：100； （2）用乘最喜欢去地研学的学生人数占比可得： ， 即研学活动地点所在扇形的圆心角的度数是； 故答案为：； （3）用七年级学生人数乘以最喜欢去地研学的学生人数占比可得： （人， 答：估计最喜欢去地研学的学生人数为480人． 22．（8分）如图，是△的角平分线． （1）作菱形，使点在边上，点在边上；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，求菱形的面积． 【解答】解：（1）作的垂直平分线与、分别交于点、，连接，，如图，菱形即为所求． （2）如图，过点作于点， ，， ， 四边形是菱形， ，， ， 在△中，，， ， ． 23．（10分）2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为，，，，将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片． （1）若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是 ． （2）若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率． 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好抽到“驰驰（C）”的结果有1种， 恰好抽到“驰驰（C）”的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： 共有12种等可能的结果，其中两张卡片中都没有“驰驰（C）”的结果有6种， 两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率为． 24．（10分）为助力长沙临港经济发展，一艘货轮从港口出发，前往港口进行货物中转，已知港口位于港口的正西方向．该货轮需先将一批物资运至位于港口北偏西方向20海里的补给点处，再从处沿北偏西方向行驶60海里到达位于港口北偏东方向的渔区，最后再前往港口． （1）求的度数； （2）求港口到港口的距离（结果保留根号）． 【解答】解：（1）如图，点在点的北偏东方向上，在点的北偏西方向上，过点作于点， ，， ； （2）如图，过点作于点，作于点， 在△中，海里，， （海里），（海里）， 在△中，海里，， （海里），（海里）， 根据题意得：四边形是矩形， 海里，海里， （海里）， 点在点的北偏东方向上，， △是等腰直角三角形， （海里）， （海里）， 答：港口到港口的距离为海里． 25．（10分）如图，是△的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【解答】（1）证明：连接， 是的直径， ， ， 又， ， 又． ， 即， 是的切线； （2）解：，， ， 在△中， ，， ， ， ， ，， △△， ， 设，则，， 又， 即， 解得（取正值）， ． 26．（10分）在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个． （1）设该吉祥物毛线玩具每个售价定为元，求该商品销售量与之间的函数关系式； （2）若获利不得高于进价的，每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？ 【解答】解：（1）根据题意得； （2）设总利润为， 根据题意得，且， ，， 抛物线的开口向下， 当时，（元． 答：每个毛绒玩具售价定为54元，每天销售玩具所获得利润的最大利润是1248元． 27．（12分）【知识技能】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，，点在上，将△沿直线翻折后，点落在点处，如果，那么线段的长为多少； 【数学理解】 （2）如图2，矩形中，，，点为上一点，且，将△沿翻折，得到△，连接并延长，与相交于点，则的值为 ； 【拓展探索】 （3）如图3，在矩形纸片中，，，点为射线上的一个动点，把△沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长． 【解答】解：（1）如图， 在△中，，，， ， 由△沿直线翻折后，可知，， ， ， ， ， ， ， ， ； ； （2）过点作于，如图， 四边形是矩形， ，，， 由△沿翻折，得到△，可知，，， ，， ， 在△中，，，， ，， ， ， ， ， △△， ，即， ， 在△中，，，， ； 故答案为：； （3）四边形是矩形， ． 设线段的垂直平分线交于点，交于点，则，，， 分两种情况： ①当点在矩形内部时， 由折叠的性质得，， 在△中，由勾股定理得， ， 设，则， 在△中，由勾股定理得， ， 解得， 的长为5； ②当点在矩形外部时，如图： 由折叠的性质得，， 同①得， ， 设，则， 在△中，由勾股定理得， ， 解得， 的长为20； 综上所述，当点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为5或20． 28．（12分）《正气歌》是南宋诗人文天祥写的一首五言古诗，“天地有正气，杂然赋流形．”诗的开头即点出浩然正气存乎天地之间，全诗感情深沉、气壮山河．我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点的坐标满足，则称点为“正气点”． （1）若点是反比例函数为常数，的图象上的“正气点”求这个反比例函数的解析式； （2）若函数为常数）图象上存在两个不同的“正气点”，且这两点都在第一象限，求的取值范围； （3）若二次函数，是常数，的图象上有且只有一个“正气点”，当常数满足时，求一次函数与轴，轴所围成的三角形面积的取值范围． 【解答】解：（1）， ， ， ， 或； （2）函数为常数）图象上存在两个不同的“正气点”， 有两个不相等的实数根， △， ， 这两点都在第一象限， ， ， ； （3）二次函数，是常数，的图象上有且只有一个“正气点”， 有两个相等的实数根， △， ， ， 设直线与轴的交点为，，与轴的交点为， ， ， ， ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $